湖南師范大學高等代數(shù)考研真題

1、一、選擇題:18小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.(1) 曲線漸近線的條數(shù) ( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(2) 設函數(shù),其中為正整數(shù),則 ( )(A) (B) (C) (D) (3) 如果函數(shù)在處連續(xù),那么下列命題正確的是 ( )(A) 若極限存在,則在處可微(B) 若極限存在,則在處可微(C) 若在處可微,則極限存在(D) 若在處可微,則極限存在(4)設則有 ( )(A) (B) (C) (D)(5)設, , , ,其中為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關的為( )(A) (B) (C

2、) (D)(6) 設A為3階矩陣，P為3階可逆矩陣，且.若P=（），則 ( )(A) (B) (C) (D)(7)設隨機變量與相互獨立，且分別服從參數(shù)為與參數(shù)為的指數(shù)分布，則( )(A) (B) (C) (D) (8)將長度為的木棒隨機地截成兩段，則兩段長度的相關系數(shù)為( )(A) (B) (C) (D)給大家分享點個人的秘密經(jīng)驗，讓大家考得更輕松。在這里我想跟大家說的是自己在整個考研過程中的經(jīng)驗以及自己能夠成功的考上的捷徑。首先就是自己的閱讀速度比別人的快，考試過程中的優(yōu)勢自然不必說，平時的學習效率才是關鍵，其實很多人不是真的不會做，90%的人都是時間不夠用，要是給足夠的時間，估計很多人能夠

3、做出大部分的題。研究生考試關鍵就是你的專業(yè)技能和常識積累。很多人的失敗是輸在時間上的，我做事情特別注重效率。第一，復習過程中絕對的高效率，各種資料習題都要涉及多遍；第二，答題高效率，包括讀題速度和答題速度都高效。我復習過程中，閱讀和背誦的能力非常強，讀一份一萬字的資料，一般人可能要二十分鐘，我只需要兩分鐘左右，讀的次數(shù)多，記住自然快很多。包括做題也一樣，讀題和讀材料的速度也很快，一般一份試卷，讀題的時間一般人可能要花掉二十幾分鐘，我統(tǒng)計過，我最多不超過3分鐘，這樣就比別人多出20幾分鐘，這在考試中是非常不得了的。論壇有個帖子專門介紹速讀的，叫做“速讀記憶讓我的考研復習奔跑起來”，我就是看了這個

4、才接觸了速讀，也因為速讀，才獲得了很好的成績。那些密密麻麻的資料，看見都讓人暈倒。學了速讀之后，感覺有再多的書都不怕了。而且，速讀對思維和材料組織的能力都大有提高，個人總結，擁有這個技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己學多少的問題了。平時要多訓練自己一眼看多個字的習慣，慢慢的加快速度，盡可能的培養(yǎng)自己這樣的習慣。當然，有經(jīng)濟條件的同學，千萬不要吝嗇，花點小錢在自己的未來上是最值得的，你已經(jīng)耗費了那么多的時間和精力，現(xiàn)在既然勢在必得，就不要在乎這一刻。想成功的同學到這里用這個軟件訓練速讀，大概30個小時就能練出比較厲害的快速閱讀的能力，這是給我?guī)椭浅４蟮膶W習技巧，極力的推薦給大家給做了超鏈接

5、，按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后鼠標左鍵點擊本行文字。其次，從選擇的復習資料上來說，我用的是學習軟件，不是一般的真題，我認為從電腦上面做題真的是把學習的效率提高了很多，再者這款軟件集成最新題庫、大綱資料、模擬、分析、動態(tài)等等各種超強的功能，性價比超高，是絕不可缺的一款必備工具，結合上速讀的能力，如虎添翼，讓整個備考過程效率倍增。想學的朋友可以到這里下載也給做了超鏈接，按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后鼠標左鍵點擊本行文字二、填空題：914小題,每小題4分,共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.(9)若函數(shù)滿足方程及，則(10)(11)(12)設，則(13)設為三維單位向量，E為三階單位矩陣，則矩

6、陣的秩為(14)設,是隨機變量，A與C互不相容，三、解答題：1523小題,共94分.請將解答寫在答題紙指定位置上.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(15)證明(16)求函數(shù)的極值(17)求冪級數(shù)的收斂域及和函數(shù)(18)已知曲線其中函數(shù)具有連續(xù)導數(shù)，且若曲線的切線與軸的交點到切點的距離恒為1，求函數(shù)的表達式，并求此曲線與軸與軸無邊界的區(qū)域的面積。(19)已知是第一象限中從點沿圓周到點，再沿圓周到點的曲線段，計算曲線積分(20)(本題滿分分)設（I）計算行列式(II)當實數(shù)為何值時，方程組有無窮多解，并求其通解。(21)已知，二次型的秩為2（1）求實數(shù)的值；（2）求正交變換將化為標準型.（

7、22）設二維離散型隨機變量、的概率分布為0120010020（）求；（）求. (23)設隨機變量與相互獨立且分別服從正態(tài)分布與，其中是未知參數(shù)且。設(1)求的概率密度（2）設為來自總體的簡單隨機樣本，求的最大似然估計量（3）證明為的無偏估計量數(shù)一參考答案一、選擇題12345678CCBDCBAD二、填空題9、； 10、； 11、； 12、； 13、2； 14、三、解答題(15)證明：令，是偶函數(shù)所以即證得： (16)解：得駐點根據(jù)判斷極值的第二充分條件，把代入二階偏導數(shù)B=0，A>0，C>0，所以為極小值點，極小值為把代入二階偏導數(shù)B=0，A<0，C<0，所以為極大值點

8、，極大值為 (17)解：（）收斂域令，得，當時，技術發(fā)散。所以，收斂域為（）設令，因為所以因為所以所以即，故當時，當時，所以，(18)解：曲線在任一處的切線斜率為，過該點處的切線為。令得。由于曲線與軸和軸的交點到切點的距離恒為1.故有，又因為所以，兩邊同時取不定積分可得，又由于，所以C=0 故函數(shù)此曲線與軸和軸所圍成的無邊界的區(qū)域的面積為：(19)解：補充曲線沿軸由點到點,D為曲線和圍城的區(qū)域。由格林公式可得原式=(20)解：（I）(II)對方程組的增廣矩陣初等行變換：可知，要使方程組有無窮多解，則有且，可知此時，方程組的增廣矩陣變?yōu)?，進一步化為最簡形得可知導出組的基礎解系為，非齊次方程的特解為，故其通解為(21)解：（1）由二次型的秩為2，知，故對矩陣A初等變換得因，所以（2）令所以B的特征值為對于，解得對應的特征向量為對于，解得對應的特征向量為對于，解得對應的特征向量為將單位化可得正交矩陣，則因此，作正交變換，二次型的標準形為（22）解：X012