2015年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)一、選擇題www.#&zzstep*.com1.A.2B.C.D.【答案】A.www&.*zzstep %2.據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13 573 000噸，將13 573 000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.B.C.D.【答案】B.3.一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是中國教育出版&#網(wǎng)A.2B.4C.5D.6【答案】B.4.如圖，直線ab，1=75°，2=35°，則3的度數(shù)是A.75°B.55°C.40°D.35°

2、;【答案】C.5.以下所述圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是A.矩形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形www#.zzste&p.co*m【答案】A.6.www.zzstep.c*#omA.B.C.D.來源:中&教#*網(wǎng)【答案】D.7.在0，2，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是A.0B.2C.D.【答案】B.8.假設(shè)關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是A.B.C.D.【答案】C.9.如題9圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì))，則所得的扇形DAB的面積為A.6B.7C.8D.9【答案】D.【略析

3、】顯然弧長為6，半徑為3，則.中國教#育*&出版網(wǎng)10.如題10圖，已知正ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是來源#:中國%教育出*版網(wǎng)【答案】D.來#源%:中教網(wǎng)&二、填空題11.正五邊形的外角和等于度.【答案】360.來源:中國教育出版網(wǎng)%#12.如題12圖，菱形ABCD的邊長為6，ABC=60°，則對角線AC的長是.【答案】6.來%&源:中教網(wǎng)13.分式方程的解是.【答案】.14.假設(shè)兩個相似三角形的周長比為2：3，則它們的面積比是.來&源:zz

4、s#t*【答案】4：9.15.觀察以下一組數(shù)：，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個數(shù)是.【答案】.16.如題16圖，ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)G，假設(shè)，則圖中陰影部分面積是.來源&:中*#教網(wǎng)【答案】4.來源#%:中教網(wǎng)*【略析】由中線性質(zhì)，可得AG=2GD，則，陰影部分的面積為4；其實圖中各個單獨(dú)小三角形面積都相等此題雖然超綱，但學(xué)生容易蒙對的.來源:zz#ste&p% 三、解答題一17.解方程：.【答案】解：來源&*:中國教育出版網(wǎng)或，中#國教育出&版*網(wǎng)18.先化簡，再求值：，其中.來源:#*【答案】解：原式

5、=來*源&#:中教網(wǎng)當(dāng)時，原式=.19.如題19圖，已知銳角ABC.(1)過點(diǎn)A作BC邊的垂線MN，交BC于點(diǎn)D用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法；(2)在(1)條件下，假設(shè)BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的長.來源:z&%【答案】(1)如下圖，MN為所作；(2)在RtABD中，tanBAD=，BD=3，來#源:中教&網(wǎng)DC=ADBD=53=2.四、解答題二20.老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，老師取出一個不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字個其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計算兩次抽到卡片

6、上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，題20圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分.來源#*:中國教育出版&網(wǎng)(1)補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；(2)求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率.來#%源&:中教網(wǎng)【答案】(1)如圖，補(bǔ)全樹狀圖；(2)從樹狀圖可知，共有9種可能結(jié)果，其中兩次抽取卡片上的數(shù)字之積為奇數(shù)的有4種結(jié)果，ww*&w.zzstep#.comP(積為奇數(shù))=中國%教*育出版網(wǎng)21.如題21圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE對折至AFE，延長交BC于點(diǎn)G，連接AG.(1)

7、求證：ABGAFG；(2)求BG的長.中國*教育出%版#網(wǎng)【答案】(1)四邊形ABCD是正方形，B=D=90°，AD=AB，中#國教育出&版網(wǎng)%由折疊的性質(zhì)可知中國*教育%&出版#網(wǎng)AD=AF，AFE=D=90°，AFG=90°，AB=AF，AFG=B，又AG=AG，ABGAFG；(2)ABGAFG，BG=FG，設(shè)BG=FG=，則GC=,來*源:%zzstep.&comE為CD的中點(diǎn)，CF=EF=DE=3，ww#w%.zzstep.*comEG=，解得，BG=2.22.某電器商場銷售A，B兩種型號計算器，兩種計算器的進(jìn)貨價格分別為每臺30元

8、，40元. 商場銷售5臺A型號和1臺B型號計算器，可獲利潤76元；銷售6臺A型號和3臺B型號計算器，可獲利潤120元.(1)求商場銷售A，B兩種型號計算器的銷售價格分別是多少元？(利潤=銷售價格進(jìn)貨價格(2)商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)A，B兩種型號計算器共70臺，問最少需要購進(jìn)A型號的計算器多少臺？來源:中國教育出版*網(wǎng)&【答案】(1)設(shè)A，B型號的計算器的銷售價格分別是x元，y元，得：，解得x=42,y=56，來%&源:中教網(wǎng)答：A，B兩種型號計算器的銷售價格分別為42元，56元；(2)設(shè)最少需要購進(jìn)A型號的計算a臺，得解得答：最少需要購進(jìn)A型號的計算器30臺.中國

9、&教育#*出版網(wǎng)五、解答題三23.如題23圖，反比例函數(shù)(，)的圖象與直線相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A(1，3)作ABx軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD.(1)求k的值；(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)在y軸上確實一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD，求點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】(1)A(1，3)，OB=1，AB=3，又AB=3BD，BD=1，B(1，1)，；(2)由(1)知反比例函數(shù)的解析式為，解方程組，得或舍去，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)；(3)如圖，作點(diǎn)D關(guān)于y軸對稱點(diǎn)E，則E(,1)，連接CE交y軸于點(diǎn)M，即為所求.設(shè)直線CE的解析式為，則，解得，來源:中國教育出版%網(wǎng)*#

10、直線CE的解析式為，當(dāng)x=0時，y=，來源%:中#&教*網(wǎng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，).24.O是ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點(diǎn)P作O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連接AG，CP，PB.(1)如題241圖；假設(shè)D是線段OP的中點(diǎn)，求BAC的度數(shù)；(2)如題242圖，在DG上取一點(diǎn)k，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；(3)如題243圖；取CP的中點(diǎn)E，連接ED并延長ED交AB于點(diǎn)H，連接PH，求證：PHAB.來源:z&zstep.#%com【答案】(1)AB為O直徑，PGBC，即ODB=90°，D為OP的中點(diǎn)，OD=， z#zste&*p.c

11、omcosBOD=，來#源:中%*國教育出版網(wǎng)BOD=60°，AB為O直徑，ACB=90°，ACB=ODB，ACPG，BAC=BOD=60°；(2)由1知，CD=BD，BDP=CDK，DK=DP，PDBCDK，CK=BP，OPB=CKD，AOG=BOP，來源:*&中教網(wǎng)AG=BP，AG=CKOP=OB，OPB=OBP，來源:#&中教%網(wǎng)又G=OBP，AGCK，來源%:zzs#t*ep.co&m四邊形AGCK是平行四邊形；(3)CE=PE，CD=BD，DEPB，即DHPBG=OPB，PBAG，DHAG，OAG=OHD，OA=OG，OAG=G，

12、ODH=OHD，OD=OH，中國教#育出版*網(wǎng)&又ODB=HOP，OB=OP，OBDHOP，OHP=ODB=90°，PHAB. z&zs#tep.c*om角 邊的等量代換， 三角形的全等來源%:中教網(wǎng)#25.如題25圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板RtABC與RtADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點(diǎn)B，D分別在AC的兩旁，ABC=ADC=90°，CAD=30°，AB=BC=4cm.中國&%教育出版網(wǎng)(1)填空：AD=(cm)，DC=(cm)；(2)點(diǎn)M，N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿

13、AD，CB的方向運(yùn)動，當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動 到B點(diǎn)時，M，N兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，連結(jié)MN，求當(dāng)M，N點(diǎn)運(yùn)動了x秒時，點(diǎn)N到AD的距離(用含x的式子表示)；(3)在(2)的條件下，取DC中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP，設(shè)PMN的面積為y(cm2)，在整個運(yùn)動過程中，PMN的面積y存在最大值，請求出這個最大值.中國#教*&育出版網(wǎng)(參考數(shù)據(jù)：sin75°=，sin15°=)【答案】(1)；(2)如圖，過點(diǎn)N作NEAD于E，作NFDC延長線于F，則NE=DF.ACD=60°，ACB=45°，NCF=75°，F(xiàn)NC=15°，中&*%國教育出版網(wǎng)sin15°=，又NC=x，來源:zzst#*ep%.&com，中&國教育#*出版網(wǎng)NE=DF=.點(diǎn)N到AD的距離為cm；(3)sin75°=，PD=CP=，PF=，·即，當(dāng)=時，y有最大值為o