太原五中—第一學(xué)期階段性檢測(cè)高三數(shù)學(xué)理

1、高 三 數(shù) 學(xué)（理）出題人、校對(duì)人：張立冬、王萍（2018.10）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，則（ ）ABCD滿(mǎn)足，其中為虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限，則（）A. B.C. D.4.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為12，20，則輸出的（ ）A. 0B. 2C. 4 D. 125. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（ ）A. 27 B. C. D. 316.數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先成果。哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和

2、”，如.在不超過(guò)的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于的概率是（ ） A.B.C. D.7.在中，則的面積等于（ ）A.B.C. D.在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）AB CD9. 已知向量，的夾角為，且，則（ ）A. B. C. D. 10.已知函數(shù)（其中）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，且與點(diǎn)相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為，則對(duì)于下列判斷：直線(xiàn)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心；函數(shù)與的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.其中正確的判斷是（ ）A B C D 11已知橢圓長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)分別為A、B，橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P（異于A，B）和A、B的連線(xiàn)的斜率之積為常數(shù)，則橢圓C的離心率為( )AB.C. D12.

3、 已知函數(shù)，若與的圖像上存在關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D. 第卷第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.定積分，則展開(kāi)式中的系數(shù)是14.已知表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，函數(shù)，是函數(shù)的零點(diǎn)，則=15.已知數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，則=_.16.已知四邊形中，設(shè)與面積分別為，.則的最大值為三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿(mǎn)分12分）已知的內(nèi)角，滿(mǎn)足（1）求角；（2）若的外接圓半徑為1，求的面積的最大值18（本小題滿(mǎn)分12分）某商場(chǎng)為了了解顧客的購(gòu)物信息，隨機(jī)在商場(chǎng)收集了位顧客購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：一次購(gòu)物

4、款（單位：元）顧客人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示100位顧客中購(gòu)物款不低于150元的顧客占，該商場(chǎng)每日大約有5000名顧客，為了增加商場(chǎng)銷(xiāo)售額度，對(duì)一次購(gòu)物不低于100元的顧客發(fā)放紀(jì)念品(每人一件)（1）試確定，的值，并估計(jì)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量；（2）現(xiàn)有5人前去該商場(chǎng)購(gòu)物，求獲得紀(jì)念品的人數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望19.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，D為CC1中點(diǎn)（）求證：AB1平面A1BD；（）求二面角AA1DB的余弦值.20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知，拋物線(xiàn)：與拋物線(xiàn)：異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為，且拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）

5、若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，且，求；（2）證明：的面積與四邊形的面積之比為定值.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（）當(dāng)時(shí)，證明：.請(qǐng)考生從第22、23 題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所選涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分.22、（本小題滿(mǎn)分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)，曲線(xiàn)（），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（）求的極坐標(biāo)方程；（）直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，若與交于點(diǎn)，與的交點(diǎn)為，求的面積.23、（本小題滿(mǎn)分10分）【選修45：不等式

6、選講】已知函數(shù).（）求不等式的解集；（）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.10月月考答案一、選擇題1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 7.D 8.A 9.D 11.A 二、填空題13.80；14.2； 15.16.三、解答題17.解：（1）設(shè)內(nèi)角，所對(duì)的邊分別為，根據(jù)，可得，所以，又因?yàn)?，所以?），所以，所以（時(shí)取等號(hào)）18.解：（1）由已知，100位顧客中購(gòu)物款不低于150元的顧客有，；該商場(chǎng)每日應(yīng)準(zhǔn)備紀(jì)念品的數(shù)量大約為（2）由（1）可知1人購(gòu)物獲得紀(jì)念品的頻率即為概率，·故5人購(gòu)物獲得紀(jì)念品的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，的分布列為： 012345P數(shù)學(xué)期望為19.解

7、:（）取BC中點(diǎn)O，連結(jié)AOABC為正三角形，AOBC在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1 取B1C1中點(diǎn)O1，以O(shè)為原點(diǎn)，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系：，如圖所示，則B(1，0，0)，D(1，1，0)， A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，AB1平面A1BD（）設(shè)平面A1AD的法向量為 ，令得為平面A1AD的一個(gè)法向量由（1）知AB1平面A1BD，為平面A1BD的法向量，二面角AA1DB的大小的余弦值為20.解：（1）由，消去得.設(shè)，的坐標(biāo)分別為，則，.，.（2）證明：由，得或，則.設(shè)直線(xiàn)：，與聯(lián)立得.由，得，.設(shè)直線(xiàn)：，與聯(lián)立得.由，得，.故直線(xiàn)：，直線(xiàn)：，從而不難求得，的面積與四邊形的面積之比為（為定值）.：（）解：當(dāng)時(shí)，所以所以，. 所以曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為即.（）證法一：當(dāng)時(shí)，.要證明，只需證明.設(shè)，則.設(shè)，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增因?yàn)?，所以函?shù)在上有唯一零點(diǎn)，且.因?yàn)闀r(shí)，所以，即.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，取得最小值故綜上可知，當(dāng)時(shí)，.證法二：因?yàn)?，要證明，只需證明.設(shè)，則.設(shè)，則所以函數(shù)在上單調(diào)遞增因?yàn)椋院瘮?shù)在上有唯一零點(diǎn)，且.因?yàn)?，所以，即?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以當(dāng)時(shí)，取得最小值故綜上可知，當(dāng)時(shí)，22解：（）因?yàn)椋?的極坐標(biāo)方程為.曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為