課例《植樹問題3》

1、課例：植樹問題例3教 材：小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)（人教2013版）內(nèi) 容：五年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第七單元108頁主 題：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹設(shè)計(jì)者： /廣興小學(xué)目標(biāo)確定的依據(jù)1、 課程標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)要求嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決”“能探索分析和解決簡(jiǎn)單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”。2、 教材分析例3則借助圍棋盤來探討封閉曲線（方陣）中的植樹問題。這里借助圍棋盤的最外層每邊都能放19個(gè)棋子，要求圍棋盤最外層一共可以擺多少個(gè)棋子的問題。從教材的學(xué)習(xí)內(nèi)容來說可以分成四個(gè)層次，第一個(gè)層次是探究比較簡(jiǎn)單的兩端都植樹的問題，第二層次是在得出兩端都植樹規(guī)律的基礎(chǔ)上

2、探究?jī)啥硕疾恢矘涞囊?guī)律，第三層次是探究封閉曲線（方陣）中的植樹問題，第四層次是生活中常見的一些和植樹問題相關(guān)的實(shí)際問題，以此來鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)。從學(xué)生的學(xué)習(xí)方式來說分別經(jīng)歷了問題的提出、嘗試解決、尋求解決問題的策略、得出解決問題的結(jié)果、總結(jié)解決問題的規(guī)律和拓展與應(yīng)用這6個(gè)層次。3、學(xué)情分析：從學(xué)生的思維特點(diǎn)看，五年級(jí)學(xué)生從形象思維向抽象思維過度，抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這部分內(nèi)容放在這個(gè)學(xué)段，說明這個(gè)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強(qiáng)的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。目 標(biāo)1運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，使學(xué)生理解在一條首尾封

3、閉的曲線上植樹所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)模型。 2進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，以及抽取數(shù)學(xué)模型的能力。評(píng)價(jià)任務(wù)任務(wù)1：理解在一條首尾相接的封閉曲線上植樹的基本數(shù)學(xué)模型。（測(cè)評(píng)目標(biāo)1）任務(wù)2：培養(yǎng)學(xué)生在解決實(shí)際問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力。（測(cè)評(píng)目標(biāo)2）教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)評(píng)價(jià)要點(diǎn)環(huán)節(jié)1：談話引入，復(fù)習(xí)舊知教師：在前面兩節(jié)課中，我們共同探討了在一條線段上植樹的問題，還運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了許多生活中的實(shí)際問題。誰來幫助大家一起回顧這些知識(shí)？ 預(yù)設(shè)：在一條線段上植樹可以分成三種情況：兩端都栽時(shí)，棵數(shù)比間隔數(shù)多1；兩端都不栽時(shí)，棵數(shù)

4、比間隔數(shù)少1；一端栽一端不栽時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)相等。 教師：在解決復(fù)雜問題時(shí)，我們是怎么做的？ 預(yù)設(shè)：可以先給出一個(gè)猜測(cè)，要判斷這個(gè)猜測(cè)對(duì)不對(duì)，可以從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用找到的規(guī)律來解決原來的問題。 教師：同學(xué)們對(duì)已學(xué)知識(shí)掌握得很好！今天這節(jié)課，我們要一起來研究植樹問題中的另一種情況。復(fù)習(xí)舊知再現(xiàn)了在一條線段上植樹的三種情況，以及“猜測(cè)驗(yàn)證”的方法和“從簡(jiǎn)單事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再將規(guī)律應(yīng)用于復(fù)雜問題解決”的數(shù)學(xué)思想，為本課新知內(nèi)容的探索打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)2：自主探索，學(xué)習(xí)新知1出示情境，展開探索 例3：張伯伯準(zhǔn)備在圓形池塘周圍栽樹。池塘的周長(zhǎng)是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽

5、多少棵樹？教師：這道題與前面學(xué)習(xí)的植樹問題相比，有什么相同和不同的地方？預(yù)設(shè)：不同之處在于前面學(xué)習(xí)的是在線段上植樹的問題，這道題是在一個(gè)圓形周圍植樹。（教師追問1：線段是怎樣的？圓形又是怎樣的？）線段是直的，圓形是一條曲線。（教師追問2：一條什么樣的曲線？） 逐步引導(dǎo)得出：一條首尾相接的封閉曲線。 預(yù)設(shè)：相同之處是，都是已知長(zhǎng)度和間隔距離。教師：你能聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，自主解決“一共要栽多少棵樹”的問題嗎？學(xué)生獨(dú)立思考，討論匯報(bào)。2概括歸納，得出模型教師：大家想到了用什么方法來解決問題？（畫圖）120 m的長(zhǎng)度太長(zhǎng)了，怎么辦？（先用簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)試一試）（1）以周長(zhǎng)為40 m的圓為例，通過下圖得知

6、，能栽4棵樹。（2）如果把圓拉直成線段，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 預(yù)設(shè)：相當(dāng)于在線段上植樹的問題中“一端栽一端不栽”的情況。（3）我們還可以用這樣的方式來理解。引導(dǎo)得出：植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”。教師：利用發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，你能解決例3的問題嗎？（出示：池塘的周長(zhǎng)是120 m？）12010=12（棵） 答：一共要栽12棵樹。教師：誰能完整地概括一下剛才的發(fā)現(xiàn)？ 預(yù)設(shè)：在一條首尾相接的封閉曲線上植樹，所需棵數(shù)與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”，相當(dāng)于在線段上植樹的一端栽一端不栽的情況。學(xué)生已經(jīng)有了“在線段上植樹”的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在出示情境圖引導(dǎo)學(xué)生比較相同點(diǎn)和不同點(diǎn)之后，教師放手讓學(xué)生自主探究。在概括歸納的環(huán)節(jié)，注重模型的

7、對(duì)比和溝通，通過兩種不同的方式，自然地得出在一條首尾相接的曲線上植樹所需棵樹與間隔數(shù)“一一對(duì)應(yīng)”的結(jié)論，相當(dāng)于在線段上植樹中一端栽一端不栽的情況。環(huán)節(jié)3：課堂練習(xí)，鞏固強(qiáng)化教師：運(yùn)用剛才的發(fā)現(xiàn)，解決以下實(shí)際問題。 1圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150 m。如果沿著這一圈每隔15 m安裝一盞燈，一共需要裝幾盞燈？15015=10（盞） 答：一共需要裝10盞燈。 教師：你能利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的問題嗎？ 學(xué)生練習(xí)，交流匯報(bào)。 2一條項(xiàng)鏈長(zhǎng)60 cm，每隔5 cm有一顆水晶。這條項(xiàng)鏈上共有多少顆水晶？ 教師：這題與我們學(xué)習(xí)的植樹問題的知識(shí)有關(guān)聯(lián)嗎？屬于哪一種情況？（在一條

8、首尾相接的封閉曲線上植樹）你能說說在這題中誰與誰“一一對(duì)應(yīng)”嗎？（水晶的顆數(shù)與間隔數(shù)）練習(xí)校對(duì)：605=12（顆） 答：這條項(xiàng)鏈上共有12顆水晶。第1題中利用題目中的數(shù)據(jù)編出一道在線段上植樹（一端栽一端不栽）的解決問題，進(jìn)一步溝通了這兩種植樹問題之間的聯(lián)系；第2題通過提問，使學(xué)生切實(shí)感受到植樹問題的知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，同時(shí)強(qiáng)化了“一一對(duì)應(yīng)”的模型思想。環(huán)節(jié)4：拓展延伸，靈活應(yīng)用小區(qū)花園是一個(gè)長(zhǎng)60 m，寬40 m的長(zhǎng)方形?，F(xiàn)在要在花園四周栽樹，四個(gè)角上都要栽，每相鄰兩棵間隔5 m。一共要栽多少棵樹？教師：仔細(xì)讀題并思考，這題與我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容有什么不同？（是在長(zhǎng)方形的四周植樹）你能運(yùn)

9、用畫圖的方法找到這類問題中隱藏的規(guī)律嗎？ 獨(dú)立思考，合作交流。預(yù)設(shè)1：可以先求出花園的周長(zhǎng)，再按照棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng)的方法來求。（追問：這種方法跟我們今天這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容是？）相同的。（60+40）2=200（m） 2005=40（棵） 答：一共要栽40棵樹。 教師：這樣的方法栽樹能夠保證四個(gè)角上都有樹嗎？為什么？（能夠保證，因?yàn)殚L(zhǎng)和寬都是5的倍數(shù)） 預(yù)設(shè)2：也可以分別求四條邊上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。（追問：用這種方法求的時(shí)候，要特別注意什么？）四個(gè)角上的樹不能重復(fù)計(jì)算。 教師：那我們可以把4條邊都當(dāng)作一端栽一端不栽的情況來求。（你能自己畫一畫嗎？）6052=24（棵） 4052=16（棵） 24+16=40（棵） 答：一共要栽40棵樹。通過從一條首尾相接的封閉曲線到長(zhǎng)方形的轉(zhuǎn)變，繼續(xù)培養(yǎng)學(xué)生利用畫圖方法解決問題的能力。按第一種方法計(jì)算，最后的提問“這樣的方法能夠保證四個(gè)角上都有樹嗎？”意在引起學(xué)生的反思；第二種思路可以演化出多種算法，通過