2017年度秋北師大版本數(shù)學九上3.2（平行線分線段成例）學案

1、1、 學習目標1、 掌握平行線分線段成比例定理及其推論.2、 會靈活應用平行線分線段成比例定理及其推論.2、 重難點重點：目標1、2難點：目標23、 學習過程（1） 復習回顧1、 比例的性質：（1） 基本性質：（2） 合比性質：（3） 等比性質：2、 設k法（2） 自主探究1、 平行線分線段成比例定理: 圖形：幾何語言：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例。如圖，,.2、 推論：圖形：幾何語言：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊（或兩邊的延長線）相交，所得的對應線段成比例。如圖，在三角形中，3、 平行的判定定理：圖形：幾何語言：如上圖，如果有，那么.（3） 典例分析類型一：平行線分線段

2、成比例定理及其推論基本應用例1、如圖，且,若，求的長。變式訓練：1、 如圖，已知，若，求證：.2、如圖，垂足分別為、，和相交于點，垂足為.證明：.3、如圖，找出、之間的關系，并證明你的結論.4、如圖，在梯形中， ，過對角線交點作交于，求的長。5、（上海市數(shù)學競賽題）如圖，在梯形中，分別是的中點，交于，交于，求的長。 類型二：定理及推論與中點有關的問題例2、（2007年北師大附中期末試題）（1）如圖（1），在中，是的中點，是上一點，且，連接并延長，交的延長線于，則_.（2）如圖（2），已知中，與相交于，則 的值為（ ）A. B.1 C.變式訓練：1、（2001河北）如圖，在中，為邊的中點，為邊上

3、的任意一點，交于點.（1）當時，求的值；（2）當時，求的值；（3）試猜想時的值，并證明你的猜想.2、（2003湖北）如圖，是的中線，點在上，是延長線與的交點.（1）如果是的中點，求證：；（2）由（1）知，當是中點時，成立，若是上任意一點（與、 不重合），上述結論是否仍然成立，若成立請寫出證明，若不成立，請說明理由.3、（天津市競賽題）如圖，已知中，是邊上的中線，是上的一點，且，延長交于。求證：。4、（寧德市中考題）如圖，中，為邊的中點，延長至，延長交的延長線于。若，求證:。5、（濟南市中考題；安徽省中考題）如圖， 中，若分別是的中點，則；若分別是的中點，則；若分別是的中點，則；若分別是的中點，

4、則_.類型三：利用平行線轉化比例例3、如圖，在四邊形中，與相交于點，直線平行于，且與、及的延長線分別相交于點、和.求證：變式訓練：1、已知，如圖，四邊形，兩組對邊延長后交于、，對角線，的延長線交于求證：2、已知：為的中位線上任意一點，、的延長線分別交對邊、于、，求證：3、在中，底邊上的兩點、把三等分，是上的中線，、分別交于、兩點，求證：4、如圖，、為邊上的兩點，且滿足，一條平行于的直線分別交、和的延長線于點、和.求證：.5、已知：如圖，在梯形中，是的中點，分別連接、，且與交于點，與交于.（1）求證：（2）若,，求的長.6、（山東省初中數(shù)學競賽題）如圖，在梯形中，,，若，且梯形與梯形的周長相等，求的長。7、（山東省競賽題）如圖，的對角線相交于點，在的延長線上任取一點，連接交于點，若,求的值。8、已知等腰直角中，、分別為直角邊、上的點，且，過、分別作的垂線，交斜邊于，求證：（4） 課堂小結今天你學會了什么？你還有哪些困惑？（5） 作業(yè)布置A