位置隨動系統(tǒng)建模與時域特性分析-自控

1、課程設計任務書學生姓名: 專業(yè)班級: 指導教師: 工作單位:題 目: 位置隨動系統(tǒng)建模與時域特性分析 初始條件: 圖示為一位置隨動系統(tǒng),測速發(fā)電機TG 與伺服電機SM 共軸,右邊的電位器與負載共軸。放大器增益為Ka=40,電橋增益5K =,測速電機增益2t k =,Ra=6,La=12mH ,J=0.006kg.m 2,C e =Cm=0.4N m/A ,f=0.2N m s ,i=0.1。其中,J 為折算到電機軸上的轉動慣量,f 為折算到電機軸上的粘性摩擦系數,i 為減速比。要求完成的主要任務: (包括課程設計工作量及其技術要求,以及說明書撰寫等具體要求(1 求出系統(tǒng)各部分傳遞函數,畫出系統(tǒng)

2、結構圖、信號流圖,并求出閉環(huán)傳遞函數; (2 當Ka 由0到變化時,用Matlab 畫出其根軌跡。(3 Ka =10時,用Matlab 畫求出此時的單位階躍響應曲線、求出超調量、峰值時間、調節(jié)時間及穩(wěn)態(tài)誤差。(4 求出阻尼比為0.7時的Ka ,求出各種性能指標與前面的結果進行對比分析。 (5 對上述任務寫出完整的課程設計說明書,說明書中必須寫清楚分析計算的過程,并包含Matlab 源程序或Simulink 仿真模型,說明書的格式按照教務處標準書寫。時間安排:任務時間(天指導老師下達任務書,審題、查閱相關資料 2分析、計算 3編寫程序 2撰寫報告 2論文答辯 1指導教師簽名:年月日系主任(或責任

3、教師簽名:年月日目錄1 系統(tǒng)建模及分析 (11.1 各部分傳遞函數 (11.1.1 電位器傳感部分 . 1 1.1.2 放大器部分 . 2 1.1.3 電動機部分 . 2 1.1.4 測速發(fā)電機部分 . 3 1.1.5 減速器部分 . 3 1.2 位置隨動系統(tǒng)建模 . (41.2.1 結構圖 . 4 1.2.2 信號流圖 . 4 1.3 開閉環(huán)傳遞函數 . (41.3.1 開環(huán)傳遞函數 . 4 1.3.2 閉環(huán)傳遞函數 . (52 繪制根軌跡曲線 . 5 3 10 a K 時系統(tǒng)各項性能指標 (63.1 單位階躍響應曲線 . 7 3.2 各項性能指標計算值 (74系統(tǒng)阻尼比為0.7時各種性能指

4、標 (84.1阻尼比為0.7時a K 值的計算 . 8 4.2 性能指標對比 . (105 設計心得體會 . 11 參考文獻 . (12位置隨動系統(tǒng)建模與時域特性分析 圖示為一位置隨動系統(tǒng),測速發(fā)電機TG 與伺服電機SM 共軸,右邊的電位器與負載共軸。放大器增益為Ka=40,電橋增益5K =,測速電機增益2t k =,Ra=6,La=12mH ,J=0.006kg.m 2,C e =Cm=0.4N m/A ,f=0.2N m s ,i=0.1。其中,J 為折算到電機軸上的轉動慣量,f 為折算到電機軸上的粘性摩擦系數,i 為減速比。1 系統(tǒng)建模及分析1.1 各部分傳遞函數1.1.1 電位器傳感部

5、分電位器傳感部分如圖1所示: 圖1 電位傳感器部分元件微分方程: (t k t t k t u c r =-= 在零初始條件下進行拉氏變換 (s k s u = 傳遞函數: k s s u s G =(1 1.1.2 放大器部分 放大器部分如圖2所示:元件微分方程: (t u k t u a a = 在零初始條件下進行拉氏變換:(s u k s u a a = 傳遞函數: a a k s u s u s G =(2 1.1.3 電動機部分 電動機部分如圖3所示:元件微分方程:在零初始條件下進行拉氏變換:32(a m a a m a m e m m a L Js s L f R J s s R

6、f C C s s c u s +=圖2 放大器部分圖3電動機部分3232(m m m a a a a m em a d t d t d t L J L f R J R f C C c u t dt dt dt+=傳遞函數:1.1.4 測速發(fā)電機部分測速發(fā)電機部分如圖4所示:元件微分方程:在零初始條件下進行拉氏變換: (t t m u s k s s = 傳遞函數: 1.1.5 減速器部分減速器部分如圖5所示:元件微分方程: (1(t i t m c =在零初始條件下進行拉氏變換: (1(s is m c =傳遞函數: is s s G m c 1(5= 圖4 測速發(fā)電機部分432(m ma

7、a a a a m e s C G s u s L Js L f R J s R f C C s=+ +(m t td t u t k dt =3(t tm u s G s k ss =圖5 減速器部分1.2 位置隨動系統(tǒng)建模1.2.1 結構圖 系統(tǒng)結構圖如圖6所示1.2.2 信號流圖信號流圖如圖7所示: 其中 (2fs Js R L C G a a m+=1.3 開閉環(huán)傳遞函數1.3.1 開環(huán)傳遞函數sC K K C C f R s J R f L Js L i C K K s G m t a e m a a a a ma (23+= 圖6 系統(tǒng)結構圖圖7信號流圖由于a L 較小,故可以忽略

8、,那么開環(huán)傳遞函數為:sC K K C C f R i Js iR C K K s G m t a e m a a ma (2+=代入參數得:ss s G 353.302647.02.588(2+=1.3.2 閉環(huán)傳遞函數iCK K s C K K C C f R s J R f L Js L iC K K s ma m t a e m a a a a ma +=(23由于a L 較小,故可以忽略,那么閉環(huán)傳遞函數為:ma m t a e m a a ma C K K s C K K C C f R i Js iR C K K s +=(2代入參數得:2.588353.302647.02.58

9、8(2+=s s s2 繪制根軌跡曲線由開環(huán)傳遞函數sC K K C C f R i Js iR C K K s G m t a e m a a ma (2+=得:sK s K s K s K s G a aa a 20340(9500008.036.1(036.020(22+=+=以非開環(huán)增益為可變參數繪制根軌跡:020340(9500012=+sK s K a a 解得: 134095000202-=+s s s K a 等效開環(huán)傳遞函數 ss s K s G a3409500020(2+='在MATLAB 中編寫繪制根軌跡曲線的程序如下: >> num=50 1250

10、0; >> den=18 725 0; >> rlocus(num,den;得到根軌跡圖,如圖8: 3 10=a K 時系統(tǒng)各項性能指標將10=a K 代入閉環(huán)傳遞函數表達式得:50000540950000500020340(95000(22+=+=s s K s K s K s a a a 開環(huán)傳遞函數: ss s G 540950000(2+=圖8 系統(tǒng)根軌跡圖3.1 單位階躍響應曲線在MATLAB 中編寫繪制單位階躍響應曲線的程序如下: >> num=5000; >> den=9 2340 5000;>> step(num,de

11、n;得到系統(tǒng)單位階躍響應曲線,如圖9: 由圖2可知:超調量%25.1%= 峰值時間0.046p t s = 調節(jié)時間0.113s t s = 穩(wěn)態(tài)誤差0ss e =3.2 各項性能指標計算值由50000540950000(2+=s s s可得: 圖9 10=a K 時系統(tǒng)單位階躍響應曲線自然頻率5.74=n 阻尼比0.402=超調量21%100%25.1%e -=峰值時間20.0461p n t s =-調節(jié)時間 3.50.117s nt s =穩(wěn)態(tài)誤差(2200060lim limlim 01605556ss s s s s s s sR s e sE s G s s s +=+ 4系統(tǒng)阻尼

12、比為0.7時各種性能指標4.1阻尼比為0.7時a K 值的計算由aa aK s K s K s 500020340(95000(2+=可得: 950002anK = 9340202+=a n K 解得 56.1=a K 或者3.185=a K (舍去則 (78002.371978002+=s s s其中:自然頻率n =29.44在MATLAB 中編寫繪制單位階躍響應曲線的程序如下: >> num=7800; >> den=9 371.2 7800; >> step(num,den;得到此時系統(tǒng)單位階躍響應曲線,如圖10: 由圖3可知:超調量=-%100%21

13、e 4.6%峰值時間s t n p 149.012=-=調節(jié)時間s t ns 194.05.3=圖10 56.1=a K時系統(tǒng)單位階躍響應曲線圖穩(wěn)態(tài)誤差(07.8662.412.41lim 1lim lim 22000=+=+=s s ss s s G s sR s sE e s s s ss4.2 性能指標對比在MATLAB 中輸入以下程序進行圖形對比: >> num=7800; >> den=9 371.2 7800; >> step(num,den; >> hold on >> num=50000; >> den=9

14、 540 50000; >> step(num,den; >> hold off得到性能指標對比如圖11: 圖11 性能指標對比圖阻尼比超調量峰值時間(s調節(jié)時間(s 穩(wěn)態(tài)誤差=25.1% 0.046 0.113 00.402= 4.6% 0.149 0.194 00.7由上表及圖11可知,系統(tǒng)阻尼比增大會使超調量減小,峰值時間增大,調節(jié)時間增大,但穩(wěn)態(tài)誤差不變。5 設計心得體會通過這次的課程設計,我更加深刻掌握隨動控制系統(tǒng)建模和分析過程。首先根據元件的工作原理及其在控制系統(tǒng)中的作用,確定輸入量和輸出量;然后由系統(tǒng)原理線路圖畫出系統(tǒng)結構圖,并分別列寫組成系統(tǒng)各元件的微分方程,消去中間變量便得到系統(tǒng)輸出量和輸入量之間關系的微分方程;接著,將微分方程進行拉氏變換可以得到各部分的傳遞函數,根據方塊圖可以寫出系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數。在分析系統(tǒng)動態(tài)性能的過程中,我掌握了MATLAB在自動控制中的基本應用,比如利用MATLAB繪制根軌跡圖形(rlocus語句,系統(tǒng)階躍響應圖線(step語句,并且根據階躍響應曲線讀出系統(tǒng)動態(tài)性能指標的值;運用MATLAB將阻尼比不同的兩條畫在同一張圖中,可以很清晰的將二者之間的差異看出來,便于分析各種參數對系統(tǒng)性能的影響。由于理論課程學的不是很好,我在課程設計中遇到了很多的困難,很多時候