石景山區(qū)高三第一學期期末數(shù)學理試題及答案官方

1、石景山區(qū)20182019學年第一學期高三期末試卷數(shù) 學（理）本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘請務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效，考試結束后上交答題卡第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1.已知集合，則A. B. C. D. 2.設是虛數(shù)單位，復數(shù)，則的共軛復數(shù)為A. B. C. D. 3.是否開始結束輸出n出fdnjfnnn閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為A. B. C. D. 4.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是A. B. C. D.5.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的體積為A

2、. B. C. D. 6.已知平面向量，則下列關系正確的是A. B. C. D. 7.在中，則的面積為A. B. C. D. 8.已知函數(shù)則下列關于函數(shù)的零點個數(shù)的判斷正確的是A. 當時，有4個零點；當時，有1個零點B. 當時，有3個零點；當時，有2個零點C. 無論為何值，均有2個零點D. 無論為何值，均有4個零點第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分9.在的展開式中，的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）10.設為等差數(shù)列的前項和，則其通項公式_11.若變量滿足約束條件，則的最小值等于_12.寫出“”的一個充分不必要條件_13.已知雙曲線中心在原點，一個焦點為，點在雙曲線上

3、，且線段的中點坐標為，則雙曲線的離心率為_14.2018年個稅改革方案中專項附加扣除等內容將于2019年全面施行不過，為了讓老百姓盡早享受到減稅紅利，自2018年10月至2018年12月，先將工資所得稅起征額由3500元/月提高至5000元/月，并按新的稅率表（見附錄）計算納稅按照稅法規(guī)定，小王2018年9月和10月稅款計算情況分別如下:月份納稅所得額起征額應納稅額適用稅率速算扣除數(shù)稅款稅后工資960003500250010%1051455855106000500010003%0305970（相關計算公式為：應納稅額=納稅所得額起征額，稅款=應納稅額適用稅率速算扣除數(shù)，稅后工資=納稅所得額稅款

4、 ）（1）某職工甲2018年9月應納稅額為2000元，那么他9月份的稅款為_元；（2）某職工乙2018年10月稅后工資為14660元，則他享受減稅紅利為_元附錄：原稅率表（執(zhí)行至2018年9月）新稅率表（2018年10月起執(zhí)行）應納稅額稅率速算扣除數(shù)應納稅額稅率速算扣除數(shù)不超過1500元3%0元不超過3000元3%0元1500元至4500元10%105元3000元至12000元10%210元4500元至9000元20%555元12000元至25000元20%1410元9000元至35000元25%1005元25000元至35000元25%2660元三、解答題共6小題，共80分解答應寫出文字說明

5、，演算步驟或證明過程15. （本小題13分）函數(shù)的部分圖象如圖所示. （）求的最小正周期及解析式；（）設，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.16. （本小題13分）年月，某校高一年級新入學有名學生，其中名男生，名女生學校計劃為家遠的高一新生提供間男生宿舍和間女生宿舍，每間宿舍可住2名同學該?！皵?shù)學與統(tǒng)計”社團的同學為了解全體高一學生家庭居住地與學校的距離情況，按照性別進行分層抽樣，其中共抽取40名男生家庭居住地與學校的距離數(shù)據(jù)（單位：）如下：56784543464.457435367（）根據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)推斷，若男生甲家庭居住地與學校距離為，他是否能住宿？說明理由；（）通過計算得到男生樣本數(shù)據(jù)平均值為，女

6、生樣本數(shù)據(jù)平均值為，求所有樣本數(shù)據(jù)的平均值；（）已知能夠住宿的女生中有一對雙胞胎，如果隨機分配宿舍，求雙胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率17. （本小題14分）如圖，在中，可以通過以直線為軸旋轉得到，且，動點在斜邊上（）求證：平面平面；（）當為的中點時，求二面角的余弦值；（）求與平面所成的角中最大角的正弦值18. （本小題14分）已知拋物線經(jīng)過點，其焦點為為拋物線上除了原點外的任一點，過的直線與軸，軸分別交于（）求拋物線的方程以及焦點坐標；（）若與的面積相等，求證：直線是拋物線的切線19. （本小題13分）已知函數(shù)（）當時，求在處的切線方程；（）當時，若有極小值，求實數(shù)的取值范圍20.（本小題13

7、分）將1至這個自然數(shù)隨機填入方格的個方格中，每個方格恰填一個數(shù)（）對于同行或同列的每一對數(shù)，都計算較大數(shù)與較小數(shù)的比值，在這個比值中的最小值，稱為這一填數(shù)法的“特征值”（）若，請寫出一種填數(shù)法，并計算此填數(shù)法的“特征值”；（）當時，請寫出一種填數(shù)法，使得此填數(shù)法的“特征值”為；（）求證：對任意一個填數(shù)法，其“特征值”不大于石景山區(qū)2018-2019學年第一學期高三期末數(shù)學（理）試卷答案及評分參考一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分題號12345678答案DCBBACDA二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分9； 10； 11； 12；（答案不唯一） 13.； 14.

8、，三、解答題：本大題共6個小題，共80分解答題應寫出文字說明，證明過程或演算步驟15（本小題13分）解：（）由圖可得，所以. 當時，可得， . （）. .當，即時，有最小值為. 16.（本小題13分）解：（）能住宿.因為200名男生中有10名男生能住宿，所以40名男生樣本中有2名男生能住宿。 樣本數(shù)據(jù)中距離為km和8km的男生可以住宿，距離為的男生不可以住宿，由于8.3 8，所以男生甲能住宿。（）根據(jù)分層抽樣的原則，抽取女生樣本數(shù)為32人. 所有樣本數(shù)據(jù)平均值為. （）解法一：記住宿的雙胞胎為，其他住宿女生為. 考慮的室友，共有七種情況，所以雙胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率為. 解法二：設“雙胞

9、胎姐妹被分到同一宿舍”為事件，則.所以雙胞胎姐妹被分到同一宿舍的概率為. 17.（本小題14分）（）證明：在中，且，平面， 又平面，平面平面 （）解：如圖建立空間直角坐標系，為的中點，設為平面的法向量，即令，則，是平面的一個法向量， 設為平面的法向量，即令，則，是平面的一個法向量， ，二面角的余弦值為 （）解法一:平面，為與平面所成的角，點到直線的距離最小時，的正弦值最大，即當時，的正弦值最大，此時，解法二：設，所以 平面的法向量，所以所以當時，與平面所成的角最大， 18.（本小題14分）解：（）因為拋物線經(jīng)過點，所以，所以拋物線的方程為，焦點點坐標為（）因為與的面積相等，所以，所以為的中點 設，則 所以直線的方程為， 與拋物線聯(lián)立得：， 所以直線是拋物線的切線19.（本小題13分）解：（）當時，.， 所以在處的切線方程為.（）有極小值函數(shù)有左負右正的變號零點.令，則令，解得.的變化情況如下表：-0+減極小值增 若，即，則，所以不存在變號零點，不合題意. 若，即時，.所以，使得；且當時，當時，.所以當時，的變化情況如下表：0+減極小值增所以.3214此填數(shù)法的“特征值”為.1234此填數(shù)法的“特征值”為.20.（本題13分）或解：（）3