8.2解一元一次不等式第2課時不等式的簡單變形-華師大版七年級數(shù)學(xué)下冊課件(共21張PPT)

1、第8章 一元一次不等式8.2 解一元一次不等式第2課時 不等式的簡單變形等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)(1)(1)等式的兩邊等式的兩邊都都加上（或減去）加上（或減去）同同一一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍是是等式等式. .（2 2）等式的兩邊等式的兩邊都都乘以（或除以）乘以（或除以）同同一個數(shù)（除數(shù)不能為零），所得的結(jié)一個數(shù)（除數(shù)不能為零），所得的結(jié)果仍是果仍是等式等式. . 若若a=b,則則a+c=b+c(或或a-c=b-c) 若若a=b,則則ac=bc(或或 ,c0)ca=bc復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧回憶回憶 ：我們解一元一次方程有哪些基本步驟呢？：我們解一元一次方程有

2、哪些基本步驟呢？例如例如 解方程：解方程：131223xx612233xx( (去分母去分母) )( (移項移項) )( (去括號去括號) )( (合并同類項合并同類項) )( (系數(shù)化系數(shù)化1)1)62493xx29643 xx17 x17x解方程的基本步驟是：解方程的基本步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1 1新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入問題問題1 1：如果把方程變?yōu)椴坏仁轿覀冊撛趺唇饽兀浚喝绻逊匠套優(yōu)椴坏仁轿覀冊撛趺唇饽兀?31223xx612233xx62493xx29643 xx17 x17x請同學(xué)們回答請同學(xué)們回答: :以上解法正確嗎

3、以上解法正確嗎? ?問題問題2 2：我們應(yīng)怎么解答，不等式又有哪些性質(zhì)？：我們應(yīng)怎么解答，不等式又有哪些性質(zhì)？例如：解不等式例如：解不等式猜想猜想1 1：能不能也象解方程那樣去解答呢？：能不能也象解方程那樣去解答呢？如圖所示，一個傾斜的天平兩邊分別放有重物，如圖所示，一個傾斜的天平兩邊分別放有重物，其質(zhì)量分別為其質(zhì)量分別為a和和b，ab.如果在兩邊盤內(nèi)分別加上等如果在兩邊盤內(nèi)分別加上等質(zhì)量的砝碼質(zhì)量的砝碼c，那么盤子仍然像原來那樣傾斜，那么盤子仍然像原來那樣傾斜 .acbc 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題 2+4_6+4 24_64 24_64 2(4)_6(4) 7_ 4(1) 7+3

4、_ 4+3(2) 73 _ 43(3) 7 3_4 3(4) 7(3)_4(3) 用用“”或或“b，那么，那么acbc，如果如果ab，那么，那么acbc 這就是說，不等式的兩邊都加上（或都減去）同這就是說，不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變. 不等式兩邊都加上不等式兩邊都加上(或都減去或都減去)同一個數(shù)或同一個同一個數(shù)或同一個整式，不等號方向如何變化整式，不等號方向如何變化?歸納總結(jié)歸納總結(jié) 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向要改變不等號的方向要改變. 不等式的兩邊都

5、乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)2：如果如果ab，并且，并且c0，那么，那么acbc，.abcc不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)3:如果如果ab，并且，并且c0，那么，那么acbc，ab.cc不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，不等號的方向是否也不變呢？不等號的方向是否也不變呢？ 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)(1)(1)不等式的兩邊都加上不等式的兩邊都加上( (或減去或減去) )同一個數(shù)或同一個式子，不等號同一個數(shù)或同一個式子，不等號的方向的方向不變

6、不變. .若若ab,則則a+cb+c (或或a-cb-c)(2)(2) 不等式的兩邊都乘以不等式的兩邊都乘以( (或除以或除以) )同一個正數(shù)，不等號的方向同一個正數(shù)，不等號的方向不變不變. .若若a0, 則則acbc(或或 ) 若若ab且且cbc(或或 )(3)(3) 不等式的兩邊都乘以不等式的兩邊都乘以( (或除以或除以) )同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變改變. .等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)(1)(1) 等式的兩邊等式的兩邊都都加上加上( (或減或減去去) )同同一個數(shù)或一個數(shù)或同同一個式一個式子，所得的結(jié)果仍是等式子，所得的結(jié)果仍是等式. .若若a=b,則則a+c

7、=b+c(或或a-c=b-c) (2 2)等式的兩邊等式的兩邊都都乘以乘以( (或除以或除以) )同同一個數(shù)一個數(shù)( (除數(shù)不能為零除數(shù)不能為零) )，所得的結(jié)果仍是所得的結(jié)果仍是等式等式. . 若若a=b,則則ac=bc(或或 , c0) 注意注意1. 1. 不等不等式、等式式、等式性質(zhì)的異性質(zhì)的異同點同點. .2.2.對于零對于零3. 3. 特特別注意別注意. .=cacbcacb比一比比一比知識應(yīng)用知識應(yīng)用與解方程一樣，解不等式的過程，就是與解方程一樣，解不等式的過程，就是要將不等式變成要將不等式變成x a或或xa的形式的形式.例例 解不等式：解不等式：解解:(1)(1)不等式的兩邊都加

8、上不等式的兩邊都加上7,7,不等式的方向不等式的方向不變不變, ,x7787，得得x15(2)(2)不等式的兩邊都減去不等式的兩邊都減去2x(2x(即加上即加上2x),2x),不等號的方向不等號的方向不變，不變，3x2x2x32x得得x3這里的變形，與方程變形中的移項相類似，這里的變形，與方程變形中的移項相類似，你能說出不等式變形的你能說出不等式變形的“移項移項”該怎么進行嗎？該怎么進行嗎？(1)x(1)x7 78 (2)3x8 (2)3x2x-32x-3所以所以所以所以 這兩小題中不等這兩小題中不等式的變形與方程式的變形與方程的什么變形類似的什么變形類似?典例精析典例精析例例2：解不等式：解

9、不等式： ； -2x-6.x12( 3)22 解：解： 不等式的兩邊都乘以不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，不等號的方向不變，不等式的兩邊都除以不等式的兩邊都除以-2(即都乘以即都乘以 )，不等號，不等號的方向改變，的方向改變，12 所以所以 ，得，得x-3.x112622 1-32x 你認(rèn)為是這樣嗎你認(rèn)為是這樣嗎 ？ 小明在學(xué)了不等式的基本性質(zhì)這一節(jié)后，他小明在學(xué)了不等式的基本性質(zhì)這一節(jié)后，他覺得很容易；并用很快的速度做了一道填空題，覺得很容易；并用很快的速度做了一道填空題，結(jié)果如下：結(jié)果如下：(1) 若若 xy， 則則 x z y z ;(3) 若若 xy， 則則 x z 2 y z

10、 2 ;(2) 若若 x0， 則則 3x 5x ;你同意他的做法嗎？你同意他的做法嗎？1. 設(shè)設(shè)ab,用用“”填空填空. a 3_b 3 4a_ 4b 23a_23b當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練（1）設(shè)）設(shè)ab，用，用“”填空：填空：a+1 b+1； a-3 b-3；3a 3b； ; ; -a -b. ab _ 44ab _77知識應(yīng)用知識應(yīng)用（2）用用“”或或“”填空：填空：a+2 a+3； ;若若m+2n+2，則有，則有m-1 n-1， ;若若ab知識應(yīng)用知識應(yīng)用2.判斷判斷1. 因為因為30,所以所以3+1 5 2,所以所以35 ( )7. 因為因為21,所以所以2a a ( )3. 若若ab,則則

11、3 a 3 b ( )4. 若若6a6 b,則則ab,則則a0,則則x0 ( )8. 若若a0,則則3a2a ( )3.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化成把下列不等式化成 xa或或xa的形式的形式.(1) x23 (2) 6x5 (4) 4x3(1)解：解：x2+23+2x5(2)解：解：6x5x5x15xx53x15(4)解解: 4x 3x1 13 31 13 3( )1 14 4( )1 14 43 34 4把不等式的三條性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)加以對照，把不等式的三條性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)加以對照，可以看出：等式兩邊都乘以（或都除以）同一個不為可以看出：等式兩邊都乘以（或都除以）同一個不為0的數(shù)時，不論是正是負(fù)，結(jié)果仍然是等式；不等式的數(shù)時，不論是正是負(fù)，結(jié)果仍然是等式；不等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為兩邊都乘以（或除以）同一個不為0的數(shù)時，必須考的數(shù)時，必須考慮它是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，分別根據(jù)第慮它是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，分別根據(jù)第2條與第條與第3條性質(zhì)進條性質(zhì)進行變形，