惠州二模文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、數(shù) 學(xué)（文科）一、選擇題：1.已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2.集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A或B C或 D3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 則公差等于（ ）A1 B C D34.已知向量，若，則等于（ ）ABCD5.集合，中的角所表示的范圍（陰影部分）是（ ）A.B.C.D.第6題圖6.如圖所示的算法流程圖中,若則的值等于（ ）A.8B.9C.D.7.已知兩條不同直線和及平面，則直線的一個(gè)充分條件是（ ）A且B且C且D且8.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為（ ）A.2B.2C.4D.49.已知點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)的值

2、等于（ ）A或 B或 C或 D或10. 已知函數(shù)，若有，則的取值范圍為（ ）A B CD二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置.2第11題圖11.甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在某幾場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人這幾場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)之和是12.給出命題：異面直線是指空間既不平行又不相交的直線；兩異面直線，如果平行于平面，那么不平行平面；兩異面直線，如果平面，那么不垂直于平面；兩異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能是兩條平行直線 。上述命題中，真命題的序號(hào)是13.若函數(shù)的有3個(gè)零點(diǎn)，則第15

3、題圖14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 已知直線的極坐標(biāo)方程為，則點(diǎn)到這條直線的距離為15.（幾何證明選講選做題）如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，已知，圓的半徑為，則圓心到的距離為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求的解析式，并求函數(shù)的最小正周期（2）若且，求的值。17（本小題滿分12分）某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為，產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)越大表明產(chǎn)品的質(zhì)量越好.現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 4 7 5 3

4、4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7該行業(yè)規(guī)定產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的為一等品，等級(jí)系數(shù)的為二等品，等級(jí)系數(shù)的為三等品，為不合格品（1）試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）從樣本的一等品中隨機(jī)抽取件，求所抽得件產(chǎn)品等級(jí)系數(shù)都是的概率第18題圖18.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),.(1) 求證：平面；(2) 若，求三棱錐的體積。19.（本小題滿分14分）已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)，且與直線相切.(1) 求動(dòng)圓的圓心軌跡的方程；(2) 是否存在直線，使過點(diǎn)，并與軌跡交于兩點(diǎn)，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.20.（本小題滿分14

5、分）已知等差數(shù)列的公差大于0,且是方程的兩根,數(shù)列的前項(xiàng)的和為，且（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）記,求證：；（3）求數(shù)列的前項(xiàng)和21（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)且是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)（1）求值；（2）若，試判斷函數(shù)單調(diào)性，并求使不等式恒成立的取值范圍；（3）若，且在上的最小值為，求的值惠州市2013屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案BACCCBBDCA1【解析】,所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面的第二象限, 故選B2【解析】由可知或,故選A3【解析】且.故選C4.【解析】，由得，解得,故選C5.【解析】選C 分K=2m，K=2m+1兩種情況討論可得結(jié)果.6.【解析】

6、故,故選 B.7.【解析】選B 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行。8.【解析】選D 橢圓的右焦點(diǎn)為F（2,0）9.【解析】選C10.【解析】選A, 由題可知，若有則，即，解得。二、填空題11.64 12. 13. 4 14. 1511.【解析】由圖可知甲得分的中位數(shù)為36，乙得分中位數(shù)為28，故和為64.12.【解析】?jī)蓷l異面直線可以平行于同一個(gè)平面; 若，這與a,b為異面直線矛盾；兩條異面直線在同一個(gè)面內(nèi)的射影可以是：兩條平行直線、兩條相交直線、一點(diǎn)一直線.13.【解析】數(shù)形結(jié)合作出函數(shù)的圖像,再作出y=a的圖像觀察即得.14.【解析】化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)及A,再數(shù)形結(jié)合可得.15.【解

7、析】先用切割線定理求出的長(zhǎng)度,然后距離三、解答題16解：（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)， .2分.3分函數(shù)的最小正周期 4分（2）6分 又因?yàn)?分12分17解：（1）由樣本數(shù)據(jù)知，30件產(chǎn)品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件. 3分樣本中一等品的頻率為，故估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的一等品率為, 4分二等品的頻率為，故估計(jì)該廠產(chǎn)品的二等品率為,5分三等品的頻率為，故估計(jì)該廠產(chǎn)品的三等品率為6分（2）樣本中一等品有6件，其中等級(jí)系數(shù)為7的有3件，等級(jí)系數(shù)為8的有3件，7分記等級(jí)系數(shù)為7的3件產(chǎn)品分別為、，等級(jí)系數(shù)為8的3件產(chǎn)品分別為、,則從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件的所有可能為： ,，, ,，, 共

8、15種， 10分記從“一等品中隨機(jī)抽取2件，2件等級(jí)系數(shù)都是8”為事件，則包含的基本事件有 共3種， 11分故所求的概率. 12分18. 解：（1）證明:連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接, 1分 四邊形是平行四邊形,點(diǎn)為的中點(diǎn). 3分O為的中點(diǎn)，為的中位線, . 5分平面,平面,平面. 7分（2）三棱柱，側(cè)棱，又底面?zhèn)壤猓蕿槿忮F的高， 10分 12分 14分19.解：（1）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心， ，過點(diǎn)作直線的垂線垂足為，由題意知： 2分即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線，動(dòng)圓圓心的軌跡方程為5分（2）若直線的斜率不存在，則與拋物線C相切，只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；若直線的斜率為0，則與拋物線C相交，只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意；6分故設(shè)直線的方程為由得8分， 且9分設(shè)，則，11分由，即 ，于是，12分即，解得13分 直線存在，其方程為即14分20.解：（1），是方程的兩根，且數(shù)列的公差>0，=5，=9，公差3分又當(dāng)=1時(shí)，有當(dāng)數(shù)列是首項(xiàng)，公比等比數(shù)列， 6分（2）由（1）知 8分10分（3），設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，（1）(2) 12分得：化簡(jiǎn)