2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 隱形圓問題大全后有專題練習(xí)無答案

1、2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 隱形圓問題大全一 定點+定長1.依據(jù)：到定點的距離等于定長的點的集合是以定點為圓心定長為半徑的圓。2.應(yīng)用：（1）如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD=2，BC=1，ABCD，求BD的長。簡析：因AB=AC=AD=2，知B、C、D在以A為圓2為半徑的圓上，由ABCD得DE=BC=1，易求BD=。（2）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點，F(xiàn)是線段BC邊上的動點，將EBF沿EF所在直線折疊得到EBF，連接BD，則BD的最小值是         . 

2、 簡析：E為定點，EB為定長，B點路徑為以E為圓心EB為半徑的圓，作穿心線DE得最小值為。（3）ABC中，AB=4，AC=2，以BC為邊在ABC外作正方形BCDE，BD、CE交于點O，則線段AO的最大值為     .簡析：先確定A、B點的位置，因AC=2，所以C點在以A為圓心，2為半徑的圓上；因點O是點C以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)45度并1：2縮小而得，所以把圓A旋轉(zhuǎn)45度再1：縮小即得O點路徑。如下圖，轉(zhuǎn)化為求定點A到定圓F的最長路徑，即AF+FO=3。二 定線+定角1.依據(jù)：與一條定線的兩端夾角一定的動點路徑是以定線為弦，定角為圓周角

3、的弧。2.應(yīng)用：（1）矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點P是CD上的動點，當(dāng)APB=90°時求DP的長.  簡析：AB為定線，APB為定角（90°），P點路徑為以AB為弦（直徑）的弧，如下圖，易得DP為2或8。（2）如圖，XOY = 45°，等邊三角形ABC的兩個頂點A、B分別在OX、OY上移動，AB = 2，那么OC的最大值為    .簡析：AB為定線，XOY為定角，O點路徑為以AB為弦所含圓周角為45°的弧，如下圖，轉(zhuǎn)化為求定點C到定圓M的最長路徑，即CM+MO=+1+。（3）已知A（

4、2，0），B（4，0）是x軸上的兩點，點C是y軸上的動點，當(dāng)ACB最大時，則點C的坐標(biāo)為_簡析：作ABC的處接圓M，當(dāng)ACB最大時，圓心角AMB最大，當(dāng)圓M半徑最小時AMB最大，即當(dāng)圓M與y軸相切時ACB最大。如下圖，易得C點坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2）。（4）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2-3ax-4a的圖象經(jīng)過點C(0, 2),交軸于點A、B，(A點在點左側(cè)),頂點為D.求拋物線的解析式及點A、B的坐標(biāo);將ABC沿直線BC對折,點A的對稱點為A',試求A'的坐標(biāo);拋物線的對稱軸上是否存在點P,使BPC=BAC？若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.簡析

5、：定線BC對定角BPC=BAC，則P點在以BC為弦的雙弧上（關(guān)于BC對稱），如下圖所示。三 三點定圓1.依據(jù)：不在同一直線上的三點確定一個圓。2.應(yīng)用：ABC中，A45°，ADBC于D，BD=4，CD=6，求AD的長。  簡析：作ABC的外接圓，如下圖，易得AD=7+5=12。四 四點共圓1.依據(jù)：對角互補的四邊形四個頂點共圓（或一邊所對兩個角相等）。2.應(yīng)用：如圖，在矩形ABCD中， AB=6，AD=8，P、E分別是線段AC、BC上的點，四邊形PEFD為矩形，若AP=2，求CF的長。  簡析：因PEF=PDF=DCE=90°，知D、

6、F、C、E、P共圓，如下圖，由1=2、4=5，易得APDDCF，CF：APCD：AD，得CF1.5。五旋轉(zhuǎn)生圓1.如圖，圓O的半徑為5，A、B是圓上任意兩點，且AB=6，以為AB邊作正方形ABCD（點D、P在直線兩側(cè)），若AB邊繞點P旋轉(zhuǎn)一周，則CD邊掃過的面積為_ 。簡析：CD旋轉(zhuǎn)一周掃過的圖形可以用兩點確定，一是最遠(yuǎn)點距離為PC，二是最近點距離為P到直線CD的垂線段，從而確定兩個圓，CD即為兩圓之間的圓環(huán)，如下圖。2.如圖，在ABC中，BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，將ABC繞頂點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至A'B'C的位置，則線段AB掃過區(qū)域的面積為_。簡析

7、：掃過的陰影部分旋轉(zhuǎn)拼合成如下圓心角為45度的扇環(huán)。六 動圓綜合1.動圓+定弦：依據(jù)直徑是圓中最長的弦，知此弦為直徑時，圓最小。如圖, ABC中, ABC90°, AB6, BC8, O為AC的中點, 過O作OEOF, OE、OF分別交射線AB、BC于E、F, 則EF的最小值為    . 簡析：圖中顯然O、E、F、B共圓，圓是動的，但弦BO5，當(dāng)BO為直徑時最小，所以EF最小為5.2.動圓+定線：相切時為臨界值。如圖, RtABC中, C90°, ABC30°, AB6, 點D在AB邊上, 點E是BC邊上一點 (不

8、與點B、C重合), 且DADE, 則AD的取值范圍是    。簡析：因DA=DE，可以D點為圓心以DA為半徑作圓，則圓D與BC相切時，半徑DE最小。E向B點移動半徑增大直至D到B處（不含B點），得2AD<3。3.動弦+定角：圓中動弦所對的角一定，則當(dāng)圓的直徑最小時此弦長最小。已知：ABC中，B=45°，C=60°，D、E分別為AB、AC邊上的一個動點，過D分別作DFAC于F，DGBC于G，過E作EHAB于H，EIBC于I，連FG、HI，求證：FG與HI的最小值相等。簡析：可以看HI何時最小，因B、H、E、I共圓，且弦HI所對圓周

9、角一定，所以當(dāng)此圓直徑最小時弦HI最小，即當(dāng)BE最小時，此時BEAC，解OHI可得HI的最小長度。同樣可求FG的最小長度。此題可歸納一般結(jié)論：當(dāng)ABC=，ACB=，BC=m時，F(xiàn)G和HI的最小值均為m*sin*sin。達標(biāo)測試：1.BCAC6，BCA90°，BDC45°，AD2，求BD.2.如圖，將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)（0°120°）得到線段AD，連接CD，BD，則BDC的度數(shù)為    .3.如圖，在邊長為23的等邊ABC中，動點D、E分別在BC、AC邊上，且保持AE=CD，連接BE、AD，相交于點P，則CP的最小值為_.4.如圖，E是正方形ABCD的邊AB上的一點，過點E作DE的垂線交ABC的外角平分線于點F，求證：FEDE.5.當(dāng)你站在博物館的展廳中時，你知道站在何觀賞最理想嗎？如圖，設(shè)墻壁上的展品最高點P距離地面2.5米，最低點Q距地面2米，觀察者的眼睛E距地面1.6米，