人教版九年級(jí)上冊(cè) 22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)同步練習(xí) 含答案

1、2020年人教版九年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一選擇題（共10小題）1下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是（）AyxBy（x3）2x2CyxDy2（x+1）212當(dāng)函數(shù)y（a1）x2+bx+c是二次函數(shù)時(shí)，a的取值為（）Aa1Ba1Ca1Da13下列拋物線的圖象，開口最大的是（）Ayx2By4x2Cy2x2D無法確定4拋物線y（x3）25的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（3，5）B（3，5）C（3，5）D（3，5）5拋物線yx2+4x+7的對(duì)稱軸是（）A直線x4B直線x4C直線x2D直線x26對(duì)于二次函數(shù)y2（x1）28，下列說法正確的是（）A圖象開口向下B當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小C當(dāng)x1時(shí)，y隨

2、x的增大而減小D圖象的對(duì)稱軸是直線x17下列對(duì)二次函數(shù)yx22x的圖象的描述，正確的是（）A開口向下B對(duì)稱軸是y軸C經(jīng)過原點(diǎn)D對(duì)稱軸右側(cè)部分下降8一次函數(shù)yacx+b與二次函數(shù)yax2+bx+c在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD9二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）Aabc0Ba+b+c0C4a2b+c0Db24ac010二次函數(shù)yx2+ax+b的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x2，下列結(jié)論不正確的是（）Aa4B當(dāng)x2.5時(shí)，y隨x的增大而減小C當(dāng)x1時(shí)，b5D當(dāng)b8時(shí)，函數(shù)最大值為10二填空題（共8小題）11若y（a+2）x|a|+1是以x為自變量的二次函

3、數(shù)，則a 12拋物線y3（x1）2+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 13二次函數(shù)yx216x8的最小值是 14當(dāng)二次函數(shù)yx2+4x6有最大值時(shí)，x 15二次函數(shù)yx24x+5m2的圖象過點(diǎn)（0，4），則m的值為 16將拋物線y2（x+3）2+4先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為 17已知點(diǎn)P1（2，y1），P2（2，y2）在二次函數(shù)y（x+1）22的圖象上，則y1 y2（填“”，“”或“”）18二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的部分圖象如圖，圖象過點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸為直線x2，下列結(jié)論：4a+b0；9a+c3b；，3a+c0；當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大；4a+

4、2bam2bm（m為任意實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有 （填序號(hào)）三解答題（共6小題）19已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2mx+m2+m（1）若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，求m的值；（2）求證該拋物線的頂點(diǎn)在直線yx上；（3）若點(diǎn)A（4，0），B（0，2），當(dāng)該拋物線與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍20在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2+2bx+b2+1的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向左平移b個(gè)單位，再向上平移3b2個(gè)單位，得到點(diǎn)B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含b的式子表示）；（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且b0時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；（3）若拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，

5、結(jié)合圖象，直接寫出b的取值范圍21把拋物線C1：yx2+2x+3先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度得到拋物線C2（1）直接寫出拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式；（2）動(dòng)點(diǎn)P（a，6）能否在拋物線C2上？請(qǐng)說明理由；（3）若點(diǎn)A（m，y1），B（n，y2）都在拋物線C2上，且mn0，比較y1，y2的大小，并說明理由22已知拋物線yax22ax3+2a2（a0）（1）求這條拋物線的對(duì)稱軸；（2）若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求其解析式；（3）設(shè)點(diǎn)P（m，y1），Q（3，y2）在拋物線上，若y1y2，求m的取值范圍23已知二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象與直線yx+3相交于x軸上的點(diǎn)A，y軸上的點(diǎn)B頂點(diǎn)

6、為P（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）現(xiàn)將拋物線向左平移m個(gè)單位，當(dāng)拋物線與PBA有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求m的值24已知：如圖，拋物線yax2+4x+c經(jīng)過原點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A （3，3），P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為B（m，0），并與直線OA交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OA上方時(shí)，求線段PC的最大值參考答案一選擇題（共10小題）1解：A自變量x的次數(shù)不是2，故A錯(cuò)誤；By（x3）2x2整理后得到y(tǒng)6x+9，是一次函數(shù)，故B錯(cuò)誤C由可知，自變量x的次數(shù)不是2，故C錯(cuò)誤；Dy2（x+1）21是二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式，故D正確故選：D2解：由題意得：

7、a10，解得：a1，故選：D3解：二次函數(shù)中|a|的值越小，函數(shù)圖象的開口越大，又|2|4|，拋物線yx2的圖象開口最大，故選：A4解：拋物線y（x3）25的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，5），故選：C5解：因?yàn)閍1，b4，c7，所以對(duì)稱軸是直線x2，故選：D6解：A、y2（x1）28，a20，圖象的開口向上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確；D、圖象的對(duì)稱軸是直線x1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C7解：yx22x（x1）21，A由a10知拋物線開口向上，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B此拋物線的對(duì)稱軸為直線x1，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C當(dāng)x0時(shí)，y0，此拋物線經(jīng)過原

8、點(diǎn)，此選項(xiàng)正確；D由a0且對(duì)稱軸為直線x1知，當(dāng)x1，即對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，y隨x的增大而增大，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C8解：A、由拋物線可知，a0，b0，c0，則ac0，由直線可知，ac0，b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由拋物線可知，a0，b0，c0，則ac0，由直線可知，ac0，b0，故本選項(xiàng)正確；C、由拋物線可知，a0，b0，c0，則ac0，由直線可知，ac0，b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由拋物線可知，a0，b0，c0，則ac0，由直線可知，ac0，b0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B9解：由圖象可得，a0，b0，c0，abc0，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)x1時(shí)，ya+b+c0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)x2時(shí)，y4a2b+c0，故選項(xiàng)

9、C錯(cuò)誤；該函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，則b24ac0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A10解：二次函數(shù)yx2+ax+b對(duì)稱軸為直線x2a4，故結(jié)論A正確；對(duì)稱軸為直線x2且圖象開口向下，當(dāng)x2.5時(shí)，y隨x的增大而減小，故結(jié)論B正確；當(dāng)x1時(shí)，由圖象知此時(shí)y0即14+b0b5，故結(jié)論C正確；當(dāng)b8時(shí)，yx2+4x+8（x2）2+12函數(shù)有最大值12，故結(jié)論D不正確；故選：D二填空題（共8小題）11解：由題意得：|a|2，且a+20，解得：a2，故答案為：212解：拋物線y3（x1）2+8是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，8）故答案為：（1，8）13解：yx216x8（x8）272，由于函數(shù)開口向上，因此函數(shù)有最小值

10、，且最小值為72，故答案為：7214解：yx2+4x6，（x24x+4）+46，（x2）22，當(dāng)x2時(shí)，二次函數(shù)取得最大值故答案為：215解：根二次函數(shù)yx24x+5m2的圖象過點(diǎn)（0，4），5m24，解得m±1故答案為±116解：將拋物線y2（x+3）2+4先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度可得：y2（x+31）2+45，即y2（x+2）21，故答案為y2（x+2）2117解：當(dāng)x2時(shí)，y1（2+1）221；當(dāng)x2時(shí)，y2（2+1）22717，y1y2故答案為18解：拋物線過點(diǎn)（1，0），對(duì)稱軸為直線x2，因此可得，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），ab+

11、c0，x2，即4a+b0，因此正確；當(dāng)x3時(shí)，y9a3b+c0，即9a+c3b，因此不正確；當(dāng)x5時(shí)，y25a+5b+c0，又b4a，所以5a+c0，而a0，因此有3a+c0，故正確；在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大，因此不正確；當(dāng)x2時(shí)，y最大4a+2b+c，當(dāng)xm時(shí)，yam2+bm+c，因此有4a+2bam2+bm，故正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：，故答案為：三解答題（共6小題）19解：（1）拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，m2+m0，解得m10，m22；（2）yx2mx+m2+m（xm）2+m，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m），拋物線的頂點(diǎn)直線直線yx上；（3）設(shè)直線AB的解析式為ykx+b

12、，把點(diǎn)A（4，0），B（0，2）代入得，解得，直線AB的解析式為y+2，令x+2x2mx+m2+m，整理得x2（m+）x+m2+m20，（m+）24×（m2+m2）0，解得m，此時(shí)對(duì)稱軸為x0，故舍去；把A（4，0）代入yx2mx+m2+m得，m2+5m+80，解得m2或8；把B（0，2）代入yx2mx+m2+m得，m2+m+20，解得m1，由圖象可知，該拋物線與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，8m1或2m1+20解：（1）由題意得拋物線yx2+2bx+b2+1的對(duì)稱軸為，點(diǎn)A坐標(biāo)為（b，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，3b2）（2）把（0，2）代入yx2+2bx+b2+1中，解得b±1b

13、0，b1拋物線的表達(dá)式為yx2+2x+2；（3）當(dāng)拋物線過點(diǎn)B時(shí)，拋物線AB有一個(gè)公共點(diǎn)，b2+13b2b±1，如圖：當(dāng)b1時(shí)，拋物線與線段AB無交點(diǎn)；當(dāng)b1時(shí)，拋物線與線段AB有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)1b1時(shí)，拋物線與線段AB有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b1時(shí)，拋物線與線段AB有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b1時(shí)，拋物線與線段AB無交點(diǎn)若拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則1b121解：（1）yx2+2x+3（x+1）2+2，把拋物線C1：yx2+2x+3先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度得到拋物線C2：y（x+14）2+25，即y（x3）23，拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式為：y（x3）23（2）動(dòng)點(diǎn)P（a，6）不在

14、拋物線C2上，理由如下：拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式為：y（x3）23，函數(shù)的最小值為3，63，動(dòng)點(diǎn)P（a，6）不在拋物線C2上；（3）拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式為：y（x3）23，拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為x3，當(dāng)x3時(shí)，y隨x的增大而減小，點(diǎn)A（m，y1），B（n，y2）都在拋物線C2上，且mn03，y1y222解：（1）拋物線yax22ax3+2a2a（x1）2+2a2a3拋物線的對(duì)稱軸為直線x1；（2）拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，2a2a30，解得a或a1，拋物線為yx23x+或yx2+2x1；（3）拋物線的對(duì)稱軸為x1，則Q（3，y2）關(guān)于x1對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，y2），當(dāng)a0，1m3時(shí)，y1y2；當(dāng)a0，m1或m3時(shí)，y1y223解：（1）直線yx+3交于x軸上的點(diǎn)A，y軸上的點(diǎn)B，A（3，0），B（0，3），把A、B的坐標(biāo)代入yx2+bx+c得，解得，二次函數(shù)的解析式為yx2+2x+3；（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，拋物線與PBA有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，yx2+2x+3（x1）2+4，P（1，4），將拋物線向左平移m個(gè)單位，P對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（1m，4），平移后的拋物線解析式為y（x1+m）2+4，把B（0，3）代入得，3（1+m）2+