2020秋北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章1.3勾股定理的應(yīng)用課件(共23張PPT)

1、山東省滕州市洪緒中學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備1.每人至少準(zhǔn)備一個(gè)底面周長(zhǎng)是每人至少準(zhǔn)備一個(gè)底面周長(zhǎng)是18cm，高是，高是12cm圓柱圓柱2每人至少準(zhǔn)備三個(gè)每人至少準(zhǔn)備三個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體,使其底面的長(zhǎng)為使其底面的長(zhǎng)為2cm,寬為寬為1cm,高為高為4cm3準(zhǔn)備直尺，剪刀等用品準(zhǔn)備直尺，剪刀等用品1能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理即勾股定理的逆定理)解決簡(jiǎn)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題單的實(shí)際問題.2學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念學(xué)會(huì)觀察圖形，勇于探索圖形間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.3在將實(shí)

2、際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力在將實(shí)際問題抽象成幾何圖形過程中，提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.4通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣通過有趣的問題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)在解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性，體現(xiàn)人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們學(xué)習(xí)重點(diǎn)：探索、發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的勾股定理及其逆及理，并用它們解決生活實(shí)際問題解決生活實(shí)際問題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

3、利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解決實(shí)際問題理，解決實(shí)際問題.如圖如圖1，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為BC=2cm，寬，寬AC=1cm，高，高AA=4cm一只螞蟻如果沿長(zhǎng)方體的表面從一只螞蟻如果沿長(zhǎng)方體的表面從A點(diǎn)爬到點(diǎn)爬到B點(diǎn)，那么沿哪條路最近？最短路點(diǎn)，那么沿哪條路最近？最短路程是多少？程是多少？ 以小組為單位以小組為單位, ,拿出你準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體，研究螞蟻拿出你準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體，研究螞蟻在長(zhǎng)方體的在長(zhǎng)方體的A A點(diǎn)沿表面爬行到點(diǎn)沿表面爬行到B點(diǎn)的問題點(diǎn)的問題. .合作探究一合作探究一討論：討論：1、螞蟻怎樣沿長(zhǎng)方體體表面從、螞蟻怎樣沿長(zhǎng)方體體表面從A點(diǎn)爬行到

4、點(diǎn)爬行到B點(diǎn)？點(diǎn)？ 2、有最短路徑嗎？若有，哪條最短？你是怎樣、有最短路徑嗎？若有，哪條最短？你是怎樣找到的？找到的？我要從我要從A點(diǎn)沿側(cè)點(diǎn)沿側(cè)面爬行到面爬行到B點(diǎn)，點(diǎn)，怎么爬呢？大家怎么爬呢？大家快幫我想想呀！快幫我想想呀！分析：要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直分析：要求長(zhǎng)方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開，然后利用兩點(diǎn)之接的作法，就是將正方體展開，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答間線段最短解答根據(jù)題意，如上圖所示，最短路徑有以下三種情況：根據(jù)題意，如上圖所示，最短路徑有以下三種情況：（1）沿）沿AA，AC，CB，BB剪開，得圖（剪開，得圖（1）AB2=AB2+BB2=

5、（2+1）2+42=25；（2）沿）沿AC，CC，CB，BD，DA，AA剪開，得圖（剪開，得圖（2）AB2=AC2+BC2=22+（4+1）2=4+25=29；（3）沿）沿AD，DD，BD，CB，CA，AA剪開，得圖（剪開，得圖（3）AB2=AD2+BD2=12+（4+2）2=1+36=37；綜上所述，最短路徑應(yīng)為（綜上所述，最短路徑應(yīng)為（1）所示，所以）所示，所以AB2=25，即，即AB=5cm點(diǎn)評(píng)：將長(zhǎng)方體從不同角度展開，是解決此類問題的關(guān)鍵，點(diǎn)評(píng)：將長(zhǎng)方體從不同角度展開，是解決此類問題的關(guān)鍵，注意不要漏解注意不要漏解螞蟻怎么走最近： 有一個(gè)圓柱，它的高等于有一個(gè)圓柱，它的高等于1212厘

6、米，底面周長(zhǎng)等于厘米，底面周長(zhǎng)等于1818厘米在圓行柱的底面厘米在圓行柱的底面A A點(diǎn)有一只螞點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面上與蟻，它想吃到上底面上與A A點(diǎn)相對(duì)的點(diǎn)相對(duì)的B B點(diǎn)處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？點(diǎn)處的食物，需要爬行的的最短路程是多少？（1 1）同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從）同學(xué)們可自己做一個(gè)圓柱，嘗試從A A點(diǎn)到點(diǎn)到B B點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得點(diǎn)沿圓柱的側(cè)面畫出幾條路線，你覺得哪條路線最短呢？（小組討論）哪條路線最短呢？（小組討論）（2 2）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個(gè)長(zhǎng)方形，從）如圖，將圓柱側(cè)面剪開展開成一個(gè)長(zhǎng)方形，從A A點(diǎn)到點(diǎn)到B B 點(diǎn)的最短路線是

7、什么點(diǎn)的最短路線是什么? ?你畫你畫對(duì)了嗎對(duì)了嗎? ?（3 3）螞蟻從）螞蟻從A A點(diǎn)出發(fā)，想吃到點(diǎn)出發(fā)，想吃到B B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？（學(xué)生分組討論，公布結(jié)果）（學(xué)生分組討論，公布結(jié)果）AB這這又又怎怎么么走走呢？呢？ 螞蟻螞蟻A AB B的路線的路線B BA AA Ad dA AB BA AA AB BB BA AO O這這里里有有四四種種方方案，案，你你認(rèn)認(rèn)同同哪哪一一個(gè)個(gè)呢？呢？這里有四種方案，你認(rèn)同哪一個(gè)呢？為什么這里有四種方案，你認(rèn)同哪一個(gè)呢？為什么規(guī)范過程規(guī)范過程C解：由題意得展開圖，知解：由題意得展開圖，

8、知AB即為最短路徑，其中即為最短路徑，其中AC=12, BC=91821中，有在ABCRt故故,最短路徑是最短路徑是15cm。轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化12hBA（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD長(zhǎng)是長(zhǎng)是3030厘米，厘米，ABAB長(zhǎng)是長(zhǎng)是4040厘米，厘米，BDBD長(zhǎng)是長(zhǎng)是5050厘米，厘米，ADAD邊垂直于邊垂直于ABAB邊嗎？為什么？邊嗎？為什么？ 李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的面的ADAD邊和邊和BCBC邊是否分別垂直于邊是否分別垂直于底邊底邊ABAB，但他隨身只帶了卷尺，但他隨身只帶了卷尺，（1 1）你能替他想辦法完成任務(wù)）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？嗎？2500403022

9、22 ABAD25002BD222BDABADAD和和AB垂直垂直 李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的面的ADAD邊和邊和BCBC邊是否分別垂直于邊是否分別垂直于底邊底邊ABAB，但他隨身只帶了卷尺，但他隨身只帶了卷尺，（1 1）你能替他想辦法完成任務(wù)）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？嗎？（2 2）李叔叔量得）李叔叔量得ADAD長(zhǎng)是長(zhǎng)是3030厘米，厘米，ABAB長(zhǎng)是長(zhǎng)是4040厘米，厘米，BDBD長(zhǎng)是長(zhǎng)是5050厘米，厘米，ADAD邊垂直于邊垂直于ABAB邊嗎？為什么？邊嗎？為什么？（3 3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為2020厘米的刻度尺，他能有辦法厘米的刻度

10、尺，他能有辦法檢驗(yàn)檢驗(yàn)ADAD邊是否垂直于邊是否垂直于ABAB邊嗎？邊嗎？BCBC邊與邊與ABAB邊呢？邊呢？ 這是一個(gè)滑梯示意圖若將滑道AC水平放平剛好與AB一樣長(zhǎng)，已知滑梯的高度=3M，CD=1M,試求滑道AC的長(zhǎng)。 AEBCD解：解：設(shè)滑道設(shè)滑道ACAC的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為x x，則，則ABAB的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為x x米，米，AEAE的長(zhǎng)度為（的長(zhǎng)度為（x-1x-1）米。）米。 在在RtRtACEACE中，由勾股定理得：中，由勾股定理得： 即即 解得解得x=5x=5故滑道故滑道ACAC的長(zhǎng)度為的長(zhǎng)度為5 5米。米。222ACCEAE2223) 1(xx 有一個(gè)圓柱形油罐，要以有一個(gè)圓柱形油罐，

11、要以A A點(diǎn)點(diǎn)環(huán)繞油罐環(huán)繞油罐建梯子，建梯子，正好正好A A點(diǎn)的正上方點(diǎn)的正上方B B點(diǎn)，問梯子最短需多少米點(diǎn)，問梯子最短需多少米?(?(已知：已知：油罐的底面半徑是油罐的底面半徑是2 m2 m，高，高ABAB是是5 m5 m，取取3 3）ABABA B解：圓柱形油罐的展開圖如圖，解：圓柱形油罐的展開圖如圖，則則ABAB為梯子的為梯子的最短距離最短距離. .AAAA=12,=12, A AB B=5,=5,所以所以AB AB =13.=13.學(xué)有所用學(xué)有所用2、注意：注意： 運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)，運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)， 沒有圖的要按題意畫好圖并標(biāo)上字母；沒有圖的要按題意畫好圖并標(biāo)上

12、字母； 有時(shí)必須設(shè)好未知數(shù)，并根據(jù)勾股有時(shí)必須設(shè)好未知數(shù)，并根據(jù)勾股定理列出相應(yīng)的方程式才能做出答案。定理列出相應(yīng)的方程式才能做出答案。歸納總結(jié)歸納總結(jié)1、數(shù)學(xué)思想：、數(shù)學(xué)思想：數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化實(shí)際問題實(shí)際問題你學(xué)會(huì)你學(xué)會(huì)了嗎了嗎? 1 1甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8 8：0000甲先出發(fā)，他以甲先出發(fā)，他以6km/h6km/h的速度向正東行走，的速度向正東行走，1 1小時(shí)后乙出發(fā)，小時(shí)后乙出發(fā)，他以他以5km/h5km/h的速度向正北行走的速度向正北行走. .上午上午1010：0000，甲、乙兩人相距，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？多遠(yuǎn)？解

13、解: :如圖如圖: :已知已知A A 是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:0010:00甲到達(dá)甲到達(dá)B B 點(diǎn)點(diǎn), ,乙到達(dá)乙到達(dá)C C 點(diǎn)點(diǎn). .則則: :ABAB =2=26=12(6=12(千米千米),),ACAC =1=15=5(5=5(千米千米).).在在RtRtABCABC 中中, ,BCBC =13(千米千米)即甲乙兩人相距即甲乙兩人相距13千米千米.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo) 2 2如圖，臺(tái)階如圖，臺(tái)階A A處的螞蟻要爬到處的螞蟻要爬到B B處搬運(yùn)食物，處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離它怎么走最近？并求出最近距離. .3220BA2222256252015AB 3 3有一個(gè)

14、高為有一個(gè)高為1.51.5米，半徑是米，半徑是1 1米的圓柱形油桶，米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為鐵棒在油桶外的部分為0.50.5米，問這根鐵棒有多長(zhǎng)？米，問這根鐵棒有多長(zhǎng)？你能畫出示意你能畫出示意圖嗎圖嗎? ?解解:設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為 x x 米米,則最長(zhǎng)時(shí)則最長(zhǎng)時(shí):最短時(shí)最短時(shí):最長(zhǎng)是最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(米米)答答:這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在23米之間米之間.最短是最短是1.5+0.5=2(米米)拔尖自助餐拔尖自助餐 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)九章算術(shù)中記中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？D DA AB BC C解：設(shè)水池的水深解：設(shè)水池的水深A(yù)CAC為為x