固體物理題庫晶體的結(jié)構

1、一、 填空體（每空1分）1. 晶體具有的共同性質(zhì)為長程有序、自限性、各向異性。2. 對于簡立方晶體，如果晶格常數(shù)為a，它的最近鄰原子間距為 a ，次近鄰原子間距為，原胞與晶胞的體積比 1：1 ，配位數(shù)為 6 。3. 對于體心立方晶體，如果晶格常數(shù)為a，它的最近鄰原子間距為，次近鄰原子間距為 a，原胞與晶胞的體積比 1：2 ，配位數(shù)為 8 。4. 對于面心立方晶體，如果晶格常數(shù)為a，它的最近鄰原子間距為，次近鄰原子間距為 a ，原胞與晶胞的體積比 1：4 ，配位數(shù)為 12 。5. 面指數(shù)(h1h2h3)所標志的晶面把原胞基矢a1,a2,a3分割,其中最靠近原點的平面在a1,a2,a3上的截距分別

2、為_1/h1_,_1/h2_,_1/h3_。6. 根據(jù)組成粒子在空間排列的有序度和對稱性，固體可分為晶體、準晶體和非晶體。7. 根據(jù)晶體內(nèi)晶粒排列的特點，晶體可分為單晶和多晶。8. 常見的晶體堆積結(jié)構有簡立方（結(jié)構）、體心立方（結(jié)構）、面心立方（結(jié)構）和六角密排（結(jié)構）等，例如金屬鈉（Na）是體心立方（結(jié)構），銅（Cu）晶體屬于面心立方結(jié)構，鎂（Mg）晶體屬于六角密排結(jié)構。9. 對點陣而言，考慮其宏觀對稱性，他們可以分為7個晶系，如果還考慮其平移對稱性，則共有14種布喇菲格子。10.晶體結(jié)構的宏觀對稱只可能有下列10種元素： 1 ，2 ，3 ，4 ，6 ，i ， m ，其中 和 不是獨立對稱素

3、，由這10種對稱素對應的對稱操作只能組成32個點群。11.晶體按照其基元中原子數(shù)的多少可分為 復式晶格 和 簡單晶格 ，其中簡單晶格基元中有 1 個原子。12. 晶體原胞中含有 1 個格點。13. 魏格納-塞茨原胞中含有 1 個格點。二、基本概念1. 原胞原胞：晶格最小的周期性單元。2. 晶胞結(jié)晶學中把晶格中能反映晶體對稱特征的周期性單元成為晶胞。3. 散射因子原子內(nèi)所有電子在某一方向上引起的散射波的振幅的幾何和，與某一電子在該方向上引起的散射波的振幅之比。4. 幾何結(jié)構因子原胞內(nèi)所有原子在某一方向上引起的散射波的總振幅與某一電子在該方向上所引起的散射波的振幅之比。5. 配位數(shù)晶體內(nèi)最近鄰原子

4、數(shù)8. 簡單晶格基元中只含一個原子的晶體9. 復式晶格基元中含兩個或兩個以上原子的晶體10.幾何結(jié)構因子：原胞內(nèi)所有原子在某一方向上引起的散射波的總振幅與某一電子在該方向上所引起的散射波的振幅之比。11. 幾何結(jié)構因子原胞內(nèi)所有原子在某一方向上引起的散射波的總振幅與某一電子在該方向上所引起的散射波的振幅之比。12. 結(jié)點：空間點陣中的點子代表著結(jié)構中相同的位置，稱為結(jié)點。13. 晶格：通過點陣中的結(jié)點，可以做許多平行的直線族和平行的平面，這樣點陣就成為一些網(wǎng)格，稱為晶格14. 維格納-賽茲原胞(W-S原胞)：以某一陣點為原點，原點與其它陣點連線的中垂面(或中垂線) 將空間劃分成各個區(qū)域。圍繞原

5、點的最小閉合區(qū)域為維格納-賽茲原胞。一個維格納-賽茲原胞平均包含一個結(jié)點,其體積等于固體物理學原胞的體積。15.點陣常數(shù)(晶格常數(shù))：布喇菲原胞（晶胞）棱邊的長度。16. 致密度：晶胞內(nèi)原子所占的體積和晶胞體積之比。三、簡答題1. 倒格矢與正格矢有什么關系。1）倒格矢與正格矢互為倒格矢2）倒格原胞與正格原胞的體積比等于（2）33）倒格矢與正格子晶面族（h1h2h3）正交。4）倒格矢的模與晶面族（h1h2h3）的面間距成反比。2.晶體的主要特征有哪些？答：1）長程有序與周期性2）自限性3）各向異性3. 晶體宏觀對稱性的基本對稱操作有哪些？（5分）答：有1、2、3、4和5次旋轉(zhuǎn)對稱軸及4次旋轉(zhuǎn)反演

6、軸，中心反演操作i，鏡面操作m。4. 解理面是面指數(shù)低的晶面還是指數(shù)高的晶面？為什么？答：晶體容易沿解理面劈裂，說明平行于解理面的原子層之間的結(jié)合力弱，即平行解理面的原子層的間距大. 因為面間距大的晶面族的指數(shù)低, 所以解理面是面指數(shù)低的晶面.5. 基矢為, , 的晶體為何種結(jié)構?為什么? 答：有已知條件, 可計算出晶體的原胞的體積.由原胞的體積推斷, 晶體結(jié)構為體心立方.我們可以構造新的矢量, , . 滿足選作基矢的充分條件.可見基矢為, , 的晶體為體心立方結(jié)構。    6. 在結(jié)晶學中, 晶胞是按晶體的什么特性選取的?  

7、60;答： 在結(jié)晶學中, 晶胞選取的原則是既要考慮晶體結(jié)構的周期性又要考慮晶體的宏觀對稱性.7. 六角密積屬何種晶系? 一個晶胞包含幾個原子?答：六角密積屬六角晶系, 一個晶胞(平行六面體)包含兩個原子.8. 高指數(shù)的晶面族與低指數(shù)的晶面族相比, 對于同級衍射, 哪一晶面族衍射光弱? 為什么?  答： 對于同級衍射, 高指數(shù)的晶面族衍射光弱, 低指數(shù)的晶面族衍射光強. 低指數(shù)的晶面族面間距大, 晶面上的原子密度大, 這樣的晶面對射線的反射(衍射)作用強. 相反, 高指數(shù)的晶面族面間距小, 晶面上的原子密度小, 這樣的晶面對射線的反射(衍射)作用弱. 另外, 由布拉格反射公式

8、                           可知, 面間距大的晶面, 對應一個小的光的掠射角. 面間距小的晶面, 對應一個大的光的掠射角. 越大, 光的透射能力就越強, 反射能力就越弱.9. 試述晶態(tài)、非晶態(tài)、準晶、多晶和單晶的特征性質(zhì)。答：晶態(tài)固體材料中的原子有規(guī)律的周期性排列，稱為長程有序；非晶態(tài)固體材料中的原子不

9、是長程有序地排列，但在幾個原子的范圍內(nèi)保持著有序性，或稱為短程有序；準晶態(tài)是介于晶態(tài)和非晶態(tài)之間的固體材料，其特點是原子有序排列，但不具有平移周期性。 晶體又分為單晶體和多晶體：整塊晶體內(nèi)原子排列的規(guī)律完全一致的晶體稱為單晶體；而多晶體則是由許多取向不同的單晶體顆粒無規(guī)則堆積而成的。10. 溫度升高時, 衍射角如何變化? X光波長變化時, 衍射角如何變化? 答：溫度升高時, 由于熱膨脹, 面間距逐漸變大. 由布拉格反射公式             

10、0;             可知, 對應同一級衍射, 當X光波長不變時, 面間距逐漸變大, 衍射角逐漸變小.所以溫度升高, 衍射角變小.  當溫度不變, X光波長變大時, 對于同一晶面族, 衍射角隨之變大.11.晶格點陣與實際晶體有何區(qū)別和聯(lián)系？ 答：晶體點陣是一種數(shù)學抽象，其中的格點代表基元中某個原子的位置或基元質(zhì)心的位置，也可以是基元中任意一個等價的點。當晶格點陣中的格點被具體的基元代替后才形成實際的晶體結(jié)構。晶格點陣與實際晶體結(jié)構的關系可總結(jié)為：晶

11、格點陣基元實際晶體結(jié)構。12.六角密積結(jié)構是復式格子還是簡單格子，平均每個原胞包含幾個原子，屬于哪種晶系?答：六角密積結(jié)構是復式格子，平均每個原胞包含2個原子，屬于六角晶系。13.晶體Si、Cu、CsCL、NaCL和ZnS的結(jié)構分別屬于那種點陣形式？答：Si：面心立方；Cu：面心立方；CsCL：體心立方；NaCL：面心立方；ZnS：面心立方14.金剛石晶體的基元含有幾？其晶胞含有幾個碳原子？原胞中有幾個碳原子？是復式格子還是簡單格子？答：金剛石晶體的基元含有2個原子，晶胞含有8碳原子，原胞中有2原子,復式格子.15.寫出金屬Mg和GaAs晶體的結(jié)構類型。答：六角密堆，金剛石。16. 以堆積模型

12、計算由同種原子構成的同體積的體心和面心立方晶體中的原子數(shù)之比.答：設原子的半徑為R, 體心立方晶胞的空間對角線為4R, 晶胞的邊長為, 晶胞的體積為, 一個晶胞包含兩個原子, 一個原子占的體積為,單位體積晶體中的原子數(shù)為; 面心立方晶胞的邊長為, 晶胞的體積為, 一個晶胞包含四個原子, 一個原子占的體積為, 單位體積晶體中的原子數(shù)為. 因此,同體積的體心和面心立方晶體中的原子數(shù)之比為=0.272.17.與晶列l(wèi)1l2l3垂直的倒格面的面指數(shù)是什么?答：正格子與倒格子互為倒格子. 正格子晶面(h1h2h3)與倒格式h1+h2+h3垂直, 則倒格晶面(l1l2l3)與正格矢l1+ l2+ l3正交

13、. 即晶列l(wèi)1l2l3與倒格面(l1l2l3) 垂直.18.分別指出簡單立方 體心立方 面心立方倒易點陣類型答：簡單立方 面心立方 體心立方19.在晶體衍射中，為什么不能用可見光？答：晶體中原子間距的數(shù)量級為米，要使原子晶格成為光波的衍射光柵，光波的波長應小于¾米, 是晶體中原子間距的1000倍. 因此, 在晶體衍射中，不能用可見光.20.寫出晶體繞直角坐標X、Y和Z軸轉(zhuǎn)動角的操作矩陣和中心反演的操作矩陣。答：晶體繞直角坐標X、Y和Z軸轉(zhuǎn)動角的操作矩陣分別為：，中心反演的操作矩陣為。21.分別在體心立方和面心立方晶體的晶胞中畫出其原胞，并給出他們晶胞基矢與原胞基矢的關系。答：體心立方

14、和面心立方晶體的晶胞中的原胞：體心立方 面心立方體心立方：，面心立方：，22. 在立方晶胞中，畫出（100）、（111）和（210）晶面。解：23.在立方晶胞中，畫出（）和（）晶面。解：OO四、證明計算1. 勞厄方程與布拉格公式是一致的。證明：由坐標空間勞厄方程：與正倒格矢關系比較可知：若成立即入射波矢，衍射波矢之差為任意倒格矢，則方向產(chǎn)生衍射光，式稱為倒空間勞厄方程又稱衍射三角形?，F(xiàn)由倒空間勞厄方程出發(fā)，推導Blagg公式，彈性散射由倒格子性質(zhì)，倒格矢垂直于該晶面族。所以，的垂直平分面必與該晶面族平行。由圖可得知：=2kSinq (A) ）又若|為該方向的最短倒格矢，由倒格矢性質(zhì)有：|若不是

15、該方向最短倒格失，由倒格子周期性n|.n （B） -比較（A）、（B）二式可得2dSinqnl即為Blagg公式。2. 證明不存在5度及6度以上的旋轉(zhuǎn)對稱軸。如下圖所示， A , B 是同一晶列上 O 格點的兩個最近鄰格點如果繞通過 O 點并垂直子紙面的轉(zhuǎn)軸順時針旋轉(zhuǎn)角，則 A 格點轉(zhuǎn)到點若此時晶格自身重合點處原來必定有一格點如果再繞通過 O 點的轉(zhuǎn)軸逆時針旋轉(zhuǎn)角，則晶格又恢復到未轉(zhuǎn)動時的狀態(tài)，但逆時針旋轉(zhuǎn)角，B格點轉(zhuǎn)到點處，說明處原來必定有一格點可以把格點看成分布在一族相互平行的晶列由下圖可知，晶列與 AB 晶列平行平行的晶列具有相同的周期，若設該周期為 a ，則有其中m為整數(shù)，由余弦的取值

16、范圍可得于是可得因為逆時針旋轉(zhuǎn) 3/2，4/3，5/3分別等于順時針旋轉(zhuǎn)/2，2/3，/3，所以晶格對稱轉(zhuǎn)動所允許的獨立轉(zhuǎn)角為上面的轉(zhuǎn)角可統(tǒng)一寫成稱n為轉(zhuǎn)軸的度數(shù)由此可知，晶格的周期性不允許有 5 度及6度以上的旋轉(zhuǎn)對稱軸。3. 證明倒格子矢量垂直于密勒指數(shù)為的晶面系。證明：因為，利用，容易證明所以，倒格子矢量垂直于密勒指數(shù)為的晶面系。4.體心立方和面心立方點陣的倒易點陣證明體心立方點陣的倒易點陣是面心立方點陣反之，面心立方點陣的倒易點陣是體心立方點陣 證明選體心立方點陣的初基矢量，其中a是立方晶胞邊長，是平行于立方體邊的正交的單位矢量。初基晶胞體積根據(jù)式(21)計算倒易點陣矢量于是有：顯然正

17、是面心立方點陣的初基矢量，故體心立方點陣的倒易點陣是面心立方點陣，立方晶胞邊長是同理，對面心立方點陣寫出初基矢量初基晶胞體積。根據(jù)式(21)計算倒易點陣矢量顯然，正是體心立方點陣的初基矢量，故面心立方點陣的倒易點陣為體心立方點陣，其立方晶胞邊長是5. (a) 證明倒易點陣初基晶胞的體積是，這里是晶體點陣初基晶胞的體積；(b) 證明倒易點陣的倒易點陣是晶體點陣自身證明(a) 倒易點陣初基晶胞體積為，現(xiàn)計算由式(21)知，此處而這里引用了公式：。由于，故有而故有或?qū)懗傻挂c陣初基晶胞體積為晶體點陣初基晶胞體積倒數(shù)的倍。(b) 現(xiàn)要證明晶體點陣初基矢量滿足關系有前面知：令又知，代入上式得：同理可見，

18、倒易點陣的倒易點陣正是晶體點陣自身6. 對于簡單立方晶格，證明密勒指數(shù)為的晶面系，面間距滿足：，其中為立方邊長；并說明面指數(shù)簡單的晶面，其面密度較大，容易解理。證明：簡單立方晶格：，由倒格子基矢的定義：，倒格子基矢：倒格子矢量：，晶面族的面間距：面指數(shù)越簡單的晶面，其晶面的間距越大，晶面上格點的密度越大，單位表面的能量越小，這樣的晶面越容易解理。7.(a) 證明倒易點陣初基晶胞的體積是，這里是晶體點陣初基晶胞的體積；(b) 證明倒易點陣的倒易點陣是晶體點陣自身證明：(a) 倒易點陣初基晶胞體積為，現(xiàn)計算由式(21)知，此處而這里引用了公式：。由于，故有而故有或?qū)懗傻挂c陣初基晶胞體積為晶體點陣

19、初基晶胞體積倒數(shù)的倍。(b) 現(xiàn)要證明晶體點陣初基矢量滿足關系有前面知：令又知，代入上式得：同理可見，倒易點陣的倒易點陣正是晶體點陣自身。8.一個二維晶體點陣由邊長AB4，AC=3，夾角BAC的平行四邊形ABCD重復而成，試求倒易點陣的初基矢量解 解法之一參看圖24，晶體點陣初基矢量為用正交關系式(22)求出倒易點陣初基矢量。設由得到下面四個方程式 (1) (2) (3) (4)由式(1)得：由式(2)得：，即解得：由式(3)得：代入式(4)得：于是得出倒易點陣基矢解法之二選取為方向的單位矢量，即令于是初基晶胞體積為倒易點陣基矢為對二維點陣，僅取兩個方向，于是得9. 簡單六角點陣的倒易點陣簡單

20、六角點陣的初基矢量可以取為(a)證明簡單六角點陣的倒易點陣仍為簡單六角點陣，其點陣常數(shù)為2c和，并且相對于正點陣轉(zhuǎn)動了30°角；解選取簡單六角點陣的初基矢量如圖25所示初基晶胞體積為倒易點陣初基矢量為或?qū)憺橥c陣初基矢量比較看出，所確定的點陣仍是簡單六角點陣，點陣常數(shù)為和，并相對于正點陣繞轉(zhuǎn)動了30°角(見圖26)。10.一個單胞的尺寸為，試求：(a)倒易點陣單胞基矢；(b)倒易點陣單胞體積；(c)(210)平面的面間距；(d)此類平面反射的布喇格角(己知154Å)解(a)畫出此單胞如圖213所示寫出晶體點陣單胞基矢如下：晶體點陣的單胞體積為( Å)3

21、倒易點陣單胞的基矢為(b) 倒易點陣單細體積為(Å)-3(c) 與晶面(hkl)垂直的最短倒易點陣矢量為(Å)-1 Å(d)(210)面反射的布喇格角為12. (a)從體心立方結(jié)構鐵的(110)平面來的X-射線反射的布喇格角為22°，X-射線波長154Å，試計算鐵的立方晶胞邊長；(b)從體心立方結(jié)構鐵的(111)平面來的反射布喇格角是多少?(c)已知鐵的原子量是558，試計算鐵的密度 解(a)求出(110)平面的面間距d(110)Å于是求得點陣常數(shù)為Å(b) (111)平面的面間距為Å于是(111)平面反射的布喇格角為(c) 固體密度的公式為其中a是立方慣用晶胞邊長，Z是立方慣用晶胞中的原子數(shù)，M為原于的質(zhì)量，對體心立方鐵，Z2，將這些數(shù)值代入到的表達式中，得到，正比于基元的幾何結(jié)構因子的平方13.計算體心立方結(jié)構的幾何結(jié)構因子并討論其晶面的消光條件。 解 解：晶體的幾何結(jié)構因子公式為其中是基元中第i個原子的坐標，是倒易點陣矢量將和的表達式代入式幾何結(jié)構因子公式中得到體心立方結(jié)構基元包含兩個全同的原子它們的位置是（000）和（）而原子的散射因子體心立方結(jié)構的結(jié)構因子可見當米勒指數(shù)和為奇數(shù)的面為衍射消光面。14.計算面心立方結(jié)構的幾何結(jié)構因子并討論其晶面的消光條件。