ARIMA模型的概念和構(gòu)造

1、實(shí)驗(yàn)五 ARIMA模型的概念和構(gòu)造一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康牧私釧R，MA以及ARIMA模型的特點(diǎn)，了解三者之間的區(qū)別聯(lián)系，以及AR與MA的轉(zhuǎn)換，掌握如何利用自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)對ARIMA模型進(jìn)行識別，利用最小二乘法等方法對ARIMA模型進(jìn)行估計，利用信息準(zhǔn)則對估計的ARIMA模型進(jìn)行診斷，以及如何利用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測。掌握在實(shí)證研究如何運(yùn)用Eviews軟件進(jìn)行ARIMA模型的識別、診斷、估計和預(yù)測。二、基本概念所謂ARIMA模型，是指將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，然后將因變量僅對它的滯后值以及隨機(jī)誤差項(xiàng)的現(xiàn)值和滯后值進(jìn)行回歸所建立的模型。ARIMA模型根據(jù)原序列是否平穩(wěn)以及回歸中所含部分

2、的不同，包括移動平均過程（MA）、自回歸過程（AR）、自回歸移動平均過程（ARMA）以及ARIMA過程。在ARIMA模型的識別過程中，我們主要用到兩個工具：自相關(guān)函數(shù)(簡稱ACF），偏自相關(guān)函數(shù)(簡稱PACF)以及它們各自的相關(guān)圖（即ACF、PACF相對于滯后長度描圖）。對于一個序列 來說，它的第j階自相關(guān)系數(shù)(記作 )定義為它的j階自協(xié)方差除以它的方差，即 ，它是關(guān)于j的函數(shù)，因此我們也稱之為自相關(guān)函數(shù)，通常記ACF(j)。偏自相關(guān)函數(shù)PACF(j)度量了消除中間滯后項(xiàng)影響后兩滯后變量之間的相關(guān)關(guān)系。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求1、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：根據(jù)1991年1月2005年1月我國貨幣供應(yīng)量（廣義貨幣M2

3、）的月度時間數(shù)據(jù)來說明在Eviews3.1 軟件中如何利用B-J方法論建立合適的ARIMA（p,d,q）模型，并利用此模型進(jìn)行數(shù)據(jù)的預(yù)測。（ARIMA模型是由博克思(Box)和詹金斯(Jenkins)于70年代初提出的一著名時間序列預(yù)測方法，所以又稱為box-jenkins模型、博克思-詹金斯法）2、實(shí)驗(yàn)要求：（1）深刻理解上述基本概念；（2）思考：如何通過觀察自相關(guān)，偏自相關(guān)系數(shù)及其圖形，利用最小二乘法，以及信息準(zhǔn)則建立合適的ARIMA模型；如何利用ARIMA模型進(jìn)行預(yù)測；（3）熟練掌握相關(guān)Eviews操作。四、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1、ARIMA模型的識別（1）導(dǎo)入數(shù)據(jù)打開Eviews軟件，選擇“Fil

4、e”菜單中的“New-Workfile”選項(xiàng)，出現(xiàn)“Workfile Range”對話框，在“Workfile frequency”框中選擇“Monthly”，在“Start date”和“End date”框中分別輸入“1991:01”和“2005:01”，然后單擊“OK”，選擇“File”菜單中的“Import-Read Text-Lotus-Excel”選項(xiàng)，找到要導(dǎo)入的名為EX6.2.xls的Excel文檔，單擊“打開”出現(xiàn)“Excel Spreadsheet Import”對話框并在其中輸入相關(guān)數(shù)據(jù)名稱(M2)，再單擊“OK”完成數(shù)據(jù)導(dǎo)入。（2）模型的識別 首先利用ADF檢驗(yàn)，確定d

5、值，判斷M2序列為2階非平穩(wěn)過程（由于具體操作方法我們在第五章中予以說明，此處略），即d的值為2，將兩次差分后得到的平穩(wěn)序列命名為W2；下面我們來看W2的自相關(guān)、偏自相關(guān)函數(shù)圖。 打開W2序列，點(diǎn)擊“View”“Correlogram（相關(guān)圖）”菜單，會彈出如圖51所示的窗口，圖51 自相關(guān)形式設(shè)定我們選擇滯后項(xiàng)數(shù)為36，然后點(diǎn)擊“OK”，就得到了W2的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖，如圖52所示。圖52 W2自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖從W2的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖中我們可以看到，他們都是拖尾的，因此可設(shè)定為ARMA過程。W2的自相關(guān)函數(shù)1-5階都是顯著的，并且從第6階開始下降很大，數(shù)值

6、也不太顯著，因此我們先設(shè)定q值為5。W2的偏自相關(guān)函數(shù)1-2階都很顯著，并且從第3階開始下降很大，因此我們先設(shè)定 p的值為2，于是對于序列W2，我們初步建立了ARMA(2,5)模型。（截尾是指時間序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）或偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）在某階后均為0的性質(zhì)（比如AR的PACF）；拖尾是ACF或PACF并不在某階后均為0的性質(zhì)（比如AR的ACF）。）2、模型的估計點(diǎn)擊“Quick”“Estimate Equation”，會彈出如圖53所示的窗口，在“Equation Specification”空白欄中鍵入“ W2 C MA(1) MA(2) MA(3) MA(4) MA(5) AR

7、(1) AR(2)”，在“Estimation Settings”中選擇“LS-Least Squares(NLS and ARMA)”，然后“OK”，得到如圖54所示的估計結(jié)果。 P：偏自相關(guān)；q：自相關(guān)圖53 回歸方程設(shè)定圖54 ARMA(2,5)回歸結(jié)果可以看到，除常數(shù)項(xiàng)外，其它解釋變量的系數(shù)估計值在15%的顯著性水平下都是顯著的。3、模型的診斷點(diǎn)擊“View”“Residual test”“Correlogram-Q-statistics”，在彈出的窗口中選擇滯后階數(shù)為36，點(diǎn)擊“Ok”，就可以得到Q統(tǒng)計量，此時為30.96，p值為0.367，因此不能拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為模型較好的擬合

8、了數(shù)據(jù)。我們再來看是否存在一個更好的模型。我們的做法是增加模型的滯后長度，然后根據(jù)信息值來判斷。表5-1是我們試驗(yàn)的幾個p, q值的AIC信息值。然后微調(diào)p,q，看aic,sic變動，直到取得最小的aic,sic 表5-1 不同p, q值的AIC信息值p234222333444q555678678678AIC16.7816.7516.7716.7616.7616.7716.7716.7816.7916.7516.7916.78可以看到，根據(jù)AIC信息值，我們應(yīng)選擇p=3、q=5或p=4、q=6，但是按照后者建立的模型中有的解釋變量的系數(shù)估計值是不顯著的，而按照前者建立的模型其解釋變量的系數(shù)值都

9、是顯著的（如圖55所示），因此我們最終建立的模型是ARMA(3,5)。圖55 ARMA(3,5)回歸結(jié)果4、模型的預(yù)測點(diǎn)擊“Forecast”，會彈出如圖56所示的窗口。在Eviews中有兩種預(yù)測方式：“Dynamic”和“Static”，前者是根據(jù)所選擇的一定的估計區(qū)間，進(jìn)行多步向前預(yù)測；后者是只滾動的進(jìn)行向前一步預(yù)測，即每預(yù)測一次，用真實(shí)值代替預(yù)測值，加入到估計區(qū)間，再進(jìn)行向前一步預(yù)測。我們首先用前者來估計2003年1月到2005年1月的W2，在“Sample range for forecast”空白欄中鍵入“2003:01 2005:01”（如圖56所示），選擇“Dynamic”，其他

10、的一些選項(xiàng)諸如預(yù)測序列的名稱、以及輸出結(jié)果的形式等，我們可以根據(jù)目的自行選擇，不再介紹，點(diǎn)擊“OK”，得到如圖57所示的預(yù)測結(jié)果。圖56 ARMA(3,5)模型預(yù)測設(shè)定圖57 Dynamic預(yù)測方式結(jié)果圖中實(shí)線代表的是W2的預(yù)測值，兩條虛線則提供了2倍標(biāo)準(zhǔn)差的置信區(qū)間?？梢钥吹?，正如我們在前面所講的，隨著預(yù)測時間的增長，預(yù)測值很快趨向于序列的均值（接近0）。圖的右邊列出的是評價預(yù)測的一些標(biāo)準(zhǔn)，如平均預(yù)測誤差平方和的平方根（RMSE），Theil不相等系數(shù)及其分解?？梢钥吹?，Theil不相等系數(shù)為0.82，表明模型的預(yù)測能力不太好，而對它的分解表明偏誤比例很小，方差比例較大，說明實(shí)際序列的波動較大，而模擬序列的波動較小，這可能是由于預(yù)測時間過長。下面我們再利用“Static”方法來