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文檔簡介
1、1、 學習目標1、 掌握平行線分線段成比例定理及其推論.2、 會靈活應用平行線分線段成比例定理及其推論.2、 重難點重點:目標1、2難點:目標23、 學習過程(1) 復習回顧1、 比例的性質:(1) 基本性質:(2) 合比性質:(3) 等比性質:2、 設k法(2) 自主探究1、 平行線分線段成比例定理: 圖形:幾何語言:兩條直線被一組平行線所截,所得的對應線段成比例。如圖,,.2、 推論:圖形:幾何語言:平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或兩邊的延長線)相交,所得的對應線段成比例。如圖,在三角形中,3、 平行的判定定理:圖形:幾何語言:如上圖,如果有,那么.(3) 典例分析類型一:平行線分線段
2、成比例定理及其推論基本應用例1、如圖,且,若,求的長。變式訓練:1、 如圖,已知,若,求證:.2、如圖,垂足分別為、,和相交于點,垂足為.證明:.3、如圖,找出、之間的關系,并證明你的結論.4、如圖,在梯形中, ,過對角線交點作交于,求的長。5、(上海市數(shù)學競賽題)如圖,在梯形中,分別是的中點,交于,交于,求的長。 類型二:定理及推論與中點有關的問題例2、(2007年北師大附中期末試題)(1)如圖(1),在中,是的中點,是上一點,且,連接并延長,交的延長線于,則_.(2)如圖(2),已知中,與相交于,則 的值為( )A. B.1 C.變式訓練:1、(2001河北)如圖,在中,為邊的中點,為邊上
3、的任意一點,交于點.(1)當時,求的值;(2)當時,求的值;(3)試猜想時的值,并證明你的猜想.2、(2003湖北)如圖,是的中線,點在上,是延長線與的交點.(1)如果是的中點,求證:;(2)由(1)知,當是中點時,成立,若是上任意一點(與、 不重合),上述結論是否仍然成立,若成立請寫出證明,若不成立,請說明理由.3、(天津市競賽題)如圖,已知中,是邊上的中線,是上的一點,且,延長交于。求證:。4、(寧德市中考題)如圖,中,為邊的中點,延長至,延長交的延長線于。若,求證:。5、(濟南市中考題;安徽省中考題)如圖, 中,若分別是的中點,則;若分別是的中點,則;若分別是的中點,則;若分別是的中點,
4、則_.類型三:利用平行線轉化比例例3、如圖,在四邊形中,與相交于點,直線平行于,且與、及的延長線分別相交于點、和.求證:變式訓練:1、已知,如圖,四邊形,兩組對邊延長后交于、,對角線,的延長線交于求證:2、已知:為的中位線上任意一點,、的延長線分別交對邊、于、,求證:3、在中,底邊上的兩點、把三等分,是上的中線,、分別交于、兩點,求證:4、如圖,、為邊上的兩點,且滿足,一條平行于的直線分別交、和的延長線于點、和.求證:.5、已知:如圖,在梯形中,是的中點,分別連接、,且與交于點,與交于.(1)求證:(2)若,,求的長.6、(山東省初中數(shù)學競賽題)如圖,在梯形中,,,若,且梯形與梯形的周長相等,求的長。7、(山東省競賽題)如圖,的對角線相交于點,在的延長線上任取一點,連接交于點,若,求的值。8、已知等腰直角中,、分別為直角邊、上的點,且,過、分別作的垂線,交斜邊于,求證:(4) 課堂小結今天你學會了什么?你還有哪些困惑?(5) 作業(yè)布置A
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