48.角的度量教學(xué)案

1、§4.3角的度量【目標導(dǎo)航】1.理解角的概念,學(xué)會角的表示方法； 2.認識角的度量單位度、分、秒,會進行簡單的換算和角度計算；3.會用量角器測一個角的大小,并借助三角板畫出一些特殊角,會用尺規(guī)作一個角等于已知角,熟悉畫法語言【預(yù)習(xí)引領(lǐng)】觀察發(fā)現(xiàn):時鐘的時針和分針,棱錐相交的兩條棱,五角星的兩條邊給我們 的形象.這個圖形是由什么基本圖形構(gòu)成的?【要點梳理】知識點一:角的概念及表示方法1.靜態(tài)定義:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,這個公共端點是角的頂點,這兩條射線叫做角的邊.2.動態(tài)定義:一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角,起始位置稱為角的始邊,終止位置稱

2、為角的終邊.射線旋轉(zhuǎn)時覆蓋的部分稱為角的內(nèi)部,其余部分稱為角的外部.3.角的表示方法:用符號“”,讀作“角”. 當頂點處只有一個角時，用一個字母表示，如“”；用三個大寫字母表示，如“” ,其中A、B分別為兩邊上的任意點,O是頂點字母,要寫在中間位置.；用阿拉伯字母或希臘字母表示, 如“” , “” .要在靠近頂點位置加上弧線,并注上數(shù)字或希臘字母.例1 用適當?shù)姆椒ū硎緢D1中的角. 圖1 圖2以O(shè)為頂點的角有 ；答案:EOA, EOB, EOC, AOB, AOC, BOC. 以D為頂點的角有 ；答案:EOD, CDF, ODF, EDC.以E為頂點的角有 .答案:E針對性練習(xí):如圖2:圖中共

3、有 個角；答案:7寫出能用一個字母表示的角 ；答案: A, C寫出以B為頂點的角 .答案:ABC, ABD, DBC知識點二：角的度量1.角度制：角的度量單位是度、分、秒，它們?yōu)?0進制，即，.角的度量制度還有弧度制.2.特殊角:1周角= ,1平角= ,1直角= . 答案:360°,180°,90°注:角的大小與邊的長短無關(guān),只與射線的張開幅度有關(guān).例2 填空平角= °,15°= 平角= 周角.答案:150°,91.28°=_°_ ； 3.32°=_°_ .答案:91,16,48;3,19,12

4、.例3 計算答案:194°9_264°27_47361°32_32421°32_36知識點三:角的畫法1.用量角器可以畫出任意給定角度的角.2.借助三角尺,可以畫出15°及其倍數(shù)的角.一副三角尺中的特殊角: .答案:30°，45°，60°，90°，15°，75°105°，120°，135°，150°，165°.3.尺規(guī)作圖,可以畫出一個角等于已知角.例4 用一副三角尺畫出以下角度的角. 105° 165°解：略 例5

5、 已知:,求作.作法:畫一條 射線O_B_ ；以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D；以O(shè)_ 為圓心，同樣 長為半徑畫弧，交 O_B_ 于點C_ ；以 C_ 為圓心， CD 長為半徑畫弧，交前弧 于_過點 O_、D_ 畫射線O_B_ ，則即為所求.解：略【課堂操練】1.以下關(guān)于角的說法正確的個數(shù)是 ( ) 角是由兩條射線組成的圖形；角的邊越長,角越大；在角一邊延長線上取一點D；角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案:A2.以下4個圖形中,能用1,AOB,O三種方法表示同一角的圖形是 ( )答案:B3.以下圖中角的表示方法

6、正確的個數(shù)有( )A1個 B2個 C3個 D4個答案:B4. 用一副三角板的內(nèi)角可以畫出大于0º但小于180º的不同角度的角共有 A9種 B10種 C11種 D12種答案:C5八點三十分，這一時刻，時針與分針夾角是 A70° B75° C80° D85°答案:B6從AOB的頂點O引出兩條射線OC、OD兩條射線，圖中共有角的個數(shù)為 A4個 B5個 C6個 D7個答案:C7角的本質(zhì)要點有兩個：一是兩條，二是兩條 ；角的組成包括，及角的內(nèi)部，角不是射線，兩條射線不一定組成角，角的大小與角的兩邊長短答案: 射線, 射線有公共端點,角的頂點，角

7、的邊，無關(guān)。8用三個字母表示角時，必須把表示角的頂點的字母寫在答案:中間9角的單位角度制是采用進制答案:六十10當時鐘的時間為6:30分時,時針與分針的夾角為 度答案:1511從8點10分到8點40分,時鐘的時針轉(zhuǎn)過 度,時鐘的分針轉(zhuǎn)過 度答案:15，18012108°42= °； 35.48°= 度 分 秒.答案:108.7，35，28，4813.如果一個角是30°,用10倍的望遠鏡觀察,這個角應(yīng)是_°答案:3014.30.6°=_°_=_； 30°6=_=_°.答案:30，36，1836；1806，3

8、0.115.計算:49°3866°22解：49°3866°22116°180°79°19解：180°79°19100°4122°16×5 解：22°16×5 110°80111°20182°36÷4解：182°36÷4 45°39【課后盤點】一、判斷1.所有的直角都相等. ( )2.大于直角的角都是鈍角. ( )3. 由同一端點出發(fā)的兩條直線組成的圖形叫做角 ( )4120.5°

9、;=120°50 ( )答案： × × ×二、填空：5角是有公共端點的兩條_射線_組成的圖形，也可以看成是由一條_射線_繞它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形_射線的_端點_叫做角的頂點，_起始位置_叫做角的始邊，_終止位置_叫做角的終邊61周角=_360_°；1平角=_180_°；718.32°=18° 19 12 ， 216°42=_216.7_°8假設(shè)時鐘表示的時間為5點15分時，時鐘的時針和分針所成的銳角是_67.5_°913°39+64°45= 78°24 ；

10、 _81°4_； 82°325+_97°2745_=180°.三、選擇10.已知A、O、B三點，則以下說法中，不正確的選項是 A. A、O、B三點共線 B.射線OA與射線OB共線 C.射線OA、OB互為反向延長線 D.答案:B11.以下說法正確的選項是 A.角的兩邊可以度量; B.角是由兩條射線構(gòu)成的圖形 C.一條直線可以看成是一個平角; D.平角的兩邊可以看成直線答案:D12. 圖中,小于平角的角有 ( ) A.5個 B.6個 C.7個 D.8個答案:D13以下各角中, ( )是鈍角. A.周角 B.平角 C.平角 D.平角答案:B14用一副三角板的內(nèi)

11、角可以畫出大于0°且小于176°的不同度數(shù)的角共有 ( )A.8種 B.9種 C.10種 D.11種答案:D四、計算：15136°54+ 143°6；解：36°54+ 143°6 180°250°2036+ 40°3210；解：50°2036+ 40°3210 90°5246390°25°4139；解：90°25°4139 64°18214180°100°3240 ；解：180°100°

12、3240 79°2720 525°405×4；解：25°405×4 100°16020 102°40206180°÷7精確到分；解：180°÷7 25°43；解：；127°4126-102°2425°172616.根據(jù)以下語句畫圖:(1)畫AOB=100°；(2)在AOB的內(nèi)部畫射線OC,BOC=50°；(3)在AOB的外部畫射線OD,DOA=40°；(4)在射線OD上取E點,在射線OA上取F,使OEF=90

13、6;.解：略17.任意畫一個三角形,估計其中三個角的度數(shù),再用量角器檢驗?zāi)愕墓烙嬍欠駵蚀_.解：略18.分別確定四個城市相應(yīng)鐘表上時針與分鐘所成的角的度數(shù).解：30° 0° 120 ° 90°19. 馬路上鋪的地磚有很多種圖案,如下圖的圖案是某街面方磚鋪設(shè)的示意圖,請你用量角器量一下其中出現(xiàn)的所有不同的角度.解：60°或120°20. 初一某班同學(xué)利用星期天進行親近自然，體驗生活的野營拉練活動，從早上7：30出發(fā)，下午6：30返回學(xué)校，請問出發(fā)時和返學(xué)校時時針和分針的夾角各是多少度？ 解：出發(fā)時時針和分針的夾角是：45°返學(xué)校

14、時時針和分針的夾角是：15°21請用直線、線段、角等圖形設(shè)計成表示客觀事物的圖畫,如圖, 并為你的圖畫命名.解：略22如果在AOD的內(nèi)部從頂點O引出2條射線,求圖中有多少個角?如果引出3條射線呢?如果引出100條射線呢?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?解：在AOD的內(nèi)部從頂點O引出2條射線,圖中有6個角；在AOD的內(nèi)部從頂點O引出3條射線,求圖中有10個角；在AOD的內(nèi)部從頂點O引出100射線,圖中有4950個角。發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：如果在AOD的內(nèi)部從頂點O引出n條射線,則有個角.設(shè)計人：梅海燕No12 §4.3角的度量【目標導(dǎo)航】1.理解角的概念,學(xué)會角的表示方法； 2.認識角的度量單位度、

15、分、秒,會進行簡單的換算和角度計算；3.會用量角器測一個角的大小,并借助三角板畫出一些特殊角,會用尺規(guī)作一個角等于已知角,熟悉畫法語言【預(yù)習(xí)引領(lǐng)】觀察發(fā)現(xiàn):時鐘的時針和分針,棱錐相交的兩條棱,五角星的兩條邊給我們 的形象.這個圖形是由什么基本圖形構(gòu)成的?【要點梳理】知識點一:角的概念及表示方法1.靜態(tài)定義:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角,這個公共端點是角的頂點,這兩條射線叫做角的邊.2.動態(tài)定義:一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角,起始位置稱為角的始邊,終止位置稱為角的終邊.射線旋轉(zhuǎn)時覆蓋的部分稱為角的內(nèi)部,其余部分稱為角的外部.3.角的表示方法:用符號“”,讀

16、作“角”. 當頂點處只有一個角時，用一個字母表示，如“”；用三個大寫字母表示，如“” ,其中A、B分別為兩邊上的任意點,O是頂點字母,要寫在中間位置.；用阿拉伯字母或希臘字母表示, 如“” , “” .要在靠近頂點位置加上弧線,并注上數(shù)字或希臘字母.例1 用適當?shù)姆椒ū硎緢D1中的角. 圖1 圖2以O(shè)為頂點的角有 ；以D為頂點的角有 ；以E為頂點的角有 .針對性練習(xí):如圖2:圖中共有 個角；寫出能用一個字母表示的角 ；寫出以B為頂點的角 .知識點二：角的度量1.角度制：角的度量單位是度、分、秒，它們?yōu)?0進制，即，.角的度量制度還有弧度制.2.特殊角:1周角= ,1平角= ,1直角= .注:角的

17、大小與邊的長短無關(guān),只與射線的張開幅度有關(guān).例2 填空平角= °,15°= 平角= 周角.91.28°=_°_ ； 3.32°=_°_ .例3 計算知識點三:角的畫法1.用量角器可以畫出任意給定角度的角.2.借助三角尺,可以畫出15°及其倍數(shù)的角.一副三角尺中的特殊角: .3.尺規(guī)作圖,可以畫出一個角等于已知角.例4 用一副三角尺畫出以下角度的角. 105° 165° 例5 已知:,求作.作法:畫一條 ；以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D；以 為圓心， 長為半徑畫弧，交 于點 ；以

18、為圓心， 長為半徑畫弧，交 于 過點 線 ，則即為所求.【課堂操練】1.以下關(guān)于角的說法正確的個數(shù)是 ( ) 角是由兩條射線組成的圖形；角的邊越長,角越大；在角一邊延長線上取一點D；角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.以下4個圖形中,能用1,AOB,O三種方法表示同一角的圖形是 ( )3.以下圖中角的表示方法正確的個數(shù)有( )A1個 B2個 C3個 D4個4. 用一副三角板的內(nèi)角可以畫出大于0º但小于180º的不同角度的角共有 A9種 B10種 C11種 D12種5八點三十分，這一時刻，時針與分針夾角是 A70

19、76; B75° C80° D85°6從AOB的頂點O引出兩條射線OC、OD兩條射線，圖中共有角的個數(shù)為 A4個 B5個 C6個 D7個7角的本質(zhì)要點有兩個：一是兩條，二是兩條 ；角的組成包括，及角的內(nèi)部，角不是射線，兩條射線不一定組成角，角的大小與角的兩邊長短8用三個字母表示角時，必須把表示角的頂點的字母寫在9角的單位角度制是采用進制10當時鐘的時間為6:30分時,時針與分針的夾角為 度11從8點10分到8點40分,時鐘的時針轉(zhuǎn)過 度,時鐘的分針轉(zhuǎn)過 度12108°42= °； 35.48°= 度 分 秒.13.如果一個角是30&#

20、176;,用10倍的望遠鏡觀察,這個角應(yīng)是_°14.30.6°=_°_=_； 30°6=_=_°.15.計算:49°3866°22180°79°1922°16×5 182°36÷4【課后盤點】一、判斷1.所有的直角都相等. ( )2.大于直角的角都是鈍角. ( )3. 由同一端點出發(fā)的兩條直線組成的圖形叫做角 ( )4120.5°=120°50 ( )二、填空：5角是有公共端點的兩條_ _組成的圖形，也可以看成是由一條_ _繞它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖

21、形_ _叫做角的頂點，_ _叫做角的始邊，_叫做角的終邊61周角=_°；1平角=_°；718.32°=18° 216°42=_ °8假設(shè)時鐘表示的時間為5點15分時，時鐘的時針和分針所成的銳角是_°913°39+64°45= ； _； 82°325+_=180°.三、選擇10.已知A、O、B三點，則以下說法中，不正確的選項是 A. A、O、B三點共線 B.射線OA與射線OB共線 C.射線OA、OB互為反向延長線 D.11.以下說法正確的選項是 A.角的兩邊可以度量; B.角是由兩條射線

22、構(gòu)成的圖形 C.一條直線可以看成是一個平角; D.平角的兩邊可以看成直線12. 圖中,小于平角的角有 ( ) A.5個 B.6個 C.7個 D.8個13以下各角中, ( )是鈍角. A.周角 B.平角 C.平角 D.平角14用一副三角板的內(nèi)角可以畫出大于0°且小于176°的不同度數(shù)的角共有 ( )A.8種 B.9種 C.10種 D.11種四、計算：15136°54+ 143°6；250°2036+ 40°3210；390°25°4139；4180°100°3240 ； 525°405&

23、#215;4；6180°÷7精確到分；16.根據(jù)以下語句畫圖:(1)畫AOB=100°；(2)在AOB的內(nèi)部畫射線OC,BOC=50°；(3)在AOB的外部畫射線OD,DOA=40°；(4)在射線OD上取E點,在射線OA上取F,使OEF=90°.17.任意畫一個三角形,估計其中三個角的度數(shù),再用量角器檢驗?zāi)愕墓烙嬍欠駵蚀_.18.分別確定四個城市相應(yīng)鐘表上時針與分鐘所成的角的度數(shù).19. 馬路上鋪的地磚有很多種圖案,如下圖的圖案是某街面方磚鋪設(shè)的示意圖,請你用量角器量一下其中出現(xiàn)的所有不同的角度.20. 初一某班同學(xué)利用星期天進行親近自

24、然，體驗生活的野營拉練活動，從早上7：30出發(fā)，下午6：30返回學(xué)校，請問出發(fā)時和返學(xué)校時時針和分針的夾角各是多少度？ 21請用直線、線段、角等圖形設(shè)計成表示客觀事物的圖畫,如圖, 并為你的圖畫命名.22如果在AOD的內(nèi)部從頂點O引出2條射線,求圖中有多少個角?如果引出3條射線呢?如果引出100條射線呢?你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?.設(shè)計人：梅海燕No12 §4.3角的度量參考答案：知識點一:角的概念及表示方法例11答案:EOA, EOB, EOC, AOB, AOC, BOC.2答案:EOD, CDF, ODF, EDC.3答案:E針對性練習(xí):1答案:72答案: A, C3答案:ABC, A

25、BD, DBC知識點二：角的度量例21答案:150°,2答案:91,16,48;3,19,12.例3答案:194°9_264°27_47361°32_32421°32_36知識點三:角的畫法例4解：略例51射線OB3O，同樣，OB，C4C，CD, 前弧, (5) O、D, OB圖略【課堂操練】1.A 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C7. 答案: 射線, 射線有公共端點,角的頂點，角的邊，無關(guān)。8. 答案:中間9. 答案:六十10. 答案:1511. 答案:15，18012. 答案:108.7，35，28，4813. 答案:3014. 答案:30，36，1836；1806，30.115.(1) 解：49°3866°22116°(2