幾何五大模型教師版

1、一、五大模型簡(jiǎn)介（1）等積變換模型    1、等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；    2、兩個(gè)三角形高相等，面積之比等于底之比，如圖所示，S1：S2=a:b；    3、兩個(gè)三角形底相等，面積在之比等于高之比，如圖所示，S1：S2=a:b；    4、在一組平行線之間的等積變形，如圖所示，SACD=SBCD；反之，如果SACD=SBCD，       則可知直線AB平行于CD。            

2、;                        2012-8-28 10:09 上傳下載附件(20.94 KB)   例、如圖，三角形ABC的面積是24，D、E、F分別是BC、AC、AD的中點(diǎn)，求三角形DEF的面積。                      

3、60;             2012-8-28 10:09 上傳下載附件(47.14 KB)（2）鳥頭（共角）定理模型    1、兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫共角三角形；    2、共角三角形的面積之比等于對(duì)應(yīng)角（相等角或互補(bǔ)角）兩夾邊的乘積之比。    如圖下圖三角形ABC中，D、E分別是AB、AC上或AB、AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)            

4、60;                       2012-8-28 10:09 上傳下載附件(7.34 KB)            則有：SABC：SADE=（AB×AC）：（AD×AE）    我們現(xiàn)在以互補(bǔ)為例來簡(jiǎn)單證明一下共角定理！         

5、0;                  2012-8-28 10:09 上傳下載附件(4.51 KB)如圖連接BE，根據(jù)等積變化模型知，SADE：SABE=AD：AB、SABE：SCBE=AE：CE，所以SABE：SABC=SABE：（SABE+SCBE）=AE：AC，因此SADE：SABC=（SADE：SABE）×（SABE：SABC）=（AD：AB）×（AE：AC）。例、如圖在ABC中，D在BA的延長(zhǎng)線上，E在AC上，且AB：AD=5:2，AE：EC=3:2，

6、ADE的面積為12平方厘米，求ABC的面積。                            2012-8-28 10:09 上傳下載附件(47.14 KB)             （3）蝴蝶模型    1、梯形中比例關(guān)系(“梯形蝴蝶定理”)       2012-8-2

7、8 10:23 上傳下載附件(9.8 KB)例、如圖，梯形ABCD，AB與CD平行，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知AOB、BOC的面積分別為25平方厘米、35平方厘米，求梯形ABCD的面積。                           2012-8-28 10:09 上傳下載附件(89.67 KB)2、任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝴蝶定理”)：        &

8、#160;   2012-8-28 10:25 上傳下載附件(8.93 KB)例、如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，如果三角形ABD的面積等于三角形BCD面積的1/3，且AO=2、DO=3，求CO的長(zhǎng)度是DO長(zhǎng)度的幾倍。                      2012-8-28 10:09 上傳下載附件(44.88 KB)        蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積

9、問題的一個(gè)途徑，通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系。（4）相似模型    1、相似三角形：形狀相同,大小不相等的兩個(gè)三角形相似；    2、尋找相似模型的大前提是平行線：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相       交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。    3、相似三角形性質(zhì)：      相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)邊）的比等于相似比； 

10、;     相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；      相似三角形面積的比等于相似比的平方。    相似模型大致分為金字塔模型、沙漏模型這兩大類，注意這兩大類中都含有BC平行DE這樣的一對(duì)平行線！                  2012-8-28 10:09 上傳下載附件(38.08 KB)例、如圖，已知在平行四邊形ABCD中，AB=16、AD=10、BE=4，那么FC的長(zhǎng)度是多少？&

11、#160;                        2012-8-28 10:09 上傳下載附件(69.69 KB)（5）燕尾模型                            2012-8-28 10:09 上傳下載附件(4.2 KB)  &#

12、160; 由于陰影部分的形狀像一只燕子的尾巴，所以在數(shù)學(xué)上把這樣的幾何圖形叫做燕尾模型,看一下它都有哪些性質(zhì)：SABG：SACG=SBGE：SCGE=BE：CESBGA：SBGC=SGAF：SGCF=AF：CFSAGC：SBGC=SAGD：SBGD=AD：BD例、如圖，E、D分別在AC、BC上，且AE：EC=2:3，BD：DC=1:2，AD與BE交于點(diǎn)F，四邊形DFEC的面積等于22平方厘米，求三角形ABC的面積。                     

13、    二、五大模型經(jīng)典例題詳解（1）等積變換模型例1、圖中的E、F、G分別是正方形ABCD三條邊的三等分點(diǎn)，如果正方形的邊長(zhǎng)是12，那么陰影部分的面積是多少？                                  2012-8-29 10:18 上傳下載附件(22.83 KB)例2、如圖所示，Q、E、P、M分別為直角梯形ABCD兩邊AB、CD上

14、的點(diǎn)，且DQ、CP、ME彼此平行，已知AD=5、BC=7、AE=5、EB=3，求陰影部分三角形PQM的面積。                                  2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (20 KB)       （2）鳥頭（共角）定理模型例1、如圖所示，平行四邊形ABCD，BE=AB、CF=2CB、G

15、D=3DC、HA=4AD，平行四邊形ABCD的面積為2，求平行四邊形ABCD與四邊形EFGH的面積比。                                                         &#

16、160;         2012-8-29 10:18 上傳下載附件(18.89 KB)例2、如圖所示，ABC的面積為1，BC=5BD、AC=4EC、DG=GS=SE、AF=FG，求FGS的面積。                                 2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (21.35 KB)

17、                （3）蝴蝶模型例1、如圖，正六邊形面積為1，那么陰影部分面積為多少？                                 2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (17.79 KB)    例2、如圖，長(zhǎng)方形A

18、BCD被CE、DF分成四塊，已知其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，求余下的四邊形OFBC的面積。                                                         &#

19、160;         2012-8-29 10:18 上傳下載附件(13.99 KB)例3、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10厘米，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，G為BF的中點(diǎn)，求三角形BDG的面積。                                       &#

20、160;                           2012-8-29 10:18 上傳下載附件(18.67 KB)           （4）相似模型例1、如圖，正方形的面積為1，E、F分別為AB、BD的中點(diǎn)，GC=1/3FC,求陰影部分的面積。          

21、                    2012-8-29 10:18 上傳下載附件 (13.26 KB)     例2、如圖，長(zhǎng)方形ABCD，E為AD的中點(diǎn)，AF與BD、BE分別交于G和H，OE垂直于AD，交AD于E點(diǎn)，交AF于O點(diǎn)，已知AH=5,HF=3,求AG的長(zhǎng)。                  &

22、#160;                                               2012-8-29 10:18 上傳下載附件(13.49 KB)（5）燕尾模型例1、如圖，正方形ABCD的面積是120平方厘米，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，求四邊形BGHF的面積。