三角形相似的條件

1、三角對應相等，三角對應相等，三邊對應相等三邊對應相等對應角相等，對應角相等，對應邊相等對應邊相等三角對應相等，三角對應相等，三邊對應成比例三邊對應成比例對應角相等，對應角相等，對應邊成比例對應邊成比例SSS,SAS,SSS,SAS,ASA,AASASA,AAS如果如果ABCA1B1C1 ， 而而A1B1C1 A2B2C2 那那么么ABCA2B2C2 .如果如果ABCA1B1C1而而A1B1C1 A2B2C2那么那么ABC與與A2B2C2問題問題（1 1）畫一個）畫一個ABCABC，使得，使得BAC = 60BAC = 60。與。與同伴交流，你們所畫的三角形相似嗎？同伴交流，你們所畫的三角形相似

2、嗎？（2 2）畫一個）畫一個ABCABC，使得，使得A=40A=40，B=60B=60。你們所畫的三角形相似嗎？。你們所畫的三角形相似嗎？ 如果相似，你能用所學知識驗證嗎？如果相似，你能用所學知識驗證嗎？ 兩角對應相等的兩個三角形相似兩角對應相等的兩個三角形相似. .ABCDEFAEACADAB AECEADBD DABCE如圖，如圖，D D，E E分別是分別是ABCABC邊邊ABAB，ACAC上的點，上的點，DEBC.DEBC.（1 1）圖中有哪些相等的角？）圖中有哪些相等的角？（2 2）找出圖中的相似三角形，）找出圖中的相似三角形，并說明理由；并說明理由；（3 3）寫出三組成比例的線段。）

3、寫出三組成比例的線段。（4 4）嗎？嗎？嗎？嗎？找一找找一找FABCDGE圖圖 1 1（1）圖）圖1中中DEFGBC，找出圖中所有的相似三，找出圖中所有的相似三角形。角形。（2）圖）圖2中中ABCDEF，找出圖中所有的相似，找出圖中所有的相似三角形。三角形。答：相似三角形有答：相似三角形有 ADEAFGABC。答：相似三角形有答：相似三角形有 AOBFOEDOC。AB圖圖 2 2CFDE EO O （3）在）在ABC和和ABC中，如果中，如果A80，C60，A80，B40，那么這兩個三角形是否相似？為什么？，那么這兩個三角形是否相似？為什么？B=180 （A+C)=180 （80 +60 )=

4、40 EDCBAABC= ABC= D D1.(C1.(C層）如圖，請你添加一個條件層）如圖，請你添加一個條件_,_,使得使得ABC ABC ADEADE。ACB= ACB= E EBCBCDEDE2.2.（BCBC層）如圖所示，層）如圖所示，1=21=2，則，則( )( )AADE ABCBADE ACBCDDEA BCAEDA CBAADEBC12B哪些線段成比例？哪些線段成比例？ADOACDAB BCOBODOA OCOBCDAB ODOBADBC 3.（ABC層）如圖，層）如圖，ABCD，AD與與BC相交于相交于點點O，那么在下列比例式中，正確的是（，那么在下列比例式中，正確的是（ ）

5、 ABOCDABCDC4.4.判斷題：判斷題：（1）(BC 層）有一個銳角相等的兩個直角三角形層）有一個銳角相等的兩個直角三角形相似相似. ( ) （3）（）（A層）有一個角為層）有一個角為35的兩個等腰三角形的兩個等腰三角形相似相似. ( )（2）（）（B層）有一個角為層）有一個角為110的兩個等腰三角形的兩個等腰三角形相似。相似。( )變式：變式：有一個角相等的兩等腰三角形是否有一個角相等的兩等腰三角形是否為相似三角形？為相似三角形？BCAABC ABC ABCBCAABC ABC ABCABCABC5.(1)5.(1)（C C層）添加一個條件，使得層）添加一個條件，使得 ADC ACB(

6、2)2)（B B層）層）請在第請在第(1)問的基礎(chǔ)問的基礎(chǔ)上設計一個問題上設計一個問題, 并解決問題。并解決問題。DCBA 已知如圖，已知如圖， ACD=B AD=2 AC=8，求，求AB 1 1、如圖，梯形如圖，梯形ABCDABCD的兩條對角線相交于點的兩條對角線相交于點O O，圖中有哪些相似三角形？說明理由。圖中有哪些相似三角形？說明理由。ABDCO你能得到哪些線你能得到哪些線段的比？段的比？ABCDE2. 已知已知D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB,AC上的點，上的點，若若A=35, C=85,AED=60 求證：求證：ADAB= AEAC( (如圖如圖) )在在ABCABC中，中，

7、ACBACB 9090，CDCD為為ABAB邊上的高邊上的高（1 1）圖中有哪些相等的銳角？并說明）圖中有哪些相等的銳角？并說明理由；理由；（2 2）指出圖中的相似三角形，并說明理）指出圖中的相似三角形，并說明理由；由；（3 3）如果）如果ADAD9 9，BDBD4 4，求，求CDCD？ACBD1 2(1)在上題中，AC2等于哪兩條線段的乘積？BC2等于哪兩條線段的乘積？為什么？(2)由此你能否推導出勾股定理？解(1)AC2AD AB BC2BDABCD2=ADBD(2)AC2 +BC2AD AB+BDAB=(ADBD)AB=AB2即：AC2 +BC2AB2ACBD12ABCDE1已知已知DE

8、 BC 且且1=B ，則圖中共有則圖中共有 對對 相相似三角形似三角形. DEBCADEABC 1=B ，A=A ACDABCADEABC ACD DEBC EDC=DCB， 又又 1=BDECCDB4ABCDE2.已知已知D、E分別是分別是ABC的邊的邊AB,AC上的點，上的點，若若A=35, C=85,AED=60 則則ADAB= AEAC變式： 在ABC中，D,E分別為AB，AC上的一點，AED=B,AD=2，DB=4，AE=3，求EC的長AABAED,解：ABCDEAED ABCACADABAEAC2243AC=4EC=AC-AE=4-3=1想一想：如果：BC=5，那么ED等于多少？1、如圖：在Rt ABC中， ABC=90900 0，BDAC于D ABDCEF問：若E是BC中點，ED的延長線交BA的延長