數(shù)學(xué)本質(zhì)概念

1、數(shù)學(xué)本質(zhì)概念曾德嘉劉宜樺2大 綱 數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) 認(rèn)知結(jié)構(gòu) 教學(xué)策略 綱要結(jié)構(gòu)曾德嘉劉宜樺3數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) 數(shù)系 自然數(shù) 整數(shù) 零 負(fù)數(shù)的作用曾德嘉劉宜樺4數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) 數(shù)系複數(shù)實(shí)數(shù)虛數(shù)有理數(shù)無理數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)整數(shù)負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)( (負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)) )零零自然數(shù)自然數(shù)( (正整數(shù)正整數(shù)) )曾德嘉劉宜樺5數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) 自然數(shù) 基數(shù): 用之於計(jì)數(shù) 序數(shù): 用之於排序曾德嘉劉宜樺6數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) 整數(shù) 正整數(shù)：自然數(shù) 零：0 負(fù)整數(shù)：-1, -2, -3, .,-n曾德嘉劉宜樺7數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) 零 起源：印度 表示十位數(shù)或二進(jìn)位數(shù)字 example：23是指230還是23？ 個(gè)、十、百、千、萬曾德嘉劉宜樺8數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu) 負(fù)數(shù)的作用水平面 0

2、+ 對(duì)於自然科學(xué)的現(xiàn)象或人類活動(dòng)的狀況，有了負(fù)數(shù)才能妥善因應(yīng)和記錄 曾德嘉劉宜樺9認(rèn)知結(jié)構(gòu)兒童數(shù)數(shù)能力的原則 兒童數(shù)數(shù)能力的階段 曾德嘉劉宜樺10認(rèn)知結(jié)構(gòu) 兒童數(shù)數(shù)能力的原則 線性順序現(xiàn)象 一對(duì)一對(duì)應(yīng)與標(biāo)準(zhǔn)計(jì)數(shù)活動(dòng) 分解合成的解題活動(dòng) 認(rèn)識(shí)零到負(fù)的意義 曾德嘉劉宜樺11認(rèn)知結(jié)構(gòu) 兒童數(shù)數(shù)能力的階段 知覺計(jì)算單位階段 比喻計(jì)算單位階段 動(dòng)力計(jì)算單位階段 抽象計(jì)算單位階段 曾德嘉劉宜樺12教學(xué)策略 數(shù)數(shù)(1)數(shù)量ooooooooooooooo oooooo數(shù)字123456數(shù)詞 (數(shù)詞即讀音)iersanshiwuliou曾德嘉劉宜樺13教學(xué)策略 數(shù)數(shù)(2) 數(shù)數(shù)活動(dòng)五步驟： 說、讀、聽、寫、做 小

3、朋友數(shù)數(shù)常見錯(cuò)誤 跳數(shù) 重複數(shù)和漏數(shù) 不知最後聲音代表數(shù)量 建立又一、 又十、 又百的觀念曾德嘉劉宜樺14綱要結(jié)構(gòu) 一年級(jí)(1)階段能力指標(biāo)階段能力指標(biāo)對(duì)照指標(biāo)對(duì)照指標(biāo)活動(dòng)活動(dòng)N-1-01 能說、讀、聽、寫一萬以內(nèi)的數(shù)，比較其大小，並作位值單位的換算。 1-n-01 能認(rèn)識(shí)100以內(nèi)的數(shù)及個(gè)位、十位的位名，並進(jìn)行位值單位的換算。 非負(fù)整數(shù)的認(rèn)識(shí)是兒童最早接觸的數(shù)學(xué)教材，教學(xué)時(shí)宜讓兒童能初步掌握整數(shù)數(shù)詞序列的規(guī)律，並能以具體的量、聲音、圖像、數(shù)字，進(jìn)行說、讀、聽、寫、做的活動(dòng)，表徵100以內(nèi)的數(shù)。 數(shù)數(shù)活動(dòng)較熟練後，可配合其他課程，做各式各樣的活動(dòng)。例如分類數(shù)數(shù)。位值單位的換算，宜先引導(dǎo)學(xué)童用教

4、具做十個(gè)一堆的數(shù)數(shù)活動(dòng)。其中錢幣由於日常生活常用，更是適合位值換算的教學(xué)（參見1-n-02）。例如：先理解16個(gè)一元，可以換成1個(gè)十元與6個(gè)一元；再將8個(gè)十元與16個(gè)一元，換成9個(gè)十元與6個(gè)一元，記成96。（在活動(dòng)中進(jìn)行，不宜過度評(píng)量）。 曾德嘉劉宜樺15綱要結(jié)構(gòu) 一年級(jí)(2)階段能力指標(biāo)階段能力指標(biāo) 對(duì)照指標(biāo)對(duì)照指標(biāo) 活動(dòng)活動(dòng) N-1-01能說、讀、聽、寫一萬以內(nèi)的數(shù)，比較其大小，並作位值單位的換算。N-1-02能理解加法、減法的意義，解決生活中的問題。） 1-n-02 能認(rèn)識(shí)1元、5元、10元、50元等錢幣幣值，並做1元與10元錢幣的換算。 錢幣的使用，是學(xué)童學(xué)習(xí)加減法最自然的生活情境，應(yīng)

5、多運(yùn)用。例如作簡單的買賣活動(dòng)，可以提高學(xué)童學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)與位值換算的興趣。一年級(jí)進(jìn)行錢幣的使用教學(xué)時(shí)，可給定一物品的金額讓學(xué)童付錢，例如：怎麼付錢可以剛好買一個(gè)18元的三明治？可以讓學(xué)童嘗試不同的組合方式，以與1-n-04互相加強(qiáng)。最重要的10元與1元的互換要先做。並在所有錢幣與1元的互換基礎(chǔ)上，慢慢理解10元相當(dāng)於兩個(gè)5元硬幣，50元相當(dāng)於五個(gè)10元等事實(shí)。 曾德嘉劉宜樺16綱要結(jié)構(gòu) 一年級(jí)(3)階段能力指標(biāo)階段能力指標(biāo) 對(duì)照指標(biāo)對(duì)照指標(biāo) 活動(dòng)活動(dòng) N-1-01能說、讀、聽、寫一萬以內(nèi)的數(shù)，比較其大小，並作位值單位的換算。1-n-03 能運(yùn)用數(shù)表達(dá)多少、大小、順序。 數(shù)的比較含有數(shù)量和序數(shù)兩種情形

6、，因?yàn)楦拍畋容^抽象，可藉由量的情境下進(jìn)行，例：5枝鉛筆比4枝鉛筆多、小明排隊(duì)排在第3個(gè)位子。教學(xué)溝通上要注意序數(shù)（第幾個(gè)）是有方向性的，必須先講清楚從哪裡開始數(shù)；另外也要注意8前面是什麼數(shù)？這類問題，本身有語意溝通的歧義。 在此後的數(shù)與量教學(xué)中，都要進(jìn)行比較大小的活動(dòng)。 曾德嘉劉宜樺17綱要結(jié)構(gòu) 二年級(jí)(1)階段能力指標(biāo)階段能力指標(biāo) 對(duì)照指標(biāo)對(duì)照指標(biāo) 活動(dòng)活動(dòng) N-1-01 能說、讀、聽、寫一萬以內(nèi)的數(shù)，比較其大小，並作位值單位的換算。 2-n-01 能認(rèn)識(shí)1000以內(nèi)的數(shù)及百位的位名，並作位值單位換算。 新增位值單位為百位，並認(rèn)識(shí)100、10和1彼此之間的關(guān)係。 學(xué)生可以使用已習(xí)得的整數(shù)的讀

7、音和記法來類推新數(shù)量，不過教師在引進(jìn)新數(shù)、建立數(shù)詞序列時(shí)，需注意學(xué)生對(duì)於不可類推的數(shù)字，例如：99100101，109110111等的相關(guān)學(xué)習(xí)活動(dòng)。 此時(shí)位值單位的換算可讓學(xué)童進(jìn)行如4個(gè)百16個(gè)十可以換成5個(gè)百6個(gè)十，也就是560個(gè)一，記成560。 學(xué)童在二年級(jí)宜逐漸脫離以數(shù)數(shù)來認(rèn)識(shí)所有數(shù)的習(xí)慣，應(yīng)能彈性結(jié)合位值與局部數(shù)數(shù)，作為計(jì)算上的一種策略，例如用數(shù)數(shù)計(jì)算1993或301-3等。 曾德嘉劉宜樺18綱要結(jié)構(gòu) 二年級(jí)(2)階段能力指標(biāo)階段能力指標(biāo) 對(duì)照指標(biāo)對(duì)照指標(biāo) 活動(dòng)活動(dòng) N-1-01 能說、讀、聽、寫一萬以內(nèi)的數(shù)，比較其大小，並作位值單位的換算。N-1-02 能理解加法、減法的意義，解決生

8、活中的問題。 2-n-02 能認(rèn)識(shí)錢幣的幣值有100元、500元等，並作10元與100元錢幣的換算。 先認(rèn)識(shí)錢幣(1元、5元、10 元、50元、100元、500元)與1元的互換基礎(chǔ)，慢慢理解10元相當(dāng)於兩個(gè)5元硬幣，50元相當(dāng)於五個(gè)10元等事實(shí)，進(jìn)行錢幣之間的換算，並讓學(xué)童嘗試不同的組合方式。 曾德嘉劉宜樺19綱要結(jié)構(gòu) 三年級(jí)階段能力指標(biāo)階段能力指標(biāo) 對(duì)照指標(biāo)對(duì)照指標(biāo) 活動(dòng)活動(dòng) N-1-01 能說、讀、聽、寫一萬以內(nèi)的數(shù)，比較其大小，並作位值單位的換算。 3-n-01 能認(rèn)識(shí)10000以內(nèi)的數(shù)及千位的位名，並進(jìn)行位值單位換算。 新增位值單位為千位，並認(rèn)識(shí)1000、100、10和1彼此之間的關(guān)係，例如知道千是10個(gè)百。 例：位值單位的換算可讓學(xué)童進(jìn)行如知道15個(gè)百是1個(gè)千5個(gè)百。應(yīng)認(rèn)識(shí)1000元的錢幣，並進(jìn)行錢幣換算之活動(dòng)（參見2-n-02）。 曾德嘉劉宜樺20綱要結(jié)構(gòu) 四年級(jí)階段能力指標(biāo)階段能力指標(biāo) 對(duì)照指標(biāo)對(duì)照指標(biāo) 活動(dòng)活動(dòng) N-2-01 能透過位值概念，延伸整數(shù)的認(rèn)識(shí)到大數(shù)，並作位值單位的換算。 4-n-01 能透過位值概念，延伸整數(shù)的認(rèn)識(shí)到大數(shù)（含億、兆之位名），並作位值單位的換算。 參見1-n-01，2-n-01，3-n-01。 認(rèn)識(shí)由個(gè)、十、百、千及萬、億、兆所組成的位