等比數(shù)列前N項(xiàng)和同步練習(xí)

1、學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、選擇題1已知首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）ABCD2公比不為1的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，若1，則（）A5B0C5D73等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為4，前9項(xiàng)和為28，則它的前6項(xiàng)和是（）A8B12C8或12D84設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為若則=（）A25B26C51D525設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（）A2BCD46在等比數(shù)列中，已知其前項(xiàng)和，則的值為（）AB1CD27已知數(shù)列滿足a12，且對(duì)任意的正整數(shù)m，n，都有，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn等于（）ABCD8已知是首項(xiàng)為的正項(xiàng)等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）A25 B

2、26 C27 D289在等比數(shù)列中，則A28B32C35D4910設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若，則ABCD無法求解二、填空題11已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，是的前項(xiàng)和若是方程的兩個(gè)根，則.12設(shè)數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為.13已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正，為其前項(xiàng)和，滿足，數(shù)列為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和_.14已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則_三、解答題15已知數(shù)列滿足（），且.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和16已知等比數(shù)列的公比，是方程的兩根（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和17已知公比的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列中，（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求；（2）在（1）的條

3、件下，求數(shù)列的前項(xiàng)和18把一個(gè)正方形等分成9個(gè)相等的小正方形，將中間的一個(gè)正方形挖掉（如圖）；再將剩余的每個(gè)正方形都分成9個(gè)相等的小正方形，并將中間的一個(gè)正方形挖掉(如圖)；如此進(jìn)行下去，則（1）圖共挖掉了多少個(gè)正方形？（2）第n個(gè)圖共挖掉了多少個(gè)正方形？若原正方形的邊長(zhǎng)為，則這些正方形的面積之和為多少？19已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求的前n項(xiàng)和20已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中（1）證明：是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；（2）若，求參考答案1D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合等比數(shù)列求和公式可知，故選D考點(diǎn)：等比數(shù)列的求和公式與通項(xiàng)公式2A【解析】設(shè)公比為，因?yàn)槌傻炔顢?shù)列且1，

4、所以，即，解得或（舍去），所以.考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應(yīng)用.3C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則1前3項(xiàng)和為4，前9項(xiàng)和為28，兩式相除整理得解得或，則它的前6項(xiàng)和或，故選C考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和4D【解析】由等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)知，S2，S4S2，S6S4成等比數(shù)列，即4，12，S616成等比數(shù)列，可得122=4（S616），解得S6=52，故選D.考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)5B【解析】等比數(shù)列中，成等比數(shù)列，設(shè)則，考點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì).6C【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以也應(yīng)該符合，從而可得，故選C.考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.7D【解析】令m1，得，

5、即a12，可知數(shù)列是首項(xiàng)為a12，公比為q2的等比數(shù)列，于是Sn考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.8A【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，根據(jù)題意得，因?yàn)閿?shù)列為正項(xiàng)數(shù)列,所以，從而有，所以，所以有，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和等于，故選A考點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)9A【解析】是等比數(shù)列，每相鄰兩項(xiàng)的和也成等比數(shù)列，、成等比數(shù)列，即、成等比數(shù)列，解得，故選A【答案】A【解析】設(shè)公比為q，則，即，于是故選A11【解析】因?yàn)榈缺葦?shù)列是遞增數(shù)列，是方程，所以.設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以，所以.考點(diǎn)：等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.12【解析】，數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，.考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

6、公式.13【解析】，n2，兩式相減，得，n2，是公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，所以公差d=1，所以，.考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，數(shù)列求和.【答案】【解析】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以成等比數(shù)列，故，即，解得；同理可得，所以15（1）詳見解析（2）【解析】（1）證明：，是首項(xiàng)為3，公比為3的等比數(shù)列（2）由（1）可得.考點(diǎn)：等比數(shù)列的證明，等比數(shù)列的求和16（1）（2）【解析】（1）方程的兩根分別為2，4，依題意得，所以，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）由（1）知，所以，由得，即，所以【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法求和.17（1），（2）【解析】（1）由題意得，所以或，因?yàn)椋?，所以所以，所以?shù)列的公差，所以所以（2）由（1）得，所以考點(diǎn)：等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式.【答案】（1）73；（2）【解析】（1）觀察易知圖共挖掉了個(gè)正方形（2）我們把由圖分割為圖看作是一次操作，則一次操作挖去8個(gè)小正方形，由圖分割為圖時(shí)，增加了8個(gè)圖，所以次操作后得到第n個(gè)圖，共挖掉了個(gè)正方形，這些正方形的面積和為【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為（2）