2021年高中數(shù)學人教版必修第一冊：5.4.2《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)》精品課件 (含答案)

1、人教人教2019版必修第一冊版必修第一冊第五章第五章 三角函數(shù)三角函數(shù)5.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)課程目標課程目標1.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義;2.了解三角函數(shù)的周期性和奇偶性;3.會利用周期性定義和誘導公式求簡單三角函數(shù)的周期;4.借助圖象直觀理解正、余弦函數(shù)在0,2上的性質(zhì)(單調(diào)性、最值、圖象與x軸的交點等);5.能利用性質(zhì)解決一些簡單問題.數(shù)學學科素養(yǎng)數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：理解周期函數(shù)、周期、最小正周期等的含義； 2.邏輯推理： 求正弦、余弦形函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3.數(shù)學運算：利用性質(zhì)求周期、比較大小、最值、值域及判斷奇偶性.4.數(shù)學建模：讓學生借助

2、數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖像探究正、余弦函數(shù)的性質(zhì). 自主預習，回答問題自主預習，回答問題閱讀閱讀課本課本201-205頁頁，思考并完成以下問題，思考并完成以下問題1. 周期函數(shù)、周期、最小正周期等的含義？2. 怎樣判斷三角函數(shù)的周期性和奇偶性？3. 通過正弦曲線和余弦曲線得到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的哪些性質(zhì)？ 要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。1.函數(shù)的周期性(1)對于函數(shù)f(x),如果存在一個 ,使得當x取定義域內(nèi)的 值時,都有 ,那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù), 叫做這個函數(shù)的周期.(2)如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個 ,那么這個 就叫做f(x)的最

3、小正周期.(3)記f(x)=sin x,則由sin(2k+x)=sin x(kZ),得f(x+2k)=f(x)對于每一個非零常數(shù)2k(kZ)都成立,余弦函數(shù)同理也是這樣,所以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù), 都是它們的周期,最小正周期為 .非零常數(shù)T每一個f(x+T)=f(x) 非零常數(shù)T最小的正數(shù)最小正數(shù)2k(kZ且k0)2知識清單知識清單探究1:是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期?提示:并非所有周期函數(shù)都有最小正周期.例如,對于常數(shù)函數(shù)f(x)=c(c為常數(shù),xR),所有非零實數(shù)T都是它的周期,最小正數(shù)不存在,所以常數(shù)函數(shù)沒有最小正周期.2.正、余弦函數(shù)的性質(zhì)RR-1,12奇偶遞增遞減遞增

4、遞減-1,12探究2:正弦函數(shù)(余弦函數(shù))是不是定義域上的單調(diào)函數(shù)?提示:正弦函數(shù)(余弦函數(shù))在其定義域上不是單調(diào)函數(shù).探究3:正弦曲線(余弦曲線)的對稱中心一定是正弦曲線(余弦曲線)與x軸的交點嗎?提示:是.2k2k+ +2(k(kZ Z) ) 2k2k- -2(k(kZ Z) ) 2k(kZ)2k+(kZ)小試牛刀小試牛刀題型分析題型分析 舉一反三舉一反三題型一題型一 正、余弦函數(shù)的周期性【例1】 求下列三角函數(shù)的最小正周期:(1)y=3cos x,xR; (2)y=sin 2x,xR;解析解析:(1)因為3cos(x+2)=3cos x,所以由周期函數(shù)的定義知,y=3cos x的最小正周

5、期為2.(2)因為sin2(x+)=sin(2x+2)=sin2x,所以由周期函數(shù)的定義知,y=sin2x的最小正周期為.(4)y=|cos x|的圖象如圖(實線部分)所示.由圖象可知,y=|cos x|的最小正周期為.解題方法解題方法（求函數(shù)最小正周期的常用方法）(2)函數(shù)y=|sin 2x|(xR)的最小正周期為. B題型二題型二 正、余弦函數(shù)的奇偶性正、余弦函數(shù)的奇偶性(3)(3)顯然顯然xxR R,f,f(-x)=sin |-x|=sin |x|=f(x),(-x)=sin |-x|=sin |x|=f(x),所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)=sin |x|f(x)=sin |x|是偶函數(shù)是偶

6、函數(shù). .解題方法解題方法（判斷函數(shù)奇偶性的方法）判斷函數(shù)奇偶性的方法(1)利用定義判斷一個函數(shù)f(x)的奇偶性,要考慮兩方面:函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱;f(-x)與f(x)的關(guān)系;(2)判斷函數(shù)的奇偶性常用方法是:定義法;圖象法.題型三題型三 正、余弦函數(shù)的單調(diào)性正、余弦函數(shù)的單調(diào)性解題方法解題方法（求單調(diào)區(qū)間的步驟）題型四題型四 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)單調(diào)性的應用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)單調(diào)性的應用【例【例4】 比較下列各組中函數(shù)值的大?。罕容^下列各組中函數(shù)值的大?。航忸}方法解題方法（比較兩個三角函數(shù)值的大小）題型五題型五 正、余弦函數(shù)的值域與最值問題正、余弦函數(shù)的值域與最值問題(2)y=cos2x-4cos x+5.解析:(2)y=cos2x-4cos x+5,令t=cos x,則-1t1.y=t2-4t+5=(,當t=-