初中數(shù)學(xué)《旋轉(zhuǎn)變換》教案

1、初中數(shù)學(xué)?旋轉(zhuǎn)變換?教案數(shù)學(xué)：25.2?旋轉(zhuǎn)變換?教案北京課改版九年級(jí)下教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)變換 ,理解旋轉(zhuǎn)變換的概念和根本性質(zhì) ,并能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形.2使學(xué)生經(jīng)歷對(duì)旋轉(zhuǎn)圖形的欣賞、分析、畫圖等過(guò)程 ,掌握有關(guān)畫圖的 操作技能；通過(guò)多角度地認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過(guò)程 ,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維 能力3通過(guò)師生互動(dòng)、合作交流以及多媒體教學(xué)軟件的使用 ,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)變換所蘊(yùn)含的美 ,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)變換的概念和根本性質(zhì) ,按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形教學(xué)難點(diǎn)：探索旋轉(zhuǎn)變換的根本性質(zhì)教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)講授 ,小組討論 ,合作探究教學(xué)手段：常規(guī)教學(xué)

2、用具 ,計(jì)算機(jī)及課件教學(xué)過(guò)程：師生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境 ,引入新課提問(wèn)：你能舉出生活中與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的例子嗎？在學(xué)生答復(fù)的根底上 ,教師用計(jì)算機(jī)演示動(dòng)畫圖片.教師向?qū)W生說(shuō)明：在生活中 ,我們經(jīng)常見到鐘表的指針、電風(fēng)扇的扇葉、車輪等 ,在它們的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中 ,就包含著我們今天要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)-旋轉(zhuǎn)變換.通過(guò)舉出與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有關(guān)的生活實(shí)例 ,加深學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)的感性認(rèn)識(shí).二、合作探究 ,學(xué)習(xí)新知1認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題1：這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象有共同的特點(diǎn)嗎？學(xué)生先獨(dú)立思考 ,然后與同桌進(jìn)行交流 ,教師適時(shí)安排課件的動(dòng)畫演示 ,引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 ,抽象出數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn).學(xué)生答復(fù)下列問(wèn)題后 ,教

3、師引導(dǎo)其他學(xué)生修改、補(bǔ)充 ,總結(jié)出這些旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的共同特點(diǎn)是“一個(gè)圖形沿某個(gè)方向繞定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng).問(wèn)題2：你能嘗試表達(dá)一下“ 旋轉(zhuǎn)變換的概念嗎?引導(dǎo)學(xué)生類比“平移變換的概念進(jìn)行思考 ,在學(xué)生答復(fù)的根底上 ,修改、補(bǔ)充 ,達(dá)成共識(shí)后教師進(jìn)行板書板書在平面內(nèi) ,將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度 ,得到一個(gè)新的圖形 ,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)變換 ,簡(jiǎn)稱旋轉(zhuǎn)問(wèn)題3：你認(rèn)為在旋轉(zhuǎn)變換的概念中 ,哪些是關(guān)鍵的字詞？學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行答復(fù) ,在其他學(xué)生補(bǔ)充后 ,教師指出：旋轉(zhuǎn)變換的概念中三個(gè)重要的-定點(diǎn)、方向、角度是影響旋轉(zhuǎn)的重要因素 ,并結(jié)合多媒體課件演示介紹和旋轉(zhuǎn)變換有關(guān)的知識(shí)：定點(diǎn)O稱為旋

4、轉(zhuǎn)中心 ,轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A ,那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)問(wèn)題4：鐘表的指針在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中 ,其形狀、大小是否發(fā)生改變？電風(fēng)扇扇葉的轉(zhuǎn)動(dòng)呢？學(xué)生就問(wèn)題自由發(fā)言 ,發(fā)表自己的看法 ,最后達(dá)成共識(shí)教師結(jié)合學(xué)生的發(fā)言指出：“旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小是對(duì)概念的進(jìn)一步理解和認(rèn)識(shí) ,并進(jìn)行板書.2探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)教師先用多媒體課件演示一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程 ,請(qǐng)學(xué)生觀察后進(jìn)行思考觀 察如圖1 ,ABC是等邊三角形 ,D是BC邊上一點(diǎn) ,ABD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置 圖1通過(guò)解決問(wèn)題1 ,總結(jié)出旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的特點(diǎn).通過(guò)解決問(wèn)題2 ,抽象出旋轉(zhuǎn)變換的概念.通過(guò)解決問(wèn)題3 ,抓住旋轉(zhuǎn)變

5、換概念中的 ,認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)變換概念的本質(zhì)通過(guò)解決問(wèn)題4 ,進(jìn)一步理解和認(rèn)識(shí)了旋轉(zhuǎn)變換概念的內(nèi)涵.思 考1旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？2如果M是AB的中點(diǎn) ,那么經(jīng)過(guò)上述旋轉(zhuǎn)后 ,點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到了什么位置？3請(qǐng)寫出圖中所有的旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)請(qǐng)學(xué)生利用教師提供的教具-三角形紙板 ,在實(shí)物投影上一邊演示操作一邊答復(fù)下列問(wèn)題 ,其他同學(xué)給予補(bǔ)充學(xué)生明確了此圖形中的“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)后 ,教師安排學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手測(cè)量測(cè) 量1每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角的度數(shù).2每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長(zhǎng)度.你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？學(xué)生拿到下發(fā)的圖形圖1 ,以小組為單位進(jìn)行動(dòng)手測(cè)量 ,并由各小組的代表進(jìn)行匯報(bào) ,師

6、生共同總結(jié)得出 ：每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角 ,每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等師生達(dá)成共識(shí)后 ,教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：是否可以將這個(gè)結(jié)論推廣到一般情況呢？學(xué)生和教師一起借助課件的演示進(jìn)行觀察、分析和驗(yàn)證.推 廣 幾何畫板課件的演示如圖 ,ABC繞某一點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度后到達(dá)ABC的位置 觀察圖中對(duì) 應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的長(zhǎng)度的關(guān)系 ,每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度的關(guān)系 ,上述結(jié)論是否成立？ 改變點(diǎn)O的位置 ,再對(duì)ABC作旋轉(zhuǎn)變換 ,上述結(jié)論是否仍然成立？在學(xué)生答復(fù)下列問(wèn)題的根底上 ,教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)以上結(jié)論進(jìn)行歸納.歸 納 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的

7、角都是旋轉(zhuǎn)角 ,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 “探究旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本節(jié)課的難點(diǎn) ,采用“觀察思考測(cè)量推廣歸納的模式展開教學(xué) ,引導(dǎo)學(xué)生深層次的參與知識(shí)的形成過(guò)程 ,加深對(duì)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解學(xué)生通過(guò)觀察、分析和驗(yàn)證 ,經(jīng)歷從特殊到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程 ,在豐富的活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.三、應(yīng)用知識(shí) ,培養(yǎng)能力例1 如圖2 ,ACB與ADE是兩個(gè)全等的等腰直角三角形 ,ACB和ADE都是直角 ,點(diǎn)C在AE上 ,ACB以某個(gè)點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心 ,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與ADE重合.1請(qǐng)指出其旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度；2如果再將圖2作為“根本圖形繞著A點(diǎn)順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)組合得到圖3 ,那么圖3是圖2通過(guò)幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了

8、多少度？ 圖2學(xué)生在獨(dú)立思考后發(fā)言、討論 ,教師再通過(guò)鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)明確正誤.最后教師用動(dòng)畫把圖3補(bǔ)充成一個(gè)漂亮的風(fēng)車(圖4) ,用這個(gè)實(shí)例說(shuō)明旋轉(zhuǎn)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密 ,許多美麗的圖案可以由旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)而成答案：1旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A ,旋轉(zhuǎn)角度是45；2圖3是圖2繞著A點(diǎn)順時(shí)針通過(guò)3次旋轉(zhuǎn)組合得到的 ,旋轉(zhuǎn)角度分別為90、180、270圖3 圖4例2 請(qǐng)按照題目要求完成作圖.1如圖5 ,畫出ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形分析：假設(shè)點(diǎn)B、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B、A ,那么BCB、ACA都是旋轉(zhuǎn)角 ,且ACA=BCB=90 ,CB=CB ,CA=CA圖5 圖6答案：見圖62如圖7 ,ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后 ,點(diǎn)

9、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B試確定點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置 ,并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形分析：假設(shè)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A ,那么BCB、ACA都是旋轉(zhuǎn)角 ,且ACA=BCB=90 ,CB=CB ,CA=CA圖7 圖8答案：見圖83如右圖 ,ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后 ,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B試確定點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置 ,并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形分析：假設(shè)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A ,那么BCB、ACA都是旋轉(zhuǎn)角 ,且ACA=BCB ,CB=CB ,CA=CA解： 聯(lián)結(jié)CB； 以AC為一邊作ACF ,使ACF =BCB； 在射線CF上截取CA= CA； 聯(lián)結(jié)BA右下列圖中的ABC就是ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形要求學(xué)生先獨(dú)立畫出圖形再進(jìn)行小組交

10、流 ,并請(qǐng)學(xué)生利用實(shí)物投影表達(dá)作圖過(guò)程.然后請(qǐng)學(xué)生結(jié)合例2進(jìn)行小結(jié)：如何按 要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形？在學(xué)生交流的根底上 ,教師進(jìn)行評(píng)價(jià) ,師生達(dá)成共識(shí)：按題目要求找到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度和對(duì)應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵.拓展練習(xí) 如圖9 ,點(diǎn)O是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn) ,這個(gè)圖案可以看作是哪個(gè)“根本圖形以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心經(jīng)過(guò)怎樣旋轉(zhuǎn)組合得到的？請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位進(jìn)行探究 ,看哪個(gè)小組得到的方案最多？圖9在小組討論的根底上 ,請(qǐng)學(xué)生展示各種方案：1圖10和圖11是分別以“等邊三角形、“折線為根本圖形 ,以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)5次組合得到的 ,旋轉(zhuǎn)角度分別為60、120、180、240、

11、300圖 10 圖 112圖12和圖13是分別以“一個(gè)內(nèi)角為60的菱形、“一個(gè)底角為60的等腰梯形為根本圖形 ,以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)4次組合得到的 ,旋轉(zhuǎn)角度分別為60、120、180、240圖 12 圖 133其它答案：通過(guò)例1的講解 ,使學(xué)生穩(wěn)固旋轉(zhuǎn)的概念 ,并體會(huì)旋轉(zhuǎn)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.通過(guò)例2的教學(xué) ,使學(xué)生在動(dòng)手畫圖的過(guò)程中 ,理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) ,掌握有關(guān)畫圖的操作步驟 ,認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過(guò)程.第1小題的設(shè)計(jì)目的是使學(xué)生會(huì)按題目給出的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形.第2小題是在第1小題的根底上 ,使學(xué)生能根據(jù)題目給出的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度 ,并畫出

12、旋轉(zhuǎn)后的三角形.第3小題是在第2題的根底上 ,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角不再是特殊角、同時(shí)沒(méi)有網(wǎng)格背景時(shí) ,使學(xué)生能根據(jù)題目給出的一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度 ,并畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形“拓展練習(xí)是一道開放性練習(xí) ,通過(guò)這道題的分析和講解 ,讓學(xué)生多角度地認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)圖形的形成過(guò)程 ,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力四 、課堂小結(jié) ,回憶知識(shí)1學(xué)生自己總結(jié) ,并在班上交流本節(jié)課我學(xué)會(huì)了使我感觸最深的我感到最困難的是2結(jié)合學(xué)生所述 ,教師給予指導(dǎo)： 正確理解旋轉(zhuǎn)變換的概念及其根本性質(zhì) ,并能按要求作出簡(jiǎn)單平面 圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形 生活中處處有數(shù)學(xué)的影 子 ,只要留心觀察身邊的事物 ,開動(dòng)腦筋 ,就能用數(shù)學(xué)

13、知識(shí)解決許多生活中的實(shí)際問(wèn)題 知識(shí)的小結(jié)以教師提問(wèn)、學(xué)生自由討論的形式進(jìn)行五、布置作業(yè) ,穩(wěn)固知識(shí)1根底題：課后習(xí)題第48頁(yè)第1、2、3題2實(shí)踐題： 小小設(shè)計(jì)師如下列圖是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)的方桌布圖案的一局部 ,請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法 ,在坐標(biāo)紙上將該圖形繞原點(diǎn)順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90、180、270 ,并畫出它在各象限內(nèi)的圖形 ,你會(huì)得到一個(gè)美麗的“立體圖形!但是涂陰影時(shí)要注意利用旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn) ,不要涂錯(cuò)了位置 ,否那么不會(huì)出現(xiàn)理想的效果 ,你來(lái)試一試吧！第1題是根底題 ,加深知識(shí)的穩(wěn)固；第2題是實(shí)踐題 ,供學(xué)有余力的學(xué)生完成 ,讓學(xué)生在坐標(biāo)系中嘗試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形 ,感受圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形旋轉(zhuǎn)之間

14、的關(guān)系 ,開展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí) ,為以后的教學(xué)埋下伏筆教案設(shè)計(jì)說(shuō)明一關(guān)于教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是在平移變換的根底上學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換 ,它是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中?空間和圖形?的一個(gè)新內(nèi)容這節(jié)課充分表達(dá)了新課程所倡導(dǎo)的“從生活走進(jìn)課程 ,從課程走進(jìn)社會(huì)的理念在學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)變換的概念和探索它的根本性質(zhì)的過(guò)程中 ,不僅可以使學(xué)生感受到旋轉(zhuǎn)變換與實(shí)際生活的密切相關(guān) ,而且使學(xué)生掌握有關(guān)畫圖的操作技能 ,增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí) ,形成初步的審美能力二關(guān)于教學(xué)方法為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性 ,使學(xué)生主動(dòng)愉快地學(xué)習(xí) ,采用啟發(fā)講授、小組討論、合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式在課堂教學(xué)過(guò)程中努力貫徹“教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體、

15、探究為主線、思維為核心的教學(xué)思想 ,通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析和動(dòng)手操作 ,使學(xué)生充分地動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦 ,參與教學(xué)全過(guò)程三關(guān)于教學(xué)手段在教學(xué) 手段方面 ,選擇多媒體課件輔助教學(xué)的方式 ,直觀、形象地再現(xiàn)圖形的旋轉(zhuǎn)過(guò)程生動(dòng)、有趣的多媒體課件一方面為學(xué)生在課堂教學(xué)中進(jìn)行自主探究和發(fā)現(xiàn)新知提供了技術(shù)支持 ,另一方面為教師進(jìn)行教學(xué)演示提供了平臺(tái) ,二者有機(jī)結(jié)合 ,協(xié)調(diào)發(fā)揮作用 ,使信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)整合 ,真正為教學(xué)效勞四關(guān)于教學(xué)過(guò)程為了到達(dá)教學(xué)目標(biāo) ,強(qiáng)化重點(diǎn)內(nèi)容并突破教學(xué)中的難點(diǎn) ,在課堂教學(xué)過(guò)程中 ,根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的具體情況 ,緊密聯(lián)系生活實(shí)際中的旋轉(zhuǎn)實(shí)例 ,精心設(shè)計(jì)問(wèn)題情境 ,使所有學(xué)生既能參與 ,又有 一定的拓展、探索的余地 ,全體學(xué)生在獲得必要開展的前提下 ,不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn)五關(guān)于學(xué)法指導(dǎo)家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)境 ,為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作 ,孩子一入園就召開家長(zhǎng)會(huì) ,給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng) ,要求孩子回家向家長(zhǎng)朗誦兒歌 ,表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合 ,一道訓(xùn)練 ,幼兒的閱讀能力提高很快。圍繞本節(jié)課所學(xué)知識(shí) ,設(shè)置有現(xiàn)實(shí)意義的、具有挑戰(zhàn)性的開放型問(wèn)題 ,激發(fā)學(xué)生積極思考 ,引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交