運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)設(shè)計(jì)

1、臺(tái)州市路橋小學(xué) 施仙素教學(xué)內(nèi)容本單元分為三小節(jié)，加法運(yùn)算定律：交換律、結(jié)合律；乘法運(yùn)算定律：交換律、結(jié)合律、分配律；運(yùn)算定律簡(jiǎn)單的運(yùn)用。具體內(nèi)容結(jié)構(gòu)顯示如下：教學(xué)目的1.在學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中引導(dǎo)學(xué)生探索和理解加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，并能運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。2.培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，選擇正確和適當(dāng)算法的意識(shí)與能力，發(fā)展思維的靈活性。3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。真正體驗(yàn)到“數(shù)學(xué)源自生活，生活折射數(shù)學(xué)”。教學(xué)重難點(diǎn)：1熟練掌握五大運(yùn)算定律；2熟練運(yùn)用五大運(yùn)算定律。編排特點(diǎn)1.五大定律集中，認(rèn)知結(jié)構(gòu)完整。原省編教材將加法交換律、

2、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律分別置于第七冊(cè)的第二單元和第四單元，本單元突破了以往的“面面俱到，點(diǎn)到為止”的格局。將加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律這些小學(xué)中普遍運(yùn)用到的運(yùn)算定律知識(shí)集中于一個(gè)單元，并結(jié)合現(xiàn)實(shí)情景加以系統(tǒng)編排，便于學(xué)生感悟知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，在這樣完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，有利于學(xué)生通過(guò)系統(tǒng)學(xué)習(xí)，構(gòu)建并形成比較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。2.情景抽取定律，背景感知強(qiáng)烈。原省編教材通過(guò)一個(gè)個(gè)零散的情景，再通過(guò)幾組算式，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)行概括。而我們的新教材主要是結(jié)合學(xué)生熟悉的連貫性的問(wèn)題情境，幫助學(xué)生體會(huì)運(yùn)算定律的現(xiàn)實(shí)背景。從現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境

3、中抽象概括出運(yùn)算定律，這是本單元最大特色。如：加法運(yùn)算定律教材安排了李叔叔騎車(chē)旅行的場(chǎng)景，輕輕松松地將加法交換律、加法結(jié)合律和加法分配律貫穿成線(xiàn)。再如：乘法運(yùn)算定律則安排了同學(xué)們植樹(shù)的問(wèn)題情境，這樣就把乘法交換律、乘法結(jié)合律和乘法分配律連成一片，便于學(xué)生理解和應(yīng)用。每種運(yùn)算定律都要解決一個(gè)與相應(yīng)的情境有關(guān)的問(wèn)題，解決問(wèn)題有不同的方法，通過(guò)分析比較不同的解決問(wèn)題的方法，引出運(yùn)算定律。如加法交換律解決的就是李叔叔一天一共騎多少千米，其中所需的信息在主題圖中，解決這個(gè)問(wèn)題有兩種列式，由此得到加法交換律的一個(gè)實(shí)例。在此基礎(chǔ)上，教材讓學(xué)生再舉出幾個(gè)這樣的例子，看看從中能發(fā)現(xiàn)什么。由此概括出加法交換律。其

4、他運(yùn)算定律也按同樣的思路編排。同時(shí)，教材在練習(xí)中還安排了一些實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生借助解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步體會(huì)和認(rèn)識(shí)運(yùn)算定律。P35“做一做”第2題“每瓶2元。買(mǎi)這些礦泉水，一共要花多少元？”。3.重視定律活用，有利能力培養(yǎng)。原省編義務(wù)教材注重讓學(xué)生結(jié)合具體式題說(shuō)明如何運(yùn)用所學(xué)運(yùn)算知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，是一種純數(shù)學(xué)的應(yīng)用。而現(xiàn)在的人教版教材是將簡(jiǎn)便計(jì)算與實(shí)際問(wèn)題的解決有機(jī)地結(jié)合起來(lái)。讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，運(yùn)用所學(xué)運(yùn)算知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。充分重視了簡(jiǎn)便計(jì)算在現(xiàn)實(shí)生活中的靈活應(yīng)用，有利于提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。如連加運(yùn)算中常通過(guò)湊整使計(jì)算簡(jiǎn)便，教材不是單獨(dú)出式題進(jìn)行說(shuō)明，而是在解決問(wèn)題中體現(xiàn)。P40買(mǎi)

5、書(shū)左邊一問(wèn)“這四本書(shū)中，哪三本的總價(jià)在100元左右？”就是運(yùn)用連加計(jì)算解決問(wèn)題。要解決的問(wèn)題是，方法不止一種，教材呈現(xiàn)了兩種，第一種是從四本中取三本看哪三本的價(jià)錢(qián)在100元左右，有四種情況，在計(jì)算每一種情況的三本書(shū)的價(jià)錢(qián)時(shí)，都用了湊整的方法，實(shí)際上運(yùn)用了加法運(yùn)算定律。在解決問(wèn)題中靈活運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算。既培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，又使學(xué)生體會(huì)到了所學(xué)知識(shí)的作用，從而養(yǎng)成自覺(jué)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的意識(shí)。具體編排本單元分為三小節(jié)。1加法運(yùn)算定律教材主要?jiǎng)?chuàng)設(shè)了李叔叔騎車(chē)旅行一周的情境，分別安排了3個(gè)解決相關(guān)問(wèn)題的連貫性的例題。主要用意是教學(xué)加法交換律、結(jié)合律及其在連加計(jì)算中的應(yīng)用。例1：教學(xué)加

6、法交換律。求李叔叔上下午的路程和，解答這個(gè)問(wèn)題所需要的條件，都在主題圖中。解決這個(gè)問(wèn)題有兩種列式，由此得到加法交換律的一個(gè)實(shí)例。在此基礎(chǔ)上，教材讓學(xué)生再舉出幾個(gè)這樣的例子，看看從中能發(fā)現(xiàn)什么。同時(shí)讓學(xué)生試著說(shuō)出這個(gè)規(guī)律，明確這個(gè)規(guī)律叫加法交換律。再讓學(xué)生用自己喜歡的方式表示出來(lái)，有不同的方式：這樣編排，一方面有利于符號(hào)感的培養(yǎng)，且方便記憶；另一方面提高了知識(shí)的抽象概括程度，也為以后正式教學(xué)用字母表示數(shù)打下初步的基礎(chǔ)。例2：教學(xué)加法結(jié)合律。求李叔叔前三天的路程和（前三天每天的路程在李叔叔放大的筆記本上可以看到），從解決這個(gè)問(wèn)題的兩種算法中，可以得到加法結(jié)合律的一個(gè)實(shí)例。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、

7、比較、概括、表示出結(jié)合律，整個(gè)過(guò)程同例1。例3：是加法交換律和結(jié)合律在連加計(jì)算中的綜合運(yùn)用。仍然是由主題圖引出的，它是在例2已經(jīng)計(jì)算了李叔叔前3天所行路程和的基礎(chǔ)上，給出李叔叔后4天的計(jì)劃，讓學(xué)生求4天計(jì)劃行程的和。教材設(shè)計(jì)的四個(gè)加數(shù)，其中兩個(gè)可以湊成整百數(shù)，另兩個(gè)可以湊成整十?dāng)?shù)，旨在讓學(xué)生將前面所學(xué)的兩條加法運(yùn)算定律，綜合運(yùn)用于解決實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算中。這里教材沒(méi)有給出完整的計(jì)算過(guò)程，而是適當(dāng)留白，并提出2乘法運(yùn)算定律教材以同學(xué)們參加植樹(shù)活動(dòng)的情境為載體設(shè)置主題圖，主要用意是教學(xué)乘法交換律、結(jié)合律、分配律，分別安排了3個(gè)例題。由圖引出例1“負(fù)責(zé)挖坑、種樹(shù)的一共有多少人”、例2“一共要澆多少桶水？

8、”和例3“一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹(shù)活動(dòng)”，為概括乘法交換律、結(jié)合律和分配律提供具體的事例。這樣編排，能使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)、感悟、描述規(guī)律。三個(gè)例題在教學(xué)內(nèi)容的處理上與教學(xué)加法運(yùn)算定律的兩個(gè)例題類(lèi)似。這一節(jié)，雖然沒(méi)有專(zhuān)設(shè)例題講解運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，但在得出乘法運(yùn)算定律的例題中已有所孕伏，在練習(xí)中也有所體現(xiàn)，使學(xué)生初步體驗(yàn)乘法運(yùn)算定律的運(yùn)用。到下一節(jié)，再集中學(xué)習(xí)運(yùn)算定律在解決實(shí)際問(wèn)題和計(jì)算中的應(yīng)用。3簡(jiǎn)便計(jì)算在理解和掌握了五條運(yùn)算定律的基礎(chǔ)上，本節(jié)進(jìn)一步學(xué)習(xí)整數(shù)四則運(yùn)算中的一些簡(jiǎn)便計(jì)算。教材一共安排了五道例題。例1和例2討論加減法運(yùn)算中的常用簡(jiǎn)便計(jì)算，例3和例4討論乘除法

9、運(yùn)算中的常用簡(jiǎn)便計(jì)算，例5主要討論乘加運(yùn)算中的常用簡(jiǎn)便運(yùn)算。也就是說(shuō)，例1至例4只涉及同級(jí)運(yùn)算，例5則涉及兩級(jí)運(yùn)算。連減、連除常見(jiàn)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，是一個(gè)數(shù)連續(xù)減去或連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，可以改為減去兩個(gè)數(shù)的和或除以?xún)蓚€(gè)數(shù)的積，義務(wù)教材也有，主要是通過(guò)分析解決問(wèn)題的兩種不同方法來(lái)說(shuō)明，實(shí)驗(yàn)教材繼承了這一編排方式。但連減比原來(lái)靈活性更大了，還有根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)算。其它三道例題，研究的不是怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便，而是在解決問(wèn)題的過(guò)程中靈活運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算，計(jì)算是為解決問(wèn)題服務(wù)。它們的情境較為新穎，解決問(wèn)題的策略較為靈活，它在過(guò)去的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中比較少見(jiàn)。例1：以李叔叔看書(shū)為題材，討論連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)的幾種常用算

10、法。教材以三位同學(xué)正在板演的插圖，展示了上述三種算法：依次減去兩個(gè)數(shù)，或者減去這兩個(gè)數(shù)的和，或者先減去第二個(gè)數(shù)再減去第一個(gè)數(shù)。至于哪種方法更簡(jiǎn)便，要看具體的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，不能一概而論。以小精靈提問(wèn)的方式給出兩個(gè)問(wèn)題：他們都是怎樣計(jì)算的？你喜歡哪種方法？顯然，前一個(gè)問(wèn)題是讓學(xué)生思考、理解三種算法的計(jì)算過(guò)程和其中的算理；后一個(gè)問(wèn)題是引導(dǎo)學(xué)生比較各種方法的特點(diǎn)，思考它們的適用范圍。如有必要，還可以把這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)改成266，使學(xué)生看到這時(shí)依次計(jì)算也比較簡(jiǎn)便，而第三種方法（先減第二個(gè)減數(shù)的算法）就不合適了。做一做第2題是反映人民代表大會(huì)表決場(chǎng)景的實(shí)際問(wèn)題，是典型的連減運(yùn)算題目。有必要先介紹照片中的內(nèi)容，簡(jiǎn)

11、要說(shuō)明有效票共有三種情況，以及贊成、反對(duì)、棄權(quán)的主要含義。也可以先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)他們的理解，教師再適當(dāng)加以修正或補(bǔ)充。理解了題意，列式計(jì)算一般不會(huì)再有困難。例2是書(shū)店一角的畫(huà)面。題中包含兩個(gè)問(wèn)題：左邊呈現(xiàn)了4本書(shū)的價(jià)錢(qián)，讓學(xué)生算算“哪三本的總價(jià)在100元左右？”右邊給出了兩套書(shū)的價(jià)錢(qián)，讓學(xué)生算算“這兩套書(shū)買(mǎi)一套，付100元，應(yīng)找回多少元？”顯然，這是需要綜合應(yīng)用加減計(jì)算的實(shí)踐問(wèn)題，而且解決問(wèn)題的策略具有較大的靈活性。P40買(mǎi)書(shū)左邊的問(wèn)題“這四本書(shū)中，哪三本的總價(jià)在100元左右？”，教材提示了兩種算法。一種是把每三本書(shū)的價(jià)錢(qián)相加。這種方法是最直接的思路，但學(xué)生遇到的困難是，四本書(shū)取三本共有幾種情況

12、？這是一個(gè)組合問(wèn)題，回答這個(gè)問(wèn)題，如果直接從四本書(shū)中每次取三本，要做到不重不漏，思考難度較大。學(xué)生一般只想出滿(mǎn)足條件的一種情況就不考慮其他情況了，對(duì)此老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)討論交流，找出所有的情況。如果反過(guò)來(lái)思考，四本取三本，也就是從四本書(shū)中每次去掉一本，就很容易得出共有四種情況。這種反過(guò)來(lái)思考的間接思路，用于計(jì)算三本書(shū)總價(jià)，就是教材提示的第二種算法。右邊的問(wèn)題，學(xué)生容易想到的算法是連減與減去兩個(gè)價(jià)錢(qián)的和。因此，教材只提示了比較巧妙的方法，把100分成兩個(gè)50。由于兩套書(shū)的價(jià)錢(qián)都略小于50，所以這種方法顯得比較簡(jiǎn)便、巧妙。如果沒(méi)有學(xué)生想到教材提示的算法，可以讓學(xué)生看書(shū)，再完整說(shuō)出計(jì)算過(guò)程。也可以出

13、示兩張50元鈔票加以啟發(fā)：如果付出的100元是兩張50元的，買(mǎi)48元、47元的兩套書(shū)，怎樣口算比較簡(jiǎn)便?？紤]到這些算法，即解題策略，都具有一定的思維難度，所以教材提示的教學(xué)方法是開(kāi)展小組討論。例3以本單元第2節(jié)主題圖的內(nèi)容為載體，討論可用連除計(jì)算解答的實(shí)際問(wèn)題。教材給出了兩種解法，即連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)與除以?xún)蓚€(gè)數(shù)的積。同時(shí)通過(guò)兩位同學(xué)提問(wèn)的插圖，引導(dǎo)學(xué)生思考兩種解法分別先算什么，再算什么。然后，通過(guò)小精靈的提示引導(dǎo)學(xué)生比較兩種算法，說(shuō)出其中的運(yùn)算規(guī)律。與例1比較，例3只給出了兩種解法。這是因?yàn)榈谌N解法先除以后一個(gè)數(shù)（1250÷5），聯(lián)系實(shí)際作出解釋較為困難，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較費(fèi)解，所以有意

14、回避。例4以王老師買(mǎi)羽毛球拍和羽毛球?yàn)轭}材，提出了三個(gè)問(wèn)題。其中前兩個(gè)問(wèn)題，用乘法解答。計(jì)算時(shí)可以靈活運(yùn)用乘法結(jié)合律，或者把因數(shù)25用100÷4代換，使計(jì)算簡(jiǎn)便。第三個(gè)問(wèn)題與例3類(lèi)似?？梢?jiàn)整個(gè)例題具有一定的綜合性。教材給出了第一個(gè)問(wèn)題的部分解答，留白部分讓學(xué)生接著完成。而后，讓學(xué)生交流自己的解答方法。別名兩個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試完成。例5畫(huà)面是幾位科學(xué)家在野外考察的情景，圖下有37月份的月歷，并標(biāo)出了科考隊(duì)的出發(fā)日期、計(jì)劃返回日期和實(shí)際返回日期，然后提出問(wèn)題“這次科學(xué)考察一共花了多少時(shí)間？”教材介紹了按月計(jì)算、按周計(jì)算的兩種思路，以及相應(yīng)的列式計(jì)算過(guò)程。在按月計(jì)算的過(guò)程中，運(yùn)用了乘法分配

15、律。然后通過(guò)小精靈，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的算法，和同學(xué)交流。最后讓學(xué)生根據(jù)例題的內(nèi)容，繼續(xù)提出其他問(wèn)題，作為練習(xí)題。教學(xué)建議1.利用感性認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)習(xí)遷移。本單元主要是概念運(yùn)算定律，但對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，運(yùn)算定律的概括具有一定的抽象性。好在學(xué)生通過(guò)第一學(xué)段的學(xué)習(xí)，對(duì)加法和乘法的一些運(yùn)算規(guī)律已經(jīng)有所了解，這是搞好本單元教學(xué)的有利條件。在此基礎(chǔ)上，本單元的教學(xué)應(yīng)著重幫助學(xué)生把這些零散的感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。2.加強(qiáng)生活聯(lián)系，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化。前面介紹編排特點(diǎn)和具體編排時(shí)，已談到本單元運(yùn)算定律的概念主要是結(jié)合解決問(wèn)題進(jìn)行的，簡(jiǎn)便計(jì)算也是在解決問(wèn)題的過(guò)程中體現(xiàn)的。其目的就是借助數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)原型，幫助學(xué)生理解所

16、學(xué)知識(shí)，并看到數(shù)學(xué)的作用。因此教學(xué)時(shí)除了利用教材提供的素材外，也可根據(jù)具體情況靈活地選取現(xiàn)實(shí)素材，以使學(xué)生更好地理解與應(yīng)用知識(shí)。課時(shí)劃分第一課時(shí) 例1、做一做、例2、練習(xí)五1-3P27、28、29、P31第二課時(shí) 例3、練習(xí)五4-7、你知道嗎？ P30、31、32第三課時(shí) 例1、例2、做一做、練習(xí)六1、2P33、P34、P35、P37第四課時(shí) 例3、做一做、練習(xí)六5、6P36、P38第五課時(shí) 練習(xí)六3、4、7、8、9P37、P38第六課時(shí) 例1、做一做、練習(xí)七1、2、3、4、5P39、P41、P42第七課時(shí) 例2、練習(xí)七6、7、8、思考題 P40、P42第八課時(shí) 例3、練習(xí)八1、2、3P43、

17、46第九課時(shí) 例4、練習(xí)八4、5、6P44、46、P47第十課時(shí) 例5、練習(xí)八6、7、8、思考題P45、P47第十一課時(shí) 營(yíng)養(yǎng)午餐 P48、P49課時(shí)展開(kāi)第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：例1、做一做、例2、練習(xí)五1-3P27、28、29、P31教材分析及重難點(diǎn)：教材開(kāi)篇就給于我們一幅“李叔叔騎自行車(chē)旅行”的情境圖，畫(huà)出了旅行途中記錄行程的情景?？紤]到學(xué)生對(duì)自行車(chē)上的記錄儀表比較陌生，所以畫(huà)了一個(gè)儀表表面的放大圖，并讓小精靈作提示性介紹，進(jìn)而打造出三道例題，分別求李叔叔上下午的路程和、前三天的路程和、后四天的路程和。其中小精靈說(shuō)的話(huà)：“李叔叔準(zhǔn)備騎車(chē)旅行一個(gè)星期?！睂?duì)于解答例1無(wú)關(guān)緊要，但能為后面引出例2、例

18、3埋下伏筆。例1和例2提供了概括加法交換律和結(jié)合律的具體事例。例1是在主題圖的基礎(chǔ)上提出了要解決的問(wèn)題。解答這個(gè)問(wèn)題所需要的條件，都在主題圖中。教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生自己解答并交流。學(xué)生說(shuō)出40+56和56+40這兩個(gè)算式，一般不會(huì)有困難。由此引出加法交換律。讓學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)加法交換律，感覺(jué)表述比較麻煩。順?biāo)浦垡龇?hào)、圖形等得出加法交換律：a+b=b+a。之后，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)用字母能更簡(jiǎn)單明了地表示：任意兩個(gè)數(shù)相加，交換位置和不變。例1下面的“做一做”可讓學(xué)生獨(dú)立完成。這樣編排，一方面有利于符號(hào)感的培養(yǎng)，且方便記憶；另一方面提高了知識(shí)的抽象概括程度，也為以后正式教學(xué)用字母表示數(shù)打下初步的基礎(chǔ)。

19、例2同樣采用圖畫(huà)表示題意。圖中將李叔叔筆記本上的內(nèi)容加以放大，從中可以看出分別記錄了三天各行了多少千米，并提出求這三天所行路程和的問(wèn)題。從解決這個(gè)問(wèn)題的兩種算法中，可以得到加法結(jié)合律的一個(gè)實(shí)例。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、比較、概括得出結(jié)合律的過(guò)程，與例1相仿。教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生看著例2的插圖敘述圖意。學(xué)生可能會(huì)提出疑問(wèn)，例1算得的結(jié)果是全天一共騎了96千米，怎么這里第一天騎的路程卻是88千米？對(duì)此，教師可以讓看懂了的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)這是怎么回事。即例1求的是第三天一共行了96千米，到現(xiàn)在李叔叔一共騎車(chē)旅行了三天。理解了題意，并搞清了條件和問(wèn)題之后，可以放手讓學(xué)生自己列出算式計(jì)算。通常，會(huì)有學(xué)生按順序計(jì)

20、算，也會(huì)有學(xué)生發(fā)現(xiàn)后兩個(gè)加數(shù)能湊成整百數(shù)，所以先相加。引導(dǎo)學(xué)生比較兩種算法，得出先把前兩個(gè)數(shù)相加，與先把后兩個(gè)數(shù)相加，結(jié)果相同，都是這三天行的總路程，所以可以用等號(hào)把這兩個(gè)算式連起來(lái)。接著，學(xué)生舉例時(shí)完成課本第29頁(yè)用符號(hào)表示的填空時(shí)，也可能出現(xiàn)這種現(xiàn)象。如（ab）+ca（bc）。對(duì)此，教師應(yīng)給予肯定，同時(shí)指出：加法交換律前面已經(jīng)總結(jié)，這里總結(jié)不交換加數(shù)的規(guī)律。教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)嘗試解決實(shí)際問(wèn)題，觀(guān)察、比較，發(fā)現(xiàn)并概括加法交換律、加法結(jié)合律。2.初步學(xué)習(xí)用加法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，并用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。3.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生深刻的思維品質(zhì)和觀(guān)察能力、概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。教學(xué)重難點(diǎn)教

21、學(xué)重點(diǎn)：在觀(guān)察、比較中發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)加法交換律、加法結(jié)合律，并會(huì)應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：加法交換律和結(jié)合律的推導(dǎo)過(guò)程是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境1.引入談話(huà)。在我們班里，有多少同學(xué)會(huì)騎車(chē)？你最遠(yuǎn)騎到什么地方？騎車(chē)是一項(xiàng)有益健康的運(yùn)動(dòng)，這不，這里有一位李叔叔正在騎車(chē)旅行呢?。ǔ鍪荆豪钍迨弪T車(chē)旅行的場(chǎng)景。）2.獲得信息。問(wèn)：從中你可以得到哪些信息？（學(xué)生同桌交流，然后全班匯報(bào)。）隨著學(xué)生的回答，多媒體從左往右展示線(xiàn)段圖，出現(xiàn)大括號(hào)與問(wèn)題：3.解決問(wèn)題。問(wèn)：能列式計(jì)算解決這個(gè)問(wèn)題嗎？（學(xué)生自己列式并口答。）二、探索規(guī)律1.加法交換律。（1）解決例1的問(wèn)題。根據(jù)學(xué)生回答板書(shū)：  

22、0;     405696（千米）        564096（千米）多媒體展示：從右往左再現(xiàn)線(xiàn)段圖。問(wèn)：兩個(gè)算式都表示什么？得數(shù)怎樣？里填什么符號(hào)？        405656+40，（2）你能照樣子再舉幾個(gè)例子嗎？（3）從這些例子可以得出什么規(guī)律？請(qǐng)用最簡(jiǎn)潔的話(huà)概括出來(lái)。（4）反饋交流。兩個(gè)加數(shù)交換位置，和不變。（5）揭示定律。問(wèn)：知道這條規(guī)律叫什么嗎？把加數(shù)換成其他任意的數(shù)，交換律還成立嗎？怎樣表示任意兩數(shù)相加

23、，交換加數(shù)位置和不變呢？請(qǐng)你用自己喜歡的方式來(lái)表示，好嗎？（同桌輕聲交流。）交流反饋，然后看書(shū)：看看課本上的小朋友是怎么說(shuō)的。根據(jù)加法交換律對(duì)口令。師：2565_（生：等于6525）7864_完成課本第28頁(yè)下面的“做一做”：300600_65_352.加法結(jié)合律。多媒體展示：李叔叔三天騎車(chē)的路程統(tǒng)計(jì)。（1）找出信息解決問(wèn)題。問(wèn)：你能解決李叔叔提出的問(wèn)題嗎？學(xué)生獨(dú)立完成后交流。多媒體展示線(xiàn)段圖：根據(jù)學(xué)生列出的不同算式，表示三天路程的線(xiàn)段先后出現(xiàn)。問(wèn)：通過(guò)線(xiàn)段圖的演示，你們發(fā)現(xiàn)什么？（不論哪兩天的路程先相加，總長(zhǎng)度不變。）我們來(lái)研究把三天所行路程依次連加的算式，可以怎樣計(jì)算： 881049619

24、296288比較比較：為什么要先算10496呢？（后兩個(gè)加數(shù)先相加，正好能湊成整百數(shù)。）出示：（88+104）9688+(104+96)，怎么填？（2）你能再舉幾個(gè)這樣的例子嗎？問(wèn)：觀(guān)察、比較這些算式，說(shuō)一說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么秘密？（鼓勵(lì)學(xué)生用自己的話(huà)來(lái)說(shuō)。）（3）揭示規(guī)律。三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變，這就是加法結(jié)合律。（4）用符號(hào)表示。（學(xué)生獨(dú)立完成，集體核對(duì)。）（）_（_）（ab）c_（_）（5）問(wèn)：用語(yǔ)言表達(dá)與用字母表示，哪一種更一目了然？這里的a、b、c可以表示哪些數(shù)？三、練習(xí)鞏固驗(yàn)算：1.指出下面哪幾道題運(yùn)用了加法運(yùn)算定律，分別運(yùn)用了什么運(yùn)算定律（1）（運(yùn)用

25、了加法交換律）（2）用“湊十法”796（19）（運(yùn)用了加法結(jié)合律）（3）（7）為教材練習(xí)五第4題（略）。2.連一連。 83+31564+（73+37）87+42+58 315+8364+73）+37 87+（42+58）56+78+44 78+（56+44）   想一想：最后一組連線(xiàn)的依據(jù)是什么？四、小結(jié)1.今天我們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)規(guī)律？2.這些運(yùn)算定律是怎樣發(fā)現(xiàn)、歸納的？3.對(duì)于加法的交換律、結(jié)合律的應(yīng)用，我們已經(jīng)知道的有哪些？五、布置課后作業(yè)完成課本練習(xí)五第1題、第3題。第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：例3、練習(xí)五5、6、7、你知道嗎？ P30、P32教材分析及重難點(diǎn)：例3是

26、以解決實(shí)際問(wèn)題為載體，學(xué)習(xí)加法交換律和結(jié)合律在連加計(jì)算中的綜合運(yùn)用。仍然是由主題圖引出的，它是在例2已經(jīng)計(jì)算了李叔叔前3天所行路程和的基礎(chǔ)上，給出李叔叔后4天的計(jì)劃，讓學(xué)生求4天計(jì)劃行程的和。教材設(shè)計(jì)的四個(gè)加數(shù)，其中兩個(gè)可以湊成整百數(shù)，另兩個(gè)可以湊成整十?dāng)?shù)，旨在讓學(xué)生將前面所學(xué)的兩條加法運(yùn)算定律，綜合運(yùn)用于解決實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算中。這里教材沒(méi)有給出完整的計(jì)算過(guò)程，而是適當(dāng)留白。教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生回想例2解決了什么問(wèn)題，李叔叔騎車(chē)旅行一個(gè)星期的計(jì)劃還剩下幾天？然后給出李叔叔后四天的行程計(jì)劃即引出例3。讓學(xué)生看圖說(shuō)出后四天行程計(jì)劃的具體內(nèi)容與已知數(shù)，并明確所求問(wèn)題。接下來(lái)可以讓學(xué)生自己列式并嘗試計(jì)算，

27、再通過(guò)交流各自的算法，使學(xué)生明確當(dāng)某些加數(shù)可以湊成整百或整十?dāng)?shù)時(shí)，運(yùn)用加法運(yùn)算定律，可以使連加計(jì)算簡(jiǎn)便。教學(xué)目標(biāo)：加法交換律、加法結(jié)合律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。2.培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況，選擇算法的意識(shí)與能力，發(fā)展思維的靈活性。3.使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，能用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用加法交換律、加法結(jié)合律進(jìn)行一些簡(jiǎn)便運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)具體情況選擇相應(yīng)的運(yùn)算定律。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)舊引新、導(dǎo)入正題1讓學(xué)生回憶上節(jié)課學(xué)習(xí)的關(guān)于加法的運(yùn)算定律：加法交換律和加法結(jié)合律教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書(shū)。2你猜我猜大家猜學(xué)生猜后，教師啟問(wèn)：“這些算式有些是運(yùn)用了加法交換律，有些是運(yùn)用了

28、加法結(jié)合律。運(yùn)用它們你認(rèn)為對(duì)我們的計(jì)算有幫助嗎？”在學(xué)生作出肯定回答后。教師提出讓學(xué)生驗(yàn)證是否真的簡(jiǎn)便。二、驗(yàn)證新知，明確定律教師出示：例3師生共同解讀李叔叔后四天的行程計(jì)劃。第四天城市AB115千米第五天城市BC132千米第六天城市CD118千米第七天城市DE85千米根據(jù)上面的信息，你們能回答小精靈提出的問(wèn)題嗎？學(xué)生在練習(xí)本上列出綜合算式并解答。匯報(bào)自己的答案，并說(shuō)明理由。重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)最后一個(gè)問(wèn)題（按照計(jì)劃，李叔叔在后四天還要騎多少千米？）進(jìn)行匯報(bào)。學(xué)生可能對(duì)括號(hào)問(wèn)題有異議教師可以正確引導(dǎo)，加法中為了更清楚地體現(xiàn)運(yùn)算順序，所以要加小括號(hào)。小結(jié)：通過(guò)同學(xué)們的驗(yàn)證，看來(lái)加法交換律和加法結(jié)合律的

29、運(yùn)用真的能使我們的計(jì)算顯得簡(jiǎn)便。通常在簡(jiǎn)便計(jì)算中，加法交換律和加法結(jié)合律是同時(shí)使用的。看來(lái)同學(xué)們對(duì)定律的應(yīng)用還是比較得心應(yīng)手的。三、動(dòng)力生活，絕對(duì)挑戰(zhàn)1小試身手24+42+76+58 本算式先運(yùn)用（ ），再運(yùn)用（ ）可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。2速算高手3絕對(duì)挑戰(zhàn)四、全堂小結(jié)，收獲知識(shí)學(xué)生匯報(bào)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，以及自己的收獲。第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：例1、例2、做一做、練習(xí)六1、2P33、P34、P35、P37教材分析及重難點(diǎn)：教材以學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)的情境為載體設(shè)置主題圖，由圖引出例1、例2和例3，為概括乘法交換律、結(jié)合律和分配律提供具體的事例。這樣編排，能使學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)、感悟、描述規(guī)律。本課時(shí)是教學(xué)例

30、1乘法交換律和例2乘法結(jié)合律。教材首先出示以植樹(shù)為背景，展示了植樹(shù)過(guò)程中同學(xué)們挖坑、種樹(shù)、抬水、澆樹(shù)等活動(dòng)的情境圖。教學(xué)時(shí)可以先讓學(xué)生看主題圖，說(shuō)說(shuō)圖中給了我們哪些信息，學(xué)生可以按自己看到的說(shuō)，也可以把圖中的兩段說(shuō)明文字復(fù)述一遍。再根據(jù)這些信息引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可解決的一些問(wèn)題。學(xué)生可能會(huì)提出多個(gè)問(wèn)題，其中有些問(wèn)題，如“每組有幾人？”可直接解決。學(xué)生們提出的問(wèn)題都可展示，為后面的例題教學(xué)做準(zhǔn)備。例1是在主題圖的基礎(chǔ)上提出問(wèn)題“負(fù)責(zé)挖坑、種樹(shù)的一共有多少人？”教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生自己解答，學(xué)生一般都能說(shuō)出4×25和25×4兩個(gè)算式。學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，對(duì)乘法交換律已有初步的認(rèn)識(shí)，這里通

31、過(guò)具體例子，采用不完全歸納的方法，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)任意兩個(gè)數(shù)相乘都有同樣的性質(zhì)。而且相信學(xué)生能很快得出“乘法交換律”的定律名稱(chēng)。在此基礎(chǔ)上教師可讓學(xué)生再舉出幾個(gè)這樣的例子。然后，啟發(fā)學(xué)生用自己喜歡的方式表示乘法交換律，看看誰(shuí)的表示方法既簡(jiǎn)單又清楚？得出a×b=b×a之后，應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)：這里的a、b可以是哪些數(shù)？從而促使學(xué)生體會(huì)用字母表示數(shù)，能把運(yùn)算規(guī)律非常簡(jiǎn)單明了地表示出來(lái)。例2仍然是利用主題圖提出問(wèn)題“一共要澆多少桶水？”從解決這個(gè)問(wèn)題的兩種算法中，可以得到乘法結(jié)合律的一個(gè)實(shí)例。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、比較、概括得出乘法結(jié)合律，得出a×b×C=a

32、5;（b×C）。其教學(xué)的安排與例1大致相同。教學(xué)目標(biāo)1通過(guò)學(xué)生的自我探究推導(dǎo)得出“乘法交換律”和“乘法結(jié)合律”的概念；2通過(guò)學(xué)生獨(dú)立嘗試解決生活實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)生活與數(shù)學(xué)的相通；3通過(guò)學(xué)生的自我總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察能力、概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：在觀(guān)察、比較中發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)加法交換律、加法結(jié)合律，并會(huì)應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生自己探究推導(dǎo)得出“乘法交換律”和“乘法結(jié)合律”的定義。教學(xué)建議：1學(xué)生的獨(dú)立探究在于教師的引導(dǎo)本節(jié)課對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，他的起步不是一窮二白。因?yàn)樵诒締卧谝徽鹿?jié)“加法交換律與加法結(jié)合律”中有了一定的模版教學(xué)，也有了一定的思維經(jīng)驗(yàn)。所以，這里只需要教師適當(dāng)?shù)?/p>

33、引導(dǎo)點(diǎn)撥。主題圖明確表示“乘法運(yùn)算定律”。所以教師只需輕輕啟問(wèn)：“加法有加法的運(yùn)算定律，今天我們的乘法運(yùn)算定律又會(huì)是什么呢？”然后出示例1“負(fù)責(zé)挖坑、種樹(shù)的一共有多少人？”學(xué)生很快就會(huì)得出兩個(gè)算式，因?yàn)檫@是對(duì)以前舊知的復(fù)習(xí)。只是今天賦予：4×25=25×4一個(gè)理性化的名稱(chēng)而已。乘法結(jié)合律雖說(shuō)是新知，但有了加法結(jié)合律的引路它的教學(xué)也如此。教學(xué)時(shí)可以讓學(xué)生先根據(jù)問(wèn)題試著從主題圖中找到所需的條件，然后放手讓學(xué)生自己列出算式并計(jì)算。通常，根據(jù)不同的解題思路會(huì)有學(xué)生列出（25×5）×2與25×（5×2）兩種算式，可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)是怎么想的。引導(dǎo)學(xué)

34、生比較兩種算法的異同：計(jì)算順序不同，但解決的是同一個(gè)問(wèn)題，計(jì)算結(jié)果也相同，所以能用等號(hào)把這兩個(gè)算式連起來(lái)。這里，還可讓學(xué)生通過(guò)比較，初步體會(huì)到兩個(gè)算式雖然結(jié)果相同，但后一個(gè)算式計(jì)算起來(lái)更簡(jiǎn)便。接著，可以讓學(xué)生再自己編出幾個(gè)類(lèi)似例2這樣的算式，以積累更豐富的感性認(rèn)識(shí)。然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概括：先把前兩個(gè)數(shù)相乘，與先把后兩個(gè)數(shù)相乘，結(jié)果相等，再讓學(xué)生用字母表示。這一教學(xué)過(guò)程，也可以通過(guò)讓學(xué)生完成第35頁(yè)上填空的方式進(jìn)行。而后的教學(xué)與例1基本相似，但可以比教學(xué)例1時(shí)更放手些。2知識(shí)的融合在于學(xué)生的思考與比較當(dāng)本節(jié)課的乘法交換律與乘法結(jié)合律的推導(dǎo)過(guò)程與結(jié)論基本敲定之時(shí)，教師要注重對(duì)所學(xué)知識(shí)的融合比較。小結(jié)

35、時(shí)，讓學(xué)生進(jìn)一步思考小精靈提出的問(wèn)題：“比較加法交換律和乘法交換律、加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律，你發(fā)現(xiàn)了什么？”要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、比較明確：交換律是兩數(shù)相加、相乘的規(guī)律，即交換加（因）數(shù)的位置，和（積）不變；結(jié)合律是三數(shù)相加、相乘的規(guī)律，即可以從左往右依次計(jì)算，也可以先把后兩個(gè)數(shù)先相加（乘），和（積）不變。在這一活動(dòng)中，應(yīng)允許學(xué)生用自己的話(huà)，敘述自己的發(fā)現(xiàn)。這樣一來(lái)，對(duì)于我們今天所學(xué)的“乘法交換律和乘法結(jié)合律”有了一個(gè)相通的磨合，知識(shí)的提升與得出就顯得順理成章。3練習(xí)的展開(kāi)需要慣性的思維與操作這一節(jié)，雖然沒(méi)有專(zhuān)設(shè)例題講解運(yùn)用乘法運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，但在得出乘法運(yùn)算定律的例題中已有所孕伏，在練習(xí)

36、中也有所體現(xiàn)，使學(xué)生初步體驗(yàn)乘法運(yùn)算定律的運(yùn)用。到下一節(jié)，再集中學(xué)習(xí)運(yùn)算定律在解決實(shí)際問(wèn)題和計(jì)算中的應(yīng)用。例題后的“做一做”和練習(xí)六的習(xí)題基本上是針對(duì)乘法運(yùn)算定律的理解、鞏固和應(yīng)用設(shè)計(jì)的。練習(xí)中，我們可以把練習(xí)六的第1與第2題先引領(lǐng)其思維。有了第1與第2題思維的引領(lǐng)，書(shū)上例1、2后的“做一做”相信學(xué)生應(yīng)該能按照自己的慣性思維進(jìn)行操作。第四課時(shí)教學(xué)內(nèi)容：例3、做一做、練習(xí)六5、6P36、P38教材分析及重難點(diǎn) 本課時(shí)教材繼續(xù)以“主題圖”引領(lǐng)進(jìn)行教學(xué)，由主題圖引出新的問(wèn)題“一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹(shù)活動(dòng)”。解決這個(gè)問(wèn)題可以用每組的人數(shù)乘組數(shù)，即（42）×25；也可以分別算出挖坑、種樹(shù)

37、的人數(shù)與抬水、澆樹(shù)的人數(shù)，再相加，即4×252×25。兩種算法解決的是同一個(gè)問(wèn)題，因而計(jì)算結(jié)果相同，所以可用等號(hào)連接兩算式。有了前面幾次類(lèi)似的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，教材通過(guò)比較、概括得出乘法分配律的過(guò)程就相對(duì)簡(jiǎn)略一些。（42）×25=4×252×25只要在意義上加以肯定，在結(jié)果上加以連接，學(xué)生理解起來(lái)也就象前面的教學(xué)一樣顯得順理成章。當(dāng)然，為獲取知識(shí)的完整性，教材在得出順向思維的同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自己類(lèi)推出25×（42）=25×425×2。所用字母表示乘法分配律也有（ab）×c=a×cb×c和a

38、15;（bc）=a×ba×c的形式了。教學(xué)目標(biāo)：（1）通過(guò)學(xué)生觀(guān)察、比較、分析理解乘法分配律的含義，教師引導(dǎo)學(xué)生概括出乘法分配律的內(nèi)容。（2）初步感受乘法分配律能使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。（3）培養(yǎng)學(xué)生分析、推理、概括的思維能力。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：從具體生活事例中概括出乘法分配律的意義教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。教學(xué)建議：1 主題圖該用但不是唯一方式主題圖的運(yùn)用確實(shí)給我們教師帶來(lái)了很多的便利，它能把3個(gè)例題連成一個(gè)完整的情景，可能有更多的教學(xué)。但是，學(xué)生有個(gè)特色就是他始終認(rèn)為書(shū)上的情景用一次是新鮮，用多次對(duì)他們來(lái)說(shuō)就是一種陳詞濫調(diào)，是練習(xí)的工具，不具有現(xiàn)實(shí)性。這樣說(shuō)，不

39、是貶低主題圖的價(jià)值，只是根據(jù)課堂教學(xué)的習(xí)慣說(shuō)學(xué)生的心理特征而已。因此，我們可以根據(jù)實(shí)際情況引入更適合的情景。如：有些學(xué)生搬遷，需要增置課桌椅；新學(xué)期開(kāi)始了，學(xué)校要制定校服等?；蛟S學(xué)生對(duì)計(jì)算關(guān)乎自己價(jià)錢(qián)的興趣遠(yuǎn)比計(jì)算植樹(shù)人數(shù)來(lái)得感興趣。2重視意義出發(fā)引推乘法分配律教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生先明確要解決的問(wèn)題，帶著問(wèn)題去看主題圖，找出圖中相關(guān)的信息，再獨(dú)立列式并交流不同算法的解題思路。在理解的基礎(chǔ)上用等號(hào)連接兩個(gè)算式，并引導(dǎo)學(xué)生比較等號(hào)兩邊的算式有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。由于乘法交換律建立在前，因此只要得出兩種形式之一，就可以依據(jù)乘法交換律得出另一種形式，所以不必要求讓學(xué)生同時(shí)記憶兩種形式。學(xué)生完成“想一想”

40、后，可以讓他們?cè)倥e出一些類(lèi)似的例子。然后引導(dǎo)學(xué)生先嘗試用自己的話(huà)來(lái)總結(jié)規(guī)律，再來(lái)看書(shū)，與教科書(shū)上的語(yǔ)言作比較，體會(huì)怎樣說(shuō)比較簡(jiǎn)潔，并讓學(xué)生知道這就是乘法分配律。教學(xué)用字母表示乘法分配律時(shí)，可讓學(xué)生完成教科書(shū)的填空，包括“想一想”。注意不要誤認(rèn)為這兩種形式（ab）×c=a×cb×c和a×（bc）=a×ba×c出全，才是完整的乘法分配律。 3練習(xí)后應(yīng)對(duì)乘法三定律進(jìn)行區(qū)別例3下面的“做一做”，安排了三道判斷題，可以讓學(xué)生先獨(dú)立判斷，再集體交流，說(shuō)一說(shuō)錯(cuò)在哪兒。學(xué)生可以根據(jù)乘法分配律的字母式子，從形式上作判斷；也可根據(jù)乘法分配律的含義，聯(lián)系乘法運(yùn)算意義來(lái)進(jìn)行判斷。如56×（1928），從形式上判斷，56應(yīng)當(dāng)與19、28分別相乘再相加，從意義上判斷，56×（1928）應(yīng)當(dāng)?shù)扔?9個(gè)56加28個(gè)56的和，而不是19個(gè)56加28。這三道題都是學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的典型錯(cuò)例，