高考廣東文科數(shù)學(xué)試題及答案word解析版

1、數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）【2015年廣東，文1，5分】若集合，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，故選C（2）【2015年廣東，文2】已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）（A）-2（B）2（C）（D）【答案】D【解析】，故選D（3）【2015年廣東，文3，5分】下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】，所以非奇非偶，對(duì)于B，函數(shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故為偶函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)椋?，故為偶函?shù)；D中函數(shù)的定義域?yàn)镽

2、，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，故為奇函數(shù)，故選A（4）【2015年廣東，文4，5分】若變量，滿足約束條件，則的最大值為（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】在平面直角坐標(biāo)系中畫圖，作出可行域，可得該可行域是由，組成的三角形由于該區(qū)域是封閉的，可以通過分別代這三個(gè)個(gè)邊界點(diǎn)進(jìn)行檢驗(yàn)，易知當(dāng)，時(shí)，取得最大值5本題也可以通過平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)，截距達(dá)到最大，即取得最大值5，故選C（5）【2015年廣東，文5，5分】設(shè)的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，若，且，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由余弦定理得：，所以，即，解得或因?yàn)?，所以，故選B（6）【2015年廣東，文6，5分】若直線和是異面直線，在

3、平面內(nèi)，在平面內(nèi)，是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（）（A）至少與，中的一條相交（B）與，都相交（C）至多與，中的一條相交（D）與，都不相交【答案】A【解析】以正方體為模型，易知至少與，中的一條相交，故選A（7）【2015年廣東，文7，5分】已知件產(chǎn)品中有件次品，其余為合格品現(xiàn)從這件產(chǎn)品中任取件，恰有一件次品的概率為（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】采用列舉法，記件產(chǎn)品中分別為，其中為分別對(duì)應(yīng)2件次品，從5件產(chǎn)品中任取2件有基本事件共10個(gè)，恰有一件次品的含有基本事件共6個(gè)，故恰有一件次品的概率概率為，故選B（8）【2015年廣東，文8，5分】已知橢圓的左焦點(diǎn)為，則（）（A）

4、（B）（C）（D）【答案】C【解析】由題意得，故因?yàn)椋?，故選C（9）【2015年廣東，文9，5分】在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形是平行四邊形，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由平行四邊形法則，得，所以，故選D（10）【2015年廣東，文10，5分】若集合，用表示集合中的元素個(gè)數(shù)，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】對(duì)于，當(dāng)，可以從0,1,2,3這四個(gè)數(shù)任取一個(gè)，因而有；當(dāng)，可以從0,1,2這三個(gè)數(shù)任取一個(gè)，因而有；當(dāng)，可以從0,1這兩個(gè)數(shù)任取一個(gè)，因而有；當(dāng)，只有一種，故；對(duì)于，先處理前面兩個(gè)，當(dāng)，可以從0,1,2,3這四個(gè)數(shù)任取一個(gè)，有4種；當(dāng)，可以從0,1,2

5、這3個(gè)數(shù)任取3個(gè)；當(dāng)，可以從0,1，這四個(gè)數(shù)任取2個(gè)；當(dāng)，只有一種，故前面兩個(gè)的可能結(jié)果有4+3+2+1=10種，同理可得后面有10種，故二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113）（11）【2015年廣東，文11，5分】不等式的解集為【答案】【解析】由得，即，所以，即的解集為（12）【2015年廣東，文12，5分】已知樣本數(shù)據(jù)，的均值，則樣本數(shù)據(jù)，的均值為【答案】11【解析】由題意有，所以，所以（13）【2015年廣東，文13，5分】若三個(gè)正數(shù)，成等比數(shù)列，其中，則【答案】【解析】因?yàn)檎龜?shù)，成等比數(shù)列，所以，所以（二）選做題（14-15題，考生只

6、能從中選做一題）（14）【2015年廣東，文14，5分】（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為【答案】【解析】由得，由得，所以，聯(lián)立解得，所以與交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為為（15）【2015年廣東，文15，5分】（幾何證明選講選做題）如圖，為圓的直徑，為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過作圓的切線，切點(diǎn)為，過作直線的垂線，垂足為若，則【答案】8【解析】因?yàn)槭菆A的切線方程，所以,所以，解得或（舍去）連接，則，由，得，所以，所以，故三、解答題：本大題共6題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（1

7、6）【2015年廣東，文16，12分】已知（1）求的值；（2）求的值解：（1）因?yàn)椋裕?）（17）【2015年廣東，文17，12分】某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？解：（1）由題意得：，解得（2）由頻率分布直方圖可知眾數(shù)為，設(shè)中位數(shù)為，則有，解得，所以月平均用電量的中位數(shù)為224（3）月平均用電量為的頻率為，月平均用電量為的頻率為，月平均用電量為的頻率為，月平均用電量為的頻率為，設(shè)月平均用電量在

8、的用戶中應(yīng)抽取戶,則，解得所以用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取5戶（18）【2015年廣東，文18，14分】如圖，三角形所在的平面與長(zhǎng)方形所在的平面垂直，（1）證明：平面；（2）證明：；（3）求點(diǎn)到平面的距離解：（1）因?yàn)樗倪呅螢榫匦危砸驗(yàn)槠矫妫?）取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)?，所以又平面平面，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以又，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以?）因?yàn)槠矫?，即到平面的距離為，因?yàn)?，所以，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得，即到平面的距離為為（19）【2015年廣東，文19，14分】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且當(dāng)時(shí)，（1）求的值；（2）證明：為等比數(shù)列

9、；（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式解：（1）當(dāng)時(shí)，所以，即（2）因?yàn)?，所以所以，所以，即，所以?dāng)時(shí)，所以，滿足式，所以所以，所以是以，公比為的等比數(shù)列（3）由（2）得，兩邊同乘以，可得，所以是以，公差為4的等差數(shù)列所以，所以（20）【2015年廣東，文20，14分】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，（1）求圓的圓心坐標(biāo)；（2）求線段的中點(diǎn)的軌跡的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由解：（1）由題意知：圓方程為：，圓的圓心坐標(biāo)為（2）由圖可知，令，直線與圓交于、兩點(diǎn)，直線與圓的距離：，軌跡的方程為：（3）直線：與曲線僅有1個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立方程：得：，在區(qū)間有且僅有1個(gè)解當(dāng)時(shí)，此時(shí)，僅有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意當(dāng)時(shí)，令，則有：解得：，的取值范圍為：或（21）【2015年廣東，文21，14分】設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）若，求的取值范圍；（2）討論的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，討論在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)解：（1），因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)，則有，所以所以綜上所述，的取值范圍（2），對(duì)于，其對(duì)稱軸為，開口向上，所以在單增；對(duì)于，其對(duì)稱軸為，開口向上，所以在