75多邊形內(nèi)角和與外角和模型專題

1、CABDE21【模型一】“A字”模型求證：1+2=180°+A證法一：連接BC，利用“三角形內(nèi)和為180°”.CABDE21證法二：連接BC，利用“三角形內(nèi)和為180°”與“四邊形內(nèi)和為360°”.CABDE2134證法三：利用“三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”.CABDE213F證法四：延長(zhǎng)EA至F，利用“多邊形外角和為360°”.【模型二】飛鏢模型ABCD12求證：A+B+C=D 證法一、證明：連接BC，ABCD1234證法二、連接并延長(zhǎng)AD，ABCD1E證法三、連接并延長(zhǎng)BD，交AC于點(diǎn)E,【模型三】“8字”模型ABCDO求證：

2、A+B=C+D 證法一、利用“三角形內(nèi)角和為180°”證法二、利用“三角形任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”ABCDO1DABOC12注意：“8字”模型的變式.如圖，1+2=C+D CDEAB【模型四】“五角星”模型求證：A+B+C+D +E=180°ABCP12【模型五】“角平分線”模型1、 兩條內(nèi)角平分線已知：如圖，B、C的平分線BP、CP交于點(diǎn)P求證：BPC=90°+APABC12EF2、兩條外角平分線已知：如圖，CBE、BCF的平分線BP、CP交于點(diǎn)P求證：P=90°-APABC12D3、一條內(nèi)角平分線和一條外角平分線已知：如圖，ABC、A

3、CD的平分線BP、CP交于點(diǎn)P求證：P=A【模型六】“高線角平分線”模型CABDE求證：DCE=（B -A）.（其中B >A）ABCMNA21【模型七】“折角”模型求證：1+2=2AMBA23DC1NA求證：2-1=2AABCMNA123D求證：1-2=2A【直接運(yùn)用】在“填空題”、“選擇題”的客觀題型中，可以直接運(yùn)用模型結(jié)論解題.注意結(jié)論的準(zhǔn)確性.1.如圖，在ABC中，A=50°，B=65°，則ACD=°2.如圖，1+2=260°，則A=°ABCD第1題AFBCFDF12第2題DABOC12第3題3.如圖，1=25°，2=75

4、°，C=65°，則D=°4.如圖，在ABC中，A=62°，1=20°，2=35°，則BDC=°5.如圖，若A=B=C=D=E，則A=°ABCPCDEAB第5題第6題ABCD12第4題6.如圖，若A=40°，則P=°7.如圖，ABC中，CDAB，CE平分ACB，B=50°，A =20°,則DCE=°ABCDEFG第9題8.如圖，紙片ABC中，A=55°，B=75°，將紙片的一角折疊，使C點(diǎn)落在ABC內(nèi)的C處，則1+2=°2CABC1第8題

5、CABDE第7題9.如圖，A+B+C+D +E+F+G=°10.如圖，A+B+C+D =°11.如圖，BE、CF交于點(diǎn)O，EOF=105°，則A+B+C+D +E+F=°.ABC105°ODEF第11題12.如圖，ABD與ACB的角平分線相交于點(diǎn)P，若A=50°，D=10°，則P=°.ABCDP第12題ABCD120°100°第10題【過程重現(xiàn)】在“解答題”中，重現(xiàn)模型證明過程.注意方法的選擇.1.如圖，在AMB的兩邊AM、BM上分別取點(diǎn)P、Q，在AMB內(nèi)取一點(diǎn)N，連接PN、QN，探索PNQ、A

6、MB、MPN、MQN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.AMBAMBAMB2.如圖，MON=90°，點(diǎn)A、B分別在射線PM、PN上，MAB和NBA的平分線相交于點(diǎn)P.點(diǎn)A和點(diǎn)B在運(yùn)動(dòng)過程中，P的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明你的理由.ABNOMP3.如圖，已知ABCD，BD平分ABC交AC于點(diǎn)O，CE平分DCG.若ACE=90°，試判斷BD與AC的位置關(guān)系，并說明理由.ABCDEF4.在ABC中，內(nèi)角ABC、ACB的平分線夾角為，外角DBC、ECB的平分線夾角為.DABCEPO（1）若=110°，則A=°，（2）若A =40°，則=°，（3）猜

7、想與之間的關(guān)系，并說明理由.【探索新知】在模型的基礎(chǔ)上探索新知，或用與探索模型類似的方法探索新知.注意的模型生成過程.1.如圖，則1+2+3+4 =°；如圖，則1+2+3+4 +5 =°；512341234612354如圖，則1+2+3+4 +5+6 =°.2.（1）如圖（1）,則A+B+C+D +E+FJ=°；（2）如圖（2），則A+B+C+D +E+F+G+HJ=°；ABCDEFHHGFEDCBFAFABCDEGHIJF(1)(2)(3)（3）如圖（3），則A+B+C+D +E+F+G+H+I+J=°.3.已知：如圖，在ABC中，

8、BO1、BO2是ABC的三等分線，CO1、CO2是ACB的三等分線.ABCO1O2（1）當(dāng)A=60°時(shí)，BO2C=°；（2）探索BO1C與BO2C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.ABCED4.已知：如圖，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)E.（1）若D=140°，E=110°，則A°；（2）求證：E=（A+D）5.如圖，線段AB、CD交于點(diǎn)O，連接AD、BC，我們把形如圖1的圖形稱為“8字形”.（1）如圖（1），直接寫出A+D與B+C的關(guān)系；（2）如圖（2），DAB和BCD的平分線AP、CP交于點(diǎn)P，且分別與AB、CD交于點(diǎn)M、N，D=46

9、6;，B=30°.先觀察圖中還有哪些“8字形”，再利用（1）的結(jié)論求P的度數(shù)；ADBCOPMNADBCO（2）（1）（3）在（2）中，若D=，B=，直接寫出P的度數(shù)(用含有、的式子表示).6.如圖，在ABC中，將點(diǎn)A向下拖動(dòng)，依次可以得到圖1、圖2、圖3.分別探究圖（1）、圖（2）、圖（3）中EAD、B、C、D與E之間有什么數(shù)量關(guān)系？ABCABCDEABCDEABCDE（1）（2）（3）ADBCOABCDEOADCBEOABCDOE（2）（3）（4）（1）7.如圖，線段AB、CD交于點(diǎn)O.將圖（1）中線段AD上一點(diǎn)E（點(diǎn)A、D除外）向下拖動(dòng)，依次可以得到圖（2）、圖（3）、圖（4）.

10、分別探究圖（2）、圖（3）、圖（4）中A、B、C、D與AED之間有什么數(shù)量關(guān)系？8.轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)中的重要思想，即把陌生的問題轉(zhuǎn)化成熟悉的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化簡(jiǎn)單的問題，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，把抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題.（1）請(qǐng)你根據(jù)學(xué)過的知識(shí)求出下面星形中A+B+C+D +E的度數(shù)；（2）若將圖（1）中的星形截去一個(gè)角，如圖（2），請(qǐng)你求出A+B+C+D +E+F的度數(shù)；GFAFBFCFDFEFFFHFIJAFBFCFDFEFFFCDEAB（3）若再將圖（2）中角進(jìn)一步截去，如圖（2），你能由題（2）中的方法或規(guī)律，猜想出圖（3）中A+B+C+D +E+F+G+H+I+J的度數(shù)？（直接寫出結(jié)果，不需要寫出解題過程）（3）（2）（1）10.如圖，四邊形ABCD中，內(nèi)角ABC的角平分線與外角DCE的角平分線交于點(diǎn)F，且F為銳角.設(shè)A=，D=.（1） 如圖，+>180°，試用、表示F；（2） 如圖，+<180°，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出F，并試用、表示F；ABCDEFABCDE（3） 一定存在F嗎？如有，求出F的值；如不一定，指出、滿足什么條件時(shí)，