“相遇再行”型問題的公式解法

1、“相遇再行”型問題的公式解法甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)，相向而行，經(jīng)過t小時(shí)相通；相遇后，按原速繼續(xù)前進(jìn)，甲 再經(jīng)過鮎小時(shí)到達(dá)B地，乙再經(jīng)過t2小時(shí)到達(dá)A地，那么t和t1、t2之間滿足關(guān)系：t= t1t2 : （*） 證明 設(shè)甲、乙兩人的速度分別為V甲、V乙，由于相遇前甲走的路程是相遇后已走的路程，故 有：V甲t=V乙t2， 又相遇后甲走的路程是相遇前乙走的路程，故有：V甲ti=V乙t， （2）（1）*（ 2），得。故t二址2 ,t= tit2 （負(fù)值舍去）tl t活用（*）式解“相遇再行”型應(yīng)用題，新穎簡潔，別具特色。下面舉例說明。一、相遇時(shí)間未知例1 A、B兩地間的路程為36千米，甲從

2、A地，乙從B地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩人相遇后， 甲再走2小時(shí)30分到達(dá)B地，乙再走1小時(shí)36分到達(dá)A地，求兩人的速度。（1995年江西省中考題） 例2甲、乙兩人繞城而行，甲繞城一周需 3小時(shí)，現(xiàn)兩人同時(shí)同地相背出發(fā)，乙與甲相遇后， 再行4小時(shí)到達(dá)原出發(fā)點(diǎn)，求乙繞城一周所需時(shí)間。練習(xí)：一輛汽車和一臺(tái)拖拉機(jī)分別從相距180千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，相遇后， 汽車再經(jīng)過1小時(shí)到達(dá)B地，拖拉機(jī)再經(jīng)過4小時(shí)到達(dá)A地，求這輛汽車和這臺(tái)拖拉機(jī)的速度。 （1995年湖北省部分市中考試題）二、相遇時(shí)間已知例3甲、乙兩人分別從相距27千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，3小時(shí)相遇，相遇后兩人 各用原來速度

3、繼續(xù)前進(jìn)，甲到達(dá) B地比乙到達(dá)A地早1小時(shí)21分，求兩人的速度。（1995年天津 中考試題）練 習(xí)1. A、B兩地相距13.2千米，一人步行由A地赴B地，與之同時(shí)，另一人騎自行車由B地赴A 地，44分鐘后兩人相遇。爾后，兩人各自繼續(xù)前進(jìn)，騎自行車人到達(dá) A地比步行人到達(dá)B地的 時(shí)間早1小時(shí)45分鐘，求步行人和騎自行車人的速度。2甲、乙兩人分別從相距18千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，2小時(shí)后相遇，以后兩人都 用原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，結(jié)果甲到達(dá) B地比乙到達(dá)A地早54分鐘，試求甲、乙兩人的速度。（1988年杭州中考試題） 從中考試題看行路問題解法一 一般行程問題基本關(guān)系式為：路程=速度x時(shí)間.例

4、1甲乙兩人騎自行車，同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，甲的速度為17.5千米 /小時(shí)，乙的速度為15千米/小時(shí)，經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)甲乙兩人相距 32.5千米.（1995年云南省 中考題）分析 本題容易漏解.應(yīng)用兩種情況討論.例2甲乙二人同時(shí)從A地出發(fā)，步行15千米到B地.甲比乙第1小時(shí)多走1千米，結(jié)果比 乙早到半小時(shí)，他們每小時(shí)走多少千米？ （1994年成都中考題）二相遇問題相遇時(shí)的關(guān)系式為：甲走的路程+乙走的路程=兩地間的距離；同時(shí)出發(fā)到相遇時(shí)的 關(guān)系式為：甲所用的時(shí)間=乙所用的時(shí)間.例3 一輛汽車與一臺(tái)拖拉機(jī)分別從相距180千米的A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行， 相遇后，汽車再經(jīng)過1小時(shí)到達(dá)B地，

5、拖拉機(jī)再經(jīng)過4小時(shí)到達(dá)A地，求這輛汽車和這臺(tái) 拖拉機(jī)的速度.（1995年湖北省中考題）分析 這是相遇后繼續(xù)前進(jìn)的問題，難度比較大，每年的中考題都有這種類型出現(xiàn)， 它的解法較多.下面介紹兩種常規(guī)解法.解法一 設(shè)汽車和拖拉機(jī)的速度分別為x千米/小時(shí)和y千米/小時(shí).如圖1所示，相遇前拖拉機(jī)走完BC的時(shí)間為-小時(shí)與汽車走完AC的時(shí)間為y翌小時(shí)相等，故得方程組Xfx+4y = lB0k 4y汽車一 u2 xISO千米AB切千米卡_- X千米拖竝機(jī)圉1解法二 設(shè)兩車相遇時(shí)汽車已行x千米，則拖拉機(jī)已行（180-x）千米，速度分別為-和42經(jīng)（180-）千米/時(shí)，由相遇時(shí)兩車用的時(shí)間相等得二，即 衛(wèi)呼 -,1

6、80 x Xx44由此得出一個(gè)結(jié)論：相遇后兩車所走的路程的平方比與各自所用的時(shí)間之比是相等 的.三追及問題追及問題的關(guān)系式為：追及時(shí)，前者走的路程+兩者距離=追者走的路程.從開始到 追及時(shí)，兩者用的時(shí)間相等.例4山下A地到山頂B地公路長度為36千米，甲騎自行車從A地上山，乙騎摩托車從 B地下山，同時(shí)出發(fā)，相向而行兩人在 C地相遇后，繼續(xù)分別向山頂和山下 B地前進(jìn)， 當(dāng)乙用54分鐘的時(shí)間從山頂B地到達(dá)山下A地時(shí)，恰遇丙騎摩托車出發(fā)，以每小時(shí) 20千 米的速度從A地前往山頂B地，且丙在離C地6千米處追上了甲.（1）求乙騎摩托車下山的 速度；求甲騎自行車上山的速度.（1995年宜昌市中考題）分析 易

7、知騎摩托車下山的速度為36十-=40千米/時(shí)，設(shè)甲騎自行車的速度為x千米/10時(shí)，甲乙y小時(shí)相遇，如圖2示，設(shè)在E處丙追及甲.AC=xy千米，BC=40y千米乙由C 到A和甲由C到D用的時(shí)間都是估小時(shí)，故甲由D到蹄丙由閽E用的時(shí)間都是 小時(shí).故得方程組二 xy 6| xy 4036206-.Lx10團(tuán)2B 山頂消去y得x2 + 2x- 8=0，下略.四航（飛）行問題基本關(guān)系式為：順?biāo)?船速+水速，逆水船速=船速-水速，飛行問題與此類似. 例5 一小艇順流而下行36千米到目的地所用的時(shí)間比它逆流回航到出發(fā)點(diǎn)所用的 時(shí)間要少1小時(shí)30分，已知小艇在靜水中的速度是每小時(shí)10千米，水流速度是多少？

8、 （1995年江西省中考題）分析 設(shè)水速為x千米/時(shí)，由時(shí)間關(guān)系列方程3636310 -X 10 x 2五、環(huán)行問題同向環(huán)行類似追及問題，背向環(huán)行類似相遇問題，相等關(guān)系是：同向時(shí)，前者走的 路程一后者走的路程=一周的長.背向時(shí)，甲走的路程+乙走的路程=一周的長.例6學(xué)校操場的環(huán)形跑道長400米，甲乙二人同時(shí)從跑道上的 A點(diǎn)出發(fā)背向跑步。 二人第一次相遇后，繼續(xù)向前跑，甲再跑262秒第一次回到A點(diǎn)，乙再跑1分鐘也第一3次回到A點(diǎn)，求甲乙二人的速度.（1995年福建中考題）分析 設(shè)甲乙二人的速度分別為x米/秒和y米/秒，根據(jù)題意得方程組226 x +60 y =400326?x60360 y x練習(xí)題1 甲乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，在C地相遇后，甲又經(jīng)過ti小時(shí) 到達(dá)B地，乙又經(jīng)過t2小時(shí)到達(dá)A地，設(shè)AC=Si, BC=S2，那么ti：t2=（1995年山東中考 題）2甲乙兩人分別從A、B