微課課件：與二次函數(shù)有關(guān)的面積問(wèn)題

1、初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)陳建均陳建均 南通市陳橋中學(xué)南通市陳橋中學(xué) 版權(quán)所有：南通市教育局版權(quán)所有：南通市教育局與二次函數(shù)有關(guān)的面積問(wèn)題包括靜態(tài)和動(dòng)與二次函數(shù)有關(guān)的面積問(wèn)題包括靜態(tài)和動(dòng)態(tài)面積問(wèn)題態(tài)面積問(wèn)題.如果涉及的幾何圖形的頂點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，根據(jù)解析式可以求出點(diǎn)的具體坐標(biāo)，這就是與二次函數(shù)有關(guān)的靜態(tài)面積問(wèn)題.如果涉及的幾何圖形的頂點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上是動(dòng)點(diǎn)，這就屬于與二次函數(shù)有關(guān)的動(dòng)態(tài)面積問(wèn)題.AB xyoCD例例1如圖，已知拋物線如圖，已知拋物線 y=x22x3與與x軸相交于軸相交于點(diǎn)點(diǎn)A、B（點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B的左側(cè)），與的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)頂點(diǎn)為點(diǎn) D簡(jiǎn)析：所涉及

2、到的頂點(diǎn)根據(jù)二次函數(shù)的簡(jiǎn)析：所涉及到的頂點(diǎn)根據(jù)二次函數(shù)的解析式可以直接得到，這屬于與二次函解析式可以直接得到，這屬于與二次函數(shù)有關(guān)的靜態(tài)面積問(wèn)題數(shù)有關(guān)的靜態(tài)面積問(wèn)題 13（1，4）3（1）分別求出）分別求出ABC和和ACD的面積；的面積；AB xyoCDy=x22x3 13（1，4）3（1）分別求出）分別求出ABC和和ACD的面積；的面積；AB xyoCD簡(jiǎn)析：假設(shè)簡(jiǎn)析：假設(shè)AD與與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)MMAD：y=2x 2點(diǎn)點(diǎn)M（0，2 ）CM=1SACD=SACMSDCMSACD=11 (1 1)12 y=x22x3解決與二次函數(shù)有關(guān)的靜態(tài)面積問(wèn)題：根據(jù)二解決與二次函數(shù)有關(guān)的靜態(tài)面積問(wèn)題：根

3、據(jù)二次函數(shù)解析式準(zhǔn)確求出點(diǎn)的坐標(biāo)是前提，如果無(wú)法次函數(shù)解析式準(zhǔn)確求出點(diǎn)的坐標(biāo)是前提，如果無(wú)法直接運(yùn)用面積公式求面積，注意運(yùn)用割補(bǔ)法求解直接運(yùn)用面積公式求面積，注意運(yùn)用割補(bǔ)法求解（2）若點(diǎn)）若點(diǎn)在在拋物線上，且在直線拋物線上，且在直線BC的下方，求的下方，求BCE面積的最大值；面積的最大值；簡(jiǎn)析：在簡(jiǎn)析：在BCE的三個(gè)頂點(diǎn)中，點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn)中，點(diǎn)E是是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，屬于與二次函數(shù)有拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，屬于與二次函數(shù)有關(guān)的動(dòng)態(tài)面積問(wèn)題關(guān)的動(dòng)態(tài)面積問(wèn)題3（1，4）3AB xyoCDy=x22x3有同學(xué)認(rèn)為點(diǎn)有同學(xué)認(rèn)為點(diǎn)E和拋物線頂點(diǎn)點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)點(diǎn)D重合重合時(shí)，時(shí)， BCE的面積最大的面積最大你同意

4、嗎？你同意嗎？簡(jiǎn)析：這是一個(gè)典型的錯(cuò)誤，以簡(jiǎn)析：這是一個(gè)典型的錯(cuò)誤，以BC為底，為底，BC下方，在拋物線上到下方，在拋物線上到BC距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)不是點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)不是點(diǎn)D （2）若點(diǎn)）若點(diǎn)在在拋物線上，且在直線拋物線上，且在直線BC的下方，求的下方，求BCE面積的最大值；面積的最大值；3（1，4）3AB xyoCDy=x22x3有同學(xué)發(fā)現(xiàn)向下平移有同學(xué)發(fā)現(xiàn)向下平移BC，當(dāng)與拋物，當(dāng)與拋物線有唯一交點(diǎn)（點(diǎn)線有唯一交點(diǎn)（點(diǎn)E）時(shí)，點(diǎn)）時(shí)，點(diǎn)E到到BC的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)BCE面積最大面積最大E（2）若點(diǎn)）若點(diǎn)在在拋物線上，且在直線拋物線上，且在直線BC的下方，求的下方，求BCE面積的最大

5、值；面積的最大值；3（1，4）3AB xyoCDy=x22x3*你能根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求出交點(diǎn)（點(diǎn)你能根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)，求出交點(diǎn)（點(diǎn)E）的坐標(biāo)嗎？的坐標(biāo)嗎？*怎么想到向下平移怎么想到向下平移BC的呢？的呢？E（2）若點(diǎn)）若點(diǎn)在在拋物線上，且在直線拋物線上，且在直線BC的下方，求的下方，求BCE面積的最大值；面積的最大值；3（1，4）3AB xyoCDy=x22x3（2）若點(diǎn)）若點(diǎn)在在拋物線上，且在直線拋物線上，且在直線BC的下方，求的下方，求BCE面積的最大值；面積的最大值；與拋物線有唯與拋物線有唯一的交點(diǎn)一的交點(diǎn)MN：y=x bxb =x22x3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根根的判別式等于根的

6、判別式等于0E3（1，4）3AB xyoCDy=x22x3E（，）（，）32154b=214BCE面積的最大值是面積的最大值是278解決解決與二次函數(shù)有關(guān)的動(dòng)態(tài)面積問(wèn)與二次函數(shù)有關(guān)的動(dòng)態(tài)面積問(wèn)題，可以考慮運(yùn)用平行線，結(jié)合一次函題，可以考慮運(yùn)用平行線，結(jié)合一次函數(shù)、一元二次方程等知識(shí)完成解答數(shù)、一元二次方程等知識(shí)完成解答E3（1，4）3AB xyoCDy=x22x3簡(jiǎn)析：其實(shí)假如把點(diǎn)簡(jiǎn)析：其實(shí)假如把點(diǎn)E的坐標(biāo)設(shè)為（的坐標(biāo)設(shè)為（m， m22m3 ），看作已知的點(diǎn)，就可以），看作已知的點(diǎn)，就可以直接轉(zhuǎn)化為靜態(tài)面積問(wèn)題求解直接轉(zhuǎn)化為靜態(tài)面積問(wèn)題求解（2）若點(diǎn)）若點(diǎn)在在拋物線上，且在直線拋物線上，且在直

7、線BC的下方，求的下方，求BCE面積的最大值；面積的最大值；E33AB xyoCy=x22x3（1，4）D（2）若點(diǎn)）若點(diǎn)在在拋物線上，且在直線拋物線上，且在直線BC的下方，求的下方，求BCE面積的最大值；面積的最大值；簡(jiǎn)析：過(guò)點(diǎn)簡(jiǎn)析：過(guò)點(diǎn)E作作y軸的平行線交軸的平行線交BC于點(diǎn)于點(diǎn)FEF= m3（m22m3）= m23m E3（1，4）3AB xyoCDy=x22x3FSBCE=22139(3 ) 3222mmmm 32278FG= m23m（3）若點(diǎn)）若點(diǎn)F是是拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)F與點(diǎn)與點(diǎn)D不重合），不重合），且在且在BC的下方，的下方，BCF與與BCD 面積相等，求點(diǎn)面積相

8、等，求點(diǎn)F的坐標(biāo)的坐標(biāo)F3（1，4）3AB xyoCDy=x22x3G簡(jiǎn)析：設(shè)點(diǎn)簡(jiǎn)析：設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（m， m22m3 ）點(diǎn)點(diǎn)F（2， 3）SBCF=239322mm過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)F作作y軸的平行線交軸的平行線交BC于點(diǎn)于點(diǎn)GDF：y=x 5（3）若點(diǎn)）若點(diǎn)F是是拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)拋物線上一點(diǎn)（點(diǎn)F與點(diǎn)與點(diǎn)D不重合），不重合），且在且在BC的下方，的下方，BCF與與BCD 面積相等，求點(diǎn)面積相等，求點(diǎn)F的坐標(biāo)的坐標(biāo)簡(jiǎn)析：過(guò)點(diǎn)簡(jiǎn)析：過(guò)點(diǎn)D作作DFBC交拋物線于點(diǎn)交拋物線于點(diǎn)FF3（1，4）3AB xyoCDy=x22x3G依據(jù)平行線間的距離相等可知依據(jù)平行線間的距離相等可知BCF與與BCD 面積相等面積相等點(diǎn)點(diǎn)F（2， 3）x 5=x22x3方法一：運(yùn)用平行線的知識(shí)進(jìn)行分析，結(jié)合一次函方法一：運(yùn)用平行線的知識(shí)進(jìn)行分