202X202X學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.3.2球的體積和表面積課件新人教A版必修2 (3)

1、球的體積和外表積球的體積和外表積目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課標(biāo)要求課標(biāo)要求1.1.了解并掌握球的體積和表面積公式了解并掌握球的體積和表面積公式. .2.2.會用球的體積與表面積公式解決實際問題會用球的體積與表面積公式解決實際問題. .3.3.會解決球的組合體及三視圖中球的有關(guān)問題會解決球的組合體及三視圖中球的有關(guān)問題. .素養(yǎng)達成素養(yǎng)達成通過對球的表面積、體積公式的學(xué)習(xí)通過對球的表面積、體積公式的學(xué)習(xí), ,提升學(xué)生的空提升學(xué)生的空間想象能力和思維能力間想象能力和思維能力. .新知導(dǎo)學(xué)新知導(dǎo)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成素養(yǎng)養(yǎng)成1.1.球的外表積球的外表積設(shè)球的半徑為設(shè)球的半徑為R,R,那么球的外表積那么球的外表積S= ,S

2、= ,即球的外表積等于它的即球的外表積等于它的大圓面積的大圓面積的 倍倍. .2.2.球的體積球的體積設(shè)球的半徑為設(shè)球的半徑為R,R,那么球的體積那么球的體積V= .V= .4R4R2 24 443R R3 3 課堂探究課堂探究素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升方法技巧方法技巧(2)(2)兩個結(jié)論兩個結(jié)論兩個球的外表積之比等于這兩個球的半徑之比的平方兩個球的外表積之比等于這兩個球的半徑之比的平方; ;兩個球的體積之比等于這兩個球的半徑之比的立方兩個球的體積之比等于這兩個球的半徑之比的立方. . 備用例備用例1 1 假設(shè)圓錐與球的體積相等假設(shè)圓錐與球的體積相等, ,且圓錐底面半徑與球的直徑相等且圓錐底面半徑與球的

3、直徑相等, ,求圓錐側(cè)面求圓錐側(cè)面積與球外表積之比積與球外表積之比. .題型二由與球相關(guān)的三視圖計算外表積與體積題型二由與球相關(guān)的三視圖計算外表積與體積 例例2 (1)2 (1)如圖是某幾何體的三視圖如圖是某幾何體的三視圖, ,那么該幾何體的體積為那么該幾何體的體積為( () )答案答案: :(1)B(1)B(2)(2)一個空間幾何體的三視圖如下圖一個空間幾何體的三視圖如下圖, ,其中正視圖和側(cè)視圖都是半徑為其中正視圖和側(cè)視圖都是半徑為1 1的的圓圓, ,且這個幾何體是實心球體的一局部且這個幾何體是實心球體的一局部, ,那么這個幾何體的外表積為那么這個幾何體的外表積為.答案答案: :(2)4

4、(2)4 方法技巧方法技巧由三視圖計算球或球與其他幾何體的組合體的外表積或體積由三視圖計算球或球與其他幾何體的組合體的外表積或體積, ,最重要的最重要的是復(fù)原組合體是復(fù)原組合體, ,并弄清組合體的構(gòu)造特征和三視圖中數(shù)據(jù)的含義并弄清組合體的構(gòu)造特征和三視圖中數(shù)據(jù)的含義. .根據(jù)根據(jù)球與球的組合體的構(gòu)造特征及數(shù)據(jù)計算其外表積或體積球與球的組合體的構(gòu)造特征及數(shù)據(jù)計算其外表積或體積. .此時要特別注此時要特別注意球的三種視圖都是直徑一樣的圓意球的三種視圖都是直徑一樣的圓. .即時訓(xùn)練即時訓(xùn)練2-1:(1)(20212-1:(1)(2021揭陽市高一期末揭陽市高一期末) )某幾何體的三視圖如下圖某幾何體

5、的三視圖如下圖, ,那么那么該幾何體的外表積是該幾何體的外表積是( () )(A)16+24(A)16+24(B)16+20(B)16+20(C)12+16(C)12+16(D)12+20(D)12+20解析解析:(1):(1)根據(jù)幾何體的三視圖根據(jù)幾何體的三視圖, ,得該幾何體是后部為半徑等于得該幾何體是后部為半徑等于2 2的半球的半球體體, ,前部為正方體前部為正方體, ,棱長為棱長為2;2;所以該幾何體的外表積是所以該幾何體的外表積是S=4S=422+222+ 22=16+12.22+222+ 22=16+12.應(yīng)選應(yīng)選C.C.答案答案: :(1)C (1)C (2)(2)如圖為某幾何體

6、的三視圖如圖為某幾何體的三視圖, ,那么該幾何體的體積為那么該幾何體的體積為. 備用例備用例2 2 1.1.某幾何體的三視圖如下圖某幾何體的三視圖如下圖, ,那么該幾何體的外表積為那么該幾何體的外表積為( () )2.2.某幾何體的三視圖如下圖某幾何體的三視圖如下圖, ,依次為正視圖依次為正視圖, ,側(cè)視圖和俯視圖側(cè)視圖和俯視圖, ,那么這個那么這個幾何體體積為幾何體體積為. . 3.3.一個幾何體的三視圖如下圖一個幾何體的三視圖如下圖( (單位單位:m),:m),那么該幾何體的體積為那么該幾何體的體積為m3.m3.答案答案: :18+918+9解析解析:(1):(1)根據(jù)題意畫出圖形根據(jù)題意

7、畫出圖形, ,如下圖如下圖, ,以以AB,BDAB,BD和和CDCD為棱為棱, ,把三棱錐把三棱錐A-BCDA-BCD補充為長方體補充為長方體, ,那么該長方體的外接球即為三棱錐的外接球那么該長方體的外接球即為三棱錐的外接球, ,且長方體的對角線是外接且長方體的對角線是外接球的直徑球的直徑; ;所以所以(2R)2=AB2+BD2+CD2=1+2+1=4,(2R)2=AB2+BD2+CD2=1+2+1=4,所以外接球所以外接球O O的外表積為的外表積為4R2=4.4R2=4.應(yīng)選應(yīng)選D.D. 答案答案: :(1)D(1)D(2)(2021(2)(2021安徽六安高一期末安徽六安高一期末) )球內(nèi)

8、切于正方體的六個面球內(nèi)切于正方體的六個面, ,正方體的棱長正方體的棱長為為a,a,那么球的外表積為那么球的外表積為.答案答案: :(2)a(2)a2 2一題多變一題多變:(1):(1)本例本例(2)(2)中中, ,假設(shè)將假設(shè)將“球內(nèi)切于正方體的六個面改為球內(nèi)切于正方體的六個面改為“球球內(nèi)切于正方體的內(nèi)切于正方體的1212條棱條棱, ,其他條件不變其他條件不變, ,那么球的體積與外表積分別是那么球的體積與外表積分別是多少多少? ?(2)(2)本例本例(2)(2)中中, ,假設(shè)將假設(shè)將“球內(nèi)切于正方體的六個面改為球內(nèi)切于正方體的六個面改為“球外接于正球外接于正方體方體, ,其他條件不變其他條件不變

9、, ,那么球的體積與外表積分別是多少那么球的體積與外表積分別是多少? ?方法技巧方法技巧答案答案: :(1)B(1)B解析解析:(2):(2)將三棱錐補成一個長、寬、高分別為將三棱錐補成一個長、寬、高分別為a,b,ca,b,c的長方體的長方體, ,由題意可得由題意可得a2+b2=34,b2+c2=41,c2+a2=25,a2+b2=34,b2+c2=41,c2+a2=25,設(shè)三棱錐的外接球的半徑為設(shè)三棱錐的外接球的半徑為R,R,那么那么4R2=a2+b2+c2=50,4R2=a2+b2+c2=50,所以該外接球外表積為所以該外接球外表積為50.50.答案答案:(2)50:(2)50(2)(2021(2)(2021河北唐山高一檢測河北唐山高一檢測) )設(shè)三棱錐設(shè)三棱錐P-ABCP-ABC的側(cè)棱的側(cè)棱PA,PB,PCPA,PB,PC兩兩垂直兩兩垂直, ,且長度分別為且長度分別為2,3,1,2,3,1,且且P,A,B,CP,A,B,C都在同一個球面上都在同一個球面上( (如下圖如下圖),),那么該球的那么該球的外表積為外表積為( () )(A)49 (A)49 (B)196(B)196(C)14 (C)14 (D)28(D)28課堂達標(biāo)課堂達標(biāo)D D1.1.直徑為直徑為6 6的球的外表積和體積分別是