數(shù)列極限的定義

1、數(shù)列極限的 定義N-一、課前熱身對(duì)于任意給定的四邊形，可以通過(guò)怎樣分割組合使其可以組成一個(gè)矩形？ 過(guò)程演示二、準(zhǔn)備工作 鄰域：以點(diǎn)a為中心的任意開(kāi)區(qū)間稱(chēng)為以點(diǎn)a為心的鄰域，記為)(aU ：以點(diǎn)a為中心，鄰域半徑取 的鄰域， 記為 鄰域-).,(aU三、引例 無(wú)窮數(shù)列 其一般項(xiàng)為 此數(shù)列的特點(diǎn): (1)每一項(xiàng)都為正數(shù),且都介于0-1之間 (2)此數(shù)列為遞減數(shù)列n1.41,31,21, 1四、引例的幾何分析 將數(shù)列表現(xiàn)在數(shù)軸上，如下圖所示： 從圖中可看出，在0點(diǎn)“周?chē)庇袛?shù)列 的無(wú)窮多項(xiàng)。n1當(dāng)鄰域半徑取 時(shí),數(shù)列 從“第一項(xiàng)”開(kāi)始的無(wú)窮多項(xiàng)都落入 內(nèi).當(dāng)鄰域半徑取 時(shí),數(shù)列 從“第二項(xiàng)”開(kāi)始的無(wú)

2、窮多項(xiàng)都落入 內(nèi).當(dāng)鄰域半徑取 時(shí),數(shù)列 從“第三項(xiàng)”開(kāi)始的無(wú)窮多項(xiàng)都落入 內(nèi).當(dāng)鄰域半徑取 時(shí),數(shù)列 從“第四項(xiàng)”開(kāi)始的無(wú)窮多項(xiàng)都落入 內(nèi).此過(guò)程可無(wú)限繼續(xù)進(jìn)行下去當(dāng)鄰域半徑取 時(shí),數(shù)列 從“第N項(xiàng)”開(kāi)始的無(wú)窮多項(xiàng)都落入 內(nèi).n1n12 . 1112213314n1n11, 0U2, 0U3, 0U4, 0Un1), 0(U五、圖中內(nèi)容總結(jié) 對(duì)于數(shù)列 ,無(wú)論鄰域半徑 取何值, 內(nèi)都有數(shù) 列 的無(wú)窮多項(xiàng),并且對(duì)于給定的鄰域半徑 ,總可找到 某一個(gè)正整數(shù)N,使得當(dāng) 時(shí), 落入 內(nèi) ，即:n1, 0Un1Nn n1, 0U.01n六、數(shù)列極限定義 定義：設(shè) 為數(shù)列, 為定數(shù).若對(duì)任給的正數(shù) ,總存在 正整數(shù) 使得當(dāng)時(shí) 有 則稱(chēng)數(shù)列 收斂于 ,定數(shù) 稱(chēng)為數(shù)列 的極限,并記作 或 naa,NNn ,aan naaa na,limaann).(naan七、關(guān)于定義的幾點(diǎn)注意 (1) 的任意性,定義中正數(shù) 的作用在于衡量數(shù)列通項(xiàng) 與定數(shù) 的接近程度, 愈小,表示接近的愈好;而正數(shù) 可以任意地小,說(shuō)明 與 可以接近到任何程度. (2) 的相應(yīng)性,一般來(lái)說(shuō) 隨著 的變小而變大,由此常把 寫(xiě)作 ,但并不是說(shuō) 由 唯一確定,比如上例當(dāng) 時(shí) 取2,但實(shí)際上此處 只要取大于2的任何正整數(shù)即可. (3)考慮數(shù)列極限時(shí),只需考慮對(duì)任意給定的鄰域半徑,只要數(shù)列從某項(xiàng)開(kāi)始的無(wú)窮多