數(shù)學(xué)建模(農(nóng)業(yè)規(guī)劃模型)

1、 數(shù)學(xué)建模論文 農(nóng)業(yè)生產(chǎn)規(guī)劃模型 楊歡 （2011級(jí)2班 1110500122）【摘要】 本模型就是研究了農(nóng)民在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中種植農(nóng)作物和養(yǎng)殖畜牧業(yè)的生產(chǎn)規(guī)劃問題。以現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)為參考，采用逐步分析法提出了線性規(guī)劃模型，計(jì)算出農(nóng)民在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中該如何合理規(guī)劃農(nóng)作物的種植和畜牧業(yè)養(yǎng)殖的分配問題。本文根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)和條件，假設(shè)出了必要未知量，再根據(jù)題意列出必要方程和不等式，從而建立了完整而又合理的數(shù)學(xué)模型。 最終建立的數(shù)學(xué)模型如下： 目標(biāo)函數(shù) Max z=175*x1+300*x2+120*x3+400*x4+2*x5; 約束條件 x1+x2+x3+1.5*x4<=100; 400*x4+3*x5

2、<=15000; 20*x1+35*x2+10*x3+100*x4+0.6*x5<=3500; 50*x1+75*x2+40*x3+50*x4+0.3*x5<=4000; x4<=32; x5<=3000; x1,x5>=0最后我們運(yùn)用LINDO等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行模型求解和分析，確保了結(jié)果的準(zhǔn)確性和可行性?！娟P(guān)鍵詞】農(nóng)業(yè)規(guī)劃 投資 最大凈收益 數(shù)學(xué)模型 LINDO軟件1問題的重述  1.1 問題背景： 近年來，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)問題越來越收到人們的關(guān)注。人們對(duì)“農(nóng)場(chǎng)”的熱衷最初來自網(wǎng)絡(luò)游戲帶來的樂趣，同時(shí)帶動(dòng)和啟發(fā)了人們積極投入到現(xiàn)實(shí)農(nóng)場(chǎng)的建設(shè)和經(jīng)營。當(dāng)然，人們

3、對(duì)農(nóng)場(chǎng)的熱衷還是日常生活的實(shí)際需求。中國是一個(gè)農(nóng)業(yè)大國，農(nóng)民的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)生活問題不僅在很大程度上影響著我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，更是決定著中國13億人口的溫飽問題。所以，對(duì)農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行合理的規(guī)劃，使其達(dá)到最優(yōu)的效果，也即是最大的收益，是一個(gè)不可忽視的問題。 讓擁有有限濟(jì)實(shí)力和有限土地的農(nóng)民，在有限的投資和有限的土地限制下，可以按照不同季經(jīng)節(jié)合理安排種植業(yè)和畜牧業(yè)的勞動(dòng)時(shí)間，更可用賦予時(shí)間進(jìn)行多項(xiàng)勞動(dòng)，從而可以在規(guī)定的勞動(dòng)力和勞動(dòng)時(shí)間內(nèi)收獲最大凈收益。這不僅可以展我國的農(nóng)業(yè)，更可使農(nóng)民富裕起來，從而縮小了我國的貧富差距，對(duì)我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展有著重大促進(jìn)作用。1.2 問題敘述： 在上述背景下。我們來研究下面的具體問題

4、： 現(xiàn)某農(nóng)場(chǎng)有100公頃土地和150000元資金可用于發(fā)展生產(chǎn)，農(nóng)場(chǎng)勞動(dòng)力情況為秋冬季節(jié)3500人日，春夏季節(jié)4000人日，如果勞動(dòng)力本身用不了時(shí)可外出干活，春夏季收入為21元/人日，秋冬季收入為18元/人日。該農(nóng)場(chǎng)種植三種作物，大豆、玉米、小麥，并飼養(yǎng)奶牛和雞。種植作物事不需要專門投資，而飼養(yǎng)動(dòng)物時(shí)每頭奶牛投資400元，每只雞投資3元，養(yǎng)奶牛時(shí)每頭需要播出1.5公頃土地飼草，并占用人工秋冬季為100人日，春夏季為50人日，年凈收入400元/每頭奶牛，養(yǎng)雞不占土地，需人工為每只雞秋冬季需0.6人日，春夏季為0.3人日，年凈收入20元/每只雞。農(nóng)場(chǎng)現(xiàn)有雞舍允許最多養(yǎng)3000只雞，牛欄允許最多養(yǎng)3

5、2頭奶牛。三種作物每年需要的人工及收入情況如下表，試決定該農(nóng)場(chǎng)的經(jīng)營方案，使年凈收入為最大。（農(nóng)作物的生產(chǎn)需要和收益如下表所示：） 大豆玉米麥子秋冬季需人日數(shù)春夏季需人日數(shù)年凈收入（元/公頃）2050175035753000104012001.3問題分析： 通過對(duì)上述具體問題的具體分析,我們可以大體看出本題是關(guān)于線性規(guī)劃的問題，解決此類問題通常需要找出目標(biāo)函數(shù)，約束條件等，然后在約束條件下求出最優(yōu)解。對(duì)于這樣的線性問題求最優(yōu)解，我們采通常采用LINDO軟件，進(jìn)行編程和求解，這樣可以使我們所得到的結(jié)果更加的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。2模型假設(shè)，符號(hào)說明2.1模型假設(shè)：1）只有在勞動(dòng)力有剩余時(shí)才能

6、外出打工掙錢，即追求在土地和資金資源充分利用下獲取最大年凈現(xiàn)金收入，同時(shí)在這基礎(chǔ)上如果還有勞動(dòng)力剩余則出去打工，保證土地的利用；2）上述數(shù)據(jù)能正確反映實(shí)際生產(chǎn)，在養(yǎng)殖和種植過程中成本能夠保持不變，同時(shí)最后的年凈收入能保持不變；3）養(yǎng)殖奶牛和母雞的數(shù)量是整數(shù)只；種植大豆、玉米和小麥每項(xiàng)的土地是整數(shù)畝；而打工時(shí)間也是整數(shù)個(gè)人日；4）在生產(chǎn)過程中不考慮物價(jià)起伏變化、自然災(zāi)害和瘟疫等流行性動(dòng)物流感等無法估計(jì)的災(zāi)害。2.2符號(hào)說明： 符號(hào) 含義 單位 備注 X1種植大豆的土地面積 公頃 X1為整數(shù) X2種植玉米的土地面積 公頃 X2為整數(shù) X3種植小麥的土地面積 公頃 X3為整數(shù) X4 飼養(yǎng)奶牛的數(shù)量

7、頭 X4為整數(shù) X5 飼養(yǎng)雞的數(shù)量 只 X5為整數(shù) T該農(nóng)場(chǎng)年凈收入 元3模型的建立通過分析題意和根據(jù)2中的模型假設(shè)與符號(hào)假設(shè)，我們可以列出下表，使題目更加清晰明了：投資/元土地/公頃秋冬/人日春夏/人日收入/元允許數(shù)量大豆玉米麥子奶牛雞total400X43X5150000X1X2X31.5X410020X135X210X3100X40.6X53500 50X175X240X350X40.3X540001750X13000X21200X3400X420X5323000 目標(biāo)函數(shù)（即在土地和資金資源充分利用下農(nóng)產(chǎn)品和畜牧業(yè)獲取的最大年凈現(xiàn)金收入）為：Max z=1750*x1+3000*x2+

8、1200*x3+400*x4+20*x5滿足條件 x1+x2+x3+1.5x4<100；（種植最大面積不超過總的土地資源）400x4+3x5<150000；（用于發(fā)展的資金不超過總的資金）20x1+35x2+10x3+100x4+0.6x5<3500；（秋冬季的勞動(dòng)力不超過3500） 50x1+75x2+40x3+50x4+0.3x5<4000（春夏季的勞動(dòng)力不超過4000） X4<32（奶牛限養(yǎng)頭數(shù)） X5<3000 （雞限養(yǎng)只數(shù)）通過以上的分析，化簡，最終建立的模型為：目標(biāo)函數(shù) ：Max Z=1750x1+3000x2+1200x3+400x4+20x5

9、約束條件：2x1+2x2+2x3+3x4<200400x4+3x5<150000100x1+175x2+50x3+500x4+3x5<17500500x1+750x2+400x3+500x4+3x5<40000X4<32X5<3000 其中X1,X2,X3,X4,X5均為非負(fù)整數(shù) 4模型的求解 4.1應(yīng)用Lindo軟件，所編程序如下：Max 1750x1+3000x2+1200x3+400x4+20x5st2x1+2x2+2x3+3x4<200400x4+3x5<150000100x1+175x2+50x3+500x4+3x5<175005

10、00x1+750x2+400x3+500x4+3x5<40000X4<32X5<3000 endgin 54.2程序輸入運(yùn)行所得結(jié)果為： LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE VALUE = 184000.000 FIX ALL VARS.( 2) WITH RC > 0.000000E+00 SET X1 TO <= 0 AT 1, BND= 0.1830E+06 TWIN= 0.1838E+06 13 NEW INTEGER SOLUTION OF 183000.000 AT BRANCH 1 PIVOT 13 BOUND

11、ON OPTIMUM: 183875.0 FLIP X1 TO >= 1 AT 1 WITH BND= 183750.00 SET X2 TO <= 40 AT 2, BND= 0.1835E+06 TWIN= 0.1831E+06 17 NEW INTEGER SOLUTION OF 183500.000 AT BRANCH 2 PIVOT 17 BOUND ON OPTIMUM: 183875.0 DELETE X2 AT LEVEL 2 DELETE X1 AT LEVEL 1 RELEASE FIXED VARIABLES FIX ALL VARS.( 2) WITH RC

12、 > 250.000 SET X2 TO >= 41 AT 1, BND= 0.1832E+06 TWIN= 0.1830E+06 25 DELETE X2 AT LEVEL 1 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 3 PIVOTS= 25 LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION. OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 183500.0 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 2.000000 -1750.000000

13、X2 40.000000 -3000.000000 X3 0.000000 -1200.000000 X4 0.000000 -400.000000 X5 3000.000000 -20.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 116.000000 0.000000 3) 141000.000000 0.000000 4) 1300.000000 0.000000 5) 0.000000 0.000000 6) 32.000000 0.000000 7) 0.000000 0.000000 NO. ITERATIONS= 25 BRANCHES=

14、3 DETERM.= 1.000E 0 分析運(yùn)行結(jié)果：在土地和資金資源充分利用下農(nóng)產(chǎn)品和畜牧業(yè)獲取的最大年凈現(xiàn)金收入w為183500元，此時(shí)用于種植大豆，玉米，小麥的土地面積分別為：2公頃，40公頃，0公頃，畜養(yǎng)的奶牛頭數(shù)為0，畜養(yǎng)雞的只數(shù)為3000。又因?yàn)閯趧?dòng)力本身用不了時(shí)可以外出打工，根據(jù)運(yùn)行結(jié)果計(jì)算：秋冬季剩余勞動(dòng)力為：3500-（20x1+35x2+10x3+100x4+0.6x5）=3500-（20*2+35*40+0.6*3000）=260（人日）秋冬季剩余勞動(dòng)力外出打工收入為：260*18=4680（元）春夏季剩余勞動(dòng)力為：4000-( 50X1+75X2+40X3+50X4+0

15、.3X5)=4000（50*2+75*40+0.3*3000）=0（人日）所以總的年凈收入T為：183500+4680=188180（元）4.3最終求得結(jié)果，如表2所示：項(xiàng)目 大豆 玉米小麥 奶牛 雞秋冬外出打工春夏外出打工數(shù)量 2 40 0 0 3000 260 0年凈收入（元）3500120000 0 0 60000 4680 0總的年凈收入T（元）1881805模型檢驗(yàn):通過觀察上表所得的結(jié)果，我們可以看出，盡管在土地和資金資源充分利用下農(nóng)產(chǎn)品和畜牧業(yè)獲取的年凈收入最高，w為183500元，但是此時(shí)所利用的土地資源僅僅只有42公頃，也意味著有一大部分的土地資源剩余。而且發(fā)展資金也僅僅只用

16、了9000元，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于總共可利用的150000元。我們知道土地和資金資源有大量的剩余，不免讓人覺得有些浪費(fèi)。尤其是土地資源。而且當(dāng)今時(shí)代養(yǎng)殖家禽和農(nóng)作物的種植收入都不如出去打工，因此很多的農(nóng)村的青年人大多數(shù)都是出去打工。但同時(shí)我們也應(yīng)該看到盡管打工相對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)來說收入較高，但是如果所有的農(nóng)村青年都出去打工的話我們的土地將荒蕪，我國是一個(gè)農(nóng)業(yè)大國，如果像這個(gè)樣子我國的經(jīng)濟(jì)必然會(huì)受到影響，因此國家應(yīng)采取三農(nóng)政策等措施，提高各種農(nóng)作物和各種家禽的價(jià)格，使農(nóng)民對(duì)自己的土地具有強(qiáng)烈的歸屬感，在不耽誤農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的同時(shí)利用賦予時(shí)間進(jìn)行另外的勞動(dòng)，這樣可以增加農(nóng)民的經(jīng)濟(jì)收入，就等于促進(jìn)我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，對(duì)縮小我國貧富差距也是有非常大的促進(jìn)作用的。6模型評(píng)價(jià):. 優(yōu)點(diǎn)： a 解題思路清晰，采用的模型合理。 b能夠與生產(chǎn)生活