一元二次方程經(jīng)典練習(xí)題及深度解析

1、一、填空題：1下列方程中是一元二次方程的序號是答案：解析：判斷一個方程是否是一元二次方程，要根據(jù)一元二次方程的定義，看是否同時符合條件含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是整式方程若同時符合這三個條件的就是一元次方程，否則缺一不可其中方程含兩個未知數(shù)，不符合條件；方程不是整式方程，lil不符合條件；方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是3次，不符合條件；方程經(jīng)過整理后；次項消掉，也不符合條件2已知，關(guān)于2的方程是一元二次方程，則答案：解析：方程既然是一元二次方程，必符合一元二次方程的定義，所以未知數(shù)的最高次數(shù)是2，因此，二次項系數(shù)故3當(dāng)時，方程不是關(guān)于X的一元二次方程答案：解析：方程不是關(guān)于2的一元二次方程，則

2、二次項系數(shù)故4解一元二次方程的一般方法有，·答案：直接開平方法；配方法；公式法；因式分解法5一元二次方程的求根公式為：答案：解析：此題不可漏掉的條件6(2004·沈陽市)方程的根是答案：解析：所以7不解方程，判斷一元二次方程的根的情況是答案：有兩個不相等的實數(shù)根解析：原方程化為原方程有兩個不相等的實數(shù)根8若關(guān)于X的方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是答案：解析：方程有實根，9已知：當(dāng)時，方程有實數(shù)根答案：解析：。方程有實數(shù)根10關(guān)于x的方程的根的情況是答案：無實根解析：原方程無實根二、選擇題：11若a的值使得成立，則a的值為( ) A5 84 C3 D2答案：C解析：的值使得故C

3、正確12把方程化為后，a、b、c的值分別為( )答案：C解析：方程化為故故C正確13方程的解是( )=土1 答案：C解析：運用因式分解法得故故C正確14關(guān)于X的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是( )且答案：D解析：由題意知解得且15一元二次方程的兩個根分別為( )答案：C16解方程較簡便的方法是( ) A依次為：開平方法、配方法、公式法、因式分解法 B依次為：因式分解法、公式法、配方法、直接開平方法用直接開平方法，用公式法，用因式分解法用直接開平方法，用公式法，用因式分解法答案：D17用配方法解一元二次方程則方程可變形為( )答案：B18一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k

4、的取值范圍是( )且且答案：B解析：方程有兩個不相等的實根(1且故B正確19下列方程中有兩個相等的實數(shù)根的方程是( )答案：A解析：只有A的判別式的值為零，故A正確20一元二次方程的根的情況是( ) A有一個實數(shù)根 B有兩個相等的實數(shù)根 C有兩個不相等的實數(shù)根 D沒有實數(shù)根答案：D解析：方程沒有實數(shù)根，故D正確21下列命題正確的是( )只有一個實根有兩個不等的實根C方程有兩個相等的實根 D方程無實根答案：D解析：A有兩根為有一根為有兩根為故D正確三、解答題：22解方程解：23用因式分解法解方程：解：(1)原方程化為(3)原方程化為24解關(guān)于2的方程：解析：解字母系數(shù)的一元二次方程時要注意區(qū)別字

5、母系數(shù)與未知數(shù)；方程兩邊同時除以含字母的代數(shù)式時，要考慮到分母不為零的條件，以保證除法有意義解：(1)原方程整理為或(2)原方程化為或25不解方程，判別下列方程根的情況解：(1)原方程可化為原方程有不相等兩實根；原方程有不相等兩實根；原方程有相等兩實根；(4)原方程化為：原方程無實根26已知關(guān)于z的方程當(dāng)k為何值時，(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根?(2)方程有兩個相等的實數(shù)根?(3)方程無實根?解：當(dāng)b2時，當(dāng)b2時，當(dāng)b2時，當(dāng)時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，原方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，原方程無實根27已知：無實根，且a是實數(shù)，化簡解：方程無實根即解得當(dāng)時，28k取何值時，方程有兩

6、個相等的實數(shù)根?并求出這時方程的根解：根據(jù)題意，得當(dāng)或時，原方程有兩個相等的實數(shù)根當(dāng)時，方程為：當(dāng)時，方程為：29求證：關(guān)于2的方程有兩個不相等的實數(shù)根證明：原方程有兩個不相等的實數(shù)根30求證：無論k為何值，方程都沒有實數(shù)根證明：無論k為何值，方程都沒有實數(shù)根31當(dāng)是實數(shù)時，求證：方程必有兩個實數(shù)根，并求兩根相等的條件證明：方程必有兩個實數(shù)根，當(dāng)方程兩根相等時，且且。原方程兩根相等的條件是且32如果關(guān)于z的一元二次方程沒有實數(shù)根，求m的最小整數(shù)值解：原方程整理，得 。原方程無實數(shù)根且的最小整數(shù)值為2綜合運用：一、填空題：33方程是關(guān)于x的一元二次方程，則答案：一3；1解析：根據(jù)一元二次方程的定

7、義可知:故且故34關(guān)于z的方程(1)當(dāng)時，這個方程是一元二次方程；(2)當(dāng)時，這個方程是一元一次方程答案：解析：(1)原方程化為一般形式為當(dāng)二次項系數(shù)時，這個方程是一元二次方程，故(2)當(dāng)二次項系數(shù)時，此時二次項系數(shù)為零，而一次項系數(shù)恰好不為零，故時這個方程是一元一次方程35已知方程的根是則答案：解析：因為是方程的根，所以應(yīng)適合于方程，把代入方程得到關(guān)于k的一元一次方程，解得二、選擇題：36方程的左邊配成完全平方后所得方程為( ) D以上答案都不對答案：A37已知：關(guān)于2的方程有兩個實數(shù)根，則m的范圍為( )且答案：B解析：方程有兩個實根一4mf 9解得且故B正確注意：不能丟掉的隱含條件38已

8、知a、b、c是的三條邊，且方程有兩個相等實數(shù)根，那么，這個三角形是( ) A等邊三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形答案B解析：根據(jù)題意，得或或故B正確注意：與之間是“或者”關(guān)系，不是“并且”關(guān)系，所以不能得到39已知關(guān)于2的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的最大整數(shù)值是( )答案：C解析：。方程有兩個不相等的實數(shù)根的最大整數(shù)值是0，故C正確三、解答題： 40用因式分解法解下列方程：解析：此題要注意運用換元的思想解：或解得或解得:或解得:或解得:41解方程解析：解含未知數(shù)絕對值的方程一般有兩種思路：一是設(shè)法填絕對值符號，把原方程化為關(guān)于的一元二次方程，先求的值，再進(jìn)一步求2的值

9、；二是設(shè)法脫去絕對值符號，把原方程化為關(guān)于z的一元二次方程，脫去絕對值符號的方法是要對2分類討論解法原方程可化為：一±l或解法二：當(dāng)時，原方程左右兩邊的值不相等當(dāng)時，原方程可化為當(dāng)時，原方程化為42(1)已知方程求證：或(2)已知方程求證：或證明：(1)原方程化為=+或(2)原方程化為或43m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根?解析：注意不可漏掉隱含條件解：當(dāng)且時，方程有兩個不相等的實數(shù)根44已知方程有實根，求m的取值范圍解析：注意討論一元一次方程和一元二次方程兩種情況解：根據(jù)題意得當(dāng)時即原方程為當(dāng)時即有的取值范圍是45若關(guān)于2的方程有兩個不相等的實數(shù)根，試化簡代數(shù)式解析：注意負(fù)數(shù)的

10、絕對值等于其相反數(shù)，當(dāng)時，一31等于解：當(dāng)時原式46、當(dāng)m是什么整數(shù)時，與的根都是整數(shù)?解：。一元二次方程有整數(shù)根又。方程有整數(shù)根由得：為整數(shù)當(dāng)時，方程的二次項系數(shù)為零，不合題意，舍去；當(dāng)時，方程為其根為方程為其根為當(dāng)時，方程為其根不是整數(shù)；當(dāng)時，關(guān)于2的一元二次方程與方程的根都是整數(shù)47求方程的實數(shù)解解：把原方程整理成關(guān)于2的二次方程，得因為此方程有實數(shù)解，所以又當(dāng)時，原方程化為原方程的實數(shù)解為48設(shè)a、6、c為三角形的三條邊長求證：方程無實根證明：是三角形的三條邊，原方程無實根49若方程有兩個相等的實數(shù)根，且a、b、c是的三條邊，求證：是等腰三角形證明：是的三條邊只能是等腰三角形50設(shè)m、k為有理數(shù)，當(dāng)k為何值時，關(guān)于z的方程的根為有理數(shù)?解：把原