高二數(shù)學(xué)選修212223 知識(shí)點(diǎn)全面

1、選修2-1第一章 常用邏輯用語互否為逆為逆互否互否互否互逆原命題若p則q互逆逆命題若q則p逆否命題若則逆否命題若則1. 命題及其關(guān)系 四種命題相互間關(guān)系： 逆否命題同真同假2. 充分條件與必要條件是的充要條件：是的充分不必要條件：是的必要不充分條件：是的既充分不必要條件：3. 邏輯聯(lián)結(jié)詞 “或”“且”“非”4. 全稱量詞與存在量詞 注意命題的否定形式（聯(lián)系反證法的反設(shè)），主要是量詞的變化.例：“a=1”是“”的（ ）A充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件第二章 圓錐曲線與方程1. 三種圓錐曲線的性質(zhì)（以焦點(diǎn)在軸為例）橢圓雙曲線拋物線定義與兩個(gè)定點(diǎn)的距

2、離和等于常數(shù)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于常數(shù)與一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線的距離相等標(biāo)準(zhǔn)方程圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)(±a,0),(0,±b)(±a,0)(0,0)對(duì)稱軸x軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2ay軸，短軸長(zhǎng)2bx軸，實(shí)軸長(zhǎng)2ay軸，虛軸長(zhǎng)2bx軸焦點(diǎn)坐標(biāo)(±,0)(±,0)(,0)離心率e1準(zhǔn)線漸近線焦半徑a,b,c,e，p知二求二2. “回歸定義” 是一種重要的解題策略。如：（1）在求軌跡時(shí)，若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)圓錐曲線的方程，寫出所求的軌跡方程；（2）涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的焦點(diǎn)三角形問題時(shí)，常用定義結(jié)合解三角形（一般是余弦定理）

3、的知識(shí)來解決；（3）在求有關(guān)拋物線的最值問題時(shí)，常利用定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決。3. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系（1）有關(guān)直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，直線與圓錐曲線的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切、相離.聯(lián)立直線與圓錐曲線方程,經(jīng)過消元得到一個(gè)一元二次方程（注意在和雙曲線和拋物線方程聯(lián)立時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)是否為0）,直線和圓錐曲線相交、相切、相離的充分必要條件分別是、.應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合(例如雙曲線中，利用直線斜率與漸近線的斜率之間的關(guān)系考查直線與雙曲線的位置關(guān)系)常見方法：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，利用韋達(dá)定理等；點(diǎn)差法（主要適用中點(diǎn)問題，設(shè)而不求，注意需

4、檢驗(yàn)，化簡(jiǎn)依據(jù)：）（2）有關(guān)弦長(zhǎng)問題，應(yīng)注意運(yùn)用弦長(zhǎng)公式及韋達(dá)定理來解決；（注意斜率是否存在） 直線具有斜率，兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 直線斜率不存在,則.（3）有關(guān)對(duì)稱垂直問題，要注意運(yùn)用斜率關(guān)系及韋達(dá)定理，設(shè)而不求，簡(jiǎn)化運(yùn)算。考查三個(gè)方面：A 存在性（相交）；B 中點(diǎn)；C 垂直（）注: 1.圓錐曲線，一要重視定義，這是學(xué)好圓錐曲線最重要的思想方法，二要數(shù)形結(jié)合，既熟練掌握方程組理論，又關(guān)注圖形的幾何性質(zhì)，以簡(jiǎn)化運(yùn)算。2.當(dāng)涉及到弦的中點(diǎn)時(shí)，通常有兩種處理方法：一是韋達(dá)定理；二是點(diǎn)差法.3.圓錐曲線中參數(shù)取值范圍問題通常從兩個(gè)途徑思考:一是建立函數(shù)，用求值域的方法求范圍；二是建立不等式，通過解不等

5、式求范圍。4.注意向量在解析幾何中的應(yīng)用（數(shù)量積解決垂直、距離、夾角等）（4）求曲線軌跡常見做法：定義法、直接法（步驟：建設(shè)現(xiàn)（限）代化）、代入法（利用動(dòng)點(diǎn)與已知軌跡上動(dòng)點(diǎn)之間的關(guān)系）、點(diǎn)差法（適用求弦中點(diǎn)軌跡）、參數(shù)法、交軌法等。例1.已知定點(diǎn)，在滿足下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的是（答：C）；A BC D例2已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且，求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（答：）例3 已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，若由焦點(diǎn)到直線的距離為3.（1）求橢圓分方程；（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M,N，當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍

6、。（答：）例4過點(diǎn)A（2，1）的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)P1、P2，求線段P1P2中點(diǎn)的軌跡方程。第三章 空間向量與立體幾何1. 空間向量及其運(yùn)算 , 共線向量定理： 共面向量定理：；四點(diǎn)共面 空間向量基本定理 （不共面的三個(gè)向量構(gòu)成一組基底，任意兩個(gè)向量都共面）2. 平行：（直線的方向向量，平面的法向量）（是a,b的方向向量，是平面的法向量）線線平行：線面平行： 或 ， 或 是內(nèi)不共線向量）面面平行：3. 垂直線線垂直：線面垂直： 或 是內(nèi)不共線向量）面面垂直：4. 夾角問題線線角 （注意異面直線夾角范圍）線面角 二面角 （一般步驟求平面的法向量；計(jì)算法向量夾角；回答二面角（空間想象二面角為銳

7、角還是鈍角或借助于法向量的方向），只需說明二面角大小，無需說明理由）5. 距離問題（一般是求點(diǎn)面距離，線面距離，面面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離）P到平面的距離 （其中是平面內(nèi)任一點(diǎn)，為平面的法向量）6. 立體幾何解題一般步驟坐標(biāo)法：建系（選擇兩兩垂直的直線，借助于已有的垂直關(guān)系構(gòu)造）；寫點(diǎn)坐標(biāo)；寫向量的坐標(biāo)；向量運(yùn)算；將向量形式的結(jié)果轉(zhuǎn)化為最終結(jié)果。基底法：選擇一組基底（一般是共起點(diǎn)的三個(gè)向量）；將向量用基底表示；向量運(yùn)算；將向量形式的結(jié)果轉(zhuǎn)化為最終結(jié)果。幾何法：作、證、求異面直線夾角平移直線（借助中位線平行四邊形等平行線）；線面角找準(zhǔn)面的垂線，借助直角三角形的知識(shí)解決；二面角定義法作二面角，三垂

8、線定理作二面角；作交線的垂面.選修2-2第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1. 平均變化率 2. 導(dǎo)數(shù)（或瞬時(shí)變化率） 導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù))： 3. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)(x0)就是曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線的斜率，即k(x0)應(yīng)用：求切線方程，分清所給點(diǎn)是否為切點(diǎn)4. 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算：(1)幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(C)0(C為常數(shù))； ()(x0，)； (sinx)cosx；(cosx)sinx； (ex)ex； (ax)axlna(a0，且a1)； (a0，且a1)(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則：u(x)±v(x)u(x)±v(x)； u(x)v(x)u(x)v

9、(x)u(x)v(x)；.5. 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，函數(shù)在點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)處也有導(dǎo)數(shù)，且或。復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)，乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)。6. 定積分的概念，幾何意義，區(qū)邊圖形的面積的積分形式表示，注意確定上方函數(shù)，下方函數(shù)的選取，以及區(qū)間的分割.微積分基本定理.物理上的應(yīng)用：汽車行駛路程、位移；變力做功問題。7. 函數(shù)的單調(diào)性（1）設(shè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間（a，b）可導(dǎo)，如果，則在此區(qū)間上為增函數(shù)；如果，則在此區(qū)間上為減函數(shù)；（2）如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)。反之，若已知可導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增，則，且不恒為零；可導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞減

10、，則，且不恒為零.求單調(diào)性的步驟： 確定函數(shù)的定義域（不可或缺，否則易致錯(cuò)）； 解不等式； 確定并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（區(qū)間形式，不要寫范圍形式），區(qū)間之間用“，”隔開，不能用“”連結(jié)。8. 極值與最值對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，在處取得極值，則.最值定理：連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最大最小值.若在開區(qū)間有唯一的極值點(diǎn)，則是最值點(diǎn)。求極值步驟： 確定函數(shù)的定義域（不可或缺，否則易致錯(cuò)）； 解不等式； 檢驗(yàn)的根的兩側(cè)的符號(hào)（一般通過列表），判斷極大值，極小值，還是非極值點(diǎn).求最值時(shí)，步驟在求極值的基礎(chǔ)上，將各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值進(jìn)行比較大小，切忌直接說某某就是最大或者最小。9. 恒成立問題 “”和“”，注意參數(shù)的

11、取值中“=”能否取到。例1 ，過的切線方程為例2 設(shè)函數(shù)在處取得極值。（1）求的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍。（答：(1)a=-3,b=4;(2)）例3 設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值.（2）若當(dāng)時(shí)，恒有，試確定a的取值范圍.（答：（1）在（a，3a）上單調(diào)遞增，在（-，a）和（3a，+）上單調(diào)遞減；時(shí)，時(shí)， （2）a的取值范圍是）第二章 推理與證明1. 分清概念：合情推理與演繹推理 2. 綜合法 分析法的步驟規(guī)范3. 反證法 步驟：提出反設(shè)；推出矛盾 ；肯定結(jié)論 4. 數(shù)學(xué)歸納法 步驟規(guī)范：（1）歸納奠基；（2）遞推步驟（最后一定說明當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論成立，根據(jù)（

12、1）（2），結(jié)論對(duì)于(或者其他)成立，必不可少）例1 用綜合法和分析證明 例2 已知例3 ，求的值，由此猜想的通項(xiàng)公式，并證明。（答：）第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入1. 復(fù)數(shù)的概念 三種表示形式：代數(shù)形式：，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z(a,b)，向量.2. 區(qū)分實(shí)數(shù)，虛數(shù)，純虛數(shù)，復(fù)數(shù)3. 復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及其幾何意義4. 復(fù)數(shù)的模例1（）的充要條件是_例2 設(shè)復(fù)數(shù)滿足條件那么的最大值是（ ）（A）3 （B）4 （C） （D）例3 實(shí)數(shù)為何值時(shí)，復(fù)數(shù)（1）為實(shí)數(shù)；（2）為虛數(shù)；（3）為純虛數(shù)；（4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限.例4已知為實(shí)數(shù)（1）若，求；（2）若，求，的值數(shù)學(xué)選修23第一章 計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)：1、分類加

13、法計(jì)數(shù)原理：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有M1種不同的方法，在第二類辦法中有M2種不同的方法，在第N類辦法中有MN種不同的方法，那么完成這件事情共有M1+M2+MN種不同的方法。 2、分步乘法計(jì)數(shù)原理：做一件事，完成它需要分成N個(gè)步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有M2不同的方法，做第N步有MN不同的方法.那么完成這件事共有 N=M1M2.MN 種不同的方法。3、排列：從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列4、排列數(shù)： 5、組合：從n個(gè)不同的元素中任取m(mn)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m

14、個(gè)元素的一個(gè)組合。6、組合數(shù)：7、二項(xiàng)式定理：8、二項(xiàng)式通項(xiàng)公式第二章 隨機(jī)變量及其分布10. 隨機(jī)變量：如果隨機(jī)試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量X來表示，并且X是隨著試驗(yàn)的結(jié)果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量 隨機(jī)變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母、等表示。11. 離散型隨機(jī)變量：在上面的射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量3、離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,. ,xi ,.,xnX取每一個(gè)值 xi(i=1,2,.）的概率P(=xi）Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概

15、率分布，簡(jiǎn)稱分布列4、分布列性質(zhì) pi0, i =1，2， ； p1 + p2 +pn= 15、二點(diǎn)分布：如果隨機(jī)變量X的分布列為：其中0<p<1，q=1-p，則稱離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)p的二點(diǎn)分布6、超幾何分布：一般地, 設(shè)總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n(nN)件,這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則它取值為k時(shí)的概率為，其中,且7、 條件概率：對(duì)任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發(fā)生的條件下B的概率公式： 8、 相互獨(dú)立事件：事件A(或B)是否發(fā)生對(duì)事件B(或A)發(fā)生的概

16、率沒有影響,這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。9、 n次獨(dú)立重復(fù)事件：在同等條件下進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)10、 二項(xiàng)分布： 設(shè)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某個(gè)事件A發(fā)生的次數(shù)，A發(fā)生次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是p，事件A不發(fā)生的概率為q=1-p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中 （其中 k=0,1, ,n，q=1-p ）于是可得隨機(jī)變量的概率分布如下：這樣的隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，記作B(n，p) ，其中n，p為參數(shù)12、數(shù)學(xué)期望：一般地，若離散型隨機(jī)變量的概率分布為則稱 Ex1p1x2p2xnpn 為的數(shù)學(xué)期望或平均數(shù)、均值，數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱為期望是離散型隨機(jī)變量。13、方差:

17、D()=(x1-E)2·P1+（x2-E)2·P2 +.+（xn-E)2·Pn 叫隨機(jī)變量的均方差，簡(jiǎn)稱方差。14、集中分布的期望與方差一覽：期望方差兩點(diǎn)分布E=pD=pq，q=1-p二項(xiàng)分布， B（n,p）E=npD=qE=npq，（q=1-p）15、正態(tài)分布：若概率密度曲線就是或近似地是函數(shù)的圖像，其中解析式中的實(shí)數(shù)是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差則其分布叫正態(tài)分布，f( x )的圖象稱為正態(tài)曲線。16、基本性質(zhì)：曲線在x軸的上方，與x軸不相交曲線關(guān)于直線x=對(duì)稱，且在x=時(shí)位于最高點(diǎn).當(dāng)時(shí)，曲線上升；當(dāng)時(shí)，曲線下降并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以x軸

18、為漸近線，向它無限靠近 當(dāng)一定時(shí)，曲線的形狀由確定越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中當(dāng)相同時(shí),正態(tài)分布曲線的位置由期望值來決定.正態(tài)曲線下的總面積等于1.17、 3原則：從上表看到,正態(tài)總體在 以外取值的概率 只有4.6%,在 以外取值的概率只有0.3% 由于這些概率很小,通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件.也就是說,通常認(rèn)為這些情況在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的.第三章 統(tǒng)計(jì)案例獨(dú)立性檢驗(yàn)假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分另為x1, x2和y1, y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為： y1y2總計(jì)x1aba+bx2cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c

19、+d若要推斷的論述為H1：“X與Y有關(guān)系”，可以利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考察兩個(gè)變量是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體的做法是，由表中的數(shù)據(jù)算出隨機(jī)變量K2的值（即K的平方） K2 = n (ad - bc) 2 / (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d為樣本容量，K2的值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大。K23.841時(shí)，X與Y無關(guān)； K2>3.841時(shí)，X與Y有95%可能性有關(guān)；K2>6.635時(shí)X與Y有99%可能性有關(guān)回歸分析回歸直線方程   其中, 數(shù)學(xué)選修4-4極坐標(biāo)1伸縮變換：設(shè)點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換的作用下，點(diǎn)對(duì)應(yīng)到點(diǎn)，稱為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換，簡(jiǎn)稱伸縮變換。2.極坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)，叫做極點(diǎn)；自極點(diǎn)引一條射線叫做極軸；再選定一