平面度的測(cè)量

1、 平面度測(cè)量工作單位：廣東技術(shù)師范學(xué)院機(jī)電學(xué)院機(jī)械精度檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室 作者：劉涵章關(guān)鍵詞：平面度 平面度誤差 三遠(yuǎn)點(diǎn)法 三角形準(zhǔn)則 對(duì)角線準(zhǔn)則 對(duì)角線法 目錄1、 什么是平面度二、平面度誤差值的各種評(píng)定方法三、誤差值評(píng)定的步驟：四、實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的實(shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)步驟：五、平面度誤差值的各種評(píng)定方法應(yīng)用舉例六、總結(jié)一、 什么是平面度 首先談一談什么是平面度，平面度就是實(shí)際平面相對(duì)理想平面的變動(dòng)量。換句話說(shuō)，就是被測(cè)平面具有的宏觀凹凸高度相對(duì)理想平面的偏差。也可以說(shuō)成是平整程度。 平面度公差是實(shí)際表面對(duì)平面所允許的最大變動(dòng)量。也就是用以限制實(shí)際表面加工誤差所允許的變動(dòng)范圍。這個(gè)變動(dòng)范圍可以在圖樣上給出。（

2、可以插入一個(gè)圖）二、平面度誤差值的各種評(píng)定方法1. 最小區(qū)域判別準(zhǔn)則： 由兩個(gè)平行平面包容實(shí)際被測(cè)平面S時(shí)，S上至少有四個(gè)極點(diǎn)分別與這兩個(gè)平行平面接觸，且滿足下列條件之一：（1）至少有三個(gè)高（低）極點(diǎn)與一個(gè)平面接觸，有一個(gè)低（高）極點(diǎn)與另一個(gè)平面接觸，并且這一個(gè)極點(diǎn)的投影落在上述三個(gè)極點(diǎn)連成的三角形內(nèi)（三角形準(zhǔn)則）；（2）至少有兩個(gè)高極點(diǎn)和兩個(gè)低級(jí)點(diǎn)分別與這兩個(gè)平行平面接觸，并且高極點(diǎn)連線和低極點(diǎn)連線在空間呈交叉狀態(tài)（交叉準(zhǔn)則）；這兩個(gè)平行平面之間的區(qū)域即為最小區(qū)域，該區(qū)域的寬度即為符合定義的平面度誤差值。就是最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的差值。如下圖所示：2. 三遠(yuǎn)點(diǎn)平面法和對(duì)角線平面法：平面度誤差值還可

3、以用對(duì)角線平面法和三遠(yuǎn)點(diǎn)法評(píng)定。對(duì)角線平面法是指以通過(guò)實(shí)際被測(cè)平面一條對(duì)角線（兩個(gè)角點(diǎn)的連線）且平行另一條對(duì)角線（其余兩個(gè)角點(diǎn)的連線）的平面作為評(píng)定基準(zhǔn)，取各測(cè)點(diǎn)相對(duì)于它的偏離值中最大偏離值（正值或零）與最小偏離值（零或負(fù)值）之差作為平面誤差值。三遠(yuǎn)點(diǎn)平面法是指以通過(guò)被測(cè)平面上相距最遠(yuǎn)的三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的平面作為評(píng)定基準(zhǔn)，取各測(cè)點(diǎn)相對(duì)于它的偏離值中最大偏離值（正值或零）與最小偏離值（零或負(fù)值）之值差作為平面度誤差值。應(yīng)當(dāng)指出，由于從實(shí)際被測(cè)平面上選取相距最遠(yuǎn)的三個(gè)點(diǎn)有多種可能，因此按三遠(yuǎn)點(diǎn)平面法評(píng)定的平面度誤差值不是唯一的，有時(shí)候差別頗大。評(píng)定過(guò)程就是根據(jù)上述判別準(zhǔn)則去尋找符合最小條件的理想平面位置

4、的過(guò)程?？捎卸喾N數(shù)據(jù)處理方法，其中旋轉(zhuǎn)法為最基本的方法。此法適用于前述各種測(cè)量方法獲得的統(tǒng)一坐標(biāo)值的數(shù)據(jù)處理。 三、誤差值評(píng)定的步驟： 1)建立零平面：目的是有利于觀察。 2)選擇旋轉(zhuǎn)軸：以使各點(diǎn)數(shù)值關(guān)系符合判別準(zhǔn)則。 3)確定旋轉(zhuǎn)量：要使旋轉(zhuǎn)后兩目標(biāo)點(diǎn)的數(shù)值相等。 4)計(jì)算變換后的數(shù)值：此時(shí)仍未符合判別準(zhǔn)則。 5)再選旋轉(zhuǎn)軸； 6)確定旋轉(zhuǎn)量； 7)計(jì)算變換后的數(shù)值,直至符合準(zhǔn)則。4、 實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的實(shí)驗(yàn)儀器和實(shí)驗(yàn)步驟：圖圖1.實(shí)驗(yàn)原理：把被測(cè)樣板安放在測(cè)量平板上，以測(cè)量平板為測(cè)量基準(zhǔn)，按網(wǎng)格位置記錄各點(diǎn)讀數(shù)值。選擇評(píng)定法則，評(píng)定被測(cè)樣板的平面度誤差合格性。運(yùn)用千分表讀數(shù)，實(shí)驗(yàn)儀器如上圖所示。

5、 2.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟：1) 按3行，3列等距離劃分被測(cè)樣板。2) 把被測(cè)樣板安放在測(cè)量平板上，分別測(cè)量九點(diǎn)位置的讀數(shù)值。3) 選一種評(píng)定方法評(píng)定平面度誤差。 4）平面度公差12.5 m。五、平面度誤差值的各種評(píng)定方法應(yīng)用舉例1、 三遠(yuǎn)點(diǎn)法三遠(yuǎn)點(diǎn)評(píng)定法舉例：坐標(biāo)位置圖: (圖2-4-1) 0 +1 +2-7 -7.3 -6-7.4 -8.3 -7.2按其相應(yīng)位置測(cè)量出的數(shù)據(jù) àA1,1 A1,2 A1,3A2,1 A2,2 A2,3A3,1 A3,2 A3,3設(shè)： A1,1 = A1,3 = A3,2 三點(diǎn)為一平面。得方程組： 0 = 2X+0Y-6 = 1X+2Y-11解方程得： X

6、 = +3 Y = +4把X；Y值代入各相應(yīng)位置，即：0 0 0-2.3 -3.7 -3.3 +1.9 0 +0.10X+0Y+0 1X+0Y+1 2X+0Y+20X+1Y-7 1X+1Y-7.3 2X+1Y-60X+2Y-7.4 1X+2Y-8.3 2X+2Y-7.2 代入X、Y的值再整理得到： 求出（A1,1 = A1,3 = A3,2）三點(diǎn)(等值)為一平面后，以此作為基準(zhǔn)J平面。平移J平面到最高點(diǎn)（+1.9）處為高平面E，平移J平面到最低點(diǎn)（-3.7）處為低平面I，高平面E與低平面I 所包容的區(qū)域，即為該平面度誤差。誤差 = max-min =(+1.9)-(-3.7)=5.6m我們?cè)谖?/p>

7、章的開(kāi)頭有講到，如果選擇不同的三個(gè)點(diǎn)，所得到的的誤差值是不同的，下面我們可以嘗試一下，選擇A12、A31、A33，會(huì)得到怎樣的結(jié)果坐標(biāo)位置圖: (圖2-4-1)按其相應(yīng)位置測(cè)量出的數(shù)據(jù) à 0 +1 +2-7 -7.3 -6-7.4 -8.3 -7.2A1,1 A1,2 A1,3A2,1 A2,2 A2,3A3,1 A3,2 A3,3設(shè)： A1,2=A3,1=A3,3 三點(diǎn)為一平面。得方程組： 1X+0Y+1=0X+2Y-7.4= 2X+2Y-7.2解方程得： X = -0.1 Y = +4.150 0.9 +1.8-2.75 -3.25 -2.05 +0.9 -0.1 +0.9把X

8、；Y值代入各相應(yīng)位置，即：0X+0Y+0 1X+0Y+1 2X+0Y+20X+1Y-7 1X+1Y-7.3 2X+1Y-60X+2Y-7.4 1X+2Y-8.3 2X+2Y-7.2 代入X、Y的值再整理得到： 求出（A1,2=A3,1=A3,3）三點(diǎn)(等值)為一平面后，以此作為基準(zhǔn)J平面。平移J平面到最高點(diǎn)（+1.8）處為高平面E，平移J平面到最低點(diǎn)（-3.25）處為低平面I，高平面E與低平面I 所包容的區(qū)域，即為該平面度誤差。誤差 = max-min =(+1.8)-(-3.25)=5.05m，得到了不相同的結(jié)果，可以了解到，所選擇的的三個(gè)點(diǎn)不同時(shí)，所得到的的誤差結(jié)果是不一樣的。這是三遠(yuǎn)點(diǎn)法

9、求平面度誤差的特征。2、 三角形準(zhǔn)則 至少有三個(gè)高（低）極點(diǎn)與一個(gè)平面接觸，有一個(gè)低（高）極點(diǎn)與另一個(gè)平面接觸，并且這一個(gè)極點(diǎn)的投影落在上述三個(gè)極點(diǎn)連成的三角形內(nèi)（三角形準(zhǔn)則）；我們來(lái)觀察以上數(shù)據(jù)的結(jié)果：0（A1,1） 0.9（ A1,2 ） +1.8（ A1,3）-2.75（A2,1） -3.25（A2,2） -2.05（A2,3） +0.9（A3,1 ） -0.1（A3,2） +0.9（A3,3） 我們可以看出最高點(diǎn)1.8沒(méi)有包括在三個(gè)0.9的數(shù)據(jù)所形成的三角形之內(nèi)。因此，不符合三角形準(zhǔn)則，這就需要對(duì)各點(diǎn)的坐標(biāo)再一次地進(jìn)行旋轉(zhuǎn)?，F(xiàn)在選擇A13、A33、A31作為三個(gè)最高點(diǎn)，對(duì)各點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行旋

10、轉(zhuǎn)。0X+0Y+0 1X+0Y+0.9 2X+0Y+1.80X+1Y-2.75 1X+1Y-3.25 2X+1Y-2.050X+2Y+0.9 1X+2Y-0.1 2X+2Y+0.92X+0Y+1.8=0X+2Y+0.9=2X+2Y+0.9解的X=0，Y=0.45，代入以上各個(gè)點(diǎn)的方程之中，可以得到以下的結(jié)果：0 0.9 +1.8-2.30 -2.8 +1.6 +1.8 -0.8 +1.8從以上數(shù)據(jù)中可以看出，最低點(diǎn)-2.8在三個(gè)最高點(diǎn)形成的三角形之中，符合三角形準(zhǔn)則。誤差=1.8-（-2.8）=4.6m。3、 對(duì)角線法A1,1 A1,2 A1,3A2,1 A2,2 A2,3A3,1 A3,2

11、A3,3各個(gè)點(diǎn)的下標(biāo)： 0 +1 +2-7 -7.3 -6-7.4 -8.3 -7.2使用以下這組數(shù)據(jù)作為例子：0X+0Y+0 1X+0Y+1 2X+0Y+20X+1Y-7 1X+1Y-7.3 2X+1Y-60X+2Y-7.4 1X+2Y-8.3 2X+2Y-7.2各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)方程如下： 對(duì)角線相等，所以0X+0Y+0 = 2X+2Y-7.2，0X+2Y-7.4 = 2X+0Y+2，解得X=0.55，Y=4.15，將X、Y代回以上各個(gè)方程中，獲得最終的結(jié)果： 0 -0.1 0.9-2.85 -3.7 -2.95 0.9 -0.55 0平面度誤差 = 0.9 -（ - 3.7 ）= 4.6m。

12、4、 交叉準(zhǔn)則+5（A1,1） -3（A1,2） +8（A1,3）【旋轉(zhuǎn)軸數(shù)值不變】 【+（-0.75）】 【+（-1.5）】-1（A2,1） -2（A2,2） -4（A2,3） 【+0.75】 【旋轉(zhuǎn)軸數(shù)值不變】 【+（-0.75）】 +5（A3,1） +4（A3,2） -1（A3,3） 【+1.5】 【+0.75】 【旋轉(zhuǎn)軸數(shù)值不變】 以上一組的數(shù)據(jù)為例，先以A1,1 A3,3為旋轉(zhuǎn)軸，得到如下數(shù)據(jù)+5（A1,1） -3.75（A1,2） +6.5（A1,3）-0.25（A2,1） -2（A2,2） -4.75（A2,3） +6.5（A3,1） +4.75（A3,2） -1（A3,3） 再

13、進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，以A3,1 A1,3 為軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，+5（A1,1） -3.75（A1,2） +6.5（A1,3）【+（-1）】 【+（-0.5）】 【旋轉(zhuǎn)軸數(shù)據(jù)不變】-0.25（A2,1） -2（A2,2） -4.75（A2,3） 【+（-0.5）】 【旋轉(zhuǎn)軸數(shù)據(jù)不變】 【+0.5】 +6.5（A3,1） +4.75（A3,2） -1（A3,3）【旋轉(zhuǎn)軸數(shù)據(jù)不變】 【+0.5】 【+1】 得到如下數(shù)據(jù)：+4（A1,1） -4.25（A1,2） +6.5（A1,3）-0.75（A2,1） -2（A2,2） -4.25（A2,3） +6.5（A3,1） +5.25（A3,2） 0（A3,3） 由以上數(shù)

14、據(jù)可知，A12=A23，由這兩個(gè)最低點(diǎn)所確定直線與兩個(gè)最高點(diǎn)A31=A13所確定的直線在空間呈交叉狀態(tài)，所以由這組數(shù)據(jù)測(cè)得的平面度誤差=6.5（4.25）=10.75m。 接下來(lái)，我們來(lái)看某個(gè)平面上一組五行五列的數(shù)據(jù)。（1）先將平面上所有的數(shù)值都減去19，得到第二個(gè)表格的讀數(shù)。（2）如圖所示，以0-（-9）為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)后得到第三個(gè)表格的數(shù)據(jù)。（3）如圖所示，以（-46）-（-70）為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)得到最后的表格。（4）可以看到，兩個(gè)最低點(diǎn)的數(shù)值為（-4.5）,兩個(gè)最高點(diǎn)的數(shù)值為（-70），因此，該平面的平面度的誤差= - 4.5 -（- 70）=65.5 六總結(jié)無(wú)論是取點(diǎn)多，還是取點(diǎn)少，都可以

15、列方程計(jì)算出旋轉(zhuǎn)量，如果是五行五列，甚至是更多的行列，有可能就要進(jìn)行多次的旋轉(zhuǎn)。因?yàn)?，旋轉(zhuǎn)一兩次，不一定就能符合判別準(zhǔn)則。最后，總結(jié)一些平面度的實(shí)驗(yàn)方法：1、 平晶干涉法：用光學(xué)平晶的工作面體現(xiàn)理想平面，直接以干涉條紋的彎曲程度確定被測(cè)表面的平面度誤差值。主要用于測(cè)量小平面，如量規(guī)的工作面和千分尺測(cè)頭測(cè)量面的平面度誤差。 平面是由直線組成的，因此直線度測(cè)量中直尺法、光學(xué)準(zhǔn)直法、光學(xué)自準(zhǔn)直法、重力法等也適用于測(cè)量平面度誤差。測(cè)量平面度時(shí)，先測(cè)出若干截面的直線度，再把各測(cè)點(diǎn)的量值按平面度公差帶定義(見(jiàn)形位公差)利用圖解法或計(jì)算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理即可得出平面度誤差。也有利用光波干涉法和平板涂色法測(cè)量平面

16、誤差的。光波干涉法常利用平晶進(jìn)行，圖為測(cè)量所得的不同干涉條紋。圖中a的干涉條紋是直的,而且間距相等,只在周邊上稍有彎曲。這說(shuō)明被檢驗(yàn)表面是平的，但與光學(xué)平晶不平行,而在圓周部分有微小的偏差。圖中b的干涉條紋彎曲而且間隔不相等，表明被檢驗(yàn)表面是球形的,平晶有微小傾斜。條紋彎曲度約為條紋間距的1.5倍,表示平面度誤差為1.5×0.3m=0.45m。圖中c的干涉條紋呈圓形，同樣表明被檢驗(yàn)表面是球形表面。將條紋數(shù)目乘以所用光束波長(zhǎng)的一半，即得所求的平面誤差為1.5×0.3m=0.45m。圖中d的干涉條紋成橢圓形排列，說(shuō)明被檢驗(yàn)表面是桶形的。可以把干涉圖案作為被檢驗(yàn)表面的等高線,因此

17、可以畫(huà)出該表面的形狀。這種方法僅適宜測(cè)量高光潔表面，測(cè)量面積也較小，但測(cè)量精確度很高。平面是由直線組成的，因此直線度測(cè)量中直尺法、光學(xué)準(zhǔn)直法、光學(xué)自準(zhǔn)直法、重力法等也適用于測(cè)量平面度誤差。測(cè)量平面度時(shí)，先測(cè)出若干截面的直線度，再把各測(cè)點(diǎn)的量值按平面度公差帶定義(見(jiàn)形位公差)利用圖解法或計(jì)算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理即可得出平面度誤差。2、打表測(cè)量法：打表測(cè)量法是將被測(cè)零件和測(cè)微計(jì)放在標(biāo)準(zhǔn)平板上，以標(biāo)準(zhǔn)平板作為測(cè)量基準(zhǔn)面，用測(cè)微計(jì)沿實(shí)際表面逐點(diǎn)或沿幾條直線方向進(jìn)行測(cè)量。打表測(cè)量法按評(píng)定基準(zhǔn)面分為三點(diǎn)法和對(duì)角線法：三點(diǎn)法是用被測(cè)實(shí)際表面上相距最遠(yuǎn)的三點(diǎn)所決定的理想平面作為評(píng)定基準(zhǔn)面，實(shí)測(cè)時(shí)先將被測(cè)實(shí)際表面上相距最遠(yuǎn)的三點(diǎn)調(diào)整到與標(biāo)準(zhǔn)平板等高；對(duì)角線法實(shí)測(cè)時(shí)先將實(shí)際表面上的四個(gè)角點(diǎn)按對(duì)角線調(diào)整到兩兩等高。然后用測(cè)微計(jì)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)微計(jì)在整個(gè)實(shí)際表面上測(cè)得的最大變動(dòng)量即為該實(shí)際表面的平面度誤差。3、液平面法：液平面法是用液平面作為測(cè)量基準(zhǔn)面，液平面由 “連通