河北省衡水市景縣2019-2020學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷 (解析版)

1、河北省衡水市景縣2019-2020學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題1.下列各式中，正確的是（    ） A. (-3）2 =-3                    B. -32 =-3            

2、0;       C. （±3）2 =±3                    D. 32 =±32.若式子 m+2（m-1)2 有意義，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ） A. m>-2    

3、;                      B. m>-2且m1                         

4、; C. m-2                          D. m-2且m13.下列命題正確的是（   ） A. 對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形          

5、60;           B. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形C. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形                  D. 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4.若 （a-1)2 =a-1，則（    ） A. a<1

6、                                     B. a1           &#

7、160;                         C. a>1                      

8、               D. a15.( 3 -2)2020( 3 +2)2019的值等于（   ） A. 2                        

9、60;             B. -2                                   

10、;   C. 3 -2                                      D. 2- 36.如圖所示，在 ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，圖

11、中全等三角形有（    ） A. 5對(duì)                                       B. 4對(duì)   

12、;                                    C. 3對(duì)            &

13、#160;                          D. 2對(duì)7.如圖,在直角三角形ABC中,CD是斜邊AB上的中線 ,若A=20°,則BDC=(     )A. 30°      

14、0;                                B. 40°               

15、                        C. 45°                       &#

16、160;               D. 60°8.如圖,在ABCD中,AB=6,BC=8,BCD的平分線交AD于E,交BA的延長(zhǎng)線于F,則AE+AF的值等于(   )A. 2                  

17、60;                        B. 3                        

18、                   C. 4                             

19、60;             D. 69.正方形ABCD的邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)E，以EC為邊作矩形ECFG，且邊FC過點(diǎn)D，在點(diǎn)E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，矩形ECFG的面積（    ） A. 先變大后變小                  

20、     B. 先變小后變大                       C. 一直變大                 

21、0;     D. 保持不變10.已知M、N是線段AB上的兩點(diǎn)，AMMN2，NB1，以點(diǎn)A為圓心，AN長(zhǎng)為半徑畫??；再以點(diǎn)B為圓心，BM長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連接AC，BC，則ABC一定是(     ) A. 銳角三角形                      

22、 B. 直角三角形                       C. 鈍角三角形                     

23、0; D. 等腰三角形11.在直線l上有三個(gè)正方形m、q、n，若m、q的面積分別為5和11，則n的面積（   ） A. 4                                   

24、0;      B. 6                                          C

25、. 16                                          D. 5512.一艘輪船以16海里/小時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向

26、航行，同時(shí)另一輪船以12海里/小時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口3小時(shí)后，則兩船相距（    ） A. 36海里                               B. 48海里    

27、;                           C. 60海里                     

28、;          D. 84海里13.如圖，小正方形邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)頂點(diǎn)得ABC，則AC邊上的高是（    ） A. 3103                         

29、0;        B. 322                                  C. 455    

30、                              D. 35514.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1+ -a ，2+a），則點(diǎn)P在（   ） A. 第一象限         

31、                  B. 第二象限                           C. 第三象限 

32、                          D. 第四象限15.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為（   ） A. 3         &#

33、160;                               B. 4                 

34、;                        C. 5                        &#

35、160;                D. 4 216.已知ABC是斜邊長(zhǎng)為1cm的等腰直角三角形， 以RtABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等腰RtACD，再以RtACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰RtADE， ， 依此類推，第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是（   ） A. 2n cm         

36、                    B. ( 2 )n-1                           &#

37、160; C. 2ncm                             D. 2n+1 cm二、填空題17.計(jì)算：（ 24 + 16 ）× 6 =_ 18.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為_。 19.如圖，作一個(gè)長(zhǎng)方形，以

38、數(shù)軸的原點(diǎn)為中心，長(zhǎng)方形對(duì)角線為半徑，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是_20.如圖，將長(zhǎng)AB=5cm，寬AD=3cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A與C重合，折痕為EF，則AE長(zhǎng)為_cm。 三、解答題21.先化簡(jiǎn)，再求 (a+ba-b+ab-a)÷b2a2-ab 的值，且a、b滿足la- 3 + b+1 =0。 22.已知x= 15-3 ；y= 15+3 ，求下列各式的值： （1）x2-xy+y²； （2）yx+xy 。 23.如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊 AD ，使點(diǎn) D 落在 BC 邊上的點(diǎn) F 處， BC=10cm ， AB=8cm . （1）求 BF 的長(zhǎng)； （2）求 EC

39、的長(zhǎng). 24.在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一個(gè)有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如下圖所示，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面。那么水深多少？蘆葦長(zhǎng)為多少？ 25.如圖，ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，且AF=CD，連接CF（1）求證：AEFDEB； （2）若AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論 26.如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD=12cm，BC=15cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)即

40、停止點(diǎn)Q自點(diǎn)C向B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)即停止，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s） （1）用含t的代數(shù)式表示： AP=_；DP=_；BQ=_；CQ=_（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形APQB是平行四邊形？ （3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PDCQ是平行四邊形？ 27.如圖1，點(diǎn)C在線段AB上，分別以AC、BC為邊在線段AB的同側(cè)作正方形ACDE和正方形BCMN， 連結(jié)AM、BD。 （1）AM與BD的關(guān)系是：_。 （2）如果將正方形BCMN繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)銳角(如圖2)。(1) 中所得的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說明理由。 （3）在(2)的條件下，連接AB、DM，若AC=4，BC=2，求AB+DM的值

41、。 答案解析一、選擇題1.【答案】 B 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【解析】【解答】A、(-3）2=9=3，故A錯(cuò)誤； B、-32=-3，故B正確； C、 （±3）2 =9=3，故C錯(cuò)誤； D、32=3，故D錯(cuò)誤； ·  故答案為：B.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)及算術(shù)平方根分別求值，然后判斷即可.2.【答案】 D 【考點(diǎn)】分式有意義的條件，二次根式有意義的條件 【解析】【解答】由題意得：m+20且m-10， 解得m-2且m1. 故答案為：D.【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；分式有意義的條件：分母不為0；據(jù)此解答即可.3.【答

42、案】C 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定 【解析】【解答】解：A.改成為：對(duì)角線“互相平分”的四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；B改成為：對(duì)角線相等的“平行四邊形”是矩形，故B不符合題意；C正確，故C符合題意；D改成為：對(duì)角線互相垂直且相等的“平行四邊形”是正方形，故D不符合題意；故答案為：C.【分析】特殊四邊形的對(duì)角線是比較特殊的，當(dāng)兩條對(duì)角線具有如下性質(zhì)“互相平分，相等，互相垂直”中的一個(gè)或二個(gè)或三個(gè)時(shí)，這個(gè)四邊形或是平行四邊形、或是矩形、或是菱形、或是正方形4.【答案】 D 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【解析】【解答】由題意得a-10，解得a1. 故答案

43、為：D.【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.5.【答案】 D 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法，積的乘方 【解析】【解答】原式=（3-2）( 3 -2)2007( 3 +2)2007=（3-2）( 3 -2)( 3 +2)2007=（3-2）(-1)2017=2-3. 故答案為：D【分析】根據(jù)積的乘方及同底數(shù)冪的逆用將原式變形，然后利用平方差公式及有理數(shù)的乘方計(jì)算即可.6.【答案】 B 【考點(diǎn)】三角形全等的判定，平行四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD，AD=BC，ABCD，ADCB，O

44、A=OC，OB=OD，BAC=ADC，BAD=BCD， AOBCOD，AODCOB，ADBCBD，ABCCDA. 全等三角形有4對(duì).故答案為：B.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定可證AOBCOD，AODCOB，ADBCBD，ABCCDA，據(jù)此判斷即可.7.【答案】 B 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線 【解析】【解答】解：ACB90°，CD是斜邊AB上的中線，BDCDADADCA20°，BDCADCA20°20°40°故選B8.【答案】C 【考點(diǎn)】角的平分線，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，

45、平行四邊形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：ABCDABDC，ADBCF=FCD，BCF=AEFCF平分BCD，BCF=FCDF=BCF，F(xiàn)=AEFAE=AF，BF=BC=AF+AB=8AF=2=AEAE+AF=4故答案為：C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ABDC，ADBC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義證明F=BCF，F(xiàn)=AEF，然后根據(jù)等角對(duì)等邊證出AE=AF，BF=BC，就可求出AF的長(zhǎng)，繼而求出AE+AF的值即可。9.【答案】 D 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】連接DE， SCDE=12S四邊形CEGF，SCDE=12S正方形ABCD ， S四邊形CEGF=S正方形

46、ABCD ， 故答案為：D.【分析】根據(jù)正方形及矩形的性質(zhì)可得SCDE=12S四邊形CEGF，SCDE=12S正方形ABCD ， 從而可得S四邊形CEGF=S正方形ABCD ， 據(jù)此判斷即可.10.【答案】 B 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理 【解析】【解答】如圖所示， ACAN4，BCBM3，AB2+2+15，AC2+BC2AB2 ， ABC是直角三角形，且ACB90°，故答案為：B 【分析】如圖所示，根據(jù)作圖可得ACAN4，BCBM3，從而求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可得ABC是直角三角形.11.【答案】 C 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)，勾股定理 【解析】【解答】 ACB+ECD=

47、ACB+BAC=90°， ABC=DEC,ACB=CDE，AC=CD, ACBDCE(AAS), AB=CE，BC=DE, 由勾股定理可得，AC2=AB2+BC2=AB2+DE2 Sn=Sm+Sq=11+5=16. n的面積為16 故答案為：C.【分析】利用全等三角形判定定理證明，再利用勾股定理求得線段的關(guān)系，得到面積。12.【答案】 C 【考點(diǎn)】鐘面角、方位角，勾股定理的應(yīng)用 【解析】【解答】?jī)纱旭偟姆较蚴菛|北方向和東南方向，如圖，BAC=90°，兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了16×3=48,12×3=36海里，根據(jù)勾股定理BC=482+362=60海里

48、離開港口3小時(shí)后，則兩船相距60海里。故答案為：C.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，可得BAC=90°及兩小時(shí)后，兩艘船分別行駛了16×3=48,12×3=36海里，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)即可.13.【答案】 D 【考點(diǎn)】三角形的面積，正方形的性質(zhì) 【解析】【解答】三角形ABC的面積=4-12×1×2-12×1×2-12×1×1=32 ， AC=12+22=5 ， AC邊上的高 =2×32÷5=355. 故答案為：D. 【分析】根據(jù)三角形ABC的面積等于大正方形的面積減去三個(gè)直角三角形的面

49、積，可求出三角形ABC的面積，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式接口求出結(jié)論.14.【答案】D 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件，點(diǎn)的坐標(biāo)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【解析】【解答】由1+ -a 1>0，-a0，所以a0，所以-2+a<0，所以點(diǎn)P在第四象限，故答案為：D【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性，及二次根式有意義的條件得出1+ -a 1>0  及-a0 ，從而判斷出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)，縱坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，判斷出P點(diǎn)所在的象限。15.【答案】 C 【考點(diǎn)】勾股定理，正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的應(yīng)用-最短距離問題 【解析】【解答】四邊形ABCD是正方形，

50、點(diǎn)B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱，連接BD,BM交AC于N,連接DN,N即為所求的點(diǎn)，則BM的長(zhǎng)即為DN+MN的最小值,AC是線段BD的垂直平分線，又CM=CDDM=41=3 ， 在RtBCM中,BM=CM 2+BC 2=5故DN+MN的最小值是5. 故答案為：C.【分析】連接BD，根據(jù)正方形及軸對(duì)稱的性質(zhì)可得DN+MN的最小值即為MB的長(zhǎng)，利用勾股定理求出BM的長(zhǎng)即可.16.【答案】 B 【考點(diǎn)】探索圖形規(guī)律，等腰直角三角形 【解析】【解答】等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為直角邊長(zhǎng)度的2倍，且第一個(gè)三角形（ABC）的斜邊長(zhǎng)為1 第二個(gè)三角形（ACD）的斜邊長(zhǎng)為：1×2 ， 第三個(gè)三角形（ADE）的

51、斜邊長(zhǎng)為：2×2=（2）2 ， ···， 第n個(gè)三角形的直角邊的斜邊長(zhǎng)為(2)n-1. 故答案為：B.【分析】等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為直角邊長(zhǎng)度的2倍,分別求出第二個(gè)、第三個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)，據(jù)此找出規(guī)律即可.二、填空題17.【答案】 13 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算 【解析】【解答】解：原式=（2 6 + 66 ）× 6= 1366 × 6=13故答案為13【分析】先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算即可18.【答案】 14 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì) 【解析】【解答】將五個(gè)小矩形的所有上邊平

52、移至AD，所有下邊平移至BC，所有左邊平移至AB，所有右邊平移至CD， 五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和=2×（AB+BC）=2×（3+4）=14.【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.19.【答案】-5【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【解析】【解答】長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)=22+12=5 ，              又點(diǎn)A在數(shù)軸的負(fù)半軸，點(diǎn)A表示的數(shù)是-5.         &#

53、160;   故答案為：-5.【分析】先根據(jù)勾股定理求出長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)A在數(shù)軸的負(fù)半軸，由此得出點(diǎn)A所表示的數(shù)即可.20.【答案】 3.4 【考點(diǎn)】勾股定理，矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】由折疊得：CE=AE， 設(shè)AE=x，則BE=AB-AE=5-x， 在RtBCE中，BE2+BC2=CE2 ， （5-x）2+32=x2 ， 解得x=3.4， AE=3.4cm. 【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得CE=AE，設(shè)AE=x，則BE=AB-AE=5-x，利用勾股定理可得BE2+BC2=CE2 ， 即得（5-x）2+32=x2 ， 解出x的值即可.三、解答題

54、21.【答案】 解：原式 =(a+ba-b-aa-b)×a(a-b)b2=ba-b×a(a-b)b2=ab |a-3|+b+1=0 a=3  ， b=-1原式 =ab=3-1=-3【考點(diǎn)】利用分式運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根，絕對(duì)值的非負(fù)性 【解析】【分析】利用分式的加減先算括號(hào)里，接著將除法化為乘法，然后約分即化為最簡(jiǎn)，利用絕對(duì)值及二次根式的非負(fù)性可求出a、b的值，最后代入計(jì)算即可.22.【答案】 （1）解： x=15-3=5+32y=15+3=5-32x+y=5,xy=12x2-xy+y2=(x-3xy=5-32=72（2）yx+xy=x2+y2xy

55、=(x+y)2-2xyxy=5-112=8【考點(diǎn)】分母有理化，配方法的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）根據(jù)分母有理化求出x、y的值，即可求出x+y與xy的值，利用配方法將原式變形為（x+y)2-3xy，然后整體代入計(jì)算即可. （2）先通分，然后利用配方法將原式變形為(x+y)2-2xyxy,然后整體代入計(jì)算即可.23.【答案】 （1）解：由題意可得， AF=AD=BC=10cm在 RtABF 中， AB=8cm ， AF=10cm BF=AF2-AB2=102-82=6cm（2）解： FC=BC-BF=10-6=4cm由題意可得 EF=DE ，設(shè) EF 的長(zhǎng)為 x cm則在 RtEFC 中，(8-x)2+42=x2解得 x=5則 EC 的長(zhǎng)為 8-5=3cm【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用 【解析】【分析】（1）由折疊可知AF的長(zhǎng)為10cm，已知AB=8cm，即可利用勾股定理求出BF;(2)根據(jù)（1）可求得FC的長(zhǎng)，由折疊知EF=DE，所以設(shè)EF