《用三線擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量》預(yù)習(xí)提綱

1、用三線擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量預(yù)習(xí)提綱夏雪琴 2008年8月【實(shí)驗(yàn)內(nèi)容】（1）用三線擺測(cè)定物體圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（2）用累積放大法測(cè)量周期運(yùn)動(dòng)的周期；（3）驗(yàn)證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的平行軸定理（選做）；（4）進(jìn)一步學(xué)習(xí)測(cè)量值及不確定度的計(jì)算。【實(shí)驗(yàn)原理】（1）如何通過(guò)長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間的測(cè)量，求出剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量？（2）三線擺法如何驗(yàn)證平行軸定理？（選做）【操作規(guī)范】（1）為什么要調(diào)整底座水平以及下盤水平？如何調(diào)整？（2）如何正確保證下盤合理轉(zhuǎn)動(dòng)，原因何在？（3）為什么扭擺的轉(zhuǎn)角需要控制在以內(nèi)？（4）累積放大法是如何實(shí)現(xiàn)周期的測(cè)量？（5）如何調(diào)節(jié)光電門？何謂光電門平衡位置？（6）如何正確用米尺測(cè)出兩圓盤之間

2、的垂直距離？（7）本實(shí)驗(yàn)采用多次重復(fù)測(cè)量的方式，用以何在？如何正確多次重復(fù)測(cè)量？（8）如何正確使用游標(biāo)卡尺測(cè)量下圓盤三懸點(diǎn)之間的距離和？（9）如何確定物理天平的稱量不確定度？【數(shù)據(jù)處理】（1）多次直接測(cè)量的結(jié)果如何正確表示？特別需注意不確定度的估算。（2）實(shí)驗(yàn)中應(yīng)該對(duì)多次測(cè)量額外增加一個(gè)數(shù)據(jù)，以應(yīng)對(duì)異常數(shù)據(jù)。（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)果是通過(guò)間接測(cè)量的，間接測(cè)量的真值與不確定度的估算如何推導(dǎo)？（4）注意有效位數(shù)的取舍?！窘Y(jié)果討論及誤差分析】（1）試?yán)碚撋戏治霎a(chǎn)生誤差的原因。（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)果的百分誤差一般控制在5%，最高不得超過(guò)10%，否則需重新測(cè)量。用三線擺法測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量提示實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及結(jié)果1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3、記錄 ± cm ， ± cm H0 = ± cm， 下盤質(zhì)量m0 = ± g待測(cè)圓環(huán)質(zhì)量 m = ± g累積法測(cè)周期數(shù)據(jù)記錄參考表格擺動(dòng)50次所需時(shí)間50T（s）下盤下盤加圓環(huán)1122334455平均平均周 期T0= sT 1= ± s有關(guān)長(zhǎng)度多次測(cè)量數(shù)據(jù)記錄參考表項(xiàng)目 次數(shù)上盤懸孔間距a（cm）下盤懸孔間距b（cm）待測(cè)圓環(huán)外直徑2R1（cm）內(nèi)直徑2R2（cm）12345平均±± ±±2、算出空盤繞中心軸OO轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期T 0 和不確定度 3、待測(cè)圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動(dòng)的周期T 1和不確定度

4、4、有關(guān)長(zhǎng)度多次測(cè)量的平均值和不確定度計(jì)算 5、待測(cè)圓環(huán)測(cè)量結(jié)果計(jì)算 待測(cè)圓環(huán)的的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及不確定度計(jì)算 用三線擺測(cè)定物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量誤差定量分析 本次分析主要說(shuō)明兩個(gè)問(wèn)題：一是物理量的不確定度對(duì)本實(shí)驗(yàn)的影響及其減小的辦法；二是系統(tǒng)效應(yīng)對(duì)本實(shí)驗(yàn)的影響及其減小的辦法。 1.本實(shí)驗(yàn)各物理量的數(shù)字范圍如下： (用天平測(cè)一次) (用天平測(cè)一次) (用卡尺測(cè)一次) (用卡尺測(cè)一次) (用米尺各測(cè)一次) 由上述測(cè)量值可知，除和外，有效數(shù)字的位數(shù)都不小于四位，而唯獨(dú)和的有效數(shù)字僅三位。再考慮到在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的數(shù)學(xué)模型中和的指數(shù)為2，則和的相對(duì)不確定度的靈敏系數(shù)也是2，這使得和的不確定度對(duì)結(jié)果的影響更大一些。因此如

5、何減少和的不確定度就成了本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵問(wèn)題之一。由一般函數(shù) (為常系數(shù))的不確定度傳播律可知，在測(cè)量某個(gè)小量時(shí)，可以利用測(cè)量它的許多倍來(lái)減小其測(cè)量的不確定度。本實(shí)驗(yàn)的扭擺在振動(dòng)過(guò)程中和基本上是恒定的，這樣就使我們能夠測(cè)量連續(xù)振動(dòng)多次的時(shí)間。設(shè)連續(xù)振動(dòng)50次的時(shí)間為，則 如果 則 由此可見(jiàn)，隨著的有效數(shù)字增加，的不確定度也大為減小。而且在 （1） （2）和導(dǎo)出的不確定度傳播律中，以和代替和，以代替可免去了求和的計(jì)算，因此則有 （3） （4） 相對(duì)不確定度 的不確定度 （5）的相對(duì)不確定度 的不確定度 （6）可得圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的不確定度為 （7） 2.本實(shí)驗(yàn)的測(cè)量式是在扭擺角度不太大 (不超過(guò)5°) 的條件下導(dǎo)出的，因此在實(shí)驗(yàn)當(dāng)中要遵守這一條件，以免增大系統(tǒng)效應(yīng)的影響。如果在推導(dǎo)公式時(shí)，近似地令引入相對(duì)系統(tǒng)誤差，其大小為：當(dāng)取5°時(shí)，其值為；當(dāng)取10°時(shí)，為。系統(tǒng)誤差為正值，其影響使測(cè)量值偏大。為了保證不超過(guò)5°，即，可把乘以下盤的幾何半徑來(lái)確定下盤邊緣上任一點(diǎn)的振幅，實(shí)驗(yàn)操作時(shí)使振幅不超過(guò)此值。 此外，本實(shí)驗(yàn)是測(cè)量圓環(huán)繞其中心幾何軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，如果圓環(huán)在下盤上放置不正，以