解析分類匯編系列四北京高三期末文數(shù)數(shù)列

1、一、選擇題（北京市昌平區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題）在數(shù)列中 ，則的值為（）A7B8C9D16B因?yàn)辄c(diǎn)生意，即數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，所以，選B.（北京市東城區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題）已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，若，則公差等于（）ABCDC因?yàn)?，所以，解得，所使用，解得，選C.二、填空題（北京市石景山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題）在等比數(shù)列中，則公比；在等比數(shù)列中，所以，即。所以，所以，即數(shù)列是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，所以。（北京市昌平區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題）已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，其中則6；9由得。所以。（北京市朝陽(yáng)區(qū)2013屆高

2、三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題）已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為.因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，所以。是等差數(shù)列。所以。（北京市東城區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題）定義映射，其中，已知對(duì)所有的有序正整數(shù)對(duì)滿足下述條件:，若，；則； . 根據(jù)定義得。，所以根據(jù)歸納推理可知。（北京市豐臺(tái)區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題）右表給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行數(shù)成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為（），則等于 ， 由題意可知第一列首項(xiàng)為，公差，第二列的首項(xiàng)為，公差，所以，所以第5行的公比為，所以。由題意知，所以第行的公比為，所以（北

3、京市海淀區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題）數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且，則在等差數(shù)列中，由得，即，所以。（北京市海淀區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題）任給實(shí)數(shù)定義設(shè)函數(shù)，則=_；若是公比大于的等比數(shù)列，且，則；因?yàn)?，所以。因?yàn)?，所以，所以。若，則有，所以。此時(shí)，即，所以，所以。而。在等比數(shù)列中因?yàn)?，所以，即，所以，所以，若，則，即，解得。若，則，即，因?yàn)?，所以，所以方程無(wú)解。綜上可知。（北京市通州區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題）在等差數(shù)列中，若，前5項(xiàng)的和，則在等差數(shù)列中，解得，所以。（北京市房山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題（解析版）某汽車運(yùn)輸公司，購(gòu)

4、買了一批豪華大客車投入運(yùn)營(yíng)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車運(yùn)營(yíng)前年的總利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與之間的關(guān)系為.當(dāng)每輛客車運(yùn)營(yíng)的年平均利潤(rùn)最大時(shí)，的值為.由題意知年平均利潤(rùn)，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)。所以，所以。三、解答題（北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三3月聯(lián)考綜合練習(xí)（二）數(shù)學(xué)（文）試題）已知函數(shù),當(dāng)時(shí),的值中所有整數(shù)值的個(gè)數(shù)記為.()求的值,并求的表達(dá)式;()設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和;()設(shè),若對(duì)任意的,都有成立,求的最小值.(共14分)解:()當(dāng)時(shí),在上遞增,所以,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,從而()因?yàn)? 所以.- 當(dāng)是偶數(shù)時(shí),; 當(dāng)是奇數(shù)時(shí),(), ,錯(cuò)位相減得, 所以,因?yàn)?若對(duì)任意的,都有成立,則

5、,所以,的最小值為（北京市石景山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題）定義：如果數(shù)列的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱為“三角形”數(shù)列對(duì)于“三角形”數(shù)列，如果函數(shù)使得仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”（）已知是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，若是數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，求的取值范圍；（）已知數(shù)列的首項(xiàng)為，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足，證明是“三角形”數(shù)列；（）若是（）中數(shù)列的“保三角形函數(shù)”，問(wèn)數(shù)列最多有多少項(xiàng)?(解題中可用以下數(shù)據(jù) :)（）顯然對(duì)任意正整數(shù)都成立，即是三角形數(shù)列因?yàn)?，顯然有，由得解得.所以當(dāng)時(shí)，是數(shù)列的保三角形函數(shù). 3分（）由，得，兩式相減得，所以5

6、分經(jīng)檢驗(yàn)，此通項(xiàng)公式滿足.顯然,因?yàn)?所以是三角形數(shù)列.8分（）,所以是單調(diào)遞減函數(shù).由題意知，且,由得，解得,由得，解得.即數(shù)列最多有26項(xiàng).13分（北京市昌平區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題）已知每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列，其中等于的項(xiàng)有個(gè)，設(shè)，（）設(shè)數(shù)列，求；求的值；（）若中最大的項(xiàng)為50， 比較的大小.(I) 因?yàn)閿?shù)列，所以，所以 . 8分.10分(II) 一方面，根據(jù)的含義知， 故，即 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).因?yàn)橹凶畲蟮捻?xiàng)為50，所以當(dāng)時(shí)必有， 所以即當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有. 14分（北京市朝陽(yáng)區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題）將正整數(shù)（）任意排成行列的數(shù)表.對(duì)于某一個(gè)數(shù)表，計(jì)算

7、各行和各列中的任意兩個(gè)數(shù)（）的比值，稱這些比值中的最小值為這個(gè)數(shù)表的“特征值”.（）當(dāng)時(shí)，試寫(xiě)出排成的各個(gè)數(shù)表中所有可能的不同“特征值”；（）若表示某個(gè)行列數(shù)表中第行第列的數(shù)（，），且滿足請(qǐng)分別寫(xiě)出時(shí)數(shù)表的“特征值”，并由此歸納此類數(shù)表的“特征值”（不必證明）；（）對(duì)于由正整數(shù)排成的行列的任意數(shù)表，若某行（或列）中，存在兩個(gè)數(shù)屬于集合，記其“特征值”為，求證：證明：（）顯然，交換任何兩行或兩列，特征值不變. 可設(shè)在第一行第一列，考慮與同行或同列的兩個(gè)數(shù)只有三種可能，或或.得到數(shù)表的不同特征值是或3分714582369（）當(dāng)時(shí)，數(shù)表為此時(shí)，數(shù)表的“特征值”為4分13159101426711153

8、481216當(dāng)時(shí),數(shù)表為此時(shí)，數(shù)表的“特征值”為.5分21161116172227121318233891419244510152025當(dāng)時(shí)，數(shù)表為此時(shí)，數(shù)表的“特征值”為.6分猜想“特征值”為.7分（）設(shè)（）為該行（或列）中最大的兩個(gè)數(shù)，則，因?yàn)樗裕瑥亩?3分（北京市東城區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題）已知為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且.（）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（）當(dāng)時(shí)，.1分當(dāng)時(shí)，.3分因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，即.5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.6分（）由（）得，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.則. . -得 9分11分.12分所以.13分（北京市東城區(qū)2013屆高三上學(xué)期

9、期末考試數(shù)學(xué)文科試題）已知實(shí)數(shù)組成的數(shù)組滿足條件：； .() 當(dāng)時(shí)，求，的值；（）當(dāng)時(shí)，求證：；（）設(shè),且，求證：.()由（1）得，再由（2）知，且.當(dāng)時(shí)，.得，所以2分當(dāng)時(shí)，同理得4分（）證明：當(dāng)時(shí)，由已知,.所以.9分（）證明：因?yàn)?，?所以,即.11分).14分（北京市豐臺(tái)區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題）（本題共14分）已知曲線，是曲線C上的點(diǎn)，且滿足，一列點(diǎn)在x軸上，且是坐標(biāo)原點(diǎn)）是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.（）求、的坐標(biāo)；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，是否存在正整數(shù)N，當(dāng)nN時(shí)，都有，若存在，求出N的最小值;若不存在，說(shuō)明理由.（）B0A1B1是以A1為直角頂點(diǎn)的等腰直

10、角三角形，直線B0A1的方程為y=x由 得，得A1（2，2）， .3分（）根據(jù)和分別是以和為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形可 得， ，即 （*）.5分和均在曲線上，代入（*）式得，() .7分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故其通項(xiàng)公式為() .8分（）由（）可知， .9分，.10分，= =，.11分 .12分欲使，只需<，只需， .13分 ，不存在正整數(shù)N，使nN時(shí)， 成立.14分（北京市通州區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試題）現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)，其中記，作函數(shù)，使其圖象為逐點(diǎn)依次連接點(diǎn)的折線（）求和的值；（）設(shè)直線的斜率為，判斷的大小關(guān)系；（）證明：當(dāng)時(shí)，（），

11、 2分； 4分（）解：， 6分因?yàn)?，所?8分（）證：由于的圖象是連接各點(diǎn)的折線，要證明，只需證明9分事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，下面證明法一：對(duì)任何，10分11分12分所以13分法二：對(duì)任何，當(dāng)時(shí)，；10分當(dāng)時(shí)，綜上， 13分（北京市西城區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題）如圖，設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表，其中表示位于第行第列的實(shí)數(shù)，且記為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合對(duì)于，記為的第行各數(shù)之積，為的第列各數(shù)之積令（）對(duì)如下數(shù)表，求的值；（）證明：存在，使得，其中；（）給定為奇數(shù)，對(duì)于所有的，證明：（），；，所以 3分（）證明：（）對(duì)數(shù)表：，顯然將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表，顯然將數(shù)表中的由變?yōu)?，得到?shù)表，顯然依此類推，將數(shù)表中的由變?yōu)椋玫綌?shù)表即數(shù)表滿足：，其余所以 ，所以 ，其中7分【注：數(shù)表不唯一】（）證明：用反證法假設(shè)存在，其中為奇數(shù)，使得因?yàn)椋?，這個(gè)數(shù)中有個(gè)，個(gè)令一方面，由于這個(gè)數(shù)中有個(gè)，個(gè)，從而 另一方面，表示數(shù)表中所有元素之積（記這個(gè)實(shí)數(shù)之積為）；也表示， 從而 、相互矛盾，從而不存在，使得 即為奇數(shù)時(shí)，必有 13分（北京市房山區(qū)2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題（解析版）（本小題滿分13分）已知函數(shù)同時(shí)滿足：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；在定義域內(nèi)存在，使得不等式的前項(xiàng)和（）.() 求函數(shù)的表達(dá)式；() 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()