高考遼寧理科科數(shù)學(xué)試題及答案word解析版

1、數(shù)學(xué)（理科）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的（1）【2014年遼寧，理1，5分】已知全集，則集合（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算，利用數(shù)軸進(jìn)行數(shù)集的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是常用方法（2）【2014年遼寧，理2，5分】設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由，得：，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題（3）【2014年遼寧，理3，5分】已知，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)的運(yùn)算

2、性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，在涉及比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，有時(shí)借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎(chǔ)題（4）【2014年遼寧，理4，5分】已知表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是（）（A）若，則（B）若，則（C）若，則（D）若，則【答案】B【解析】A：若，則，相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B若，則，故B正確；C若，則或，故C錯(cuò)；D若，則或或，故D錯(cuò)，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型（5）【2014年遼寧，理5，5分】設(shè)是非零向量，已知命題：若，則；命題：若，則，則下列

3、命題中真命題是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】若，則，即，則不一定成立，故命題為假命題，若，則，故命題q為真命題，則，為真命題，都為假命題，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合命題之間的判斷，利用向量的有關(guān)概念和性質(zhì)分別判斷，的真假是解決本題的關(guān)鍵（6）【2014年遼寧，理6，5分】6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的做法種數(shù)為（）（A）144（B）120（C）72（D）24【答案】D【解析】3人全排，有種方法，形成4個(gè)空，在前3個(gè)或后3個(gè)或中間兩個(gè)空中插入椅子，有4種方法，根據(jù)乘法原理可得所求坐法種數(shù)為6×4=24種，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列知識(shí)的運(yùn)用，考查乘

4、法原理，先排人，再插入椅子是關(guān)鍵（7）【2014年遼寧，理7，5分】某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由三視圖知：幾何體是正方體切去兩個(gè)圓柱，正方體的棱長(zhǎng)為2，切去的圓柱的底面半徑為1，高為2，幾何體的體積，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵（8）【2014年遼寧，理8，5分】設(shè)等差數(shù)列的公差為，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】等差數(shù)列的公差為，又?jǐn)?shù)列為遞減數(shù)列，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法

5、則等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題（9）【2014年遼寧，理9，5分】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）（A）在區(qū)間上單調(diào)遞減（B）在區(qū)間上單調(diào)遞增（C）在區(qū)間上單調(diào)遞減（D）在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】B【解析】把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：即由，得，取，得所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的平移，考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性滿足“同增異減”原則，是中檔題（10）【2014年遼寧，理10，5分】已知點(diǎn)在拋物線：的準(zhǔn)線上，過(guò)點(diǎn)的直線與在第一象限相切于點(diǎn)，記的焦點(diǎn)為，則直線的斜率為（）（A）（

6、B）（C）（D）【答案】D【解析】點(diǎn)在拋物線：的準(zhǔn)線上，即準(zhǔn)線方程為：，即，拋物線：，在第一象限的方程為，設(shè)切點(diǎn)，則，又導(dǎo)數(shù)，則在切點(diǎn)處的斜率為，即，解（舍去），切點(diǎn)，又，直線的斜率為，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的方程和性質(zhì)，同時(shí)考查直線與拋物線相切，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率等，是一道基礎(chǔ)題（11）【2014年遼寧，理11，5分】當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立；當(dāng)時(shí)，可化為，令，則（*），當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，可化為，由（*）式可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，即實(shí)數(shù)的取值范

7、圍是，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想，按照自變量討論，最后要對(duì)參數(shù)范圍取交集；若按照參數(shù)討論則取并集（12）【2014年遼寧，理12，5分】已知定義在上的函數(shù)滿足：；對(duì)所有，且，有若對(duì)所有，則的最小值為（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】依題意，定義在上的函數(shù)的斜率，不妨令，構(gòu)造函數(shù)，滿足，當(dāng)，且時(shí)，；當(dāng)，且，；當(dāng)，且時(shí)，同理可得，；當(dāng)，且時(shí)，；綜上所述，對(duì)所有，對(duì)所有，恒成立，即的最小值為，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，著重考查構(gòu)造函數(shù)思想、分類討論思想、函數(shù)方程思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的綜合運(yùn)用，考查分析、推理及運(yùn)算能力，屬于難題第I

8、I卷（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分（13）【2014年遼寧，理13，5分】執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，若輸入，則輸出【答案】【解析】由程序框圖知：第一次循環(huán)，；第二次循環(huán)，；第三次循環(huán)，滿足條件，跳出循環(huán)，輸出【點(diǎn)評(píng)】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程模擬運(yùn)行程序是解答此類問(wèn)題的常用方法（14）【2014年遼寧，理14，5分】正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在拋物線和上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率是【答案】【解析】，正方體的的面積，根據(jù)積分的幾何意義以及拋物線的對(duì)稱性可知陰影部分的面積，則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是【點(diǎn)評(píng)

9、】本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算，利用積分求出陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵（15）【2014年遼寧，理15，5分】已知橢圓：，點(diǎn)與的焦點(diǎn)不重合，若關(guān)于的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)在上，則【答案】12【解析】如圖：的中點(diǎn)為，易得，在橢圓上，【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義，橢圓的基本性質(zhì)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查（16）【2014年遼寧，理16，5分】對(duì)于，當(dāng)非零實(shí)數(shù)滿足，且使最大時(shí)，的最小值為【答案】【解析】，由柯西不等式得，故當(dāng)最大時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，取得最小值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了柯西不等式，以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于難題三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟（17）【2014年遼寧，

10、理17，12分】在中，內(nèi)角，的對(duì)邊，且，已知，求：（1）和的值；（2）的值解：（1）由得又，所以由余弦定理得又因?yàn)椋越獾没蛞驗(yàn)?，?）在中，由正弦定理得，所以因?yàn)?，所以角為銳角【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵（18）【2014年遼寧，理18，12分】一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷(xiāo)售記錄，繪制了日銷(xiāo)售量的頻率分布直方圖，如圖所示：將日銷(xiāo)售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立（1）求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷(xiāo)售量都不低于100個(gè)且另一天的日銷(xiāo)售量低于50個(gè)的概率；（2）用X表示在未來(lái)3天里日

11、銷(xiāo)售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列，期望及方差解：（1）設(shè)表示事件“日銷(xiāo)售量不低于100個(gè)”，表示事件“日銷(xiāo)售量低于50個(gè)”，B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷(xiāo)售量都不低于100個(gè)且另一天的日銷(xiāo)售量低于50個(gè)”，（2）可能取的值為0,1,2,3相應(yīng)概率為；的分布列為：0123因?yàn)?，所以期望及方差【點(diǎn)評(píng)】在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的次數(shù)服從二項(xiàng)分布、服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望與方差公式，考查分布列的求法（19）【2014年遼寧，理19，12分】如圖，和所在平面互相垂直，且，、分別為、的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求二面角的正弦值解：解法一：（1）過(guò)作，垂足為，連由，可證出

12、所以，即，又，因此又，所以（2）在圖1中，過(guò)作，垂足為，連結(jié)由，從而，又，由三垂線定理可知，因此，為二面角E-BF-C的平面角在中，由知，因此，從而，即二面角E-BF-C正弦值為解法二：（1）由題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，在平面內(nèi)過(guò)作垂直BC的直線為軸，所在直線為軸，在平面內(nèi)過(guò)作垂直的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系易得，因而，所以，因此，從而（2）在圖2中，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量，又，由，得其中一個(gè)設(shè)二面角E-BF-C大小為，且由題意知為銳角，則，因此，即所求二面角正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力，空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，推理論證

13、能力和運(yùn)算求解能力（20）【2014年遼寧，理20，12分】圓的切線與軸正半軸，軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為（如圖），雙曲線過(guò)點(diǎn)且離心率為（1）求的方程；（2）橢圓過(guò)點(diǎn)且與有相同的焦點(diǎn)，直線過(guò)的右焦點(diǎn)且與交于，兩點(diǎn)，若以線段為直徑的圓心過(guò)點(diǎn)，求的方程解：（1）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（），則切線斜率為，切線方程為，即此時(shí)兩個(gè)坐標(biāo)軸的正半軸與切線圍成的三角形面積為由知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)有最大值，即有最小值，因此坐標(biāo)為，由題意知，解得，故方程為（2）由（1）知的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由此設(shè)的方程為，由P在上，得，解得，因此方程為，顯然，不是直線，設(shè)的方程為，點(diǎn)，由，得，又是方程的根，因此，由得因，由題意

14、可知，所以（5）將（1）（2）（3）（4）代入（5）整理得，解得或，因此直線方程為或【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、切線的斜率和切線的方程、三角形的面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，考查了轉(zhuǎn)化和化歸能力，考查了解決問(wèn)題的能力，屬于難題（21）【2014年遼寧，理21，12分】已知函數(shù)，證明：（1）存在唯一，使；（2）存在唯一，使，且對(duì)（1）中的解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，又，所以存在唯一，使得（2）考慮函數(shù)，令，則時(shí)，

15、,記,則由（1）得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，又，從而當(dāng)時(shí)，所以在無(wú)零點(diǎn)在上是減函數(shù)，由，知存在唯一，使所以存在唯一的，使，因此存在唯一的，使，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，故與有相同的零點(diǎn)，所以存在唯一的使得因?yàn)?，所以【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問(wèn)題，利用函數(shù)的單調(diào)性研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，是較難的題目請(qǐng)考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑（22）【2014年遼寧，理22，10分】（選修4-1：幾何證明選講）如圖，交圓于、兩點(diǎn)，切圓于，為上一點(diǎn)且，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，作弦垂直，垂足為（1）求證：為圓的直徑；（2）若，求證： 解：（1）為圓的切線，又，為直徑（2）連接，在，由（1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查三角形全等的證明，考查直徑所對(duì)的圓周角為直角，屬于中檔題（23）【2014年遼寧，理23，10分】（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）將圓上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得曲線（1）寫(xiě)出的參數(shù)方程；（2）設(shè)直線與的交點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，求過(guò)線段的中點(diǎn)且與垂直的直線的極坐標(biāo)方程解：（1）設(shè)為圓上任意一點(diǎn)，按題中要求變換后的點(diǎn)根據(jù)題意