勾股定理復習教(學)案

1、課題勾股定理教學目標學會利用勾股定理求直角三角形的邊長、面積和實際應用重點勾股定理的逆定理及勾股定理的應用難點勾股定理的應用【知識要點】1、勾股定理直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方，即：a2+b2=c2.(1)勾股定理的證明：(2)勾股數：2、勾股定理逆定理如果三角形三邊長a,b,c后卜面關系：若a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.3、直角二角形的兩個重要性質：(1)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.(2)、直角三角形中，30所對的邊等于斜邊的一半.(3)、直角三角形中，兩條直角邊之積等于斜邊與斜邊上的高之積【例題講解】例1、在ABC中，C90.(1)若a6,b

2、8,則c.(2)若a12,c13,則b.(3)若c34,a：b8：15,貝Ua,b.例2、如果直角三角形的三條邊長分別為2、4、a,那么a的取值可以有()A.0個B.1個C.2個D.3個例3、一個直角三角形的斜邊長比直角邊長大2,另一直角邊長為6,則斜邊長為()A.6B.8C.10D.12例4、ABC中/A、/B、/C的對邊分別是a、b、c,卜列命題中的假命題是()A.如果/C-ZB=/A,則ABC是直角三角形.B.如果c2=b2a2,則ABC是直角三角形，且/C=90;C.如果(c+a)(c-a)=b2,則ABC是直角三角形.D.如果/A:/B:/C=5:2:3,則4ABC是直角三角形.本次

3、作業(yè)家長簽名(完成作業(yè)由家長簽名后帶回)老師簽名例5、(1)如圖，在紙片ABC中，C90,A300,AC3,折疊該紙片，使點A與點B重合，折痕與AB、2y 30 ,求第三邊的長AC分別相交于點D和E,折痕DE的長是多少？(2)已知直角三角形兩邊x,y的長滿足|x24例6、如圖，已知長方形 ABCD 中AB=8 cm,BC=10 cm, 邊上的點F,求CE的長.在邊CD上取一點E ,將 ADE折疊使點D恰好落在BC例 7、若 ABC 三邊 a、b、c 滿足 a2 b2 c2 33810a 24b 26c, ABC是直角三角形嗎？為什么?例8、在正方形ABCD中，E是BC的中點，F為CD上一點，且

4、CF=-CD，試判斷AEF是否是直角三角形？試4說明理由.例9、如圖，已知AB=13,BC=14,AC=15,ADBC于D,求AD的長.例10、如圖，四邊形ABCD中，AB3cm,BC4cm,CD12cm,DA13cm,且ABC90，求四邊形ABCD的面積。例11、如圖，一個長為10米的梯子，謝靠在強上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，求梯子底端的滑動距離。A108例12、如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm,BC8cm,將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE,求CD的長?！净A訓練】一、填空題1、若直角三角形兩直角邊分別為6和8,則斜邊為;2、已知兩條

5、線的長為5cm和4cm,當第三條線段的長為時，這三條線段能組成一個直角三角形;3、能夠成為直角三角形三條邊長的正整數，稱為勾股數。請你寫出三組勾股數：4、如圖，求出下列直角三角形中未知邊的長度。C=b=h=5、在RtABC中，/C=90°,BC：AC=3:4,AB=10,貝UAC=,BC=二、選擇題1、a、b、c是ABC的三邊, a=5,b=12,c=13 a=8,b=15,c=17上述四個三角形中直角三角形有a ： b ： c=3 ： 4 ： 5a=15,b=20,c=25(A、2、B、2個一直角三角形的三邊分別為2、A、13B、5C、C、3個3、x,那么以13或53、A、將一個直

6、角三角形兩直角邊同時擴大到原來的兩倍,B、2倍C、不變D、4個x為邊長的正方形的面積為D、無法確定則斜邊擴大到原來的D、無法確定4、正方形的面積是4,則它的對角線長是A、B、,2D、5、如圖,在 ABC中,AD ± BC 于 D , AB=3BD=2DC=1 ,貝U AC=A、6B、6C、D、二、在5X5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1 ,請在給定網格中按下列要求畫出圖形。(1)從點A出發(fā)畫一條線段 AB ,使它的另一端點 B在格點上，且長度為x'15 ；(2)畫出所有的以（1）中的AB為邊的等腰三角形，使另一個頂點在格點上,且令兩邊的長度都是無理數o四、解答題公路旁

7、有一棵大樹高為 5.4米，在刮風時被吹斷，斷裂處距地面1.5米,圍內將受到影響。請你通過計算說明在距離該大樹多大范2、如圖，/ C=90,AC=3 , BC=4 , AD=12 , BD=13，試判斷 ABD的形狀，并說明理由。3、已知三角形的三邊分別是n-2,n,n+2,當n是多少時，三角形是一個直角三角形?4、如圖，每個小方格都是邊長為1的正方形，試計算出五邊形ABCDE的周長和面積。5、如圖，一個圓柱形紙筒的底面周長是40cm,高是30cm,一只小螞蟻在圓筒底的A處，它想吃到上底與下底面中間與A點相對的B點處的蜜糖，試問螞蟻爬行的最短的路程是多少？70千米/小時，如圖，一輛小汽30米處，

8、過了 2秒后，測得小汽車與車【提高訓練】1、中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路面對車速檢測儀正前方速檢測儀間距離為50米，這輛小汽車超速了嗎?小/b汽- -A觀測2、在4ABC中，AB=13,BC=10,BC邊上的中線AD=12,你能求出AC的值嗎?2、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合,你能求出CD的長嗎?20、如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向320km的B處，以每小時40km的速度向北偏東60°的BF方向移動，距離臺風中心200km的范圍內是受臺風影響的區(qū)域(1)(2)A城是否受到這次臺風的影響？為什么?若A城受到這次臺風影響，那么【課后作業(yè)】1、等腰ABC的底邊BC為16,底邊上的高AD為6,則腰長AB的長為。2、若正方形的面積為18cm2,則正方形對角線長為cm。3、如圖，小紅欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達點B200m,結果他在水中實際游了（6題圖）520m,則該河流的寬度為。4、在ABC中，/C=90，若AB=5,則AB2+AC2+BC2=。5、木工周師傅做一個長方形桌面，測量得到桌面的長為60cm，寬為32cm，對角