一、統(tǒng)計與概率的意義、內(nèi)容與目標

1、一、“統(tǒng)計與概率”的意義、內(nèi)容與目標1、新舊教材在“統(tǒng)計與概率”上的不同傳統(tǒng)的小學數(shù)學課程體系中，只是在高年級編排了一些簡單的統(tǒng)計圖表的知識，主要是將其當作工具性的知識來學習的；而實際上這部分內(nèi)容不僅僅是一種技術，更是人們認識現(xiàn)實世界與處理日常生活的一種思想方法。2、“統(tǒng)計與概率”的意義（1）形成合理解讀數(shù)據(jù)的能力隨著科學技術的進步與發(fā)展，我們的生活正被以數(shù)據(jù)所構成的信息包圍著、控制著。因此，對一般的公民來說，學會對數(shù)據(jù)的認識、收集、描述、分析與利用是一種非常重要的能力，因為不能讀懂某些必要的數(shù)據(jù)，我們就無法了解自己目前的處境；不能收集某些必要的數(shù)據(jù)，我們可能就無法決定自己的行動；不能分析某些

2、必要的數(shù)據(jù)，我們可能就無法預測事件的結果；不能利用某些必要的數(shù)據(jù)，我們可能就無法解決問題。實踐證明，這些基本的素養(yǎng)應當從小就開始培養(yǎng)。（2）提高科學認識客觀世界的能力在我們生活的世界中，到處都有無法確定甚至不可預測的隨機現(xiàn)象存在。它是多彩的現(xiàn)實世界的一個重要特征，而概率就是處理這種隨機現(xiàn)象的一門科學。學會從這些隨機現(xiàn)象中尋找出某些規(guī)律，就能更科學的認識、描述與分析客觀世界。同時，在我們生活的世界中，許多現(xiàn)象是以不同的狀態(tài)存在的，從什么樣的角度采用什么樣的方法來描述現(xiàn)狀，從而獲得客觀的認識，就需要采用統(tǒng)計科學中的知識。 （3）發(fā)展在現(xiàn)實情境中解決實際問題的能力在現(xiàn)實世界中，現(xiàn)象與問題是以各種各樣

3、的形式而存在的，而且這些現(xiàn)象與問題的變化性越來越強，它需要我們通過自己的觀察、分析與有效策略的選擇，獨立地去解決。3、“統(tǒng)計與概率”的內(nèi)容“統(tǒng)計與概率”在數(shù)學意義上是一個整體，它們都是通過對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析與描述，獲得一些整體性規(guī)律的認識，從而幫助人們對某些事件作出合理的推斷與科學的預測。具體的看，它有以下一些基本部分構成：（1）知道數(shù)據(jù)在描述、分析、預測以及解決一些日常生活中的現(xiàn)象與問題的價值。（2）學會一些簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析、處理和利用的基本的能力。（3）會解讀和制作一些簡單的統(tǒng)計圖表。（4）認識一些隨機現(xiàn)象，并能運用適當?shù)姆椒▉眍A測這些隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性。4、“統(tǒng)計與概率

4、”的目標第一學段（13年級）：數(shù)學課程標準指出：“對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有體驗，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；初步感受不確定現(xiàn)象?！边@段文字可以闡釋如下四個目標方向：（1）低年級的兒童學習統(tǒng)計與概率知識，以直觀活動為主，思考是伴隨在諸如分類、排列等操作活動和直觀觀察之中的；（2）是借助具體的操作和日常生活的例子，來獲得數(shù)據(jù)的收集、整理和分析等過程體驗為主的；（3）通過對實例的嘗試性操作活動逐步形成一些初步的數(shù)據(jù)處理技能；（4）以學生的經(jīng)驗為基礎，并通過簡單的嘗試性試驗來初步感受事件發(fā)生的確定性和不確定性。在本學段中，兒童將主要學習：能按照給定的標準或自己選擇某個標準對物體進行比較、排

5、列和分類，并在這種活動中體驗活動結果在同一標準下的一致性與在不同標準下的多樣性；知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息，從而對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗；能通過實例認識統(tǒng)計表、象形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，能根據(jù)統(tǒng)計圖表中的數(shù)據(jù)提出問題并回答簡單的問題，或者能根據(jù)簡單的問題，使用恰當?shù)姆椒ㄊ占瘮?shù)據(jù)并將這些數(shù)據(jù)記錄在統(tǒng)計表中，并能完成相應的圖表；通過豐富實例來了解平均數(shù)的意義，會求結果為整數(shù)的簡單的平均數(shù)；能初步體驗到有些事件發(fā)生的可能性是有大小的，并能對一些事件發(fā)生的可能性作出簡單的描述。第二學段（46年級）：數(shù)學課程標準指出：“經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，掌握一些數(shù)

6、據(jù)處理的技能；體驗事件發(fā)生的等可能性、游戲規(guī)則的公平性，能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性。”這段文字可以闡釋如下三個目標方向：（1）中、高年級兒童的統(tǒng)計與概率知識學習，以直觀的活動為主，同時還以體驗為基本目標；（2）通過諸如拋硬幣等操作活動來認識所謂的等可能性；（3）通過諸如擲骰子等操作活動來計算一些簡單事件發(fā)生的可能性。在本學段中，兒童將主要學習：經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，初步體會數(shù)據(jù)可能會產(chǎn)生誤差，并能根據(jù)實際問題設計簡單的調(diào)查表；通過實例認識折線統(tǒng)計圖，根據(jù)需要選擇不同的統(tǒng)計圖來直觀和有效地表示數(shù)據(jù)，并能解釋統(tǒng)計結果；通過實例了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義，同時會求出并解

7、釋實際結果的意義，還能根據(jù)具體的問題選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量來表示數(shù)據(jù)的不同特征；體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲的公平性，會求一些簡單事件發(fā)生的可能性或按要求設計一個方案；能對簡單事件發(fā)生的可能性作出預測，并闡述自己的理由。 二、“統(tǒng)計與概率”的生活原型探源及說明學習內(nèi)容生活原型探源說 明一年級象形統(tǒng)計圖 1、為藍貓水果店整理柜臺，教師適時指導，啟發(fā)學生動手分一分、排一排、數(shù)一數(shù)，突出統(tǒng)計的基本方法。出現(xiàn)四排或四列，介紹 “排”或“列”時，往往要以一條線為起跑線，把橫排（或豎列）對齊，習慣上從下往上排，也可以從左往右排。交流：從這幅圖上能看出什么？知道什么？再全班匯報。引導學生把整理收集的數(shù)

8、據(jù)填在表格里，完成統(tǒng)計表。2、藍貓為大象過生日做插花，統(tǒng)計各種花的朵數(shù)，讓每個學生都動手分一分、排一排、數(shù)一數(shù)。貼一貼 1、學生會覺得藍貓把各種水果堆放得太亂，需要分類擺放。從而激起他們參與活動的興趣，使學生初步產(chǎn)生統(tǒng)計的需要。為提供一盒水果圖片讓學生整理，便于操作，符合一年級學生的實際能力。學生在小組合作、動手實踐的活動中感悟統(tǒng)計的方法，體驗統(tǒng)計的過程。通過操作展示為學生直觀地呈現(xiàn)了象形統(tǒng)計圖兩種不同的擺放方式，既省時又明了。學生會覺得便于計數(shù)，能清楚地數(shù)出每種水果的數(shù)量；便于比較，能直觀地看到水果的多與少。同時象形統(tǒng)計圖的生成也為條形統(tǒng)計圖做好了過渡準備。 2、為每位學

9、生提供動手操作的機會，鞏固統(tǒng)計的基本方法。用打“”法統(tǒng)計1、 報撲克，統(tǒng)計一共有幾張？每種花色各有幾張？學生會發(fā)現(xiàn)分分數(shù)數(shù)不可行，只有把所有的花色畫下來，才可能知道每種牌的張數(shù)。那么該怎樣記錄呢？學生展示隨機記、分類記、符號記。比較得出自己最喜歡的方法。除了可以用來表示，還可以用其它一些有代表性的符號。分析數(shù)據(jù)，體現(xiàn)統(tǒng)計價值。2、統(tǒng)計我們常州地區(qū)去年三月份的一個月的天氣情況，你能統(tǒng)計出每種天氣的天數(shù)嗎？你準備用什么符號記錄？現(xiàn)在就用你喜歡的方法記錄。 為了充分激發(fā)學生的學習興趣，從現(xiàn)實性和趣味性相整合的角度出發(fā)，把教材上靜止的三角形、圓形、正方形，嫁接于學生生活中熟悉喜愛的撲克牌。怎

10、么知道每種花色的撲克各有幾張呢？運用原有的知識來分一分，數(shù)一數(shù)，肯定不行。因為撲克牌每報完一張就取走了，沒辦法再分再數(shù)。當已有的知識經(jīng)驗無法解決問題時，“得想一個新的辦法”“怎樣就能留住它們”就成為每一個學生發(fā)自內(nèi)心的聲音。在這樣一個良好的情緒中，在這樣一個強烈的探索欲望驅(qū)使下，學生才有可能積極、主動地探索新的統(tǒng)計方法，這時的課堂就成為學生創(chuàng)造靈感涌動的空間。 二年級方塊統(tǒng)計圖1、 召開森林運動會，讓學生用事先準備的動物頭像來分、排、數(shù)。思考：如果沒有頭像，你準備用什么辦法來統(tǒng)計？鼓勵學生用自己獨特的方法。交流：不光可以用這些符號來表示統(tǒng)計的結果，還可以用其他的符號來表示。只不過人們

11、通常是用方塊來表示的。如果一個方塊表示一只小動物，那么在每種小動物的上面或右面應該畫幾個方塊呢？請小朋友用小方塊在作業(yè)紙上排一排，再畫一畫。指導學生整齊而又美觀地完成作業(yè)紙上的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表。分析數(shù)據(jù)，體現(xiàn)統(tǒng)計價值。2、 觀看動物投籃的錄象思考：怎樣知道每種動物投中的個數(shù)？同桌討論：先用打“”法統(tǒng)計，再畫入方塊。再次注意起始線的指導。1、 通過故事創(chuàng)設情境，發(fā)揮多媒體課件的視覺沖擊作用，既引出了數(shù)學問題，又激發(fā)了學生的學習興趣，使學生產(chǎn)生解決故事中問題的強烈愿望；在把象形統(tǒng)計圖轉(zhuǎn)化成方塊統(tǒng)計圖的過程中，注意到了細節(jié)的處理，從實物逐步過度到符號，再到方塊統(tǒng)計圖，逐步幫助學生形成統(tǒng)計圖，同時給學生

12、方法的啟示。2、根據(jù)內(nèi)容的特點，將抽象的、靜態(tài)的數(shù)學知識以學生喜聞樂見的動態(tài)形式呈現(xiàn)，通過兩次統(tǒng)計實踐，掌握統(tǒng)計的方法，讓學生經(jīng)歷和體會到了統(tǒng)計方法的多樣性，進一步體會到了統(tǒng)計的意義。整個過程充分體現(xiàn)了新教材的立意，使學生在輕松、愉悅的氛圍中經(jīng)歷了統(tǒng)計過程?？赡苄?#160;1、課前出示1元硬幣，統(tǒng)一正反面。說明拋硬幣的游戲規(guī)則：每人拋8次，用自己喜歡的方法記錄下來。一上課指名匯報拋硬幣的情況。猜想：如果老師再給你拋一次，結果會怎樣？揭題：硬幣拋到桌上，正反兩面都有可能。2、設計摸球活動分別認識“不可能”、“一定”、“可能”等三種可能性。3、出示轉(zhuǎn)盤，學生猜想：指針轉(zhuǎn)動后，會停在哪里？引導學生

13、用“可能”來說一說。4、按要求裝球5、結合圖例，聯(lián)系生活用三種可能性說一說。1、通過情境體驗，引入新課。讓學生興致盎然地投入學習，讓他們體驗到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。2、在摸球的實踐活動中，學生經(jīng)歷知識形成的過程，引導學生自主探究、合作交流。這樣教學，學生對可能性的感受非常具體、生動，從而在活動中獲得愉快的數(shù)學體驗，并在體驗中有所感悟、有所發(fā)展。3、讓學生在熟悉、親切的生活背景中自然地“找”出具有數(shù)學意義的關系和特征，再次真切感受到事件發(fā)生的可能性。4、通過裝球進一步獲得對確定性和不確定性的直觀感受，從而能夠用語言來描述事件發(fā)生的三種情況：“一定”、“可能”、“不可能”。按不同標準分類統(tǒng)計1、

14、創(chuàng)設小朋友熟悉又喜愛的金豬娃娃作為森林運動會的導入。2、購買獎品，將每種杯子按不同標準分類整理。3、刪除教材中的圖形分類，把第二課時的照片分類放到了第一課時。1、 教師力圖將學生感興趣的“森林運動會”貫穿本課的始終, 從森林運動會開始,又到森林運動會結束,首尾呼應,將情境貫穿于本課的每一個環(huán)節(jié),把金豬娃娃作為本課的一個活線索,讓學生在生動有趣的情境故事中自主探究獲取知識,并體驗到分類統(tǒng)計的價值所在。2、照片的分類本來是本課的第二教時的內(nèi)容,鑒于這是學生生活中比較熟悉的事物,在第一課時完全沒有難度,同時,又由于前面創(chuàng)設情境的需要,開完運動會合影留念也是生活中人之常情,所以把這一內(nèi)容調(diào)到第一課時,

15、作為分類的拓展練習。既首尾呼應,又把分類統(tǒng)計進一步生活化。 學習內(nèi)容生活原型探源說 明三年級統(tǒng)計中的平均數(shù)1、校園中學生喜聞樂見的套圈比賽；2、“綠箱子進校園、紅領巾在行動”廢舊手機回收；3、圖書跳蚤市場中同學們義賣圖書獻愛心的金額這些都是同學親身經(jīng)歷的校園活動（網(wǎng)站上有）具有說服力，也具有品德教育的無窮力量，更符合本課題的思想，能讓學生強烈的感覺數(shù)學其實就是我們身邊的事情。四年級數(shù)據(jù)的分段整理1、為一年級新生做校服，服裝分大、中、小號，你知道每一種服裝各要多少套嗎？（出示身高記錄單）2、2004年4月全國47個環(huán)保城市空氣質(zhì)量日報情況統(tǒng)計。3、上海市2004年4月空氣質(zhì)量日報情況統(tǒng)

16、計。（對比說說空氣污染情況）1、方法都是：根據(jù)記錄單先進行合理的分段，再用畫“正”字法整理，然后填寫統(tǒng)計表，并進行數(shù)據(jù)的分析。2、聯(lián)系生活實際進行適當?shù)牡掠逃?，體現(xiàn)統(tǒng)計在生活中的運用價值。條形統(tǒng)計圖1、2010年世界博覽會申辦城市第一輪得票情況統(tǒng)計圖。（有網(wǎng)格的統(tǒng)計圖）2、各年級學生近視情況統(tǒng)計圖。（無網(wǎng)格的統(tǒng)計圖）3、各班參加學校環(huán)保節(jié)的得分情況統(tǒng)計圖。（圓柱體的立體統(tǒng)計圖）4、課后收集長江、黃河、珠江、淮河的長度，制成統(tǒng)計圖。（橫軸是數(shù)據(jù)、縱軸是項目的另一種特殊統(tǒng)計圖）1、介紹世界博覽會的申辦情況，了解中國申辦成功的歷史意義，向?qū)W生進行愛國主義教育。2、近視和環(huán)保節(jié)更貼近學生的生活實際，

17、學生也更能體會理解統(tǒng)計的生活價值。3、分別向?qū)W生展示了條形統(tǒng)計圖的各種形式（詳見括號里的說明）游戲的公平性1、摸球的游戲（4個紅的2個黃的不公平）如何設計才是公平游戲。2、轉(zhuǎn)盤游戲。3、摸牌游戲。4、拋硬幣的游戲。（一枚分正和反、兩枚分為相同和不同）5、玩骰子游戲。讓學生能羅列出游戲出現(xiàn)的種種可能性，并由此分析兩個人比賽的可能性是否相等，判斷這種游戲是否是公平性的游戲。例如左表中的“4拋硬幣”就是一個難點。兩個人各拋一枚硬幣，落下時兩個面相同為甲勝，兩個面不同為乙勝，游戲是否公平？五年級 復式統(tǒng)計表1、統(tǒng)計班級里每一小組的男女生人數(shù)2、統(tǒng)計每小組4個同學家里一月份的電費、水費、煤氣費3、28屆奧運會上中、美、俄、德的金、銀、銅牌數(shù)統(tǒng)計 1、可以對學生進行愛國主義教育2、結合校本課程進行環(huán)境保護教育3、讓