正弦交流電的表示法

1、第2章上頁(yè)下頁(yè)返回 正弦交流電的表示法正弦交流電的表示法三角函數(shù)表示法三角函數(shù)表示法波形圖表示法波形圖表示法旋轉(zhuǎn)矢量表示法旋轉(zhuǎn)矢量表示法相量表示法相量表示法第2章上頁(yè)下頁(yè)2.2.1 旋轉(zhuǎn)矢量法旋轉(zhuǎn)矢量法表示方法：在直角坐標(biāo)系中取有向線段OAyxoAUm有向線段OA的長(zhǎng)度等于正弦量的幅值有向線段與水平方向的夾角等于正弦量的初相角以正弦量的 角速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)()+=tUum sin為什么能表為什么能表示正弦量示正弦量? 返回第2章上頁(yè)下頁(yè)對(duì)于每一個(gè)對(duì)于每一個(gè)正弦量都可以找到與其對(duì)應(yīng)的正弦量都可以找到與其對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)向量。旋轉(zhuǎn)向量。因此對(duì)正弦量的分析因此對(duì)正弦量的分析, ,可以用與之對(duì)應(yīng)的旋可以用

2、與之對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)向量進(jìn)行。轉(zhuǎn)向量進(jìn)行。正弦量的瞬時(shí)值正弦量的瞬時(shí)值 旋轉(zhuǎn)向量在縱軸旋轉(zhuǎn)向量在縱軸上的投影高度。上的投影高度。()msin uUt=+mUt t=0t=0：Uyoyo= =Umsin t=tt=t1 1：Uy1y1= =Umsin（ t1+ ）+j+1UmO OO O返回第2章上頁(yè)下頁(yè)mUt +1+ju把這種僅反映正弦量大小和初相位的有向線把這種僅反映正弦量大小和初相位的有向線段稱為相量，其圖形為相量圖，段稱為相量，其圖形為相量圖，符號(hào)符號(hào)Um. .、Im. .，在實(shí)際應(yīng)用中，正弦量的大小一般采用有效值在實(shí)際應(yīng)用中，正弦量的大小一般采用有效值表示，其表示符號(hào)為表示，其表示符號(hào)為 。

3、、I. .U. .O OO O返回第2章上頁(yè)下頁(yè)試用相量法求電流 i 。相量圖法解：解：Im =8262+=10Aarc tan=86-300=230ii1i2 圖示電路例例26I2m. .Im. .18I1m. .已知：A)60(80+=tsin1iA)30(602tsini=A)23(100+=tsiniIm =.I1m .I2m .+i = i1+ i2，O O返回第2章上頁(yè)下頁(yè)2.2.2 2.2.2 相量表示法相量表示法-復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)式式+j+1oUUm.A = a +jb代數(shù)式+j+1oAabrr =a2+b2 =arctanbaA = r(cos +jsin)三角函數(shù)式A = rej指

4、數(shù)式A = r 極坐標(biāo)式復(fù)復(fù)習(xí)習(xí): :返回第2章上頁(yè)下頁(yè)jcosjsine=+由歐拉公式 mmcos()jsin()ttUU=+j()metU+=t 令令，則j()metU+設(shè)一復(fù)數(shù)為()+=tUum sin如何用復(fù)數(shù)式表示正弦量如何用復(fù)數(shù)式表示正弦量返回第2章上頁(yè)下頁(yè)j(m)Im tUe+=msin()tuU+=jjIm 2eetU=jIm 2etU=mmcos()jsin()ttUU=+j()metU+u的相量式相量式。稱該復(fù)數(shù)為正弦量上式中Im符號(hào)表示取復(fù)數(shù)的虛部。 是一個(gè)復(fù)數(shù)，是一個(gè)復(fù)數(shù)，jeUU=式中 = U 等于正弦量的有效值，輻角等于正弦量的初相位它的模jet-旋轉(zhuǎn)因子。僅用兩個(gè)

5、要素表示一個(gè)正弦量返回第2章上頁(yè)下頁(yè))60(8 +=tsin1i()+=tUum sin()+=tIim sinIm = Im ejjeUU= = U .Im = Im ej =8 ej60 .I = I ej = I.返回第2章上頁(yè)下頁(yè) 圖示電路試用相量法求電流 i 。ii1i2例例=+8(cos 60+ j sin60)6(cos 30 j sin30)=+3(43)3(43)j10ej23 A)23(10 +=tsiniIm =.I1m .I2m .+復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)運(yùn)運(yùn)算算法法已知：A)60(8 +=tsin1iA)30(6 2tsini=返回008 60630= + 第2章上頁(yè)下頁(yè)jj()j

6、jeeeeIII +=I1.jeI.I1.=設(shè)設(shè).jeII=， 可見，可見，當(dāng)一個(gè)相量乘上 后，即逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 角 。就是相量 比相量 超前 角。jeI1.I.I.+1+j復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)j j的幾何意義的幾何意義逆時(shí)針轉(zhuǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)了了 角角 大小不變，相位角超前I I 角角 返回第2章上頁(yè)下頁(yè)當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)90=j90cos()jsin()je9090=+= I1.I2.2j( 90 )ejIII=.1j90ejIII=.,+1+j.I結(jié)論：結(jié)論：任意一個(gè)正弦量的相量乘以+j后，即在原相量的基礎(chǔ)上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90；乘以-j則順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，故稱j為旋轉(zhuǎn)因子。返回第2章上頁(yè)下頁(yè) 正弦量的幾種表示法三角函數(shù)式

7、三角函數(shù)式()msin uUt=+波形圖波形圖 TmIt 反映正弦反映正弦量的全貌量的全貌包括三個(gè)包括三個(gè)要素。要素。相量式相量式j(luò)eU UU= 反映正弦反映正弦量?jī)蓚€(gè)要量?jī)蓚€(gè)要素。素。I.相量圖相量圖U.相量表相量表示法示法返回第2章上頁(yè)下頁(yè)Uu=UuUUu21+=相量表示法的幾點(diǎn)說明 正弦量是時(shí)間的函數(shù)，而相量?jī)H僅是表示正弦量的復(fù)數(shù)，兩者不能劃等號(hào)！只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示；uuu21+=UUU21+=返回第2章上頁(yè)下頁(yè) 只有在各個(gè)正弦量均為同一頻率時(shí)，各正弦量變換成相量進(jìn)行運(yùn)算才有意義；簡(jiǎn)單正弦電流電路的計(jì)算 ,常采用相量圖法；復(fù)雜正弦電流電路的計(jì)算多采用復(fù)數(shù)式，同時(shí)配合相