2020年秋浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圓的基本性質(zhì)單元培優(yōu) 測(cè)試卷（Word版 含解析

1、2020年秋浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圓的基本性質(zhì)單元培優(yōu) 測(cè)試卷解析版一、選擇題（共10題；共30分）1.已知O的半徑為3，A為線段PO的中點(diǎn)，則當(dāng)OP5時(shí)，點(diǎn)A與O的位置關(guān)系為（） A. 點(diǎn)在圓內(nèi)  B. 點(diǎn)在圓上    C. 點(diǎn)在圓外    D. 不能確定2.在綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是由某個(gè)基本圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的是（   ） A.     B.  

2、;     C.       D. 3.往直徑為 52cm 的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬 AB=48cm ，則水的最大深度為（    ） A. 8cm     B. 10cm    C. 16cm    D. 20cm4.如圖， AB 是O的直徑

3、，點(diǎn)C、D在O上， BDC=20° ，則 AOC 的大小為（    ） A. 40°   B. 140°    C. 160°    D. 170°5.如圖，點(diǎn)A,B,C,D在O上， AOC=120° ，點(diǎn)B是 AC 的中點(diǎn)，則 D 的度數(shù)是（    ） A. 30°   

4、60; B. 40°     C. 50°   D. 60°6.如圖，四邊形ABCD是菱形，O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC，AE。若D=80°，則EAC的度數(shù)是(    ) A. 20°    B. 25°    C. 30°  &#

5、160; D. 35°7.如圖中有兩張型號(hào)完全一樣的折疊式飯桌，將正方形桌面邊上的四個(gè)弓形翻折起來(lái)后，就能形成一個(gè)圓形桌面（可以近似看作正方形的外接圓），正方形桌面與翻折成圓形桌面的面積之比最接近（  ） A. 45       B. 34      C. 23        D. 128.如圖，放置在直線l

6、上的扇形OAB由圖滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)）到圖，再由圖滾動(dòng)到圖若半徑OA2，AOB45°，則點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)是（     ） A. 2+2    B. 3   C. 52      D. 52 +29.如圖，在扇形 OAB 中，已知 AOB=90° ， OA=2 ，過(guò) AB 的中點(diǎn)C作 CDOA ， CEOB ，垂足分別為D、E，則圖中陰影部分的面積為（ &#

7、160; ） A. -1      B. 2-1     C. -12     D. 2-1210.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Q是直線y= 12 x+2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將Q繞點(diǎn)P(1，0)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn) Q' ，連接 OQ' ，則 OQ' 的最小值為(    ) A. 455   

8、60;B. 5      C. 523        D. 655二、填空題（共6題；共24分）11.在O中，若弦 BC 垂直平分半徑 OA ，則弦 BC 所對(duì)的圓周角等于_°. 12.如圖，AB為 O 的直徑，弦 CDAB 于點(diǎn)H ， 若 AB=10 ， CD=8 ，則OH的長(zhǎng)度為 _ 13.小明在手工制作課上，用面積為 150cm2 ，半徑為 15cm 的扇形卡紙，圍成一個(gè)圓錐側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_(kāi) cm

9、 14.如圖，已知銳角三角形 ABC 內(nèi)接于半徑為2的 O ， ODBC 于點(diǎn) D ， BAC=60° ，則 OD= _ 15.如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為1，將其繞頂點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度到 CEFG 位置，使得點(diǎn)B落在對(duì)角線 CF 上，則陰影部分的面積是_ 16.如圖，點(diǎn)C、D分別是半圓AOB上的三等分點(diǎn)，若陰影部分的面積為 32 ，則半圓的半徑OA的長(zhǎng)為_(kāi) 三、解答題（共8題；共66分）17.如圖，在 ABC 中， BAC=100° ，將 ABC 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 150° ，得到 ADE ，使得點(diǎn)B、C、D恰好在同一條直線上，求 E 的度數(shù). 1

10、8.如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上，直徑AD6cm ， DAC2B ， 求AC的長(zhǎng) 19.如圖，ABC中，AB=AC ， O是ABC的外接圓，BO的延長(zhǎng)交邊AC于點(diǎn)D （1）求證：BAC=2ABD； （2）當(dāng)BCD是等腰三角形時(shí)，求BCD的大??； （3）當(dāng)AD=2，CD=3時(shí)，求邊BC的長(zhǎng) 20.如圖，將 ABC 繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60度得到 DBE ，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB的延長(zhǎng)線上，連接AD. （1）求證： BC/AD ； （2）若AB=4，BC=1，求A，C兩點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)之和. 21.如圖，在 ABC 中， AC=BC ，D是AB上一點(diǎn)，O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、D，交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D

11、作 DF/BC ，交O于點(diǎn)F，求證： （1）四邊形DBCF是平行四邊形 （2）AF=EF 22.如圖，點(diǎn)M， N 分別在正方形 ABCD 的邊 BC ， CD 上，且 MAN=45° ，把 ADN 繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90° 得到 ABE . （1）求證： AEM ANM . （2）若 BM=3 ， DN=2 ，求正方形 ABCD 的邊長(zhǎng). 23.如圖所示，已知A ， B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2 3 ，0），（0，10），P是AOB外接圓C上的一點(diǎn)，OP交AB于點(diǎn) D （1）當(dāng)OPAB時(shí)，求OP； （2）當(dāng)AOP30°時(shí)，求AP 24.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AC

12、為直徑，AC和BD交于點(diǎn)E，ABBC （1）求ADB的度數(shù)； （2）過(guò)B作AD的平行線，交AC于F，試判斷線段EA，CF，EF之間滿足的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由； （3）在（2）條件下過(guò)E，F(xiàn)分別作AB，BC的垂線，垂足分別為G，H，連接GH，交BO于M，若AG3，S四邊形AGMO：S四邊形CHMO8：9，求O的半徑 答案一、選擇題1.解：OA 12 OP2.5，O的半徑為3， OAO半徑，點(diǎn)A與O的位置關(guān)系為：點(diǎn)在圓內(nèi).故答案為：A.2.解：ACD、 不是由某個(gè)基本圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的，故ACD不符合題意； B、是由一個(gè)基本圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的，故B符合題意. 故答案為：B.3.解：過(guò)點(diǎn)O作ODAB

13、于D，交O于E，連接OA， 由垂徑定理得： AD=12AB=12×48=24cm ，O的直徑為 52cm ， OA=OE=26cm ，在 RtAOD 中，由勾股定理得： OD=OA2-AD2=262-242=10cm ， DE=OE-OD=26-10=16cm ，油的最大深度為 16cm ，故答案為： C 4.解：BDC=20° BOC=2×20°=40° AOC=180°-40°=140° 故答案為：B.5.連接OB， 點(diǎn)B是弧AC的中點(diǎn)，AOB 12 AOC60°，由圓周角定理得，D 12 AOB30

14、°，故答案為：A6.四邊形ABCD是菱形，D=80°， ACB=12DCB=12（180°-D）=50°， 四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，D=80°， AEB=D=80°， EAC=AEB-ACB=30°. 故答案為：C. 7.連接AC， 設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，四邊形ABCD是正方形，B=90°，AC為圓的直徑，AC= 2 AB= 2 a，則正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比為： a2×(22a)2=223 ，故答案為：C.8.解：如圖，   點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng) 的長(zhǎng)+O1O2+ 的長(zhǎng) 90&

15、#183;·2180 + 45··2180 + 90··2180 52 ，故答案為：C9.連接OC 點(diǎn)C為弧AB的中點(diǎn) AOC=BOC在 CDO 和 CEO 中 AOC=BOCCDO=CEO=90°CO=CO CDOCEO(AAS) OD=OE,CD=CE又 CDO=CEO=DOE=90° 四邊形CDOE為正方形 OC=OA=2 OD=OE=1 S正方形CDOE=1×1=1由扇形面積公式得 S扇形AOB=90×(2)2360=2 S陰影=S扇形AOB-S正方形CDOE=2-1故答案為：B.10.解：作QM

16、x軸于點(diǎn)M，QNx軸于N， 設(shè)Q( m ， -12m+2 )，則PM= m1 ，QM= -12m+2 ，PMQ=PNQ=QPQ=90°，QPM+NPQ=PQN+NPQ，QPM=PQN，在PQM和QPN中，PMQ=PNQ'=90°QPM=PQ'NPQ=Q'P ，PQMQPN(AAS)，PN=QM= -12m+2 ，QN=PM= m1 ，ON=1+PN= 3-12m ，Q( 3-12m ， 1m )，OQ2=( 3-12m )2+( 1m )2= 54 m25m+10= 54 (m2)2+5，當(dāng)m=2時(shí)，OQ2有最小值為5，OQ的最小值為 5 ，故答案為

17、：B.二、填空題11.設(shè)弦 BC 垂直平分半徑 OA 于點(diǎn)E，連接OB、OC、AB、AC，且在優(yōu)弧BC上取點(diǎn)F，連接BF、CF， OB=AB，OC=AC，OB=OC，四邊形OBAC是菱形，BOC=2BOE，OB=OA，OE= 12 ,cosBOE= 12 ，BOE=60°，BOC=BAC=120°，BFC= 12 BOC=60°， 弦 BC 所對(duì)的圓周角為120°或60°，故答案為：120或60.12.連接OC， RtOCH中，OC= 12 AB=5，CH= 12 CD=4；由勾股定理，得：OH= OC2-CH2=52-42=3 ；即線段OH的

18、長(zhǎng)為3故答案為：313.由 S扇形=12lR 得：扇形的弧長(zhǎng)= 2×150÷15=20 （厘米）， 圓錐的底面半徑= 20÷÷2=10 （厘米）故答案是：1014.解：連接OB和OC， ABC內(nèi)接于半徑為2的圓O，BAC=60°，BOC=120°，OB=OC=2，ODBC，OB=OC，BOD=COD=60°，OBD=30°，OD= 12 OB=1，故答案為：1.15.解：過(guò)E點(diǎn)作MNBC交AB、CD于M、N點(diǎn)，設(shè)AB與EF交于點(diǎn)P點(diǎn)，連接CP,如下圖所示， B在對(duì)角線CF上，DCE=ECF=45°，EC=

19、1，ENC為等腰直角三角形，MB=CN= 22 EC= 22 ，又BC=AD=CD=CE，且CP=CP，PEC和PBC均為直角三角形，PECPBC(HL)，PB=PE，又PFB=45°，F(xiàn)PB=45°=MPE，MPE為等腰直角三角形，設(shè)MP=x ， 則EP=BP= 2x ，MP+BP=MB， x+2x=22 ，解得 x=2-22 ，BP= 2x=2-1 ，陰影部分的面積= 2SPBC=2×12×BC×BP=1×(2-1)=2-1 故答案為： 2-1 16.解：如圖，連接 OC,OD,CD,  點(diǎn)C、D分別是半圓AOB上的三等

20、分點(diǎn)，AOC=COD=DOB=60°,  OC=OD,  COD 為等邊三角形，OCD=60°,  AOC=DCO,   CD/AB,SCOD=SBCD,  S扇形OCD=S陰影=32，  60OA2360=32,  解得： OA=3, （負(fù)根舍去），故答案為：3三、解答題17. 解：將 ABC 繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到 ADE ， BAD=150°,AD=AB,E=ACB .點(diǎn)B、C、D恰好在同一條直線上BAD 是頂角為150°的等腰三角形，B=BDA ，B=12(1

21、80°-BAD)=15° ，E=ACB=180°-BAC-B=180°-100°-15°=65° .18. 解：如圖，連接OC ， AOC2B ， DAC2B ， AOCDAC ， AOAC ， 又OAOC ， AOC是等邊三角形，ACAO 12 AD3cm 19. （1）連接OA，如下圖1所示： AB=AC， AB = AC ，OABC，BAO=CAOOA=OB，ABD=BAO，BAC=2ABD（2）如圖2中，延長(zhǎng)AO交BC于H 若BD=CB，則C=BDC=ABD+BAC=3ABDAB=AC，ABC=C，DBC=2ABDD

22、BC+C+BDC=180°，8ABD=180°，C=3ABD=67.5°若CD=CB，則CBD=CDB=3ABD，C=4ABDDBC+C+CDB=180°，10ABD=180°，BCD=4ABD=72°若DB=DC，則D與A重合，這種情形不存在綜上所述：C的值為67.5°或72°（3）如圖3中，過(guò)A點(diǎn)作AE / BC交BD的延長(zhǎng)線于E 則 AEBC = ADDC = 23 ，且BC=2BH， AOOH = AEBH = 43 ，設(shè)OB=OA=4a，OH=3a則在RtABH和RtOBH中，BH2=AB2AH2=OB2

23、OH2 ， 25 - 49a2=16a29a2 ， a2= 2556 ，BH= 524 ，BC=2BH= 522 故答案為： 522 20. （1）證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得： ABCDBE,ABD=CBE=60° AB=BD,ABD 是等邊三角形所以 DAB=60° CBE=DAB, BC/AD ；（2）解：依題意得：AB=BD=4，BC=BE=1， 所以A，C兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)之和為 60×4180+60×1180=53 .21. （1）證明： AC=BC ， BAC=B ，DF/BC ，ADF=B ，又 BAC=CFD ,ADF=CFD,  BD/

24、CF,  四邊形 DBCF 是平行四邊形.（2）證明：如圖，連接 AE ADF=B ， ADF=AEF AEF=B 四邊形 AECF 是 O 的內(nèi)接四邊形ECF+EAF=180° BD/CF ECF+B=180° EAF=B AEF=EAF AF=EF 22. （1）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： AE=AN,BAE=DAN 四邊形ABCD是正方形BAD=90° ，即 BAN+DAN=90° BAN+BAE=90° ，即 EAN=90° MAN=45° MAE=EAN-MAN=90°-45°=45

25、76; 在 AEM 和 ANM 中， AE=ANMAE=MAN=45°AM=AM AEMANM(SAS) ；（2）解：設(shè)正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為x，則 BC=CD=x BM=3,DN=2 CM=BC-BM=x-3,CN=CD-DN=x-2 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： BE=DN=2 ME=BE+BM=2+3=5 由（1）已證： AEMANM MN=ME=5 又 四邊形ABCD是正方形C=90° 則在 RtCMN 中， CM2+CN2=MN2 ，即 (x-3)2+(x-2)2=52 解得 x=6 或 x=-1 （不符題意，舍去）故正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為6.23. （1）解：A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2 3 ，0），（0，10）， AO2 3 ，OB10，AOBO，AB 100+12 4 7 ，OPAB，