中考數(shù)學(xué)重要公式全歸納

1、代數(shù)部分一數(shù)與式1. 2. 3.4.,特別地，5. 6. =3. 非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根例：的算術(shù)平方根是4.（1）分式有意義，分母不為0,例如：要使有意義，則；如果分子分母中有開平方，則分子根號(hào)下的式子必須0，分母根號(hào)下的式子必須0，例如：要使有意義，則3x+120 解得x2 2x-40（2） 要使分式值為0，必須保證分子為0的同時(shí)分母不為0.例如：的值為0，則，解得x=3 二一元二次方程1.一元二次方程求根公式：2.根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）：若一元二次方程的兩根分別為，則3.的作用一元二次方程二次函數(shù)0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根與x軸只有一個(gè)不同的交點(diǎn)0無實(shí)

2、數(shù)根x軸無交點(diǎn)三函數(shù)1.一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)：名稱K、b的符號(hào)圖像經(jīng)過象限增減性一次函數(shù)y=kx+b(k0，b0)k0b0一、二、三y隨x的增大而增大b0一、三、四k0b0一、二、四y隨x的增大而減小b0二、三、四正比例函數(shù)y=kx(k0)【是特殊的一次函數(shù)】k0一、三y隨x的增大而增大k0二、四y隨x的增大而減小2.（1）反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)反比例函數(shù)k的符號(hào)k>0k<0圖像性質(zhì)x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而減小.x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象

3、的兩個(gè)分支分別在第二、四象限。在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x 的增大而增大.對(duì)稱性的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為或的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為原點(diǎn)（0，0）； (k0)在同一坐標(biāo)系中的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱（2）反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義過雙曲線(k0)上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線段，所得矩形(如圖)面積為.過雙曲線(k0)上任意一點(diǎn)作任一坐標(biāo)軸的垂線段，連接該點(diǎn)和原點(diǎn)，所得三角形（如圖）的面積為雙曲線(k0) 同一支上任意兩點(diǎn)、與原點(diǎn)組成的 三角形（如圖）的面積=直角梯形的面積（3）正比例函數(shù)如果與反比例函數(shù)相交,交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（即：若正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=相交于A

4、(，)，B（，）兩點(diǎn)，則點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.(1)頂點(diǎn)式的圖像和性質(zhì)a的符號(hào)圖像特征函數(shù)性質(zhì)開口向上，圖像有最低點(diǎn)（頂點(diǎn)），頂點(diǎn)（h,k）；當(dāng)x=h時(shí)，函數(shù)有最小值k.是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱軸是直線x=h；在對(duì)稱軸的左邊，圖像從左至右呈下降趨勢(shì)；當(dāng)xh時(shí)，y隨x增大而減??；在對(duì)稱軸的右邊，圖像從左至右呈上升趨勢(shì)；當(dāng)xh時(shí)，y隨x增大而增大；開口向下，圖像有最高點(diǎn)（頂點(diǎn)），頂點(diǎn)（h,k）；當(dāng)x=h時(shí)，函數(shù)有最大值k.是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱軸是直線x=h；在對(duì)稱軸的左邊，圖像從左至右呈上升趨勢(shì)；當(dāng)xh時(shí)，y隨x增大而增大；在對(duì)稱軸的右邊，圖像從左至右呈下降趨勢(shì)；當(dāng)xh時(shí)，y隨x增大而減小.可知拋物線【

5、】可由向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到. 平移規(guī)律：左加右減，上加下減.（2）一般式的圖像和性質(zhì)a的符號(hào)圖像特征函數(shù)性質(zhì)開口向上，圖像有最低點(diǎn)(頂點(diǎn))，頂點(diǎn)（,）；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最小值.是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱軸是直線x=；在對(duì)稱軸的左邊，圖像從左至右呈下降趨勢(shì)；當(dāng)x時(shí)，y隨x增大而減??；在對(duì)稱軸的右邊，圖像從左至右呈上升趨勢(shì)；當(dāng)x時(shí)，y隨x增大而增大；開口向下，圖像有最高點(diǎn)（頂點(diǎn)），頂點(diǎn)（,）；當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)有最大值.是軸對(duì)稱圖形；對(duì)稱軸是直線x=；在對(duì)稱軸的左邊，圖像從左至右呈上升趨勢(shì)；當(dāng)x時(shí)，y隨x增大而增大；在對(duì)稱軸的右邊，圖像從左至右呈下降趨勢(shì).當(dāng)x時(shí)，y隨x增大而減小.二次函數(shù)的圖

6、象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系（1）二次項(xiàng)系數(shù) 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大 即|a|越大，拋物線開口越??；|a|越小，拋物線開口越大.【注：拋物線形狀相同，指的是|a|相同】（2）一次項(xiàng)系數(shù)在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線的對(duì)稱軸（左同右異 b為0對(duì)稱軸為y軸）注意：當(dāng)對(duì)稱軸在y軸左側(cè)時(shí)，a與b同號(hào)（即ab>0）；當(dāng)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)時(shí)，a與b異號(hào)（即ab0）.（3）常數(shù)項(xiàng)當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正；當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐

7、標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù) 總結(jié)起來，決定了拋物線與軸交點(diǎn)的位置四二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：一元二次方程ax²+bx+c=0是二次函數(shù)y=ax²+bx+c當(dāng)函數(shù)值y=0時(shí)的特殊情況.當(dāng)0時(shí)，圖象與x軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有y0；當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，無論x為任何實(shí)數(shù)，都有y0函數(shù)的平移（平移對(duì)一次函數(shù)來說不改變一次項(xiàng)系數(shù)k，對(duì)二次函數(shù)來說不改變二次項(xiàng)系數(shù)a）1. 圖像的平移和圖像上點(diǎn)的平移（一樣）：左減右加，上加下減.2. 解析式的平移：左加右減，上加下減.一般式的平移：如將二次函數(shù)

8、向右平移m(m0)個(gè)單位，再向下平移n（n0）個(gè)單位，得到頂點(diǎn)式的平移：如將二次函數(shù)向右平移m(m0)個(gè)單位，再向下平移n（n0）個(gè)單位，得到五二次函數(shù)圖像的三大變換（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）拋物線解析式常見的三種形式名稱解析式使用范圍一般式（a0）已知任意三點(diǎn)頂點(diǎn)式（a0）已知頂點(diǎn)（h,k）及另一點(diǎn)交點(diǎn)式（a0）已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)（）、（）及另一個(gè)點(diǎn)（1）頂點(diǎn)式【（a0）】名稱a頂點(diǎn)（h，k）平移a(h， k)左加右減 上加下減對(duì)稱關(guān)于x軸對(duì)稱-a(h，-k)關(guān)于y軸對(duì)稱a(-h，k)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱-a(-h，-k)旋轉(zhuǎn)（繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°）-a(h，k)（2）一般式【（a0）】平移：

9、如將二次函數(shù)向右平移m(m0)個(gè)單位，再向下平移n（n0）個(gè)單位，得到對(duì)稱名稱a、b、c的變化關(guān)于x軸對(duì)稱a-a; b-b; c-c關(guān)于y軸對(duì)稱a不變；b-b；c不變關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱a-a；b不變；c-c注：無論是平移、軸對(duì)稱還是旋轉(zhuǎn)，最好先把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式，然后再根據(jù)需要進(jìn)行求解.五兩點(diǎn)間距離公式A()，B()是平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)，那么A、B兩點(diǎn)的距離為：|AB|=六兩點(diǎn)關(guān)于一條直線對(duì)稱：即這兩點(diǎn)的連線被該直線垂直平分.已知點(diǎn)A和A'關(guān)于直線對(duì)稱，則AA'被直線垂直平分.七已知直線和直線，若，則八三點(diǎn)共線，且中間的點(diǎn)是中點(diǎn)，則中間點(diǎn)的橫坐標(biāo)=，中間點(diǎn)的縱坐標(biāo)= 【圖形旋轉(zhuǎn)

10、180°后求點(diǎn)的坐標(biāo)常用到】若A()，B()，M()共線，且M為線段AB的終點(diǎn)，則有十平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)平均數(shù)（1）算術(shù)平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)那么（2）加權(quán)平均數(shù)：，其中分別表示出現(xiàn)的次數(shù)，.中位數(shù)：將n個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果n是奇數(shù)，則中間位置的數(shù)是中位數(shù)；如果n是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可能不唯一.(也就是眾數(shù)可能不止一個(gè))十一方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差： 【其中，是樣本數(shù)據(jù)，是樣本容量，是樣本平均數(shù)】標(biāo)準(zhǔn)差（S）：是方差的算術(shù)平方根無論是方差還是標(biāo)準(zhǔn)差,都可以反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

11、定.十二一元一次不等式組解集的表示方法十三列表法或畫樹狀圖求隨機(jī)事件的概率1.利用樹狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，需備具兩個(gè)條件：（1）兩步或兩步以上試驗(yàn)的事件發(fā)生的概率，且各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大；（2）一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 2.利用列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率（1）涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，且各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大；（2）一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等列表法注意事項(xiàng)不放回實(shí)驗(yàn)：所列表格對(duì)角線上無數(shù)據(jù)；放回實(shí)驗(yàn)：所列表格對(duì)角線上有數(shù)據(jù).注：列表或畫圖時(shí)，要注意不能遺漏任何一種等可能的結(jié)果，也不能重復(fù)列舉游戲公平是否公平：看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等.3.用

12、頻率估計(jì)概率：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí),頻率將穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近，此時(shí)可以用這個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值估計(jì)事件發(fā)生的概率.幾何部分一三角形面積公式：（a是三角形的底，h是底所對(duì)應(yīng)的高）(其中，三個(gè)角為A，B，C，對(duì)邊分別為a，b，c)（為高所在邊的中位線） （海倫公式）【其中，三個(gè)角為A，B，C，對(duì)邊分別為a，b，c，】(其中，R是外接圓半徑)注：邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的面積2.三角形的四心：（1） 重心：三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形重心. 性質(zhì)：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1重心和三角形3個(gè)頂點(diǎn)組成的3個(gè)三角形面積相等.(2)外心三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，稱為三角形外心.過三角形各頂點(diǎn)

13、的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心即三角形外心，外心到三頂點(diǎn)距離相等. 這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形. 三角形有且只有一個(gè)外接圓.(3)內(nèi)心三角形內(nèi)心為三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn).與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心即是三角形內(nèi)心，內(nèi)心到三角形三邊距離相等.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓.（4）垂心三角形三邊上的三條高或其延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，稱為三角形垂心.銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)；直角三角形的垂心在直角的頂點(diǎn)；鈍角三角形的垂心在三角形外.三角形只有一個(gè)垂心.（5） 直角三角形BAC=90°，則AB²+AC²=BC&#

14、178;（勾股定理)BAC=90°，則B+C=90°性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn)，外接圓半徑）.性質(zhì)4:直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積.(等積法)性質(zhì)5:如圖，RtABC中，BAC=90°，AD是斜邊BC上的高，則有射影定理如下：（1）AD²=BD·DC； （2）AB²=BD·BC；（3）AC²=CD·BC性質(zhì)6:在直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.在直角三角形中，如果有一條直角邊

15、等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°.（5） 三角形全等證明方法：一般三角形：SSS、SAS、ASA、AAS； Rt三角形：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（6） 三角形相似 相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一邊且和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交的直線,所截得的三角形與原三角形相似.兩角對(duì)應(yīng)相等;（AA）兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等;（SAS）三邊對(duì)應(yīng)成比例.(SSS)一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等;兩條邊對(duì)應(yīng)成比例:a. 兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例;b. 斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)成比例.(HL)黃金分割：如圖,點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC,如果,那么稱

16、線段AB被點(diǎn)C黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比. 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等；相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形的對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比；相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方.全等三角形是相似三角的特例,這時(shí)相似比等于1. 【注意:證兩個(gè)相似三角形,與證兩個(gè)全等三角形一樣,應(yīng)把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上.】基本類型（7）比例的基本性質(zhì)比例的基本性質(zhì)是.將其進(jìn)行變形，可以得到如下比例式：；合比性質(zhì)：如果；等比性質(zhì)：如果；【如果】（8）平行線分線段成比例基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線

17、所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.如圖：雖然圖（1）和圖(2)是兩種形式，但是結(jié)論是相同的.用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示為：(簡(jiǎn)記為：)； (簡(jiǎn)記為：)； (簡(jiǎn)記為：)；(簡(jiǎn)記為：)推論：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.（9）位似圖形定義：兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，并且對(duì)應(yīng)邊互相平行，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比.性質(zhì)a.位似圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比；b.位似圖形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比；c.位似圖形的對(duì)應(yīng)角都相等；d.位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是位似中心；e.位

18、似圖形面積的比等于相似比的平方；f.位似圖形高、周長(zhǎng)的比都等于相似比；g.位似圖形對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上.給出一個(gè)圖形和位似中心，在位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形，最好做兩個(gè).例如：如何把三角形ABC放大為原來的2倍?二三角函數(shù)1.正弦值（sin）= 余弦值（cos）= 正切值（tan）=【坡度或坡比即坡角的正切值】2. 特殊角的三角函數(shù)值表名稱0°30°45°60°90°sin01cos10tan01不存在3.圖形記憶法：三四邊形（1）平行四邊形的對(duì)角線分成的四個(gè)三角形面積相等；（2）對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半；（3）一般平行四邊形與特殊平行四邊形的關(guān)系：平行四邊形+一個(gè)角是直角=矩形 平行四邊形+對(duì)角線相等=矩形平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形 平行四邊形+對(duì)角線互相垂直=菱形平行四邊形+一組鄰邊相等+一個(gè)角等于90°=正方形 平行四邊形+對(duì)角線相等且互相垂直=正方形四多邊形的性質(zhì)多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角和=（n-2）×180°（n3）外角和定理 n邊形的外