重力加速度的測(cè)定

1、 第76節(jié) 重力加速度的測(cè)定1. 2013年安徽卷21.（5分） 根據(jù)單擺周期公式，可以通過實(shí)驗(yàn)測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取Ｈ鐖D1所示，將細(xì)線的上端固定在鐵架臺(tái)上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)量小鋼球直徑，求數(shù)如圖2所示，讀數(shù)為_mm。圖1012345678910圖22010（2）以下是實(shí)驗(yàn)過程中的一些做法，其中正確的有_。a.擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長(zhǎng)一些b.擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的c.為了使擺的周期大一些，以方便測(cè)量，開始時(shí)拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度d.拉開擺球，使擺線偏離平衡位置大于5°，在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)，當(dāng)擺球回到

2、開始位置時(shí)停止計(jì)時(shí)，此時(shí)間間隔t即為單擺周期Te.拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當(dāng)擺球振動(dòng)穩(wěn)定后，從平衡位置開始計(jì)時(shí)，記下擺球做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則單擺周期答案：（1）18.6 （2）a b e解析：（1）游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為18mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為6×0.1mm，讀數(shù)為18.6mm。（2）擺線偏離平衡位置小于5°，故c、d錯(cuò)，a、b、e對(duì)。2. 2011年理綜福建卷0510120cm19（1）（6分）某實(shí)驗(yàn)小組在利用單擺測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊膶?shí)驗(yàn)中：用游標(biāo)卡尺測(cè)定擺球的直徑，測(cè)量結(jié)果如圖所示，則該擺球的直徑為 cm。小組成員在實(shí)驗(yàn)過程中有如

3、下說法，其中正確的是 。（填選項(xiàng)前的字母）A把單擺從平衡位置拉開30º的擺角，并在釋放擺球的同時(shí)開始計(jì)時(shí)B測(cè)量擺球通過最低點(diǎn)100次的時(shí)間t，則單擺周期為t/100C用懸線的長(zhǎng)度加擺球的直徑作為擺長(zhǎng)，代入單擺周期公式計(jì)算得到的重力加速度值偏大D選擇密度較小的擺球，測(cè)得的重力加速度值誤差較小【解析】（1）主尺刻度加游標(biāo)尺刻度的總和等于最后讀數(shù)，0.9 cm+mm = 0.97 cm，不需要估讀。為減小計(jì)時(shí)誤差，應(yīng)從擺球速度最大的最低點(diǎn)瞬間計(jì)時(shí)，A錯(cuò)。通過最低點(diǎn)100次的過程中，經(jīng)歷的時(shí)間是50個(gè)周期，B錯(cuò)。應(yīng)選用密度較大球以減小空氣阻力的影響，D錯(cuò)。懸線的長(zhǎng)度加擺球的半徑才等于擺長(zhǎng)，由

4、單擺周期公式可知擺長(zhǎng)記錄偏大后，測(cè)定的重力加速度也偏大，C正確。3. 2012年理綜天津卷9.（2）（2）某同學(xué)用實(shí)驗(yàn)的方法探究影響單擺周期的因素。他組裝單擺時(shí)，在擺線上端的懸點(diǎn)處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺(tái)的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示。這樣做的目的是 （填字母代號(hào)）。A保證擺動(dòng)過程中擺長(zhǎng)不變12cm010主尺 游標(biāo)尺 LB可使周期測(cè)量得更加準(zhǔn)確C需要改變擺長(zhǎng)時(shí)便于調(diào)節(jié)D保證擺球在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點(diǎn)量到擺球的最低端的長(zhǎng)度L=0.9990m，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，結(jié)果如圖所示，則擺球的直徑為 mm，單擺擺長(zhǎng)為 m。下列振動(dòng)圖

5、像真實(shí)地描述了對(duì)擺長(zhǎng)約為1m的單擺進(jìn)行周期測(cè)量的四種操作過程，圖中橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示計(jì)時(shí)開始，A、B、C均為30次全振動(dòng)圖像，已知sin5°=0.087，sin15°=0.026，這四種操作過程合乎實(shí)驗(yàn)要求且誤差最小的是 （填字母代號(hào)）t/sx/cmO-88AtAt/sx/cmO-3030CtCt/sx/cmO-3030DtDt/sx/cmO-88BtB答案：A C 0.9930 A解析：用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，增加了線與懸掛處的摩擦，保證擺長(zhǎng)不變；改變擺長(zhǎng)時(shí)用力拉不會(huì)將擺線拉斷，方便調(diào)節(jié)擺長(zhǎng)。用10分度游標(biāo)卡尺主尺讀數(shù)為12mm，游標(biāo)尺讀數(shù)為0，則擺球的直徑為12mm+

6、0×0.1mm=12.0mm。單擺擺長(zhǎng)為m單擺的振動(dòng)在擺角小于5度才能看作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在測(cè)量周期時(shí)計(jì)時(shí)起點(diǎn)應(yīng)該選擇在平衡位置（速度大誤差?。?。根據(jù)擺角估算振幅m=8.6cm，選項(xiàng)A、 B振幅合理。 m=25cm， 選項(xiàng)C 、D振幅不合理錯(cuò)誤。選項(xiàng)A中振動(dòng)圖像的計(jì)時(shí)起點(diǎn)在平衡位置是合理的，選項(xiàng)B中振動(dòng)圖像的計(jì)時(shí)起點(diǎn)在正的最大位置是不合理的。4.2015年理綜天津卷9、（2）某同學(xué)利用單擺測(cè)量重力加速度為了使測(cè)量誤差盡量小，下列說法正確的是_A組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B組裝單擺須選用輕且不易伸長(zhǎng)的細(xì)線C實(shí)驗(yàn)時(shí)須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)D擺長(zhǎng)一定的情況下，擺的振幅盡量大如圖所示，

7、在物理支架的豎直立柱上固定有擺長(zhǎng)約為1m的單擺，實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于僅有量程為20cm、精度為1mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標(biāo)記點(diǎn)，測(cè)出單擺的周期T1；然后保持懸點(diǎn)位置不變，設(shè)法將擺長(zhǎng)縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標(biāo)記點(diǎn)，并測(cè)出單擺周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標(biāo)記點(diǎn)之間的距離L，用上述測(cè)量結(jié)果，寫出重力加速度的表達(dá)式g=_答案：BC； 解析：為了減小空氣阻力的誤差選用密度大，體積小的小球，A錯(cuò)。如果振幅過大（擺角大于10°時(shí)，小球的運(yùn)動(dòng)不在是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所以誤差較大，D錯(cuò)誤。要求小球在運(yùn)動(dòng)過

8、程中擺長(zhǎng)不變，須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，而不能是圓錐擺故選BC。 同理得兩式相減可得5.2018年全國(guó)卷III、22（6分）甲、乙兩同學(xué)通過下面的實(shí)驗(yàn)測(cè)量人的反應(yīng)時(shí)間。實(shí)驗(yàn)步驟如下：（1）甲用兩個(gè)手指輕輕捏住量程為L(zhǎng)的木尺上端，讓木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端（位置恰好處于L刻度處，但未碰到尺），準(zhǔn)備用手指夾住下落的尺。（2）甲在不通知乙的情況下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下落后快速用手指夾住尺子。若夾住尺子的位置刻度為L(zhǎng)1，重力加速度大小為g，則乙的反應(yīng)時(shí)間為 （用L、L1和g表示）。（3）已知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?，。乙的反?yīng)時(shí)間為 s。（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）（4）寫出一條能提高

9、測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確程度的建議： 。答案：（2）（3）0.20（4）多次測(cè)量取平均值；初始時(shí)乙的手指盡可能接近尺子解析：根據(jù)題述，在乙的反應(yīng)時(shí)間t內(nèi)，尺子下落高度h=L-L1，由自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，解得 ， 代入數(shù)據(jù)得：t=0.20s。6.2018年海南卷11（6分）學(xué)生課外實(shí)驗(yàn)小組使用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量重力加速度大小。實(shí)驗(yàn)時(shí)，他們先測(cè)量分液漏斗下端到水桶底部的距離s；然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，調(diào)整閥門使水滴落到桶底發(fā)出聲音的同時(shí)，下一滴水剛好從漏斗的下端滴落；用秒表測(cè)量第1個(gè)水滴從漏斗的下端滴落至第n個(gè)水滴落到桶底所用的時(shí)間t。（1）重力加速度大小可表示為 （用s、n、t表示）；（2）如果某

10、次實(shí)驗(yàn)中，則測(cè)得的重力加速度大小 ；（保留2位有效數(shù)字）（3）寫出一條能提高測(cè)量結(jié)果準(zhǔn)確程度的建議： 。答案：（1） （2） （3）“適當(dāng)增大n”或“多次測(cè)量取平均值”解析：（1）1個(gè)水滴從漏斗的下端滴落至桶底所用的時(shí)間為，由自由落體運(yùn)動(dòng)公式得，解得。（2）代入數(shù)據(jù)得（3）“適當(dāng)增大n”或“多次測(cè)量取平均值”7. 2012年物理上海卷29（8分）在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中。（1）某同學(xué)嘗試用DIS測(cè)量周期。如圖，用一個(gè)磁性小球代替原先的擺球，在單擺下方放置一個(gè)磁傳感器，其軸線恰好位于單擺懸掛點(diǎn)正下方。圖中磁傳感器的引出端A應(yīng)接到_。使單擺做小角度擺動(dòng)，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度測(cè)量值最大時(shí)，磁性小球

11、位于_。若測(cè)得連續(xù)N個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值之間的時(shí)間間隔為t，則單擺周期的測(cè)量值為_（地磁場(chǎng)和磁傳感器的影響可忽略）。A（2）多次改變擺長(zhǎng)使單擺做小角度擺動(dòng)，測(cè)量擺長(zhǎng)L及相應(yīng)的周期T。此后，分別取L和T的對(duì)數(shù)，所得到的lgT-lgL圖線為_（填：“直線”、“對(duì)數(shù)曲線”或“指數(shù)曲線”)；讀得圖線與縱軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為c，由此得到該地重力加速度g=_。答案：（1）數(shù)據(jù)采集器，最低點(diǎn)（或平衡位置）， ， （2）直線， 解析：（1）只有小球在最低點(diǎn)時(shí)，磁感應(yīng)器中的磁感強(qiáng)度才最大；連續(xù)N個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值應(yīng)有N-1個(gè)時(shí)間間隔，這段時(shí)間應(yīng)為（N-1）/2個(gè)周期，即：因此（2）根據(jù)：，取對(duì)數(shù)得：因此圖象為一條直線

12、；圖象與縱坐標(biāo)交點(diǎn)為C，則 整理得：8. 2014年物理上海卷00.050.100150.200251.21.31.41.51.61.71.81.92.02.1r2/m2圖(b)rOC圖（a)29. (8分)某小組在做“用單擺測(cè)定重力加速度”實(shí)驗(yàn)后，為進(jìn)一步探究，將單擺的輕質(zhì)細(xì)線改為剛性重桿。通過查資料得知，這樣做成的“復(fù)擺”做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期，式中Ic為由該擺決定的常量，m為擺的質(zhì)量，g為重力加速度，r為轉(zhuǎn)軸到重心C的距離。如圖(a)，實(shí)驗(yàn)時(shí)在桿上不同位置打上多個(gè)小孔，將其中一個(gè)小孔穿在光滑水平軸O上，使桿做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，測(cè)量并記錄r和相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)周期T，然后將不同位置的孔穿在軸上重復(fù)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

13、見表，并測(cè)得擺的質(zhì)量m=0.50kg r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64(1)由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出圖(b)所示的擬合直線，圖中縱軸表示 .(2) Ic的國(guó)際單位為 ，由擬合直線得到Ic的值為 (保留到小數(shù)點(diǎn)后二位);(3)若擺的質(zhì)量測(cè)量值偏大，重力加速度g的測(cè)量值 。(選填:“偏大”、“偏小”或“不變")【答案】(1)T2r (2) kg·m2； 0.17 (3)不變【解析】（1）根據(jù)復(fù)擺的周期公式： ，得，題圖中縱坐標(biāo)表示T2r；（2）根據(jù)關(guān)系式，利用單位關(guān)系可知Ic的國(guó)際單位為kg·m2；根據(jù)

14、圖線的截距得，解得Ic0.17。（3）本實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理是通過圖線的斜率分析出的，與質(zhì)量無關(guān)，所以質(zhì)量變化后，重力加速度的測(cè)量值不變。9.2015年理綜北京卷21圖2用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。組裝單擺時(shí)，應(yīng)在下列器材中選用_ _（選填選項(xiàng)前的字母）A長(zhǎng)度為1m左右的細(xì)線B長(zhǎng)度為30cm左右的細(xì)線C直徑為1.8cm的塑料球D直徑為1.8cm的鐵球測(cè)出懸點(diǎn)O至小球球心的距離（擺長(zhǎng)）L及單擺完成n次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則重力加速度g=_（用L、n、t表示）下表是某同學(xué)記錄的3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并做了部分計(jì)算處理。組次123擺長(zhǎng)L/cm80.0090.00100.0050次全振動(dòng)時(shí)間t/s90.

15、095.5100.5振動(dòng)周期T/s1.801.91重力加速度g/(ms-2)9.749.73 請(qǐng)計(jì)算出第3組實(shí)驗(yàn)中的T=_s，g=_m/s2。abcOLT2用多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出T2-L圖像，也可以求出重力加速度g，已知三位同學(xué)做出的T2-L圖線的示意圖如圖3中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點(diǎn)，圖線b對(duì)應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠t相對(duì)于圖線b，下列分析正確的是_（選填選項(xiàng)前的字母）。A出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點(diǎn)到小球下端的距離記為擺長(zhǎng)LB出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動(dòng)記為50次C圖線c對(duì)應(yīng)的g值小于圖線b對(duì)應(yīng)的g值OA某同學(xué)在家里測(cè)重力加速度，他找到細(xì)線和鐵鎖，

16、制成一個(gè)單擺，如圖4所示，由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細(xì)線上的A點(diǎn)做了一個(gè)標(biāo)記，使得懸點(diǎn)O到A點(diǎn)間的細(xì)線長(zhǎng)度小于刻度尺量程。保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長(zhǎng)度不變，通過改變O、A間細(xì)線長(zhǎng)度以改變擺長(zhǎng)。實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)O、A間細(xì)線的長(zhǎng)度分別為l1、l2時(shí)，測(cè)得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2。由此可得重力加速度g=_（用l1、l2、T1、T2表示）【答案】 AD 2.01，9.76 B 用單擺測(cè)定重力加速度的實(shí)驗(yàn)，基本條件是擺線長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于小球直徑，小球的密度越大越好，故擺線應(yīng)選取長(zhǎng)約1m左右的不可伸縮的細(xì)線，擺球應(yīng)選取體積小而質(zhì)量大的鐵球，故選AD。n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，則振動(dòng)的周期為，根據(jù)單擺周

17、期公式，可推出50次全振動(dòng)的時(shí)間為100.5s，則振動(dòng)的周期為，代入公式得由可知圖像的斜率，b曲線為正確的圖象。圖像的斜率越小，對(duì)應(yīng)的重力加速度越大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。在圖象中圖線與縱軸正半軸相交表示計(jì)算擺長(zhǎng)偏小，如漏加小球半徑，與縱軸負(fù)半軸相交表示擺長(zhǎng)偏大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。若誤將49次全振動(dòng)記為50次，則周期測(cè)量值偏小，值測(cè)量值偏大，對(duì)應(yīng)的圖像斜率偏小，選項(xiàng)B正確。故選B。設(shè)A到鐵鎖重心的距離為，則第一次的實(shí)際擺長(zhǎng)為，第二次的實(shí)際擺長(zhǎng)為，由周期公式，聯(lián)立消去，解得。10.【2019年物理全國(guó)卷3】甲乙兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了利用數(shù)碼相機(jī)的連拍功能測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，甲同學(xué)負(fù)責(zé)釋放金屬小球，乙同學(xué)負(fù)責(zé)在小球自由下落的時(shí)候拍照。已知相機(jī)每間隔0.1s拍1幅照片。（1）若要從拍得的照片中獲取必要的信息，在此實(shí)驗(yàn)中還必須使用的器材是_。（填正確答案標(biāo)號(hào)）A.米尺 B.秒表 C.光電門