傳熱學楊世銘答案

1、思考題1 試寫出導熱傅里葉定律的一般形式，并說明其中各個符號的意義。答：傅立葉定律的一般形式為：，其中：為空間某點的溫度梯度；是通過該點的等溫線上的法向單位矢量，指向溫度升高的方向；為該處的熱流密度矢量。2 已知導熱物體中某點在x,y,z三個方向上的熱流密度分別為及，如何獲得該點的熱密度矢量？答：，其中分別為三個方向的單位矢量量。3 試說明得出導熱微分方程所依據的基本定律。答：導熱微分方程式所依據的基本定律有：傅立葉定律和能量守恒定律。4 試分別用數(shù)學語言將傳熱學術語說明導熱問題三種類型的邊界條件。答：第一類邊界條件：第二類邊界條件：第三類邊界條件：5 試說明串聯(lián)熱阻疊加原則的內容及其使用條件

2、。答：在一個串聯(lián)的熱量傳遞過程中，如果通過每個環(huán)節(jié)的熱流量都相同，則各串聯(lián)環(huán)節(jié)的總熱阻等于各串聯(lián)環(huán)節(jié)熱阻的和。使用條件是對于各個傳熱環(huán)節(jié)的傳熱面積必須相等。7.通過圓筒壁的導熱量僅與內、外半徑之比有關而與半徑的絕對值無關，而通過球殼的導熱量計算式卻與半徑的絕對值有關，怎樣理解？答：因為通過圓筒壁的導熱熱阻僅和圓筒壁的內外半徑比值有關，而通過球殼的導熱熱阻卻和球殼的絕對直徑有關，所以絕對半徑不同時，導熱量不一樣。6 發(fā)生在一個短圓柱中的導熱問題，在下列哪些情形下可以按一維問題來處理？答：當采用圓柱坐標系，沿半徑方向的導熱就可以按一維問題來處理。8 擴展表面中的導熱問題可以按一維問題來處理的條件是

3、什么？有人認為，只要擴展表面細長，就可按一維問題來處理，你同意這種觀點嗎？答：只要滿足等截面的直肋，就可按一維問題來處理。不同意，因為當擴展表面的截面不均時，不同截面上的熱流密度不均勻，不可看作一維問題。9 肋片高度增加引起兩種效果：肋效率下降及散熱表面積增加。因而有人認為，隨著肋片高度的增加會出現(xiàn)一個臨界高度，超過這個高度后，肋片導熱熱數(shù)流量反而會下降。試分析這一觀點的正確性。答：錯誤，因為當肋片高度達到一定值時，通過該處截面的熱流密度為零。通過肋片的熱流已達到最大值，不會因為高度的增加而發(fā)生變化。10 在式（2-57）所給出的分析解中，不出現(xiàn)導熱物體的導熱系數(shù)，請你提供理論依據。答：由于式

4、（2-57）所描述的問題為穩(wěn)態(tài)導熱，且物體的導熱系數(shù)沿x方向和y方向的數(shù)值相等并為常數(shù)。11 有人對二維矩形物體中的穩(wěn)態(tài)無內熱源常物性的導熱問題進行了數(shù)值計算。矩形的一個邊絕熱，其余三個邊均與溫度為的流體發(fā)生對流換熱。你能預測他所得的溫度場的解嗎？答：能，因為在一邊絕熱其余三邊為相同邊界條件時，矩形物體內部的溫度分布應為關于絕熱邊的中心線對稱分布。習題平板2-1 用平底鍋燒開水，與水相接觸的鍋底溫度為111，熱流密度為42400。使用一段時間后，鍋底結了一層平均厚度為3mm的水垢。假設此時與水相接觸的水垢的表面溫度及熱流密度分別等于原來的值，試計算水垢與金屬鍋底接觸面的溫度。水垢的導熱系數(shù)取為

5、1W/(m.K)。解：由題意得w/m2所以2-2 一冷藏室的墻由鋼皮礦渣棉及石棉板三層疊合構成，各層的厚度依次為0.794mm.,152mm及，導熱系數(shù)分別為45,0. 07及。冷藏室的有效換熱面積為，室內外氣溫分別為-2及30，室內外壁面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可分別按及計算。為維持冷藏室溫度恒定，試確定冷藏室內的冷卻排管每小時需帶走的熱量。解：由題意得×36002-3有一厚為20mm的平板墻，導熱系數(shù)為。為使每平方米墻的熱損失不超過1500W,在外表面上覆蓋了一層導熱系數(shù)為的保溫材料。已知復合壁兩側的溫度分別為750及55，試確定此時保溫層的厚度。解：依據題意，有，解得：2-4 一烘箱的爐

6、門由兩種保溫材料A及B組成，且(見附圖)。已知,烘箱內空氣溫度，內壁面的總表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。為安全起見，希望烘箱爐門的外表面溫度不得高于50。設可把爐門導熱作為一維問題處理，試決定所需保溫材料的厚度。環(huán)境溫度25，外表面總傳熱系數(shù)。解：熱損失為又；聯(lián)立得2-5 對于無限大平板內的一維導熱問題，試說明在三類邊界條件中，兩側邊界條件的哪些組合可以使平板中的溫度場獲得確定的解？解：兩側面的第一類邊界條件；一側面的第一類邊界條件和第二類邊界條件；一側面的第一類邊界條件和另一側面的第三類邊界條件；一側面的第一類邊界條件和另一側面的第三類邊界條件。平壁導熱2-6一火箭發(fā)動機燃燒室是直徑為130mm的圓筒體，厚

7、，導熱系數(shù)為23.2W/(m·K)。圓筒壁外用液體冷卻，外壁溫度為240。測得圓筒體的熱流密度為×106W/，其材料的最高允許溫度為700。試判斷該燃燒室壁面是否工作于安全溫度范圍內？解：2-7如附圖所示的不銹鋼平底鍋置于電器灶具上被加熱，灶具的功率為1000W，其中85用于加熱平底鍋。鍋底厚=3，平底部分直徑d=200，不銹剛的導熱系數(shù)=18W/（m·K），鍋內湯料與鍋底的對流傳熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為2500W/（·K），流體平均溫度tf=95。試列出鍋底導熱的數(shù)學描寫，并計算鍋底兩表面的溫度。解：2-8一種用比較法測定導熱系數(shù)裝置的原理示于附圖中。將導熱系

8、數(shù)已知的標準材料與被測材料做成相同直徑的圓柱，且標準材料的兩段圓柱分別壓緊置于被測材料的兩端。在三段試樣上分別布置三對測定相等間距兩點間溫差的熱電偶。試樣的四周絕熱良好（圖中未示出）。已知試樣兩端的溫度分別為th=400、tc=300、tr，tt,1、tt,2，試確定被測材料的導熱系數(shù)，并討論哪些因素會影響tt,1與tt,2不相等？解：2-9 雙層玻璃窗系由兩層厚為6mm的玻璃及其間的空氣隙所組成，空氣隙厚度為8mm。假設面向室內的玻璃表面溫度與室外的玻璃表面溫度各為20及-20，試確定該雙層玻璃窗的熱損失。如果采用單層玻璃窗，其他條件不變，其熱損失是雙層玻璃的多少倍？玻璃窗的尺寸為。不考慮空

9、氣間隙中的自然對流。玻璃的導熱系數(shù)為。解：所以2-10某些寒冷地區(qū)采用三層玻璃的窗戶，如附圖所示。已知玻璃厚g=3，空氣夾層寬air=6，玻璃的導熱系數(shù)g（m·K）。玻璃面向室內的表面溫度ti=15，面向室外的表面溫度to=-10，試計算通過三層玻璃窗導熱的熱流密度。解：2-11提高燃氣進口溫度是提高航空發(fā)動機效率的有效方法。為了是發(fā)動機的葉片能承受更高的溫度而不至于損壞，葉片均用耐高溫的合金制成，同時還提出了在葉片與高溫燃氣接觸的表面上涂以陶瓷材料薄層的方法，如附圖所示，葉片內部通道則由從壓氣機來的空氣予以冷卻。陶瓷層的導熱系數(shù)為（m·K），耐高溫合金能承受的最高溫度為1

10、250K，其導熱系數(shù)為25W/(m·K)。在耐高溫合金與陶瓷層之間有一薄層粘結材料，其造成的接觸熱阻為10-4·K/W。如果燃氣的平均溫度為1700K，與陶瓷層的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為1000W/(·K)，冷卻空氣的平均溫度為400K，與內壁間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為500W/(·K)，試分析此時耐高溫合金是否可以安全地工作？解：2-12 在某一產品的制造過程中，厚為的基板上緊貼了一層透明的薄膜，其厚度為。薄膜表面上有一股冷卻氣流流過，其溫度為20，對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為40。同時，有一股輻射能透過薄膜投射到薄膜與基板的結合面上，如附圖所示?；宓牧硪幻婢S持在溫度。生成

11、工藝要求薄膜與基板結合面的溫度，試確定輻射熱流密度q應為多大？薄膜的導熱系數(shù),基板的導熱系數(shù)。投射到結合面上的輻射熱流全部為結合面所吸收。薄膜對60的熱輻射是不透明的。解：根據公式得2-13 在附圖所示的平板導熱系數(shù)測定裝置中，試件厚度遠小于直徑d。由于安裝制造不好，試件與冷熱表面之間平均存在著一層厚為的空氣隙。設熱表面溫度，冷表面溫度，空氣隙的導熱系數(shù)可分別按查取。試計算空氣隙的存在給導熱系數(shù)測定帶來的誤差。通過空氣隙的輻射換熱可以略而不計。解：查附表8得，無空氣時有空氣隙時得所以相對誤差為圓筒體2-14 外徑為100mm的蒸氣管道，覆蓋密度為20的超細玻璃棉氈保溫。已知蒸氣管道外壁溫度為4

12、00，希望保溫層外表面溫度不超過50。且每米長管道上散熱量小于163W，試確定所需的保溫層厚度。解：保溫材料的平均溫度為t=由附錄7查得導熱系數(shù)為代入數(shù)據得到所以2-15 外徑為50mm的蒸氣管道外，包覆有厚為40mm平均導熱系數(shù)為的煤灰泡沫磚。絕熱層外表面溫度為50，試檢查礦棉渣與煤灰泡沫磚交界面處的溫度是否超過允許值？又。增加煤灰泡沫磚的厚度對熱損失及交界面處的溫度有什么影響？蒸氣管道的表面溫度取為400。解：由題意多層蒸氣管總熱流量代入數(shù)據得到由附錄知粉煤灰泡沫磚材料最高允許溫度為300由此設在300時因為所以不會超過允許溫度。當增加煤灰泡沫磚的厚度會使熱損失增加，從而邊界面處溫度下降。

13、2-16 一根直徑為3mm的銅導線，每米長的電阻為。導線外包有厚為1mm導熱系數(shù)為的絕緣層。限定絕緣層的最高溫度為65，最低溫度為0。試確定在這種條件下導線中允許通過的最大電流。解：根據題意有：解得：2-17 一蒸汽鍋爐爐膛中的蒸發(fā)受熱面管壁受到溫度為1000的煙氣加熱，管內沸水溫度為200，煙氣與受熱面管子外壁間的復合換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為100，沸水與內壁間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為5000，管壁厚6mm，管壁42，外徑為52mm。試計算下列三種情況下受熱面單位長度上的熱負荷：（1） 換熱表面是干凈的；（2） 外表面結了一層厚為1mm的煙灰，其；（3） 內表面上有一層厚為2mm的水垢，其1。解：2-18

14、 在一根外徑為100mm的熱力管道外擬包覆兩層絕熱材料，一種材料的導熱系數(shù)為，另一種為，兩種材料的厚度都取為75mm，試比較把導熱系數(shù)小的材料緊貼管壁，及把導熱系數(shù)大的材料緊貼管壁這兩種方法對保溫效果的影響，這種影響影響對于平壁的情形是否存在？假設在兩種做法中，絕熱層內外表面的總溫差保持不變。解：將導熱系數(shù)小的材料緊貼壁管將導熱系數(shù)大的材料緊貼壁管則故導熱系數(shù)大的材料緊貼管壁其保溫效果好。若為平壁，則平壁由于所以不存在此問題。2-19 一直徑為30mm，壁溫為100的管子向溫度為20的環(huán)境放熱，熱損失率為100W/m。為把熱損失減少到50W/m，有兩種材料可以同時被應用。材料A的導熱系數(shù)為，可

15、利用度為；材料B的導熱系數(shù)為，可利用度為。試分析如何敷設這兩種材料才能達到上述要求。假設敷設這兩種材料后，外表面與環(huán)境間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)與原來一樣。解：根據題意有：，解得 h按題意有：將導熱系數(shù)大的放在內側，m解方程組得：，2-20 一直徑為d長為l的圓桿，兩端分別與溫度為及的表面接觸，桿的導熱系數(shù)為常數(shù)。試對下列兩種情形列出桿中溫度的微分方程式及邊界條件，并求解之：桿的側面是絕熱的；桿的側面與四周流體間有穩(wěn)定的對流換熱，平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h，流體溫度小于及。解：，在側面絕熱時，有得微分方程為：，邊界條件為：解微分方程得：，根據條件有：得微分方程為：，邊界條件為：解微分方程得：代入邊界條件得：2

16、-21 一直徑為20mm,長300mm的鋼柱體，兩端分別與溫度為250及60的兩個熱源相接。柱體表面向溫度為30的環(huán)境散熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為10。試計算該鋼柱體在單位時間內從兩個熱源所獲得的熱量。鋼柱體的40。解：根據上題結果得：其中：m球殼2-22 一個儲液氨的容器近似的看成為內徑為300mm的圓球。球外包有厚為30mm的多層結構的隔熱材料。隔熱材料沿半徑方向的當量導熱系數(shù)為，球內液氨的溫度為，室溫為25，液氨的相變熱為。試估算在上述條件下液氨每天的蒸發(fā)量。解：2-23 有一批置于室外的液化石油氣儲罐，直徑為2m，通過使制冷劑流經罐外厚為1cm的夾層來維持罐內的溫度為-40。夾層外厚為30cm

17、的保溫層，保溫材料的導熱系數(shù)為0.1 。在夏天的惡劣條件下，環(huán)境溫度為40，保溫層外表面與環(huán)境間的復合換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)可達30。試確定為維持液化氣-40的溫度，對10個球罐所必須配備的制冷設備的容量。罐及夾層鋼板的壁厚可略略而不計。解：一個球罐熱流量為所以10個球罐熱流量為2-24 顆粒狀散料的表面導熱系數(shù)常用圓球導熱儀來測定。如附圖所示內球內安置有一電加熱器，被測材料安裝在內外球殼間的夾套中，外球外有一水夾層，其中通以進口溫度恒定的冷卻水。用熱電偶測定內球外壁及外球內壁的平均溫度。在一次實驗中測得以下數(shù)據：，電加熱功率。試確定此顆粒材料的表觀導熱系數(shù)。如果由于偶然的事故，測定外球內壁的熱電偶

18、線路遭到破壞，但又急于要獲得該顆粒表觀導熱系數(shù)的近似值，試設想一個無需修復熱電偶線路又可以獲得近似值的測試方法。球殼內用鋁制成，其厚度約為34mm。解：根據題意：解得：如果電偶損壞，可近似測量水的出入口溫度，取其平均值代替球外殼溫度計算。2-25 內外徑各為及的球罐，其中裝滿了具有一定放射性的化學廢料，其容積發(fā)熱率為。該罐被置于水流中冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=1000,流體溫度。試：（1）確定球罐的外表面溫度；（2）確定球罐的內表面溫度。球罐用鉻鎳鋼鋼板制成。解：球罐的體積為：總發(fā)熱熱流為：球的外表溫度：解得：t2-26 附圖所示儲罐用厚為20mm的塑料制成，其導熱系數(shù)，儲罐內裝滿工業(yè)用油，油中安

19、置了一電熱器，使罐的內表面溫度維持在400K。該儲罐置于25的空氣中，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為10。試確定所需的電加熱功率。2-27 人的眼睛在完成生物功能過程中生成的熱量要通過角膜散到周圍環(huán)境中，其散熱條件與是否帶有隱性眼鏡片有關，如附圖所示，設角膜及隱性鏡片均呈球狀，且兩者間接觸良好，無接觸熱阻。角膜及鏡片所張的中心角占了三分之一的球體。試確定在下列條件下不戴鏡片及戴鏡片時通過角膜的散熱量：=10mm，37，12W/(m2.K)，6W/(m2.K)，0.35 W/(m.K)，0.8 W/(m.K)。解：不戴鏡片所以有效熱量戴鏡片時所以即散熱量為2-28 一儲存液態(tài)氣體的球形罐由薄金屬板制成，直徑為，

20、其外包覆有厚為，導熱系數(shù)為的軟木保溫層。液態(tài)氣體溫度為，與金屬殼體間換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為21。由于軟木保溫層的密閉性不好，大氣中的水蒸氣浸入軟木層，并在一定深度范圍內凍結成了冰。假設軟木保溫層的導熱系數(shù)不受水蒸氣及所形成的冰層的影響，試確定軟木保溫層中冰層的深度。球形罐金屬殼體的熱阻可不計。在實際運行中，因保溫層的密閉性不好而在軟木保溫層中出現(xiàn)的水和冰，對球形罐的保溫性能有何影響？2-29 在一電子器件中有一晶體管可視為半徑為的半球熱源，如附圖所示。該晶體管被置于一塊很大的硅基板中。硅基板一側絕熱，其余各面的溫度均為。硅基板導熱系數(shù)。試導出硅基板中溫度分布的表達式，并計算當晶體管發(fā)熱量為4W時

21、晶體管表面的溫度值。提示：相對于這樣小的半徑，硅基板的外表面可以視為半徑趨于無窮大的球殼表面。變截面變導熱系數(shù)問題2-30 一高為30cm的鋁制圓臺形錐臺，頂面直徑為，底面直徑為13cm.。底面及頂面溫度各自均勻，并分別為520及20，錐臺側面絕熱。試確定通過該錐形臺的導熱量。鋁的導熱系數(shù)為100。解：根據傅利葉導熱公式得因為：得得代入數(shù)據積分得2-31 試比較附圖所示的三種一維導熱問題的熱流量大?。和姑驽F臺，圓柱，凹面錐臺。比較的條件是及導熱系數(shù)均相同。三種形狀物體的直徑與x軸的關系可統(tǒng)一為，其中a及n值如下：凸面錐臺柱體凹面錐臺。解：對于變截面導熱凸面錐臺柱體凹面錐臺由上分析得2-32 某

22、種平板材料厚25mm，兩側面分別維持在40及85。測得通過該平板的熱流量為，導熱面積為。試：確定在此條件下平板的平均導熱系數(shù)。設平板材料導熱系數(shù)按變化（其中t為局部溫度）。為了確定上述溫度范圍內及b值，還需要補充測定什么量？給出此時確定及b的計算式。解：由得補充測定中心位置的溫度為又所以（1）代入數(shù)據解得（2）將（2）代入（1）得到2-33 一空心圓柱，在處，處。，t為局部溫度，試導出圓柱中溫度分布的表達式及導熱量計算式。解：導熱微分方程式簡化為即所以即當在處即（1）處即（2）兩個式子聯(lián)立得（1）-（2）得（3）將代入（3）得溫度表達式由傅利葉公式得2-34 設一平板厚為，其兩側表面分別維持在

23、溫度及。在此溫度范圍內平板的局部導熱系數(shù)可以用直線關系式來表示。試導出計算平板中某處當?shù)責崃髅芏鹊谋磉_式，并對b>0,b=0及b<0的三種情況畫出溫度分布的示意曲線。2-35 一圓筒體的內外半徑分別為及，相應的壁溫為及，其導熱系數(shù)與溫度關系可表示為的形式，式中及t均為局部值。試導出計算單位長度上導熱熱流量的表達式及導熱熱阻的表達式。2-36 q=1000W/m的熱流沿x方向穿過厚為20mm的平板（見附圖）。已知x=0mm,10mm,20mm處的溫度分別為100，60及40。試據此確定材料導熱系數(shù)表達式（為平均溫度）中的及b。解：x=0mm,x=10mm處的平均溫度又所以熱量即（1）

24、同理x=10mm,x=20mm處得（2）聯(lián)立得b=-0.009 2-37 設某種材料的局部導熱系數(shù)按的關系式來變化，對于由該材料做成的一塊厚為的無內熱源的平板，試：導出利用兩側面溫度計算導熱量的公式；證明下列關系式成立：其中為相應于的導熱系數(shù)，為x處的導熱系數(shù)。導出平板中溫度沿x方向變化的下列兩個公式：2-38一厚的平壁，兩側面分別維持在恒定的溫度t1、t2。平壁的導熱系數(shù)是溫度的函數(shù)：（t）=0（1+t2）。試對穩(wěn)態(tài)導熱給出熱流密度的計算式。解：一維有內熱源的導熱2-39 試建立具有內熱源，變截面，變導熱系數(shù)的一維穩(wěn)態(tài)導熱問題的溫度場微分方程式（參考附圖）。解：一維代入微分方程式為2-40

25、試由導熱微分方程出發(fā)，導出通過有內熱源的空心柱體的穩(wěn)態(tài)導熱熱量計算式及壁中的溫度分布。為常數(shù)。解：有內熱源空心圓柱體導熱系數(shù)為常數(shù)的導熱微分方程式為經過積分得因為所以得對其求導得2-41確定附圖所示氧化鈾燃燃料棒的最大熱功率。已知：氧化鈾燃料棒的最高溫度不能高于1600，冷卻水平均溫度為110，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為12000W/(·K)，氧化鈾燃料棒與包覆它的鋯錫合金層間的接觸熱阻為×10-4·K/W。包覆層的內外半徑為及，氧化鈾燃料棒和鋯錫合金的導熱系數(shù)分別為7.9W/(m·K)、14.2W/(m·K)。解：2-42 一具有內熱源外徑為的實心圓柱，

26、向四周溫度為的環(huán)境散熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。試列出圓柱體中穩(wěn)態(tài)溫度場的微分方程式及邊界條件，并對為常數(shù)的情形進行求解。解：利用2-33題的結果立即可得溫度場應滿足的微分方程為：（設為常數(shù)），其邊界條件為：對于為常數(shù)的情形，積分一次得：再積分一次得：由r=0，得；由，由此得：。2-43 在一厚為2b，截面積為的金屬薄條中有電流通過。金屬條置于不導電的沸騰液體中。設沸騰換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是均勻的，金屬條的電阻率為（單位為），導熱系數(shù)為單位為，物性為常數(shù)。試證明該金屬條的截面平均溫度要比表面溫度高。金屬條的端部散熱不予考慮。2-44 一半徑為的實心圓柱，內熱源為，,A為常數(shù)。在處。試導出圓柱體中的溫度分

27、布。解： (1)r=0, (2) (3)三式聯(lián)立最終可解得2-45 一厚為的大平板具有均勻內熱源，X=0及X=處的表面分別與溫度為的流體進行對流換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別為h1及h2。試導出平板中溫度分布的解析表達式，并據此導出溫度最高點的位置。對于h1=h2,tf1及的情形定性地畫出平板中的溫度分布曲線。2-46 一厚為7cm的平壁，一側絕熱，另一側暴露于溫度為30的流體中，內熱源。對流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為450，平壁的導熱系數(shù)為18。試確定平壁中的最高溫度及其位置。2-47 核反應堆的輻射防護壁因受射線的照射而發(fā)熱，這相當于防護壁內有的內熱源，其中是X=0的表面上的發(fā)熱率，a為已知常數(shù)。已知x=

28、0處t=t1,x=處t=,試導出該防護壁中溫度分布的表達式及最高溫度的所在位置。導熱系數(shù)為常數(shù)。解：由題意導熱微分方程又x=0處t=t1,x=處t=積分并結合邊界條件可得令可得：當時，t最大。2-48 核反應堆中一個壓力容器的器壁可以按厚為的大平壁處理。內表面（x=0處）絕熱，外表面維持在恒定溫度。射線對該容器的加熱條件作用可以用一個當量熱源來表示，且，a為常數(shù)，x是從加熱表面起算的距離。在穩(wěn)態(tài)條件下，試：導出器壁中溫度分布的表達式。確定x=0處的溫度。確定x=處的熱流密度。解：（1）邊界條件r=0, (2) (3)三式聯(lián)立得x=0時；當x=時，所以2-49 一半徑為的長導線具有均勻內熱源，導

29、熱系數(shù)為。導線外包有一層絕緣材料，其外半徑為,導熱系數(shù)為。絕緣材料與周圍環(huán)境間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h，環(huán)境溫度為。過程是穩(wěn)態(tài)的，試：列出導線與絕緣層中溫度分布的微分方程及邊界條件。求解導線與絕緣材料中溫度分布。提示：在導線與絕緣材料的界面上，熱流密度及溫度都是連續(xù)的。解：導線中溫度場的控制方程為：；環(huán)形絕緣層中溫度場的控制方程為：。邊界條件：對。對；。第一式的通解為：第二式的通解為：。常數(shù)由邊界條件確定。據r=0時，。其余三個條件得表達式為：；，由此三式解得：，。所以；。肋片及擴展面2-50 試計算下列兩種情形下等厚度直肋的效率：鋁肋，h=284，；鋼肋，h=511，；解：（1）因為所以因為所以2

30、-51 在溫度為260的壁面上伸出一根純鋁的圓柱形肋片，直徑d=25mm，高H=150mm。該柱體表面受溫度16的氣流冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=15。肋端絕熱。試計算該柱體的對流散熱量。如果把柱體的長度增加一倍，其他條件不變，柱體的對流散熱量是否也增加了一倍？從充分利用金屬的觀點來看，是采用一個長的肋好還是采用兩個長度為其一半的較短的肋好？解：又所以得代入數(shù)據查表得，當其他條件不變時由上述結果可知長度增加一倍而散熱量沒有增加一倍，因此從充分利用金屬的觀點，采用長度為其一半的較短的肋較好。2-52 在外徑為25mm的管壁上裝有鋁制的等厚度環(huán)肋，相鄰肋片中心線之間的距離s=9.5mm,環(huán)肋高H=12.

31、5mm,厚。管壁溫度，流體溫度，管壁及肋片與流體之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為110。試確定每米長肋片管（包括肋片及基管部分）的散熱量。解：查表得W/(m.K)從圖查得，肋片兩面散熱量為：肋片的實際散熱量為：兩肋片間基管散熱量：總散熱量為2-53 過熱蒸氣在外徑為127mm的鋼管內流過，測蒸氣溫度套管的布置如附圖所示。已知套管外徑d=15mm，壁厚，導熱系數(shù)。蒸氣與套管間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=105。為使測溫誤差小于蒸氣與鋼管壁溫度差的，試確定套管應有的長度。解：按題意應使，查附錄得：，。2-54 為了顯示套管材料對測溫誤差的影響，在熱力管道的同一地點上安裝了分別用鋼及銅做成的尺寸相同的兩個套管。套管外徑d

32、=10mm,厚，高H=120mm。氣流流經兩套管時表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為h=25。管道壁溫25。設蒸氣流的真實溫度為70，問置于兩套管中的溫度計讀數(shù)相差多少？溫度計本身的誤差可以不計。取銅的390，鋼的50。2-55 用一柱體模擬汽輪機葉片的散熱過程。柱長9cm，周界為，截面積為,柱體的一端被冷卻到350（見附圖）。815的高溫燃氣吹過該柱體，假設表面上各處的對流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)是均勻的，并為28。柱體導熱系數(shù)55，肋端絕熱。試：計算該柱體中間截面上的平均溫度及柱體中的最高溫度；冷卻介質所帶走的熱量。解：（1）又肋片中的溫度分布所以中間溫度x=H時因肋片截面溫度沿高度方向逐步降低所以當x=H時最大

33、(2)熱量由冷卻介質帶走2-56一容器的手柄為半圓形的圓柱如附圖所示，圓柱直徑25，半圓的直徑為75毫米。設容器壁面溫度為80，空氣溫度為20，考慮輻射影響在內的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為10W/(·K)，試計算手柄的散熱量以及手柄中的最低溫度。手柄材料的導熱系數(shù)為1.5W/(m·K)。討論手柄材料的導熱系數(shù)對散熱量及溫度的影響。解：2-57一摩托車汽缸用鋁合金制成，外徑為60，高170，導熱系數(shù)=180W/(m·K)。為增強散熱，汽缸外壁上敷設了等厚度的鋁合金環(huán)肋10片，肋厚3，肋高25。設摩托車在奔馳過程中表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為50W/(·K)，空氣溫度為28，汽缸外壁

34、溫度保持為220。試分析增加了肋片后汽缸散熱量是原來的多少倍？解：2-58一太陽能集熱器的截面如附圖所示。用鋁合金（=177W/(m·K)）做成的吸熱板的厚度=6，背面除了與加熱水管接觸之處外，絕熱良好，管子之間的距離L=200。吸熱板正面與蓋板之間為真空。在設計工況下吸熱板凈吸收太陽的輻射能為800W/，管內被加熱水的平均唯獨為60。試確定設計工況下吸熱板中的最高溫度。解：2-59一輸送高壓水的管道用法蘭連接如附圖所示，法蘭厚=15，管道的內外半徑分別為di=120，do=140，法蘭外徑df=250。管道與法蘭的導熱系數(shù)為=45W/(m·K)。在正常工況下，管道內壁溫度

35、為300，周圍空氣溫度為20，法蘭的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=10W/(·K)。試確定通過一對法蘭損失的熱量。2-60肋片在換熱器中得到廣泛采用，緊湊式換熱器就是由基本表面與大量的肋片表面所組成，如附圖a所示。附圖b是將其中一種流體的管道放大的示意圖。已知肋片的高度H=8，它分別與兩塊基本表面連接，兩基本表面的溫度相等，t0=tH。肋片與流體間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=W/(·K)，肋片的導熱系數(shù)=200W/(m·K)，肋片厚=1。試確定肋片的面積熱阻。2-61 一等截面直肋的肋端為第三邊界條件，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為,其側面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為，其余條件與第2-4節(jié)中的相同。試證明此時肋片中

36、溫度分布為并據此導出肋片散熱量的計算式。解：此問題得通解為：，由此得：，,散熱量：多維導熱2-62 設有如附圖所示的一偏心環(huán)形空間，其中充滿了某中儲熱介質（如石蠟類物質）。白天，從太陽能集熱器中來的熱水使石蠟熔化，夜里冷卻水流過該芯管吸收石蠟的熔解熱而使石蠟凝固。假設在熔解過程的開始階段，環(huán)形空間中石蠟的自然對流可以忽略不計，內外管壁分別維持在均勻溫度及。試定性畫出偏心圓環(huán)中等溫線的分布。解：2-63 有一用磚砌成的煙氣通道，其截面形狀如附圖所示。已知內外壁溫分別為80，25，磚的導熱系數(shù)為，試確定每米長煙道上的散熱量。解：采用形狀因子法計算，據已知條件所以2-64 設有如附圖所示的一個無內熱

37、源的二維穩(wěn)態(tài)導熱物體，其上凹面，下表面分別維持在均勻溫度及，其余表面絕熱。試：（1）畫出等溫線分布的示意圖；（2）說明材料的導熱系數(shù)是否對溫度分布有影響。2-65 試計算通過一立方體墻角（見附圖）的熱損失，已知每面墻厚300mm，導熱系數(shù)為，內外壁溫分別為400及50。如果三面墻的內壁溫度各不相等，但均高于外壁溫度，試提出一個估算熱損失范圍的方法。解：。作為一種估算可以取作為內側有效溫度計算。2-66一根輸送城市生活用水得管道埋于地下3深處，如附圖所示，其外徑500mm。土壤的導熱系數(shù)為1W/(mK),計算在附圖所示條件下每米管道的散熱量；在一個嚴寒的冬天，地面結冰層厚達1m深，其它條件不變，

38、計算此時的散熱量。解：2-67 對于矩形區(qū)域內的常物性，無內熱源的導熱問題，試分析在下列四種邊界條件的組合下，導熱物體為銅或鋼時，物體中的溫度分布是否一樣：（1） 四邊均為給定溫度；（2） 四邊中有一個邊絕熱，其余三個邊均為給定溫度；（3） 四邊中有一個邊為給定熱流（不等于零），其余三個邊中至少有一個邊為給定溫度；（4） 四邊中有一個邊為第三類邊界條件。解：（1一樣，因為兩種情況下的數(shù)學描寫中不出現(xiàn)材料物性值；（2）一樣，理由同上；(3)不一樣，在給定熱流的邊上，邊界條件中出現(xiàn)固體導熱系數(shù)；(4)不一樣，在第三類邊界條件的表達式中出現(xiàn)固體導熱系數(shù)。2-68 一冰箱的冷凍室可看成是外形尺寸為的立

39、方體，其中頂面尺寸為。冷凍室頂面及四個側面用同樣厚度的發(fā)泡塑料保溫，其導熱系數(shù)為；冷凍室的底面可近似認為是絕熱的。冷凍室內壁溫度為-10，外壁護板溫度為30。設護板很薄且與發(fā)泡塑料接觸良好。試估算發(fā)泡塑料要多厚才可限制冷量損失在45W以下。解：設發(fā)泡塑料的厚度為采用形狀因子法計算其中S又代入數(shù)據解得熱阻分析2-69 試寫出通過半徑為的球壁的導熱熱阻的表達式。解：球殼導熱熱流流量為：，。2-70 試據定義導出具有兩個等溫面的固體導熱熱阻與其形狀因子之間的關系，并據此寫出表2-2中第5，6欄所示固體的導熱熱阻。解：又所以第五欄：第六欄：2-71 兩塊不同材料的平板組成如附圖所示的大平板。兩板的面積

40、分別為,導熱系數(shù)分別為。如果該大平板的兩個表面分別維持在均勻的溫度，試導出通過該大平板的導熱熱量計算式。解：熱阻是并聯(lián)的，因此總熱阻為導熱總熱量：2-72 在如附圖所示的換熱設備中，內外管之間有一夾層，其間置有電阻加熱器，產生熱流密度q，該加熱層溫度為。內管內部被溫度為的流體冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為。外管的外壁面被溫度為的流體冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為。內外管壁的導熱系數(shù)分別為。試畫出這一熱量傳遞過程的熱阻分析圖，并寫出每一項熱阻的表達式。解：2-73 一塊尺寸為的芯片（附圖中的1）通過厚的環(huán)氧樹脂層（附圖中2）與厚為10mm的鋁基板（附圖中的3）相聯(lián)接。芯片與鋁基板間的環(huán)氧樹脂熱阻可取為。芯片與基板的

41、四周絕熱，上下表面與25的環(huán)境換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均為h=150。芯片本身可視為一等溫物體，其發(fā)熱率為。鋁基板的導熱系數(shù)為2600。過程是穩(wěn)態(tài)的。試畫出這一熱傳遞過程的熱阻分析圖，并確定芯片的工作溫度。提示：芯片的熱阻為零，其內熱源的生成熱可以看成是由外界加到該節(jié)點上的。解：設芯片的工作溫度為t芯片上側面?zhèn)鳠崃啃酒聜让鎮(zhèn)鳠崃科渲写霐?shù)據可得。2-74人類居住的房屋本來只是用于防雨雪及盜賊，很少考慮節(jié)能與傳熱特性。隨著世界范圍內能源危機的發(fā)生以及人們生活水平的提高，節(jié)能與舒適已經成為建筑業(yè)的一個重要考慮原則。采用空心墻使考慮節(jié)能的一種有效手段。以居民的傳墻結構如附圖所示。已知室內溫度為20，室外

42、溫度為5；室內墻面的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為7W/(m2K)，室外為28W/(m2K)；第一層塑料板厚12mm，導熱系數(shù)為0.16W/(mK),第二層厚mm，其中上部楊木層的導熱系數(shù)為0.141W/(mK)，下部為空氣；第三層為磚，厚200mm，導熱系數(shù)為0.72W/(mK)。試對于圖示的這一段墻體畫出熱阻網絡，并計算其散熱損失。解：2-75 有一管內涂層的操作過程如附圖所示。在管子中央有一輻射棒，直徑為，其外表面發(fā)出的每米長度上的輻射熱流密度為，管內抽成真空；涂層表面的吸收比很高，可近似地看成為黑體。管子外表面溫度恒定為，涂層很薄，工藝要求涂層表面溫度維持在。試：（1）導出穩(wěn)態(tài)條件下用及管壁導熱系數(shù)表

43、示的管壁中的溫度分布表達式。（2）設25，15，并要求應達到150，求之值。解：(1)管子內壁面的熱流量為：，穩(wěn)態(tài)條件下有：，在任一直徑r處溫度為t，則有：，即，或：，。(2)，每米長度上熱負荷。2-76 剛采摘下來的水果，由于其體內葡萄糖的分解而具有“呼吸”作用，結果會在其表面析出C,水蒸氣，并在體內產生熱量。設在通風的倉庫中蘋果以如附圖所示的方式堆放，并有5的空氣以的流速吹過。蘋果每天的發(fā)熱量為4000J/kg。蘋果的密度，導熱系數(shù)；空氣與蘋果間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=6。試計算穩(wěn)態(tài)下蘋果表面及中心的溫度。每個蘋果可按直徑為80mm的圓球處理。解：利用有內熱源的一維球坐標方程：，邊界條件為：。為

44、滿足第一邊界條件，必須為0。代入第二條件：，即：，由此得：，溫度分布為：，由此得：當時，；當r=0時，。也可由穩(wěn)態(tài)熱平衡得出：，由此得：，。2-77 在一有內熱源的無限大平板的導熱問題中，平板兩側面溫度分別為（x=0處）及（x=處）。平板內溫度分布為。其中為待定常數(shù)，x=0處的內熱源強度為。試確定該平板中內熱源的表達式。解：導熱系數(shù)為常數(shù)有內熱源的導熱微分方程為平板內溫度分布為又；x=0處的內熱源強度為兩次積分及邊界條件可得即內熱源的表達式。2-78 為了估算人體的肌肉由于運動而引起的溫升，可把肌肉看成是半徑為2cm的長圓柱體。肌肉運動產生的熱量相當于內熱源，設。肌肉表面維持在37。過程處于穩(wěn)

45、態(tài)，試估算由于肌肉運動所造成的最大溫升。肌肉的導熱系數(shù)為。解：如右圖所示，一維穩(wěn)態(tài)導熱方程，。，最大溫度發(fā)生在r=0處，。2-79一日式火鍋的手柄為圓錐形空心圓柱，如附圖所示。今將其簡化成為等直徑圓柱體。設：圓筒內、外表面各為2W/(m2K)及10W/(m2K)，直徑分別為25mm與30mm，柄長90mm，筒體內、外流體溫度為15，手柄與鍋體相接部分的溫度為70。試計算：(1)手柄局部溫度為35處的位置；(2)上述條件下手柄所傳遞的熱流量。解：2-80北極愛斯基摩人的住屋用壓緊的雪做成，長呈半球形，如附圖所示。假設球的內徑為，球壁厚，壓緊的雪與冰的導熱系數(shù)均為0.15W(mK)。一般情況下室外

46、溫度t=-40，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為15W/(m2K)。室內表面（包括冰地面）的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為6W/(m2K),冰地面的溫度為-20，一家三口的發(fā)熱量為950W，試確定半球小屋內的空氣平均溫度。解：2-81一種救火員穿戴的現(xiàn)代化的衣料如圖所示。其中面罩料、濕面料以及熱面料的厚度及其導熱系數(shù)見附表。熱量通過兩層空氣隙傳遞時，既有導熱又有輻射，輻射熱流量可以按對流的方式計算：，其中為空氣隙兩表面的溫度，。假定每層空氣隙都可以按來計算輻射熱流密度，試假定每層導熱的面積熱阻。在一次演習中，救火員一副表面接到2500的輻射熱流，試計算當該衣服內表面溫度達到65（皮膚不受損傷的最高溫度）時的外邊面溫度。導熱層名稱面罩料濕面料熱面料2-82 有一空氣冷卻器采用如附圖所示的結構，冷卻水在管外流動，溫度為，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)20003000。管內中心安置了8個徑向肋片，空氣在所形成的8個扇形空腔中流動，溫度為，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為。運行中芯管的中間不通過空氣（兩頭進出口處堵死）。試針對下列條件計算每米長管子上空氣的散熱量：，100，50，1mm，管材及肋片為銅，其390，管子壁厚為2mm。解：肋片高度，肋效率按等截面直肋估計，內管管壁附近的看成為垂直延伸部分，故實際肋長為：，但肋端真正絕熱，代入得：。2-83 在溫度變化范圍之間，若材料的導熱系數(shù)與溫度成線性關系