九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)測試題及答案

1、一、 選擇題：1. 拋物線的對稱軸是（ ）A. 直線B. 直線C. 直線D. 直線2. 二次函數(shù)的圖象如右圖，則點在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3. 已知二次函數(shù)，且，則一定有（ ）A. B. C. D. 04. 把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是，則有（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，5. 已知反比例函數(shù)的圖象如右圖所示，則二次函數(shù)的圖象大致為（ ）6. 下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確的是（ ）7. 拋物線的對稱軸是直線（ ）A. B. C. D. 8. 二次函數(shù)的

2、最小值是（ ）A. B. 2C. D. 19. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，若，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，二、填空題：10. 將二次函數(shù)配方成的形式，則y=_.11. 已知拋物線與x軸有兩個交點，那么一元二次方程的根的情況是_.12. 已知拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)為，則=_.13. 請你寫出函數(shù)與具有的一個共同性質(zhì)：_.14. 有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出它的一些特點：甲：對稱軸是直線；乙：與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)都是整數(shù)；丙：與y軸交點的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個交點為頂點的三角形面積為3.請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數(shù)解析式：15. 已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且

3、與y軸的正半軸相交，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的解析式：_.16. 如圖，拋物線的對稱軸是，與x軸交于A、B兩點，若B點坐標(biāo)是，則A點的坐標(biāo)是_.三、解答題：1. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2）.（1）求這個函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，求使y2的x的取值范圍.2. 如右圖，拋物線經(jīng)過點，與y軸交于點B.（1）求拋物線的解析式；（2）P是y軸正半軸上一點，且PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求點P的坐標(biāo).3. 某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程，下面的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利

4、潤總和s與t之間的關(guān)系）.（1）由已知圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤s（萬元）與銷售時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月累積利潤可達(dá)到30萬元；（3）求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？4. 盧浦大橋拱形可以近似地看作拋物線的一部分. 在大橋截面1:11000的比例圖上去，跨度AB=5cm，拱高OC=0.9cm，線段DE表示大橋拱內(nèi)橋長，DEAB，如圖（1）. 在比例圖上，以直線AB為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，以1cm作為數(shù)軸的單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖（2）. （1）求出圖（2）上以這一部分拋物線為圖象的函數(shù)解析式，寫出函數(shù)定義域；（2）如果DE與AB的距離OM=0.45c

5、m，求盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長（備用數(shù)據(jù)：1.4，計算結(jié)果精確到1米）.5. 已知二次函數(shù)的圖象交x軸于、兩點，交y軸的負(fù)半軸與C點，且AB=3，tanBAC= tanABC=1.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在第一象限，拋物線上是否存在點P，使SPAB=6？若存在，請你求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由.提高題1. 已知拋物線與x軸只有一個交點，且交點為.（1）求b、c的值；（2）若拋物線與y軸的交點為B，坐標(biāo)原點為O，求OAB的面積（答案可帶根號）.2. 啟明星、公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件. 為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告.

6、根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費：（1）試寫出年利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是多少萬元？（2）把（1）中的最大利潤留出3萬元做廣告，其余的資金投資新項目，現(xiàn)有6個項目可供選擇，各項目每股投資金額和預(yù)計年收益如下表：項 目ABCDEF每股（萬元）526468收益（萬元）1如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于1.6萬元，問有幾種符合要求的投資方式？寫出每種投資方式所選的項目.3. 如圖，有一座拋物線形拱橋，在正

7、常水位時水面AB的寬為20m，如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m.（1）求此拋物線的解析式；（2）現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km（橋長忽略不計）. 貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲（貨車接到通知時水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點O時，禁止車輛通行）. 試問：如果貨車按原來速度行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時多少千米？4. 某機(jī)械租賃公司有同一型號的機(jī)械設(shè)備40套. 經(jīng)過一段時間的經(jīng)營發(fā)現(xiàn)：

8、當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時，恰好全部租出. 在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10元時，這種設(shè)備就少租出一套，且未租出的一套設(shè)備每月需要支出費用（維護(hù)費、管理費等）20元，設(shè)每套設(shè)備的月租金為x（元），租賃公司出租該型號設(shè)備的月收益（收益=租金收入支出費用）為y（元）.（1）用含x的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費用；（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)月租金分別為4300元和350元時，租賃公司的月收益分別是多少元？此時應(yīng)該租出多少套機(jī)械設(shè)備？請你簡要說明理由；（4）請把（2）中所求的二次函數(shù)配方成的形式，并據(jù)此說明：當(dāng)x為何值時，租賃公司出租該

9、型號設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案一、選擇題：題號123456789答案DDAADDDBD二、填空題：1. 2. 有兩個不相等的實數(shù)根3. 14. （1）圖象都是拋物線；（2）開口向上；（3）都有最低點（或最小值）5. 或或或6. 等（只須，）7. 8. ，1，4三、解答題：1. 解：（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，2），. 解得.函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)時，. 根據(jù)圖象知當(dāng)x3時，y2.當(dāng)時，使y2的x的取值范圍是x3.2. 解：（1）由題意得. . 拋物線的解析式為.（2）點A的坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)為.OA=1，OB=4. 在RtOAB中，且點P在y軸正半軸上.當(dāng)PB=PA

10、時，. . 此時點P的坐標(biāo)為.當(dāng)PA=AB時，OP=OB=4此時點P的坐標(biāo)為（0，4）.3. 解：（1）設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為， 由題意得或 解得.（2）把s=30代入，得 解得，（舍去） 答：截止到10月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元.（3）把代入，得 把代入，得.答：第8個月獲利潤5.5萬元.4. 解：（1）由于頂點在y軸上，所以設(shè)這部分拋物線為圖象的函數(shù)的解析式為. 因為點或在拋物線上，所以，得. 因此所求函數(shù)解析式為（x）.（2）因為點D、E的縱坐標(biāo)為，所以，得. 所以點D的坐標(biāo)為，點E的坐標(biāo)為. 所以. 因此盧浦大橋拱內(nèi)實際橋長為（米）.5. 解：（1）AB=3，. 由根與系數(shù)的關(guān)系有

11、.，.OA=1，OB=2，.，.OC=2. ,.此二次函數(shù)的解析式為.（2）在第一象限，拋物線上存在一點P，使SPAC=6.解法一：過點P作直線MNAC，交x軸于點M，交y軸于N，連結(jié)PA、PC、MC、NA.MNAC，SMAC=SNAC= SPAC=6.由（1）有OA=1，OC=2. AM=6，CN=12.M（5，0），N（0，10）.直線MN的解析式為.由 得（舍去）在 第一象限，拋物線上存在點，使SPAC=6.解法二：設(shè)AP與y軸交于點（m>0）直線AP的解析式為.，.又SPAC= SADC+ SPDC=.，（舍去）或.在 第一象限，拋物線上存在點，使SPAC=6.提高題1. 解：（

12、1）拋物線與x軸只有一個交點，方程有兩個相等的實數(shù)根，即. 又點A的坐標(biāo)為（2，0），. 由得，.（2）由（1）得拋物線的解析式為.當(dāng)時，. 點B的坐標(biāo)為（0，4）.在RtOAB中，OA=2，OB=4，得.OAB的周長為.2. 解：（1）. 當(dāng)時，.當(dāng)廣告費是3萬元時，公司獲得的最大年利潤是16萬元.（2）用于投資的資金是萬元. 經(jīng)分析，有兩種投資方式符合要求，一種是取A、B、E各一股，投入資金為（萬元），收益為0.55+0.4+0.9=1.85（萬元）>1.6（萬元）； 另一種是取B、D、E各一股，投入資金為2+4+6=12（萬元）<13（萬元），收益為0.4+0.5+0.9=1

13、.8（萬元）>1.6（萬元）.3. 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為，橋拱最高點到水面CD的距離為h米，則，. 解得拋物線的解析式為. （2）水位由CD處漲到點O的時間為1÷0.25=4（小時）， 貨車按原來速度行駛的路程為40×1+40×4=200<280，貨車按原來速度行駛不能安全通過此橋. 設(shè)貨車的速度提高到x千米/時， 當(dāng)時，.要使貨車安全通過此橋，貨車的速度應(yīng)超過60千米/時.4. 解：（1）未出租的設(shè)備為套，所有未出租設(shè)備的支出為元.（2）.（說明：此處不要寫出x的取值范圍）（3）當(dāng)月租金為300元時，租賃公司的月收益為11040元，此時出租的設(shè)備為37套；當(dāng)月租金為350元時，租賃公司的月收益為11040元，此