崇明高三二模數(shù)學(xué)Word附解析

1、一. 填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）1. 已知集合，則2. 已知一個(gè)關(guān)于、的二元一次方程組的增廣矩陣是，則3. 是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為4. 若，則5. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為石（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字）6. 已知圓錐的母線長(zhǎng)為5，側(cè)面積為，則此圓錐的體積為（結(jié)果保留）7. 若二項(xiàng)式的展開式中一次項(xiàng)的系數(shù)是，則8. 已知橢圓（）的焦點(diǎn)、，拋物線的焦點(diǎn)為，若，則9. 設(shè)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上

2、的解析式是10. 某辦公樓前有7個(gè)連成一排的車位，現(xiàn)有三輛不同型號(hào)的車輛停放，恰有兩輛車停放在相鄰車位的概率是11. 已知R，且滿足，若存在R使得成立，則點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域面積為12. 在平面四邊形中，已知，則的值為二. 選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. “”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件14. 若是關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程的一個(gè)復(fù)數(shù)根，則（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，15. 將函數(shù)圖像上的點(diǎn)向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，若位于函數(shù)的圖像上，則（ ）A. ，的最小值為B. ，的最小值為C. ，的最小值為D. ，的最小

3、值為16. 在平面直角坐標(biāo)系中，定義為兩點(diǎn)、的“切比雪夫距離”，又設(shè)點(diǎn)及上任意一點(diǎn)，稱的最小值為點(diǎn)到直線的“切比雪夫距離”，記作，給出下列三個(gè)命題：對(duì)任意三點(diǎn)、，都有；已知點(diǎn)和直線，則；定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿足（），則點(diǎn)的軌跡與直線（為常數(shù)）有且僅有2個(gè)公共點(diǎn)；其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3三. 解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）17. 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面，.（1）求異面直線與所成角的大??；（2）求點(diǎn)到平面的距離.18. 已知點(diǎn)、依次為雙曲線（）的左右焦點(diǎn)，.（1）若，以為方向向量的直線經(jīng)過，求到的距離；（2）若雙曲線上存在點(diǎn)，

4、使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19. 如圖，某公園有三條觀光大道、圍成直角三角形，其中直角邊，斜邊，現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在、大道上嬉戲，所在位置分別記為點(diǎn)、.（1）若甲乙都以每分鐘100的速度從點(diǎn)出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端時(shí)即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后，求此時(shí)甲乙兩人之間的距離；（2）設(shè)，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且，請(qǐng)將甲乙之間的距離表示為的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離.20. 已知函數(shù)，R.（1）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)；（2） 根據(jù)的不同取值，討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）當(dāng)，且時(shí)，證明：對(duì)任意，存在唯一的R，使得，且.21. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

5、，若（），則稱是“緊密數(shù)列”.（1）已知數(shù)列是“緊密數(shù)列”，其前5項(xiàng)依次為，求的取值范圍；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為（），判斷是否是“緊密數(shù)列”，并說明理由；（3）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，若與都是“緊密數(shù)列”，求的取值范圍.參考答案一 . 填空題1. 2. 5 3. 4. 4 5. 169.1 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 10二. 選擇題13. A 14. C 15. A 16. DABCDP三. 解答題17.（1）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則,所以，3分設(shè)異面直線與所成角為則 6分所以異面直線與所成角大小為 7分（2） 設(shè)平面的一個(gè)法向量為則2分所以取，得4分所以點(diǎn)到平面的距

6、離 7分18.（1）由題意知：, 2分所以直線的方程為：，即 4分所以到l的距離6分（2）設(shè),則，所以，3分，即因?yàn)?，所?分所以，又7分，故實(shí)數(shù)b的取值范圍是8分19.（1）依題意得，在中， 2分在中，由余弦定理得：，. 5分所以甲乙兩人之間的距離為m. 6分（2）由題意得，在直角三角形中， 1分在中，由正弦定理得，即， ， 5分所以當(dāng)時(shí)，有最小值. 7分所以甲乙之間的最小距離為. 8分20.（1）證明：任取，設(shè)，則，所以，又，即3分所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù) 4分（2） 當(dāng)時(shí)，所以，所以函數(shù)是偶函數(shù)1分當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)是奇函數(shù) 3分當(dāng)且時(shí)，因?yàn)榍宜院瘮?shù)是非奇非偶函數(shù) 5分（3） 證明：由（1）知，當(dāng)時(shí)函數(shù)是減函數(shù)，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?，因?yàn)椋源嬖?，使? 2分假設(shè)存在使得，若，則，若，則，與矛盾，故是唯一的 5分假設(shè)，即或，則或所以，與矛盾，故7分21.（1）由題意得：， 所以3分（2）由數(shù)列的前項(xiàng)和，得 3分所以， 4分因?yàn)閷?duì)任意，即，所以，即是“緊密數(shù)列” 6分（3）由數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，得，因?yàn)槭恰熬o密數(shù)列”，所以 1分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以時(shí)，數(shù)列為“緊密數(shù)列”，故滿足題意 2分當(dāng)