能被4、8、9整除的數(shù)的特征

1、 快樂(lè)成長(zhǎng) 從心開(kāi)始 學(xué)生 個(gè) 性 化 教 學(xué) 輔 導(dǎo) 教 案學(xué)校年級(jí)科目教師日期時(shí)段次數(shù)課題能被4、8、9整除的數(shù)的特征教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：能被4，8,9整除的數(shù)的特征難點(diǎn)：能被4，8，9整除的數(shù)的特征教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容一、作業(yè)檢查:二、課前熱身： 三、內(nèi)容講解：數(shù)的整除具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1 如果甲數(shù)能被乙數(shù)整除，乙數(shù)能被丙數(shù)整除，那么甲數(shù)一定能被丙數(shù)整除。例如,48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除.性質(zhì)2 如果兩個(gè)數(shù)都能被一個(gè)自然數(shù)整除,那么這兩個(gè)數(shù)的和與差也一定能被這個(gè)自然數(shù)整除。例如,21與15都能被3整除，那么2115及21-15都能被3整除。性質(zhì)3 如果一個(gè)數(shù)能分

2、別被兩個(gè)互質(zhì)的自然數(shù)整除，那么這個(gè)數(shù)一定能被這兩個(gè)互質(zhì)的自然數(shù)的乘積整除。例如，126能被9整除，又能被7整除，且9與7互質(zhì),那么126能被9×763整除。利用上面關(guān)于整除的性質(zhì)，我們可以解決許多與整除有關(guān)的問(wèn)題。為了進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)的整除性，我們把學(xué)過(guò)的和將要學(xué)習(xí)的一些整除的數(shù)字特征列出來(lái)：（1)一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字如果是0，2，4，6，8中的一個(gè)，那么這個(gè)數(shù)就能被2整除。（2）一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字如果是0或5，那么這個(gè)數(shù)就能被5整除.(3）一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和如果能被3整除，那么這個(gè)數(shù)就能被3整除。（4）一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)如果能被4(或25）整除，那么這個(gè)數(shù)就能被4(或25）整除。（5)

3、一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)如果能被8（或125）整除，那么這個(gè)數(shù)就能被8(或125）整除。(6）一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和如果能被9整除,那么這個(gè)數(shù)就能被9整除。其中（1）(2）（3)是三年級(jí)學(xué)過(guò)的內(nèi)容，（4)(5）（6）是本講要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.因?yàn)?00能被4(或25）整除，所以由整除的性質(zhì)1知，整百的數(shù)都能被4(或25）整除。因?yàn)槿魏巫匀粩?shù)都能分成一個(gè)整百的數(shù)與這個(gè)數(shù)的后兩位數(shù)之和，所以由整除的性質(zhì)2知，只要這個(gè)數(shù)的后兩位數(shù)能被4(或25)整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。這就證明了（4)。類似地可以證明（5）.（6）的正確性,我們用一個(gè)具體的數(shù)來(lái)說(shuō)明一般性的證明方法。8378003078×

4、1003×1078×(991）3×（91）78×9983×937（8×993×9）（837)。因?yàn)?9和9都能被9整除,所以根據(jù)整除的性質(zhì)1和性質(zhì)2知,（8×993×9）能被9整除。再根據(jù)整除的性質(zhì)2,由（837）能被9整除,就能判斷837能被9整除。利用(4）（5)（6)還可以求出一個(gè)數(shù)除以4，8,9的余數(shù)：（4)一個(gè)數(shù)除以4的余數(shù)，與它的末兩位除以4的余數(shù)相同。(5）一個(gè)數(shù)除以8的余數(shù)，與它的末三位除以8的余數(shù)相同。（6）一個(gè)數(shù)除以9的余數(shù),與它的各位數(shù)字之和除以9的余數(shù)相同。例1 在下面的數(shù)中，哪些

5、能被4整除?哪些能被8整除？哪些能被9整除?234，789，7756，8865，3728。8064。解:能被4整除的數(shù)有7756，3728，8064； 能被8整除的數(shù)有3728，8064； 能被9整除的數(shù)有234,8865，8064.例2 在四位數(shù)562中,被蓋住的十位數(shù)分別等于幾時(shí)，這個(gè)四位數(shù)分別能被9，8，4整除？解：如果562能被9整除,那么56213應(yīng)能被9整除，所以當(dāng)十位數(shù)是5，即四位數(shù)是5652時(shí)能被9整除；如果562能被8整除,那么62應(yīng)能被8整除，所以當(dāng)十位數(shù)是3或7，即四位數(shù)是5632或5672時(shí)能被8整除；如果562能被4整除，那么2應(yīng)能被4整除，所以當(dāng)十位數(shù)是1，3，5，

6、7，9,即四位數(shù)是5612，5632，5652,5672，5692時(shí)能被4整除。到現(xiàn)在為止,我們已經(jīng)學(xué)過(guò)能被2，3，5，4，8，9整除的數(shù)的特征。根據(jù)整除的性質(zhì)3，我們可以把判斷整除的范圍進(jìn)一步擴(kuò)大。例如，判斷一個(gè)數(shù)能否被6整除,因?yàn)?2×3，2與3互質(zhì),所以如果這個(gè)數(shù)既能被2整除又能被3整除，那么根據(jù)整除的性質(zhì)3，可判定這個(gè)數(shù)能被6整除.同理，判斷一個(gè)數(shù)能否被12整除，只需判斷這個(gè)數(shù)能否同時(shí)被3和4整除；判斷一個(gè)數(shù)能否被72整除，只需判斷這個(gè)數(shù)能否同時(shí)被8和9整除;如此等等。例3 從0，2,5，7四個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)，組成能同時(shí)被2，5，3整除的數(shù),并將這些數(shù)從小到大進(jìn)行排列.解:因

7、為組成的三位數(shù)能同時(shí)被2,5整除，所以個(gè)位數(shù)字為0。根據(jù)三位數(shù)能被3整除的特征，數(shù)字和270與570都能被3整除，因此所求的這些數(shù)為270,570,720，750.例4 五位數(shù)能被72整除,問(wèn):A與B各代表什么數(shù)字?分析與解：已知能被72整除.因?yàn)?28×9,8和9是互質(zhì)數(shù),所以既能被8整除，又能被9整除。根據(jù)能被8整除的數(shù)的特征,要求能被8整除，由此可確定B6。再根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征，的各位數(shù)字之和為A329BA3f296A20，因?yàn)閘A9,所以21A2029。在這個(gè)范圍內(nèi)只有27能被9整除,所以A7。解答例4的關(guān)鍵是把72分解成8×9，再分別根據(jù)能被8和9整除的數(shù)的

8、特征去討論B和A所代表的數(shù)字。在解題順序上，應(yīng)先確定B所代表的數(shù)字，因?yàn)锽代表的數(shù)字不受A的取值大小的影響,一旦B代表的數(shù)字確定下來(lái)，A所代表的數(shù)字就容易確定了。例5 六位數(shù)是6的倍數(shù)，這樣的六位數(shù)有多少個(gè)？分析與解：因?yàn)?2×3,且2與3互質(zhì),所以這個(gè)整數(shù)既能被2整除又能被3整除.由六位數(shù)能被2整除，推知A可取0，2，4，6,8這五個(gè)值。再由六位數(shù)能被3整除，推知3ABABA33A2B能被3整除，故2B能被3整除。B可取0，3，6,9這4個(gè)值。由于B可以取4個(gè)值,A可以取5個(gè)值，題目沒(méi)有要求AB，所以符合條件的六位數(shù)共有5×420（個(gè)）。例6 要使六位數(shù)能被36整除，而且

9、所得的商最小,問(wèn)A，B，C各代表什么數(shù)字？分析與解：因?yàn)?64×9，且4與9互質(zhì),所以這個(gè)六位數(shù)應(yīng)既能被4整除又能被9整除.六位數(shù)能被4整除,就要能被4整除，因此C可取1,3，5，7，9。要使所得的商最小，就要使這個(gè)六位數(shù)盡可能小.因此首先是A盡量小,其次是B盡量小,最后是C盡量小。先試取A=0。六位數(shù)的各位數(shù)字之和為12BC。它應(yīng)能被9整除，因此BC6或BC15.因?yàn)锽，C應(yīng)盡量小，所以BC6，而C只能取1，3，5，7，9,所以要使盡可能小，應(yīng)取B1,C5。當(dāng)A=0，B=1，C5時(shí),六位數(shù)能被36整除,而且所得商最小，為150156÷364171。四、課堂小結(jié) 【知識(shí)歸納

10、】數(shù)的整除具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1 如果甲數(shù)能被乙數(shù)整除,乙數(shù)能被丙數(shù)整除，那么甲數(shù)一定能被丙數(shù)整除。性質(zhì)2 如果兩個(gè)數(shù)都能被一個(gè)自然數(shù)整除，那么這兩個(gè)數(shù)的和與差也一定能被這個(gè)自然數(shù)整除。性質(zhì)3 如果一個(gè)數(shù)能分別被兩個(gè)互質(zhì)的自然數(shù)整除，那么這個(gè)數(shù)一定能被這兩個(gè)互質(zhì)的自然數(shù)的乘積整除。能被4,8,9整除的數(shù)的特征： （1）一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)如果能被4（或25）整除，那么這個(gè)數(shù)就能被4（或25)整除。（2)一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)如果能被8（或125）整除，那么這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。(3）一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和如果能被9整除，那么這個(gè)數(shù)就能被9整除。 （4）一個(gè)數(shù)除以4的余數(shù)，與它的末兩位除以4的余數(shù)相同。 （5)一個(gè)數(shù)除以8的余數(shù)，與它的末三位除以8的余數(shù)相同。 (6）一個(gè)數(shù)除以9的余數(shù)，與它的各位數(shù)字之和除以9的余數(shù)相同.五、作業(yè)布置 16539724能被4,8,9，24，36，72中的哪幾個(gè)數(shù)整除？2個(gè)位數(shù)是5，且能被9整除的三位數(shù)共有多少個(gè)？3一些四位數(shù)，百位上的數(shù)字都是3，十位上的數(shù)字都是6，并且它們既能被2整除又能被3整除。在這樣的四位數(shù)中，最大的和最小的各是多少？4 五位數(shù)能被12整除，求這個(gè)五位