中考數(shù)學一輪復習 專題練習8 三角形2 浙教版

1、班級姓名學號一、選擇題1.如圖，ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分線已知AB=5，AD=3，則BC的長為（）A5 B6 C8 D102.如圖，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位線，延長DE交ABC的外角ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（）A7 B8 C9 D10x的方程x2（m+1）x+2m=0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，則ABC的周長為（）A7 B10 C11 D10或114.如圖，在矩形ABCD中（ADAB），點E是BC上一點，且DE=DA，AFDE，垂足為點F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（）AAFDDC

2、EBAF=ADCAB=AFDBE=ADDF5.如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M、N是邊AD上的兩點，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點M、N，則圖中的全等三角形共有（）A2對 B3對 C4對 D5對6.如圖，點O在ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等若BOC=120，則tanA的值為（）A B C D7.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90，E是AB上一點，且DECE若AD=1，BC=2，CD=3，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正確的是（）ACE=DEBCE=DECCE=3DEDCE=2DE8.如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7如圖2，在底邊BC

3、上取一點D，連結(jié)AD，使得DAC=ACD如圖3，將ACD沿著AD所在直線折疊，使得點C落在點E處，連結(jié)BE，得到四邊形ABED則BE的長是（）A4 B C3 D29.如圖，一張三角形紙片ABC，其中C=90，AC=4，BC=3現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點A落在B處這三次折疊的折痕長依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AcabBbacCcbaDbca10如圖，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=2P是AB邊上一動點，PDAC于點D，點E在P的右側(cè)，且PE=1，連結(jié)CEP從點A出發(fā)，沿AB方向

4、運動，當E到達點B時，P停止運動在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（）A一直減小 B一直不變 C先減小后增大 D先增大后減小二、填空題11.如圖，將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至ABC，使點A落在BC的延長線上已知A=27，B=40，則ACB=度12.如圖，在RtABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑作弧，相交于點E，F(xiàn)，過點E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點D，連結(jié)CD，則CD的長是13.如圖，在四邊形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA，則BD的長為_14.如圖，在等腰直角ABC中，ACB=90

5、，COAB于點O，點D、E分別在邊AC、BC上，且AD=CE，連結(jié)DE交CO于點P，給出以下結(jié)論：DOE是等腰直角三角形；CDE=COE；若AC=1，則四邊形CEOD的面積為；AD2+BE22OP2=2DPPE，其中所有正確結(jié)論的序號是15.如圖，已知ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點G下列結(jié)論：ABEACF；BC=DF；SABC=SACF+SDCF；若BD=2DC，則GF=2EG其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）三、解答題16.如圖，在ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點

6、E，在DB的延長線上取一點F，使BF=DE，連接AF、CE求證：AFCE城市，樹立城市新地標，實現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園小亮、小芳等同學想用一些測量工具和所學的幾何知識測量“望月閣”的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進行測量方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線BM上的對應(yīng)位置為點C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標記，他來回走動，走到點D時，看到“望月閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重

7、合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度ED=，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點沿DM方向走了16米，到達“望月閣”影子的末端F點處，此時，測得小亮身高FG的影長FH=，F(xiàn)G=如圖，已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長度18.如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800（1+）米，小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行走已知山的西端的坡角是45，東端的坡角是30，小軍的行走速度為米/秒若小明與小軍同時到達山頂C處，則小明的行走速度是多少？19

8、.如圖，直立于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，BCD=150，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30，試求電線桿的高度（結(jié)果保留根號）20.如圖，已知四邊形ABCD中，ABC=90，ADC=90，AB=6，CD=4，BC的延長線與AD的延長線交于點E（1）若A=60，求BC的長；（2）若sinA=，求AD的長（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）21.如圖，E是ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F（1）求證：ADEFCE（2）若BAF=90，BC=5，EF=3，求CD的長22.如圖，在ABC中，ADBC，BEA

9、C，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F（1）求證：ACDBFD；（2）當tanABD=1，AC=3時，求BF的長23.如圖，已知一個直角三角形紙片ACB，其中ACB=90，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點，連接EF（1）圖，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，且使S四邊形ECBF=3SEDF，求AE的長；（2）如圖，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，且使MFCA試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；求EF的長；（3）如圖，若FE的延長線與BC的延長線交于點N，CN=1，CE=，求的值24.如圖所示，在平面直角坐

10、標系中，過點A（，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點，且B、C兩點的縱坐標分別是一元二次方程x22x3=0的兩個根（1）求線段BC的長度；（2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；（3）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標；（4）在（3）的條件下，直線BD上是否存在點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由答案詳解一、選擇題2.如圖，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=6若DE是ABC的中位線，延長DE交ABC的外角ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（）A7 B8 C9 D10【考點】三角形中位線定理；

11、等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DFBM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題【解答】解：在RTABC中，ABC=90，AB=8，BC=6，AC=10，DE是ABC的中位線，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，F(xiàn)CE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=8故選Bx的方程x2（m+1）x+2m=0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰ABC的兩條邊的邊長，則ABC的周長為（）A7 B10 C11 D10或11【考點】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)【分析

12、】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通過解方程求得該方程的兩根，即等腰ABC的兩條邊長，由三角形三邊關(guān)系和三角形的周長公式進行解答即可【解答】解：把x=3代入方程得93（m+1）+2m=0，解得m=6，則原方程為x27x+12=0，解得x1=3，x2=4，因為這個方程的兩個根恰好是等腰ABC的兩條邊長，當ABC的腰為4，底邊為3時，則ABC的周長為4+4+3=11；當ABC的腰為3，底邊為4時，則ABC的周長為3+3+4=10綜上所述，該ABC的周長為10或11故選：D4.如圖，在矩形ABCD中（ADAB），點E是BC上一點，且DE=DA，AFDE，垂足為點F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（

13、）AAFDDCE BAF=AD CAB=AF DBE=ADDF【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定【分析】先根據(jù)已知條件判定判定AFDDCE（AAS），再根據(jù)矩形的對邊相等，以及全等三角形的對應(yīng)邊相等進行判斷即可【解答】解：（A）由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故（A）正確；（B）ADF不一定等于30，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）錯誤；（C）由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故（C）正確；（D）由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=

14、AD，又BE=BCEC，BE=ADDF，故（D）正確；故選（B）5.如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M、N是邊AD上的兩點，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點M、N，則圖中的全等三角形共有（）A2對 B3對 C4對 D5對【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定【分析】可以判斷ABDBCD，MDOMBO，NODNOB，MONMON由此即可對稱結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=CD=CB=AD，A=C=ABC=ADC=90，ADBC，在ABD和BCD中，ABDBCD，ADBC，MDO=MBO，在MOD和MOB中，MDOMBO，同理可證NODNOB，MONM

15、ON，全等三角形一共有4對故選C6.如圖，點O在ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等若BOC=120，則tanA的值為（）A B C D【考點】角平分線的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值【分析】由條件可知BO、CO平分ABC和ACB，利用三角形內(nèi)角和可求得A，再由特殊角的三角函數(shù)的定義求得結(jié)論【解答】解：點O到ABC三邊的距離相等，BO平分ABC，CO平分ACB，A=180（ABC+ACB）=1802（OBC+OCB）=1802=1802=60，tanA=tan60=，故選A7.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90，E是AB上一點，且DECE若AD=1，BC=2，CD=3，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系正

16、確的是（）ACE=DE BCE=DE CCE=3DE DCE=2DE【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)【分析】過點D作DHBC，利用勾股定理可得AB的長，利用相似三角形的判定定理可得ADEBEC，設(shè)BE=x，由相似三角形的性質(zhì)可解得x，易得CE，DE 的關(guān)系【解答】解：過點D作DHBC，AD=1，BC=2，CH=1，DH=AB=2，ADBC，ABC=90，A=90，DECE，AED+BEC=90，AED+ADE=90，ADE=BEC，ADEBEC，設(shè)BE=x，則AE=2，即，解得x=，CE=，故選B8.如圖1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7如圖2，在底邊

17、BC上取一點D，連結(jié)AD，使得DAC=ACD如圖3，將ACD沿著AD所在直線折疊，使得點C落在點E處，連結(jié)BE，得到四邊形ABED則BE的長是（）A4 B C3 D2【考點】翻折變換（折疊問題）；四點共圓；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】只要證明ABDMBE，得=，只要求出BM、BD即可解決問題【解答】解：AB=AC，ABC=C，DAC=ACD，DAC=ABC，C=C，CADCBA，=，=，CD=，BD=BCCD=，DAM=DAC=DBA，ADM=ADB，ADMBDA，=，即=，DM=，MB=BDDM=，ABM=C=MED，A、B、E、D四點共圓，ADB=BEM，EBM=EAD

18、=ABD，ABDMBE，=，BE=故選B9.如圖，一張三角形紙片ABC，其中C=90，AC=4，BC=3現(xiàn)小林將紙片做三次折疊：第一次使點A落在C處；將紙片展平做第二次折疊，使點B落在C處；再將紙片展平做第三次折疊，使點A落在B處這三次折疊的折痕長依次記為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）Acab Bbac Ccba Dbca【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】（1）圖1，根據(jù)折疊得：DE是線段AC的垂直平分線，由中位線定理的推論可知：DE是ABC的中位線，得出DE的長，即a的長；（2）圖2，同理可得：MN是ABC的中位線，得出MN的長，即b的長；（3）圖3，根據(jù)折疊得：GH是線段AB的

19、垂直平分線，得出AG的長，再利用兩角對應(yīng)相等證ACBAGH，利用比例式可求GH的長，即c的長【解答】解：第一次折疊如圖1，折痕為DE，由折疊得：AE=EC=AC=4=2，DEACACB=90DEBCa=DE=BC=3=第二次折疊如圖2，折痕為MN，由折疊得：BN=NC=BC=3=，MNBCACB=90MNACb=MN=AC=4=2第三次折疊如圖3，折痕為GH，由勾股定理得：AB=5由折疊得：AG=BG=AB=5=，GHABAGH=90A=A，AGH=ACBACBAGH=GH=，即c=2bca故選（D）10如圖，在ABC中，ACB=90，AC=4，BC=2P是AB邊上一動點，PDAC于點D，點E

20、在P的右側(cè)，且PE=1，連結(jié)CEP從點A出發(fā)，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動在整個運動過程中，圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是（）A一直減小 B一直不變 C先減小后增大 D先增大后減小【考點】動點問題的函數(shù)圖象【分析】設(shè)PD=x，AB邊上的高為h，想辦法求出AD、h，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可【解答】解：在RTABC中，ACB=90，AC=4，BC=2，AB=2，設(shè)PD=x，AB邊上的高為h，h=，PDBC，=，AD=2x，AP=x，S1+S2=2xx+（21x）=x22x+4=（x1）2+3，當0x1時，S1+S2的值隨x的增大而減小，當1x2時，S1

21、+S2的值隨x的增大而增大故選C二、填空題11.如圖，將ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至ABC，使點A落在BC的延長線上已知A=27，B=40，則ACB=46度【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出ACA=67，再由ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至ABC，得到ABCABC，證明BCB=ACA，利用平角即可解答【解答】解：A=27，B=40，ACA=A+B=27+40=67，ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至ABC，ABCABC，ACB=ACB，ACBBCA=ACBBCA，即BCB=ACA，BCB=67，ACB=180ACABCB=1806767=46，故答案為：4612.如圖，在RtAB

22、C中，ACB=90，BC=6，AC=8，分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑作弧，相交于點E，F(xiàn)，過點E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點D，連結(jié)CD，則CD的長是5【考點】作圖基本作圖；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理【分析】首先說明AD=DB，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，即可解決問題【解答】解：由題意EF是線段AB的垂直平分線，AD=DB，RtABC中，ACB=90，BC=6，AC=8，AB=10，AD=DB，ACB=90，CD=AB=5故答案為513.如圖，在四邊形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA，則BD的長為_【考點】相似三角形，勾股定理【答案】2

23、【解析】連接AC，過點D作BC邊上的高，交BC延長線于點H在RtABC中，AB3，BC4，AC5，又CD10，DA，可知ACD為直角三角形，且ACD90，易證ABCCHD，則CH6，DH8，BD14.如圖，在等腰直角ABC中，ACB=90，COAB于點O，點D、E分別在邊AC、BC上，且AD=CE，連結(jié)DE交CO于點P，給出以下結(jié)論：DOE是等腰直角三角形；CDE=COE；若AC=1，則四邊形CEOD的面積為；AD2+BE22OP2=2DPPE，其中所有正確結(jié)論的序號是【考點】勾股定理；四點共圓【分析】正確由ADOCEO，推出DO=OE，AOD=COE，由此即可判斷正確由D、C、E、O四點共圓

24、，即可證明正確由SABC=11=，S四邊形DCEO=SDOC+SCEO=SCDO+SADO=SAOC=SABC即可解決問題正確由D、C、E、O四點共圓，得OPPC=DPPE，所以2OP2+2DPPE=2OP2+2OPPC=2OP（OP+PC）=2OPOC，由OPEOEC，得到=，即可得到2OP2+2DPPE=2OE2=DE2=CD2+CE2，由此即可證明【解答】解：正確如圖，ACB=90，AC=BC，COABAO=OB=OC，A=B=ACO=BCO=45，在ADO和CEO中，ADOCEO，DO=OE，AOD=COE，AOC=DOE=90，DOE是等腰直角三角形故正確正確DCE+DOE=180，

25、D、C、E、O四點共圓，CDE=COE，故正確正確AC=BC=1，SABC=11=，S四邊形DCEO=SDOC+SCEO=SCDO+SADO=SAOC=SABC=，故正確正確D、C、E、O四點共圓，OPPC=DPPE，2OP2+2DPPE=2OP2+2OPPC=2OP（OP+PC）=2OPOC，OEP=DCO=OCE=45，POE=COE，OPEOEC，=，OPOC=OE2，2OP2+2DPPE=2OE2=DE2=CD2+CE2，CD=BE，CE=AD，AD2+BE2=2OP2+2DPPE，AD2+BE22OP2=2DPPE故正確15.如圖，已知ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上

26、，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點G下列結(jié)論：ABEACF；BC=DF；SABC=SACF+SDCF；若BD=2DC，則GF=2EG其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序號）【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】正確根據(jù)兩角夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等即可判斷正確只要證明四邊形ABDF是平行四邊形即可正確只要證明BCEFDC正確只要證明BDEFGE，得=，由此即可證明【解答】解：正確ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，BAC=ACB=60，DE=DC，DEC是等邊三角形，ED=EC=DC，DEC=AEF=60，EF=

27、AE，AEF是等邊三角形，AF=AE，EAF=60，在ABE和ACF中，ABEACF，故正確正確ABC=FDC，ABDF，EAF=ACB=60，ABAF，四邊形ABDF是平行四邊形，DF=AB=BC，故正確正確ABEACF，BE=CF，SABE=SAFC，在BCE和FDC中，BCEFDC，SBCE=SFDC，SABC=SABE+SBCE=SACF+SBCE=SABC=SACF+SDCF，故正確正確BCEFDC，DBE=EFG，BED=FEG，BDEFGE，=，=，BD=2DC，DC=DE，=2，F(xiàn)G=2EG故正確三、解答題16.如圖，在ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點E，在DB的延

28、長線上取一點F，使BF=DE，連接AF、CE求證：AFCE【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，AD=BC，證出1=2，DF=BE，由SAS證明ADFCBE，得出對應(yīng)角相等，再由平行線的判定即可得出結(jié)論【解答】證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，1=2，BF=DE，BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），AFD=CEB，AFCE17.某市為了打造森林城市，樹立城市新地標，實現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園小亮、小芳等同學想用一些測量工具和所學的幾何知識測量“望月

29、閣”的高度，來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進行測量方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個標記，這個標記在直線BM上的對應(yīng)位置為點C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標記，他來回走動，走到點D時，看到“望月閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合，這時，測得小亮眼睛與地面的高度ED=，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從D點沿DM方向走了16米，到達“望月閣”影子的末端F點處，此時，測得小亮身高FG

30、的影長FH=，F(xiàn)G=如圖，已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長度【考點】相似三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出ABCEDC，ABFGFH，進而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長【解答】解：由題意可得：ABC=EDC=GFH=90，ACB=ECD，AFB=GHF，故ABCEDC，ABFGFH，則=， =，即=， =，解得：AB=99，答：“望月閣”的高AB的長度為99m18.如圖，天星山山腳下西端A處與東端B處相距800（1+）米，小軍和小明同時分別從A處和B處向山頂C勻速行

31、走已知山的西端的坡角是45，東端的坡角是30，小軍的行走速度為米/秒若小明與小軍同時到達山頂C處，則小明的行走速度是多少？【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】過點C作CDAB于點D，設(shè)AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)用x表示出AC與BC的長，再根據(jù)小明與小軍同時到達山頂C處即可得出結(jié)論【解答】解：過點C作CDAB于點D，設(shè)AD=x米，小明的行走速度是a米/秒，A=45，CDAB，AD=CD=x米，AC=x在RtBCD中，B=30，BC=2x，小軍的行走速度為米/秒若小明與小軍同時到達山頂C處，=，解得a=1米/秒答：小明的行走速度是1米/秒19.如圖，直立

32、于地面上的電線桿AB，在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得BC=6米，CD=4米，BCD=150，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30，試求電線桿的高度（結(jié)果保留根號）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】延長AD交BC的延長線于E，作DFBE于F，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出DF、CF的長，根據(jù)正切的定義求出EF，得到BE的長，根據(jù)正切的定義解答即可【解答】解：延長AD交BC的延長線于E，作DFBE于F，BCD=150，DCF=30，又CD=4，DF=2，CF=2，由題意得E=30，EF=2，BE=BC+CF+EF=6+4，AB=BEtanE=（6+4）=（

33、2+4）米，答：電線桿的高度為（2+4）米20.如圖，已知四邊形ABCD中，ABC=90，ADC=90，AB=6，CD=4，BC的延長線與AD的延長線交于點E（1）若A=60，求BC的長；（2）若sinA=，求AD的長（注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號）【考點】解直角三角形【分析】（1）要求BC的長，只要求出BE和CE的長即可，由題意可以得到BE和CE的長，本題得以解決；（2）要求AD的長，只要求出AE和DE的長即可，根據(jù)題意可以得到AE、DE的長，本題得以解決【解答】解：（1）A=60，ABE=90，AB=6，tanA=，E=30，BE=tan606=6，又CDE=90，CD=4，si

34、nE=，E=30，CE=8，BC=BECE=68；（2）ABE=90，AB=6，sinA=，設(shè)BE=4x，則AE=5x，得AB=3x，3x=6，得x=2，BE=8，AE=10，tanE=，解得，DE=，AD=AEDE=10=，即AD的長是21.如圖，E是ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F（1）求證：ADEFCE（2）若BAF=90，BC=5，EF=3，求CD的長【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，ABCD，證出DAE=F，D=ECF，由AAS證明ADEFCE即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=EF=3，由平行線的性

35、質(zhì)證出AED=BAF=90，由勾股定理求出DE，即可得出CD的長【解答】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ABCD，DAE=F，D=ECF，E是ABCD的邊CD的中點，DE=CE，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS）；（2）解：ADEFCE，AE=EF=3，ABCD，AED=BAF=90，在ABCD中，AD=BC=5，DE=4，CD=2DE=822.如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F（1）求證：ACDBFD；（2）當tanABD=1，AC=3時，求BF的長【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由C+DBF=90，C+DAC=

36、90，推出DBF=DAC，由此即可證明（2）先證明AD=BD，由ACDBFD，得=1，即可解決問題【解答】（1）證明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90，C+DBF=90，C+DAC=90，DBF=DAC，ACDBFD（2）tanABD=1，ADB=90=1，AD=BD，ACDBFD，=1，BF=AC=323.如圖，已知一個直角三角形紙片ACB，其中ACB=90，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點，連接EF（1）圖，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，且使S四邊形ECBF=3SEDF，求AE的長；（2）如圖，若將紙片ACB的一角沿EF折疊

37、，折疊后點A落在BC邊上的點M處，且使MFCA試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結(jié)論；求EF的長；（3）如圖，若FE的延長線與BC的延長線交于點N，CN=1，CE=，求的值【考點】三角形綜合題【分析】（1）先利用折疊的性質(zhì)得到EFAB，AEFDEF，則SAEFSDEF，則易得SABC=4SAEF，再證明RtAEFRtABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=（）2，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的長；（2）通過證明四條邊相等判斷四邊形AEMF為菱形；連結(jié)AM交EF于點O，如圖，設(shè)AE=x，則EM=x，CE=4x，先證明CMECBA得到=，解出x后計算出CM=，再利用勾股定理計算出AM，然后

38、根據(jù)菱形的面積公式計算EF；（3）如圖，作FHBC于H，先證明NCENFH，利用相似比得到FH：NH=4：7，設(shè)FH=4x，NH=7x，則CH=7x1，BH=3（7x1）=47x，再證明BFHBAC，利用相似比可計算出x=，則可計算出FH和BH，接著利用勾股定理計算出BF，從而得到AF的長，于是可計算出的值【解答】解：（1）如圖，ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，EFAB，AEFDEF，SAEFSDEF，S四邊形ECBF=3SEDF，SABC=4SAEF，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5，EAF=BAC，RtAEFRtABC，=（）2，即（）2=

39、，AE=；（2）四邊形AEMF為菱形理由如下：如圖，ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，AE=EM，AF=MF，AFE=MFE，MFAC，AEF=MFE，AEF=AFE，AE=AF，AE=EM=MF=AF，四邊形AEMF為菱形；連結(jié)AM交EF于點O，如圖，設(shè)AE=x，則EM=x，CE=4x，四邊形AEMF為菱形，EMAB，CMECBA，=，即=，解得x=，CM=，在RtACM中，AM=，S菱形AEMF=EFAM=AECM，EF=2=；（3）如圖，作FHBC于H，ECFH，NCENFH，CN：NH=CE：FH，即1：NH=：FH，F(xiàn)H：NH=4：7，設(shè)FH=4x，NH=7x，則CH=7x1，BH=3（7x1）=47x，F(xiàn)HAC，BFHBAC，BH：BC=FH：AC