直線的參數(shù)方程

1、直線的參數(shù)方程巴彥縣高級(jí)中學(xué) 曹古月請(qǐng)同學(xué)們回憶:我們學(xué)過的直線的普通方程都有哪些?兩點(diǎn)式:112121yyxxyyxx點(diǎn)斜式:00()yyk xxykxb斜截式1xyab截距式一般式:0AxByCk 斜率2121yyxxtan0, 000問題：已知一條直線過點(diǎn)M (x ,y )，傾斜角 ， 求這條直線的方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos ,sin )0M M xOy解:在直線上任取一點(diǎn)M(x,y),則00,)()x yxy（00(,)xxyyel設(shè) 是 直 線 的 單 位 方 向 向 量 ， 則(c o s, sin)e00/,MMetRMMt e 因 為所 以 存 在 實(shí) 數(shù)使

2、即00(,)(cos,sin)xxyyt所以00cos,sinxxtyyt00cos,sinxxtyyt即 ，00cossinxxttyyt所 以 ， 該 直 線 的 參 數(shù) 方 程 為（ 為 參 數(shù) ）0,M Mtelt 由你能得到直線 的參數(shù)方程中參數(shù) 的幾何意義嗎？|t|=|M0M|xyOM0Me解:0M Mte 0M Mte 1ee又是單位向量，0M Mt e t所以所以, ,直線參數(shù)方程中直線參數(shù)方程中參數(shù)參數(shù)t t的絕對(duì)值等于直的絕對(duì)值等于直線上動(dòng)點(diǎn)線上動(dòng)點(diǎn)M M到定點(diǎn)到定點(diǎn)M M0 0的的距離距離. .21.:10l xyyx 例 已知直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長度

3、和點(diǎn)M(-1,2)到A,B兩點(diǎn)的距離之積。分析:3.點(diǎn)M是否在直線上1.用普通方程去解還是用參數(shù)方程去解;2.分別如何解.例1ABM(-1,2)xyO21.:10l xyyx 例 已知直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長度和點(diǎn)M(-1,2)到A,B兩點(diǎn)的距離之積。例1ABM(-1,2)xyO解:因?yàn)榘腰c(diǎn)M的坐標(biāo)代入直線方程后,符合直線方程,所以點(diǎn)M在直線上.(2sintyt3x=-1+tcos4為參數(shù)）34所以直線的參數(shù)方程可以寫成易知直線的傾斜角為34212(222xttyt 即為參數(shù)）把它代入拋物線y=x2的方程,得2220tt1221021022tt解得，t由參數(shù) 的幾何意義得12

4、10ttAB121 22MAMBttt tABM(-1,2)xyO探究1 1212121212( ), .(1)23yf xM Mt tM MM MMtMM直線與曲線交于兩點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為曲線的弦的長是多少？（ ）線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù) 的值是多少？直線定點(diǎn)到分別到和距離的乘積是多少？ 1212121212(1)(2)23M MtttttMMMMtt練習(xí)1.已知過點(diǎn)(2,0)P， 斜率為43的直線和拋物線22yx相交于 A,B 兩點(diǎn)， 設(shè)線段 AB 的中點(diǎn)為M，求點(diǎn) M 的坐標(biāo) 解： 設(shè)過點(diǎn)(2,0)P的直線 AB 的傾斜角為， 由已知可得：3cos5，4sin5 所以，直線的參數(shù)方程為32545xtyt（t為參數(shù)） 代入22yx，整理得2815500tt 中點(diǎn) M 的相應(yīng)參數(shù)是1215216ttt， 所以點(diǎn) M 的坐標(biāo)是41 3(, )16 4 課堂總結(jié)課堂總結(jié)1.1.直線的參數(shù)方程及直線的參數(shù)方程及t t的幾何意義的幾何意義2.2.直線的參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化直線的參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化3.3.直線參數(shù)方程解決長度及中點(diǎn)問題直線參數(shù)方程解決長度及中點(diǎn)問題作業(yè)作業(yè):p41第1題預(yù)習(xí)