工程力學(xué)(靜力學(xué)及材料力學(xué))單輝祖工力-8軸向拉伸及壓縮詳解

1、軸向拉伸與壓縮 第 八 章單輝祖：材料力學(xué)2第 8章軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性能單輝祖：材料力學(xué)3單輝祖：材料力學(xué)41 引引 言言單輝祖：材料力學(xué)5 軸向拉壓軸向拉壓實(shí)例實(shí)例單輝祖：材料力學(xué)6橋的拉桿橋的拉桿單輝祖：材料力學(xué)7挖掘機(jī)挖掘機(jī)的頂桿的頂桿單輝祖：材料力學(xué)8火車臥鋪的撐桿火車臥鋪的撐桿單輝祖：材料力學(xué)9小亭的立柱小亭的立柱單輝祖：材料力學(xué)10 軸向拉壓及其特點(diǎn)軸向拉壓及其特點(diǎn)軸向拉壓軸向拉壓: : 以軸向伸長(zhǎng)或縮短為主要特征的以軸向伸長(zhǎng)或縮短為主要特征的 變形形式變形形式拉拉 壓壓 桿桿: : 以軸向拉壓為主要變形的桿件以軸向拉壓為主要變形的桿件單輝祖：材料力學(xué)112 軸力與軸力圖單

2、輝祖：材料力學(xué)12 軸力軸力符號(hào)規(guī)定符號(hào)規(guī)定：拉力為正拉力為正, ,壓力為負(fù)壓力為負(fù)軸力定義：軸力定義：通過橫截面形心并沿桿件軸線的內(nèi)力通過橫截面形心并沿桿件軸線的內(nèi)力單輝祖：材料力學(xué)13 軸力計(jì)算軸力計(jì)算試分析桿的軸力試分析桿的軸力FFFF 12RFF N1段： ABFF N20N2 FF段： BC要點(diǎn)：逐段分析軸力；設(shè)正法求軸力要點(diǎn)：逐段分析軸力；設(shè)正法求軸力（F1=F，F(xiàn)2=2F）單輝祖：材料力學(xué)14 軸力圖軸力圖 表示軸力沿桿軸變化情況的圖線（即 FN-x 圖 ）, 稱為軸力圖以橫坐標(biāo)以橫坐標(biāo) x 表示橫截面位置，以縱坐標(biāo)表示橫截面位置，以縱坐標(biāo) FN 表示軸力，繪制軸力沿桿軸的變化曲

3、線表示軸力，繪制軸力沿桿軸的變化曲線。FF N1FF N2單輝祖：材料力學(xué)15 例例 題題例例 2-1 2-1 等直桿BC, 橫截面面積為A, 材料密度為r, 畫桿的軸力圖，求最大軸力解：1. 軸力計(jì)算 gxAxF N 00N F glAlF N2. 軸力圖與最大軸力 gxAxF N軸力圖為直線glAF maxN, 單輝祖：材料力學(xué)163 拉壓桿的應(yīng)力單輝祖：材料力學(xué)17 拉壓桿橫截面上的應(yīng)力拉壓桿橫截面上的應(yīng)力橫線仍為直線,仍垂直于桿件軸線,只是間距增大點(diǎn)擊點(diǎn)擊畫面畫面1.1.試驗(yàn)觀察試驗(yàn)觀察單輝祖：材料力學(xué)18 平面截面假設(shè)平面截面假設(shè)： 變形后橫截面仍為平面變形后橫截面仍為平面 仍垂直于

4、桿軸線仍垂直于桿軸線橫截面上只有正應(yīng)力無切應(yīng)力橫截面上只有正應(yīng)力無切應(yīng)力Pbcdab a c d 變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)兩橫向線相對(duì)平移兩橫向線相對(duì)平移正應(yīng)力公式正應(yīng)力公式各點(diǎn)正應(yīng)力各點(diǎn)正應(yīng)力相等相等正應(yīng)力均勻分布于橫截面上正應(yīng)力均勻分布于橫截面上等于常量等于常量縱線和橫線仍相互縱線和橫線仍相互NP單輝祖：材料力學(xué)19實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明： 有些受拉或受壓構(gòu)件是沿有些受拉或受壓構(gòu)件是沿橫截面橫截面破壞的破壞的 有些受拉或受壓構(gòu)件則是沿有些受拉或受壓構(gòu)件則是沿斜截面斜截面破壞的破壞的 拉壓桿斜截面上的應(yīng)力拉壓桿斜截面上的應(yīng)力單輝祖：材料力學(xué)20 拉壓桿斜截面上的應(yīng)力拉壓桿斜截面上的應(yīng)力問題：斜截面上有何

5、應(yīng)力？如何分布？問題：斜截面上有何應(yīng)力？如何分布？1. 1. 斜截面應(yīng)力分析斜截面應(yīng)力分析斜截面方位用斜截面方位用a a 表示，并規(guī)定，以表示，并規(guī)定，以x 軸為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向者為正軸為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向者為正單輝祖：材料力學(xué)21橫截面上橫截面上的正應(yīng)力的正應(yīng)力均均勻分布勻分布橫截面間橫截面間的纖維變的纖維變形相同形相同斜截面間斜截面間的纖維變的纖維變形相同形相同斜截面上斜截面上的應(yīng)力均的應(yīng)力均勻分布勻分布單輝祖：材料力學(xué)222045max 0cos , 0FApFx coscos0 AFp 20coscos p 2sin2sin0 p00max 3. 應(yīng)力應(yīng)力s sa a , , t ta

6、a 與最大應(yīng)力與最大應(yīng)力2. 應(yīng)力應(yīng)力 p pa a單輝祖：材料力學(xué)23 圣維南原理圣維南原理?xiàng)U端應(yīng)力分布單輝祖：材料力學(xué)24圣維南原理力作用于桿端的分布方式力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的，只影響桿端局部范圍的應(yīng)力分布，影響區(qū)約距桿應(yīng)力分布，影響區(qū)約距桿端端 12 倍桿的橫向尺寸倍桿的橫向尺寸（桿端鑲?cè)氲鬃U端鑲?cè)氲鬃?橫向變形受阻）橫向變形受阻）應(yīng)力均勻區(qū)應(yīng)力均勻區(qū)單輝祖：材料力學(xué)255kN |FN|max=5kNFN2kN1kN1kN+ 例例3-13-1 作圖示桿件的軸力圖，作圖示桿件的軸力圖，指出指出|FN|max ，并求，并求11、22、33截面的截面的應(yīng)力。應(yīng)力。f

7、f20f f10f f302kN4kN6kN3kN113322FN1=+2 3+6=5kN解：解：1作軸力圖作軸力圖 例例 題題單輝祖：材料力學(xué)262求應(yīng)力求應(yīng)力MPa8 . 2304102MPa7 .12104101MPa9 .152041052333N32322N22311N1 AFAFAF kN2kN1kN53N2N1NFFF例例 3-1 3-1 作圖示桿件的軸力圖，作圖示桿件的軸力圖，指出指出|FN|max ，并求，并求11、22、33截面的應(yīng)力。截面的應(yīng)力。f f20f f10f f302kN4kN6kN3kN113322 例例 題題單輝祖：材料力學(xué)27 例例 題題例例 3-2 已知

8、：已知：F = 50 kN，A = 400 m m2 試求：試求：斜斜截面截面 m-m 上的應(yīng)力上的應(yīng)力 解解：1. 軸力與橫截面應(yīng)力軸力與橫截面應(yīng)力FF N263N0m10400N1050 AFAF MPa 5 .12Pa 1025. 18 單輝祖：材料力學(xué)282. 斜截面斜截面 m-m 上的上的應(yīng)力應(yīng)力50 MPa -51.6 50coscos 202050 MPa -61.6001 sin22 sin 20050 單輝祖：材料力學(xué)294 材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能單輝祖：材料力學(xué)30 矩形截面試件：矩形截面試件：標(biāo)距標(biāo)距l(xiāng) l 與橫截面面積與橫截面面積 A A 的比例為的比例為Al3 .11A

9、l65. 5或單輝祖：材料力學(xué)312. 拉伸試驗(yàn)拉伸試驗(yàn) 試驗(yàn)裝置試驗(yàn)裝置單輝祖：材料力學(xué)32 拉伸試驗(yàn)與拉伸圖拉伸試驗(yàn)與拉伸圖 ( ( F- -D Dl 曲線曲線 ) )單輝祖：材料力學(xué)33 低碳鋼低碳鋼拉伸力學(xué)性能拉伸力學(xué)性能滑移線滑移線單輝祖：材料力學(xué)34滑移線滑移線縮頸與斷裂縮頸與斷裂單輝祖：材料力學(xué)35s sp-比例極限比例極限s ss-屈服極限屈服極限單輝祖：材料力學(xué)36 材料在卸載與再加載時(shí)的力學(xué)行為材料在卸載與再加載時(shí)的力學(xué)行為e e p塑性應(yīng)變塑性應(yīng)變s s e彈性極限彈性極限e e e彈性應(yīng)變彈性應(yīng)變冷作硬化：冷作硬化：由于預(yù)加塑性變形由于預(yù)加塑性變形, 使使s s e 或

10、或s s p 提高的現(xiàn)象提高的現(xiàn)象單輝祖：材料力學(xué)37 材料的塑性材料的塑性000100 ll 伸長(zhǎng)率伸長(zhǎng)率l試驗(yàn)段原長(zhǎng)（標(biāo)距）試驗(yàn)段原長(zhǎng)（標(biāo)距）D Dl0試驗(yàn)段殘余變形試驗(yàn)段殘余變形 塑性塑性 材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力材料能經(jīng)受較大塑性變形而不破壞的能力單輝祖：材料力學(xué)38001100 AAA 斷面收縮率斷面收縮率 塑性與脆性材料塑性與脆性材料 塑性材料塑性材料： d d 5 % 5 % 例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等例如結(jié)構(gòu)鋼與硬鋁等 脆性材料脆性材料： d d 5 % 5 % 例如灰口鑄鐵與陶瓷等例如灰口鑄鐵與陶瓷等A試驗(yàn)段橫截面原面積試驗(yàn)段橫截面原面積A1斷口的橫截面面積斷口的橫截面面

11、積單輝祖：材料力學(xué)395 材料拉壓力學(xué)性能進(jìn)一步研究 一般金屬材料的力學(xué)性能一般金屬材料的力學(xué)性能 復(fù)合與高分子材料的力學(xué)性能復(fù)合與高分子材料的力學(xué)性能 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能單輝祖：材料力學(xué)40 一般金屬材料的力學(xué)性能一般金屬材料的力學(xué)性能e e /%/%s s / /MPa30鉻錳硅鋼鉻錳硅鋼50鋼鋼硬鋁硬鋁塑性材料拉伸s s 0.2名義屈服極限名義屈服極限單輝祖：材料力學(xué)41灰口鑄鐵拉伸斷口與軸線垂直斷口與軸線垂直單輝祖：材料力學(xué)42 復(fù)合與高分子材料的力學(xué)性能復(fù)合與高分子材料的力學(xué)性能復(fù)合材料復(fù)合材料高分子材料高分子材料單輝祖：材料力學(xué)43 材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料壓

12、縮時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼壓縮低碳鋼壓縮ctEE csts 愈壓愈扁愈壓愈扁單輝祖：材料力學(xué)44灰口鑄鐵壓縮灰口鑄鐵壓縮s s cb= 34s s tb斷口與軸線約成斷口與軸線約成45o單輝祖：材料力學(xué)456 應(yīng)力集中與材料疲勞單輝祖：材料力學(xué)46 應(yīng)力集中概念應(yīng)力集中概念由于截面急劇變化引起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象由于截面急劇變化引起應(yīng)力局部增大現(xiàn)象應(yīng)力集中應(yīng)力集中應(yīng)力集中因數(shù)nmax Ks smax最大局部應(yīng)力最大局部應(yīng)力s sn 名義應(yīng)力名義應(yīng)力應(yīng)力集中單輝祖：材料力學(xué)47單輝祖：材料力學(xué)48 應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響應(yīng)力集中對(duì)構(gòu)件強(qiáng)度的影響 對(duì)于脆性材料構(gòu)件，當(dāng)對(duì)于脆性材料構(gòu)件，當(dāng) s smaxs

13、sb 時(shí)，構(gòu)件斷裂時(shí)，構(gòu)件斷裂 對(duì)于塑性材料構(gòu)件，當(dāng)對(duì)于塑性材料構(gòu)件，當(dāng)s smax達(dá)到達(dá)到s ss 后再增加載荷，后再增加載荷， s s 分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強(qiáng)度分布趨于均勻化，不影響構(gòu)件靜強(qiáng)度 應(yīng)力集中促使疲勞裂紋的形成與擴(kuò)展，對(duì)構(gòu)件（應(yīng)力集中促使疲勞裂紋的形成與擴(kuò)展，對(duì)構(gòu)件（ 塑性與脆性材料）的疲勞強(qiáng)度影響極大塑性與脆性材料）的疲勞強(qiáng)度影響極大單輝祖：材料力學(xué)497 許用應(yīng)力與軸向拉壓強(qiáng)度條件單輝祖：材料力學(xué)50 失效與許用應(yīng)力失效與許用應(yīng)力斷裂與屈服，相應(yīng)極限應(yīng)力斷裂與屈服，相應(yīng)極限應(yīng)力脆性材料塑性材料-bsu 構(gòu)件工作應(yīng)力的最大容許值構(gòu)件工作應(yīng)力的最大容許值nu n 1 安全

14、因安全因數(shù)數(shù)脆脆性性材材料料塑塑性性材材料料-bbssnn 靜荷失效靜荷失效許用應(yīng)力許用應(yīng)力單輝祖：材料力學(xué)51 軸向拉壓軸向拉壓強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件保證保證拉壓桿不致因強(qiáng)度不夠而破壞的條件拉壓桿不致因強(qiáng)度不夠而破壞的條件 maxNmax AF maxN, AF校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度 知桿外力、知桿外力、A與與 s s ，檢查桿能否安全工作檢查桿能否安全工作截面設(shè)計(jì)截面設(shè)計(jì) 知桿外力與知桿外力與 s s ，確定確定桿所需桿所需橫截面面積橫截面面積maxN, FA N AF 確定承載能力確定承載能力 知桿知桿A與與 s s ，確定桿能承受的確定桿能承受的FN,max常見強(qiáng)度問題類型常見強(qiáng)度問題類型強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件- - 變截面變軸力拉壓桿變截面變軸力拉壓桿- - 等截面拉壓桿等截面拉壓桿單輝祖：材料力學(xué)52例例 7-1 已知：已知：A1=A2=100 mm2， t =200 MPa， c =150 MPa 試求：試求：載荷載荷F的許用值的許用值 F = ?單輝祖：材料力學(xué)53解：解：1. 軸力分析軸力分析0 , 0 yxFF由由)( 2N1拉拉伸伸FF )( N2壓縮壓縮FF 2t1 AFkN 14.142t1 AFkN 0 .15c2 AFc2 AFkN 14.14 F2. 確定確定F單輝祖：材料力學(xué)54例例 7-2 已知：已知： l, h, F（0 xl）, AC為剛