數(shù)字積分法插補原理

1、3單元單元 數(shù)字積分法插補原理數(shù)字積分法插補原理一 數(shù)字積分法插補的基本原理二 數(shù)字積分法直線插補三 數(shù)字積分法圓弧插補四 改進數(shù)字積分插補質(zhì)量的措施 掌握數(shù)字積分法插補基本原理 掌握數(shù)字積分直線插補運算過程、特點及其應(yīng)用 掌握數(shù)字積分圓弧插補運算過程、特點及其應(yīng)用 理解改進數(shù)字積分插補質(zhì)量的措施本單元學(xué)習(xí)目標(biāo)一一 基本原理基本原理3單元單元 數(shù)字積分法插補原理數(shù)字積分法插補原理 數(shù)字積分法又稱數(shù)字積分分析法DDA(Digital differential Analyzer)，簡稱積分器，是在數(shù)字積分器的基礎(chǔ)上建立起來的一種插補算法。具有邏輯能力強的特點，可實現(xiàn)一次、兩次甚至高次曲線插補，易于

2、實現(xiàn)多坐標(biāo)聯(lián)動。只需輸入不多的幾個數(shù)據(jù)，就能加工圓弧等形狀較為復(fù)雜的輪廓曲線。直線插補時脈沖較均勻。并具有運算速度快，應(yīng)用廣泛等特點。 一一 基本原理基本原理3單元單元 數(shù)字積分法插補原理數(shù)字積分法插補原理 如圖所示，從時刻到t求函數(shù)曲線所包圍的面積時，可用積分公式表示，如果將0t的時間劃分成時間間隔為的有限區(qū)間，當(dāng)足夠小時，可得近似公式 ： 若t 取“1”，上式簡化為： niiyS1 niinititytydttyS1110)( niitttydttydttfS100)()(二二 直線插補直線插補3單元單元 數(shù)字積分法插補原理數(shù)字積分法插補原理 設(shè)在平面中有一直線OA，其起點坐標(biāo)為坐標(biāo)原點O

3、，終點坐為 ，則該直線的方程為 ，將方程化為對時間t的參數(shù)方程，再求積分可得：ee(,)A xyeeyyxxedxK xtedyK yt上式積分用累加的形式近似表達為：ei1nixKxtei1niyKyt 動點從原點出發(fā)走向終點的過程，可以看作是各坐標(biāo)軸每經(jīng)過一個單位時間間隔t，分別以增量kXe及kYe同時累加的結(jié)果。二二 直線插補直線插補3單元單元 數(shù)字積分法插補原理數(shù)字積分法插補原理若經(jīng)過m 次累加后，x和y分別到達終點 ，即有下式成立：ee(,)xyeee1nixKxKx mxeee1niyKyky my1Km 1mK關(guān)鍵是如何選擇關(guān)鍵是如何選擇m、k12nK 12nmk式表明，若寄存器

4、位數(shù)是式表明，若寄存器位數(shù)是n n，則直線整個插補過程要進行，則直線整個插補過程要進行2 2n n 次次累加才能到達終點。累加才能到達終點。設(shè)累加器有n位，則 由此可見，比例系數(shù)k與累加器之間有如下關(guān)系：二二 直線插補直線插補3單元單元 數(shù)字積分法插補原理數(shù)字積分法插補原理 右圖為直線的插補框圖，它由兩個數(shù)字積分器組成，每個坐標(biāo)軸的積分器由累加器和被積函數(shù)寄存器組成，被積函數(shù)寄存器存放終點坐標(biāo)值，每經(jīng)過一個時間間隔t ，將被積函數(shù)值向各自的累加器中累加，當(dāng)累加結(jié)果超出寄存器容量時，就溢出一個脈沖，若寄存器位數(shù)為n，經(jīng)過2n次累加后，每個坐標(biāo)軸的溢出脈沖總數(shù)就等于該坐標(biāo)的被積函數(shù)值，從而控制刀具

5、到達終點。二二 直線插補直線插補3單元單元 數(shù)字積分法插補原理數(shù)字積分法插補原理 例：設(shè)有一直線OA，起點為原點O，終點A坐標(biāo)為(4,6)，試用數(shù)字積分法進行插補計算并畫出走步軌跡。解：解：選取累加器和寄存器的位數(shù)為3位，即n=3，則累加次數(shù)328m 插補前，余數(shù)寄存器=0。x被積函數(shù)寄存器=4，y被積函數(shù)寄存器=6。其插補過程如表（下頁）所示。插補軌跡如右圖所示。二二 直線插補直線插補3單元單元 數(shù)字積分法插補原理數(shù)字積分法插補原理三三 圓弧插補圓弧插補3單元單元 數(shù)字積分法插補原理數(shù)字積分法插補原理 圓心為坐標(biāo)原點的圓弧方程式為可得圓的參數(shù)方程為 222xyrtrxcossinyrt對t

6、微分得、方向上的速度分量為xdsindxvrtyt ydcosdyvrtxt用累加器來近似積分為i1nixy t i1niyx t 圓弧插補時，圓弧插補時，x軸的被積函數(shù)值軸的被積函數(shù)值等于動點等于動點y坐標(biāo)的瞬時值，坐標(biāo)的瞬時值，y軸的被積軸的被積函數(shù)值等于動點函數(shù)值等于動點x坐標(biāo)的瞬時值。坐標(biāo)的瞬時值。 三三 圓弧插補圓弧插補3單元單元 數(shù)字積分法插補原理數(shù)字積分法插補原理DDA逆圓插補框圖 三三 圓弧插補圓弧插補3單元單元 數(shù)字積分法插補原理數(shù)字積分法插補原理三三 圓弧插補圓弧插補3單元單元 數(shù)字積分法插補原理數(shù)字積分法插補原理圓弧插補與直線插補比較圓弧插補與直線插補比較 （1 1）直線

7、插補時為常數(shù)累加，而圓弧插補時為變量累加。（2 2）圓弧插補時，x軸動點坐標(biāo)值累加的溢出脈沖作為y軸的進給脈沖，y軸動點坐標(biāo)值累加溢出脈沖作為x軸的進給脈沖。（3 3）直線插補過程中，被積函數(shù)值 及 不變。圓弧插補過程中，被積函數(shù)值必須由累加器的溢出來修改。圓弧插補x軸累加器初值存入軸起點坐標(biāo) ，y軸累加器初值存入x軸起點坐標(biāo) 。exey0y0 x四四 改進改進DDA插補質(zhì)量的措施插補質(zhì)量的措施3單元單元 數(shù)字積分法插補原理數(shù)字積分法插補原理四四 改進改進DDA插補質(zhì)量的措施插補質(zhì)量的措施3單元單元 數(shù)字積分法插補原理數(shù)字積分法插補原理四四 改進改進DDA插補質(zhì)量的措施插補質(zhì)量的措施3單元單元

8、 數(shù)字積分法插補原理數(shù)字積分法插補原理四四 改進改進DDA插補質(zhì)量的措施插補質(zhì)量的措施3單元單元 數(shù)字積分法插補原理數(shù)字積分法插補原理作業(yè)與思考題作業(yè)與思考題3.13.1 利用試用數(shù)字積分法插補橢圓 的PQ段(如下圖所示)，并繪出插補軌跡。3.2 3.2 試用數(shù)字積分法插補一條直線OE，己知起點為O(0，0)，終點為E(7，3)。寫出插補計算過程并繪出軌跡。3.3 3.3 直線積分器和圓弧積分器有何異同?3.4 3.4 設(shè)用數(shù)字積分法插補直線面，已知O(0，0)，D(6，7)，被積函數(shù)寄存器和余數(shù)寄存器的最大可寄存數(shù)值為Jmax7(即J 8時溢出)，寫出插補過程并繪出軌跡。14922 yx3.

9、5 3.5 用數(shù)字積分法插補圓弧PQ，起點為P(7，0)，終點為Q(0，7)，被積函數(shù)寄存器和余數(shù)寄存器的最大可寄存數(shù)值為Jmax7(即J 8時溢出)。 (1)若x，y向的余數(shù)寄存器插補前均清零，試寫出插補過程并繪出插補軌跡。 (2)若x，y向的余數(shù)寄存器插補前均置4，試寫出插補過程并繪出插補軌跡。 (3)若x，y向的余數(shù)寄存器插補前均置7，試寫出插補過程并繪出插補軌跡。作業(yè)與思考題作業(yè)與思考題3.63.6 設(shè)用數(shù)字積分法插補第1象限順圓弧MK，起點為M(3，4)，終點為K(5，0)，被積函數(shù)寄存器和余數(shù)寄存器的最大寄存數(shù)值為Jmax6(即J 7時溢出)，試寫出余數(shù)寄存器為以下三種初值時的圓弧插補過程并繪出插補軌跡。 (1)均清“0”； (2)初值均為3； (3)初值均為6。3.7 3.7 試用數(shù)字積分法加工第一象限直線OB的插補運算過程